Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней

Его фатальной ошибкой стало то же, что погубило многих пророков. Он попытался приподнять своих сограждан до своего уровня. На пике увлечения мистицизмом, математикой и знаниями о числах Пифагор вдохновенно и незамедлительно приступил к просвещению тех, кого он когда-то оставил увековечивать буколические традиции своих крестьянских предков. По своей трогательной бесхитростной простоте он арендовал муниципальный амфитеатр. Ожидая увидеть его переполненным до небес, уверенный в успехе философ предстал перед воронкой пустых каменных скамей.

Простой народ не просто остался равнодушен. Толпа пришла в возмущение и закипела в страшном гневе. Что может Пифагор – сын старого Мнесарха-каменотеса – знать о чем-либо? Его ровесники едва помнят его мальчишкой, который бегал по мастерской своего отца, мешаясь под ногами и докучая посетителям глупыми вопросами. Он только и делал, что всегда задавал глупейшие вопросы, не имеющие никакого смысла ни для каменотесов, ни для прочих людей. Разве можно поверить, что этот вызывающе несведущий мальчишка вырос в зрелого и мудрого мужчину? Никогда. Юный пустозвон, вечно шатающийся от безделья по закоулкам и застающий врасплох уважаемых горожан бесконечными перекрестными вопросами по темам, не имеющим прикладного значения, этот парень, который теперь величает себя поборником мудрости, оказался еще невыносимее, чем в детстве. Позволим ему любить мудрость так страстно, как только хочет, у них есть своя работа и есть потребность в спокойном отдыхе по ночам после долгого рабочего дня, выжавшего из них все соки. Да еще от собственного зазнайства он додумался назначить какие-то свои поучения на время после ужина, когда все устали и наелись.

К тому же имел место нелепый эпизод с высеченной собакой. Хозяин имел право наказать свою собаку. Собака была его собственностью, и он имел полное право делать с ней все, что заблагорассудится по любой причине или без таковой. Но этот ненормальный фантазер Пифагор устроил настоящий сыр-бор, когда увидел одного из уважаемых горожан, избивающего палкой собаку. «Прекратите бить собаку! – закричал он как сумасшедший. – В собачьих завываниях я слышу голос своего друга, умершего в Мемфисе двенадцать лет назад. За такой же грех, который ты сейчас творишь, он стал собакой у жестокого хозяина. В следующий раз при повороте Колеса жизни он сможет стать хозяином, а ты – собакой. Может случиться, что он проявит к тебе больше милосердия, чем ты к нему. Только так сможет он избежать Колеса жизни. Именем Аполлона, моего отца, остановись, или я буду вынужден наложить на тебя десятикратное проклятие тетрактиса».

Итак, теперь его отцом стал Аполлон, не так ли? Когда это еле держащийся на ногах старый Мнесарх, готовый сойти в могилу в любой момент, вдруг превратился в одного из бессмертных богов? Этот обманщик Пифагор оказался хуже, чем просто досадное недоразумение, он был дурее козла с разбитой головой. Какое право имеет он ходить тут и насылать на людей заморские проклятия? Если хозяин собаки умрет, они знают, что делать с человеком, который его убил. Но сейчас ему придется вещать свой вздор ветру.

Нет информации, что ответил или подумал Пифагор о том, как его приняли сограждане. В отличие от другого известного учителя он не стал выражать свое разочарование в раздражении. Если они не пришли послушать его, он все равно донесет свое послание до них. Он покинул пустой амфитеатр и завел себе ученика, всего одного, очень бедного. При таких обстоятельствах его можно было бы простить, если бы он произнес: «Пусть тот, кто нечист, так и останется нечистым». Но Пифагор оставался настоящим философом, он знал, что одним из проявлений любви к мудрости является передача мудрости другим. И в тот момент он более всего желал разделить свою страсть к геометрии как дедуктивной науке.

Продвинувшись далеко вперед по сравнению с Фалесом, Пифагор открыл и доказал множество теорем, на основании которых построен начальный курс геометрии в школе. Не забывая, что часть теорем, приписываемых Пифагору, могли быть открыты его учениками, мы все же утверждаем, опираясь на авторитет греческих историков математики, что Пифагор оставил геометрию в таком состоянии, в котором она благополучно пребывала еще около двух тысяч лет. Ему воздают должное за то, что он признал необходимость вначале давать определение, и необходимость четких формулировок постулатов (аксиом), из которых выстраиваются дедуктивные умозаключения. Более того, в своих доказательствах он старался противодействовать ложным записям дальнейших допущений в дополнение к уже упомянутым постулатам.

