Математика рынка. Обслуживание случайных потоков

Качество обслуживания предложений, поступающих на рынок товаров, характеризуется количеством непроданных за определенное время товаров или длительностью ожидания продажи.

Различают два основных способа, две дисциплины обслуживания предложений поступающих на рынок товаров: явными потерями и условными с потерями.

Дисциплиной обслуживания с явными потерями называется такая дисциплина, при которой поступающий на рынок товар должен быть продан, и если все потребители заняты, он снимается с продажи и в дальнейшем не оказывает на рынок никакого влияния. Такая дисциплина называется дисциплиной обслуживания с явными потерями. При такой дисциплине обслуживания подразумевается, что производитель, получив отказ ввиду отсутствия спроса (все группы потребителей заняты), отказывается от дальнейших попыток продать товар (повторные попытки