Это очень похоже на игру: взять, например, несколько предметов; для их перемещения разрешены только определенного типа строго предписанные правила, каковы же возможные конфигурации из предметов в честной игре? Предметами являются определения и постулаты, правила перемещения подчиняются формальной логике, возможная конфигурация – это результат дедукции на основе постулатов средствами логики, тогда на выходе будет теорема по геометрии.

Любые математические аргументы, полностью формализованные, подвергаются обработке по данной схеме: определения и постулаты, дедукция, теоремы. Четкость греческой техники (но без положенного в ее основу логического обоснования в качестве одной из многих дедуктивных техник) вернулась, когда в 1637 году Декарт создал аналитическую геометрию, где все возможности алгебры и математического анализа были применены к геометрии. Эффект по силе и простоте оказался ошеломляющим, и непосредственно греческая модель вышла из употребления. Но лежащая в ее основе философия выжила.

Чтобы его бедняк ученик не тратил зря время на «игру», Пифагор платил ему монетку за каждую доказанную теорему. Это вполне устраивало бедного молодого человека. Сидя в тенечке, внимательно наблюдая за действиями учителя и запоминая сказанное им, он зарабатывал за час больше, чем заработал бы за целый день, не разгибая спины на солнцепеке. Но Пифагор – ученик скаредного Фалеса – не мог спускать деньги на ветер. По мере того как горка монет начала увеличиваться до размеров приличной суммы, ученик, сам того не желая, активно заинтересовался геометрией и стал подгонять своего учителя. Азартный грек в Пифагоре увидел в этом свой шанс и включился в игру. Поведав ученику, что он сам абсолютно бедный человек, Пифагор предложил теперь ученику платить учителю монетку за каждую новую теорему. К моменту, когда молодой человек смог выучить столько геометрии, сколько смог удержать в голове, и собрался вернуться к тяжелой работе, Пифагор отыграл назад все свои деньги и остался при всех своих знаниях по геометрии, как и в начале игры.

Следует отметить, что конец этой истории едва ли соответствует традиционной строгой честности ученого. Должно быть, это один из последних мифов, созданных с целью усилить ощущение, что невозможно уменьшить неосязаемое путем вычитания неосязаемого или посредством распределения неосязаемого между другими.

Убедившись, что его ученик полностью усвоил новое для него знание, Пифагор предпринял вторую и последнюю попытку просветить своих сограждан. Настолько же разбирающийся в психологии, насколько был сведущ в геометрии, ученый видоизменил главную линию своего поведения. Его провал был плодом его же ошибки. Пифагору следовало вернуться в свой родной город не как профессору знаний и мудрости, а как напыщенному мистагогу, имеющему на руках рекомендации одного или нескольких известных оракулов. Объявив, что уезжает с Самоса для посещения магистров – истолкователей таинств на Дилосе и на Крите, Пифагор заверил своих очернителей, что вернется, как только получит должным образом оформленные свидетельства на право обучения в вопросах наивысшего практического значения.

Он сдержал свое слово. Возможно, что во время посещения Крита он и сам кое-чему подучился. Там он мог услышать об Эпимениде Критском. Эпименид Критский обрел заслуженное бессмертие благодаря своему изречению: «Все критяне – лгуны». Лгал ли он, когда произносил это? Или он говорил правду? Любой ответ противоречив. Это был первый из нескольких парадоксов логики, поставивших в тупик греческих философов и математиков. Если Пифагор слышал будоражившее умы изречение Эпименида, он наверняка почувствовал опасность для некоторых своих утверждений. Казалось, что парадокс, словно угорь, проскальзывает сквозь ячейки сети дедуктивного рассуждения. Было ли дедуктивное рассуждение настолько сильно и могуче, насколько считал Пифагор?

Возможно, что науке и математике будущего повезло в том, что Пифагор либо совсем не услышал Эпименида, либо проигнорировал его слова. В противном случае все коварные противоречия логики, а среди них и «парадокс Эпименида», которые проявятся в основах математики к концу XIX века н. э., удержали бы Пифагора от закладывания краеугольного камня в основание всей математики в VI веке до н. э.

По возвращении с якобы консультаций с оракулами Пифагор нашел жителей Самоса несколько менее враждебными. Как-никак, все они были только людьми. Несмотря на враждебность по отношению к своему возможному вдохновителю, они начали проявлять к нему любопытство. Пошли слухи, что он сделал ручным огромного медведя, который портил общинные хлевы, ткнув в него пальцем со словами «именем Аполлона прекратить». Или, например, все обсуждали вопрос о том, что он ест, или, наоборот, что он не стал бы есть. Что он имел против бобовых? Они у всех были частью рациона. Но Пифагор отказывался к ним прикасаться, поскольку они могли оказаться прибежищем душ его умерших друзей. Кто-нибудь когда-нибудь слышал о подобной чепухе? Он даже отучил корову топтать небольшой участок земли, на котором они росли, нашептав ей что-то магическое на ухо. Абсурд!

Но его запрет на поедание мяса животных, возможно, заслуживает тщательного рассмотрения. Например, кто осмелится заявить, что души умерших не переселились в тела животных, когда возник недостаток новых человеческих тел, способных принять все души, высвободившиеся в сражении? Сам Пифагор, не признававший в открытую пребывание в теле животных во время предыдущих реинкарнаций, распространял информацию, что он вполне мог бы там оказаться за свою нечестивость. Описания отдельных прожитых им жизней в человеческом или божественном образе отличались необычной детализацией и чувственной убедительностью. Собственные кошмары, если их вспомнить и проанализировать с позиций неземного бытия в свете нового знания, намекали, что переселение душ вполне может оказаться ужасным фактом, как утверждал Пифагор. А что, если так оно и есть? Мысль о базарах, которые ждут их, дрожащих за то, что они поглощают своих баранов и свиней, делала добропорядочных жителей Самоса крайне несчастными. Еще несколько недель подобных внушений, и они все стали бы строгими вегетарианцами – только без употребления бобовых.

Не меньше расстраивала и ужасная мысль, что их собственные дети могут оказаться злобными маленькими монстрами, у которых нет души, и что необходимо сдерживать животные инстинкты. Ведь Пифагор заверил их, что общее количество душ во вселенной постоянно. А вдруг он прав, ругая их за столь многочисленные семьи и предостерегая их – независимо от сильного желания – никогда не заводить более десяти детей в семье. Что-то есть в этом числе десять, что заставляет одиннадцатого ребенка повторять все нежелательные характерные черты первого. Они не поняли этот постулат достаточно четко, но ведь «сам он так сказал». Почти неделю они подгоняли свои жизни, как выразился Пифагор, под то, как они должны жить, чтобы избежать Колеса жизни.

Но самым печальным было то, что мальчик, которому платил Пифагор практически ни за что, хвастался таинственными силами, словно сам был мудрецом. Что такое эта гипотенуза? И как может площадь квадрата, выстроенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, быть равна сумме площадей на двух других сторонах, если никто не знает, что такое гипотенуза? Самодовольный юный выскочка объявил им, что не важно, знает ли кто-нибудь это, он может «доказать» всю эту пустую болтовню о площадях. Когда же он начал доказывать, ничего не понимающие взрослые увидели, что «доказательство» означает рисование клубка запутанных линий в дорожной пыли остро заточенной палочкой. Выглядело как новая разновидность магии. Может, так оно и было. Они пришли к выводу, что это, должно быть, очень сильно действующая магия, когда мальчик сообщил им, что Пифагор отвалил Аполлону гекатомбу за эту магическую «теорему».

По словам восторженного ученика, Пифагор действительно пожертвовал около сотни голов породистых быков своему отцу небесному, когда тот раскрыл ему всю правду о гипотенузе любого прямоугольного треугольника. Египтяне и вавилоняне настаивали, чтобы Пифагор спросил Аполлона, какая истина может быть связана с гипотенузой. Они уже знали, что это было справедливо для прямоугольного треугольника с равными сторонами, а некоторые из них даже подозревали о существовании страшной общей истины, когда Аполлон раскрыл всю правду своему сыну. Более того, если можно верить мальчику, именно сам Аполлон показал Пифагору, как надо «доказывать» эту величайшую теорему во всей «геометрии». Теперь любой, у кого есть пара извилин, в состоянии сделать то же самое. Это легко, когда знаешь как. Возможно, но старшие сомневались. В любом случае они не собирались допустить превращения своих подающих надежды сыновей в заносчивых юных колдунов у них же под носом. Пора с этим кончать.

Так и поступили. Консервативная часть граждан выложила факты по делу перед тираном Самоса, их хорошим другом и повелителем умов. Этот всесильный деспот оказался достаточно проницателен, чтобы сообразить, что существует только один равный ему конкурент, которого ему следует опасаться, – разум. Очевидно, человек по имени Пифагор был чрезмерно умен. Тиран предложил ему покинуть Самос.

При столь критическом стечении обстоятельств Пифагор заколебался. Следует ли ему подчиниться тирану и покинуть своих сограждан? Или ему стоит остаться и поделиться с ними тяжело доставшимися ему знаниями и отдать им столько, сколько они смогут усвоить? Пифагор понимал, что тиран – жалкий конъюнктурщик с посредственными умственными способностями заурядного политика – не сможет тягаться с ним за лояльность народа. Он сумеет перетащить их на свою сторону за неделю, если пожелает, а они потом загонят своего тирана за рифы в море. В крайнем случае можно внушить им страх трюком или парой трюков из простейшей магии, которой он научился у египетских жрецов. Одного старого трюка с превращением змеи в розгу и обратно в змею хватило бы, чтобы превратить людей в своих рабов. Уехать или остаться? Яснее ясного, что его земной отец долго не протянет. Скоро стареющая мать окажется единственным человеком, связывающим его с Самосом. И не только это: есть еще и одаренный мальчик, его первый ученик, которому следует дать шанс стать настоящим геометром. Каким бы ни стало решение, нельзя бросать своего единственного новообращенного для разума. Чтобы принять выбор Пифагора, нам следует оттенить обстоятельства VI века до н. э. на фоне наших собственных. Уже было отмечено, что белая раса разделилась на две непримиримые группировки: тех, кто сожалеет о том, что произошла Французская революция 1789 года, и тех, кто сожалеет, что этот демократический переворот остановился прежде, чем набрал силу.

В VI веке до н. э. не существовало машин для облегчения тяжелого труда. Соответственно, рабство для большинства являлось необходимостью, если меньшинство хотело жить комфортно и ничего не делать, и, среди прочего, чтобы оставалось время на работу мысли. Демократия в том виде, как ее себе представляли французские революционеры и какой (по убеждению многих уже после 1776 года) она могла бы стать, во времена Пифагора не существовала даже в размышлениях философа. Был демос, то есть толпа, из которого слово «демократия» и произошла, и аристос (aristos) – избранные, от которых и произошло слово «аристократия». Демократия означает дословно правление толпы, аристократия – правление избранных.

Рабов не считали избранными в VI веке до Рождества Христова, так же как никто не относит все наши бездушные механизмы к числу избранных, хотя, может быть, и правда, что они управляют нами. Для Пифагора было также естественно не замечать девяносто пять, а то и более из каждой сотни своих земляков на Самосе, задумываясь над решением, как и мы с вами в аналогичной ситуации не стали бы учитывать наши подручные механизмы. Рабы и машины находятся на первом высочайшем уровне недочеловеков для философского ума, другие лишены какой-либо души, с научной точки зрения. И тех и других можно воспринимать как нечто само собой разумеющееся.

Избранные земляки отвергли Пифагора. И хотя их страхи помимо их воли являлись проявлением уважения, они, вероятнее всего, были далеки от восприятия просвещения. Но не так давно он слышал о дорийской колонии в Кротоне, в Южной Италии, управляемой настоящими греческими аристократами. Они будут приветствовать нового мудреца. И свет, который надеялся разжечь Пифагор в Кротоне, должен был осветить весь мир.

Принимая решение, Пифагор думал о математике и своей тайной магии чисел. Именно им предстояло стать новым светом в мире. Самое удаленное последствие своего выбора Пифагор, возможно, не в состоянии был предвидеть. Жизнь рабов, делавших для него доступной жизнь в размышлениях (и которых он редко замечал), благодаря естественному ходу развития той части его знания и мудрости, которой он не придавал особого значения, постепенно становилась лучше (а потом рабство и вовсе упразднилось). А все, что он считал значительной частью, лишь тормозило образование и питало суеверия.

В сопровождении матери и ученика Пифагор отплыл с Самоса. Он совершил третий и последний поворот в своей жизни. Теперь путь лежал прямо перед ним и вел его к славе и гибели.

Глава 11

Дисгармония и гармония

Кротон созрел для Пифагора. Под властью Локриса колония только что перенесла оскорбительное поражение. Но беспутный и праздный, роскошествующий Сибарис предложил жителям Кротона заманчивую перспективу легкого процветания. Поскольку сибариты (имя которых останется в веках синонимом любви к роскоши и нелюбви к размышлениям и наукам) по-прежнему тайком, с особым удовольствием, предавались самым легкомысленным развлечениям, жителям Кротона приходилось вести весьма умеренный образ жизни.

Несомненно, прожорливые локрианцы не оставляли им большого выбора.

Жители Кротона надеялись возместить свои потери в некотором не слишком отдаленном будущем благодаря суровой самодисциплине и верности наукам, не без должного внимания атлетике. В ожидании, пока только начинающие твердо держаться на ногах маленькие мальчики вырастут в бравых пехотинцев, правящий класс возносил мужественность и бдительно наблюдал за неизбежным и прогрессирующим вырождением сибаритов. И когда их обрюзгшие дебелые покровители окажутся совсем не способны оказать сопротивление в жестокой схватке, отважные, дисциплинированные и выносливые молодые воины Кротона нападут на них и сметут их с лица земли. Таков был тлеющий вулкан, в котором далекий от всего мирского Пифагор рискнул проповедовать свое евангелие просвещения для всего человечества.

Мудреца с острова Самос ждали с нетерпением. До Кротона доходили слухи о его аскетическом образе жизни и его магических способностях. В нем видели человека, который сумеет объединить раздираемую спорами верхушку аристократов и превратить их в целеустремленное правление, подчиненное единой цели уничтожения Сибариса. Как показали ближайшие события, аристократы не рассчитывали на генерала. Пифагор оказался не тем служакой, который подчинялся бы приказам «сверху», по той простой причине, что выше его никого не было. Это был лидер. Он вел за собой. И им оставалось только следовать за ним, насколько хватало разума.

Среди аристократов выделялся прославленный атлет Милон. Этот самый сильный человек в истории, за исключением, возможно, Самсона. Он был также и самым богатым человеком в Кротоне и владельцем самого претенциозного дома в колонии. Нет, никого в те времена в Кротоне нельзя было бы назвать богатым, но семья Милона не испытывала недостатка в еде, и им даже хватало на угощение для воздержанного в пище и питье гостя. На заключительном заседании комитета по оказанию достойной встречи Пифагора Милону поручили обеспечить выдающегося гостя полным пансионом на то время, которое Пифагор соизволит почтить своим присутствием Кротона. Они питали надежду, что это благотворно скажется на процветании Кротона.

Пифагор с радостью принял приглашение. Он и правда чувствовал себя польщенным этим приглашением, поскольку Милон был много знаменитее Пифагора. Двенадцатикратный победитель Олимпийских и Пифийских игр, Милон Кротонский так и остался непревзойденным рекордсменом этих героических соревнований. Однажды на Олимпийских играх этот первоклассный атлет вбежал на стадион с живым быком на плечах. И с этим быком на плечах он полтора часа обегал по кругу трибуны перед неистово приветствующими его зрителями. Известно, что после этого он одним хлопком ладони убил быка и за один день умудрился в одиночку съесть его. Но это уже скорее напоминает преувеличенную легенду, прославляющую атлета, нежели историческую правду. Пифагору действительно здорово повезло, что он не страдал повышенным аппетитом. Семейство Милона состояло из здоровяка атлета, хлопотливой жены и юной дочери Теано, миловидной, но не слишком послушной.

Итак, самое могучее тело и самый могучий ум Греции объединились ради великой задачи спасения Кротона из трясины депрессии, в которую его погрузили вечно жизнерадостные локрианцы. Если бы одурманенные вином сибариты умели смотреть хоть на шаг вперед и умели думать, они сразу же мобилизовали бы все мужское население и немедленно приступили к его военной подготовке. А если бы Милон и Пифагор опережали общественное сознание своей эпохи приблизительно лет на триста, они бы не разделяли рабов и обычных людей. Вместо этого два лучших представителя своего времени, два великих победных стратега относились ко всем людям, за исключением представителей правящего класса, как к товару, которым можно распоряжаться по своему усмотрению. Если существует Судьба, она позволила бы себе саркастически улыбнуться, глядя на приготовления Милона и Пифагора, так же как и их противников, сибаритов.

В неспешном XIX столетии, в эпоху королевы Виктории, автор иногда появлялся из-за укрытия безличных «мы» и напрямую обращался к своим «благосклонным читателям». Это позволяло автору без лишней скромности подчеркивать некоторую особенную прелесть своего повествования по мере его продвижения к кульминации и отвлекать своего «благосклонного читателя» на протяжении как минимум половины страницы, попутно заманивая их соблазнительными обещаниями еще более захватывающего сюжета. В первый и единственный раз в этой книге я обращусь к этой замечательной практике моих предшественников и буду прибегать к ней на протяжении всей главы. Я делаю это, потому что преднамеренно приготовился вовлечь вас в обман, будь вы мужчина или женщина, и хочу, чтобы вы были предупреждены, что вам уготовано попасться на удочку, на которую точно так же попадались тысячи читателей до вас на протяжении многих, многих столетий.

Существует незыблемое правило литературы, согласно которому автор не должен обманывать своего читателя. Если же вас честно предупреждают, что вас ожидает обман, вас может увлечь сама идея обнаружить, в чем же конкретно состоит надувательство. Соблюдать правила игры – даже лучше, чем говорить только правду, и с этим я приступаю к изложению очередной легенды о Пифагоре. Легенда повествует о самом важном вкладе Пифагора в науку. Мало того, этот вклад – одно из двух наиболее важных событий в нашей научной цивилизации. Другим было начало развития математики как дедуктивной науки.

По форме эта легенда представляет собой добротный рассказ, такой же, как и все устные рассказы, дошедшие до нас с древних времен. Более двух тысячелетий многочисленные историки науки и философии воспринимали ее как вполне правдоподобный факт. Прошу обратить ваше внимание, что я не написал, будто эта легенда была принята учеными. Дам вам еще один намек: никто из ученых «не принял бы» эту легенду. Ученые поступили бы иначе.

Возможно, вам доводилось читать книгу на тему о том, «как читать книгу», или «как читать две книги», или даже (если вы болезненно щепетильны в вопросах сохранения ваших умственных способностей) «как читать страницу». В дополнение к превосходным инструкциям во всех таких практических руководствах хорошо бы при прочтении книг, в которых хоть что-нибудь касается науки, включать свою собственную голову. Итак, я почти раскрыл перед вами все карты, поэтому без дальнейших вступлений перехожу непосредственно к сути. Начну с самой легенды.

Вероятно, именно в Кротоне Пифагор открыл те физические факты, на которых базируется акустика и арифметика музыкальной гармонии. Однажды проходя мимо кузницы, Пифагор остановился, привлеченный лязгом молотов и молотков, которыми четыре раба по очереди били по куску раскаленного докрасна металла. Все, кроме одного, звучали согласованно. Изучив вопрос, он понял, что различия в звучании каждого из четырех объяснялись соответствующим различием в их весе. Без особых трудностей он убедил кузнеца одолжить ему молоты часа на два. За такое короткое время ему предстояло изменить курс западной цивилизации по направлению к новой и неизвестной цели. Взвалив молоты на плечи, он поспешил назад к дому Милона. Там на глазах испуганных и изумленных атлета и его жены Пифагор немедленно приступил к первому в истории зарегистрированному научному эксперименту.

К каждой из четырех одинаковых по толщине и длине жил он привязал по одному молоту. Затем он с особой тщательностью взвесил каждый из молотов. Как он это делал, не имеет значения; главное, он это сделал. Затем он подвесил молоты таким образом, чтобы все четыре жилы под напряжением оказались одинаковой длины. Пощипывая жилы, он заметил, что издаваемые ими звуки соответствовали тем звукам, которые раздавались при ударах соответствующих молотов о наковальню. Прилепив небольшой кусок глины к молоту, звук которого нарушал гармонию, он добился, что жила стала издавать звук, не вызывавший диссонанс. Четыре ноты, теперь совершенно гармоничные, согласованно дрожали в воздухе в мелодичном аккорде.

Пифагор был даже глубже потрясен, нежели его охваченная благоговейным страхом аудитория, состоящая из хозяина дома и его жены. Ведь в том таинственном аккорде он узнал те первые божественные ноты ускользающей музыки небесных сфер, которые часто посещали его сны, когда он был совсем ребенком.

Так как он знал вес молотов (а они, должно быть, были совершенной сферической формы из чистого золота), он очень скоро вывел закон музыкальных интервалов. К своему удивлению, Пифагор обнаружил, что музыкальные звуки и целые числа имеют простую связь. Какую – на данный момент не является существенным. Это было огромное и беспрецедентное открытие, первый намек на тот факт, что законы природы можно записать числами.

Такая вот история. Что-то не так? Если вы изучали физику в школе, вы дисквалифицированы на это состязание, поскольку вы знали ответ раньше, чем начали читать эту историю. Но если вас никогда не интересовали ни звуки, ни физические явления, связанные с музыкой, для вас это серьезное испытание. Вы пытались представить себе, как вы проводите тот же эксперимент, что и Пифагор? Если пытались, то вы уже на полпути к решению. Если вы попытались провести свой эксперимент из подручных средств или пытались стучать по ковшу или эмалированному тазу металлическими предметами различных весов, честь вам и хвала. Если вы не делали ничего подобного, попробуйте сделать это при первом же удобном случае. Отлично подзванивает винный бокал, если постукивать по нему ложками, ножами или вилками разных размеров. Вы получите превосходную возможность приобщить вашего будущего восхищенного сотрапезника к чудесам науки, когда он или она уже начнут изнывать от скуки (последнее предложение чисто философское; я никогда не проверял его экспериментально). Вы обнаружите, что веса ваших «молотков» не имеют никакого отношения к тональности. И если бы в любое время за все те столетия от Пифагора до Галилея ученые эрудиты, которые пересказывали эту абсурдную легенду своим преемникам, провели несколько минут в кузне, они убедились бы, что, по существу, вся эта история просто нелепа. Для полного соответствия духу викторианского романа я должен закончить свое авторское отступление моралью.

Для всего последующего развития науки было чрезвычайно важно, когда Пифагор выполнил свой первый в истории науки зарегистрированный физический опыт? Не тот смехотворный опыт из легенды, но реальный и намного более простой. Мораль такова: вместо того чтобы повторить опыт Пифагора и выяснить, как все же обстояло дело, все, кроме очень немногих его преемников, удовлетворялись пересказом легенды, повествующей о проделанном им опыте. Они не обращались напрямую к природе, чтобы подтвердить природные явления. Они либо цитировали авторитетов, либо доверяли своему склонному ошибаться воображению. Век современной науки, который мог бы начаться с появлением Пифагора в VI веке до н. э., был отложен из-за этой физической и ментальной инерции до конца XVI века.

Современная наука началась тогда, когда Галилей экспериментировал с падающими телами вместо того, чтобы принять на веру слова Аристотеля, что так «должно быть», даже если этого и не происходит. Для кабинетного философа нет ничего более очевидного, чем верить в то, что железный шар упадет на землю раньше такого же, но деревянного в случае, если оба шара одновременно сбросить с одинаковой высоты. Попробуйте проделать такой эксперимент, как это сделал Галилей, если, конечно, вы уже не знаете по опыту, что они ударятся о землю одновременно.

Существует и другая историческая подробность особой важности. Один из самых ранних шагов биологических наук – классификация. Все привыкли, например, аккуратно распределять все растения и животных по семействам, в соответствии с некоторыми особенностями, типичными для всех членов конкретного семейства.

Но этот шаг не дает нам даже переступить через порог естествознания. Пассивного наблюдения тут явно недостаточно. Чтобы обнаружить, скажем, что-нибудь полезное в оптике, свойства света следует наблюдать при искусственных, созданных руками человека условиях, которые никогда не встретить в естественных природных условиях. Например, наблюдать за лучом света до и после прохождения им через призмы и последовательный ряд линз различной кривизны и даже через воздух между полюсами сильного магнита. Во всех этих, созданных человеком условиях все, что может быть измерено, измерено настолько точно, насколько допустимо. Таким образом, числа входят в описание физических явлений, и «законы» физики выражены насколько возможно в числовой форме.

Это целенаправленное, специально запланированное вмешательство в первозданную природу и является тем, что отличает экспериментально-математический метод современной науки, которому положил начало Галилей, от более раннего метода пассивного наблюдения и классификации. Самым первым известным ученым, применявшим активное вмешательство в естественные природные условия, был Пифагор. Частично он и сам виноват в том, что достойные преемники так затянули со своим появлением. Позже мы с вами увидим, как он сам преуменьшил свое абсолютное величие.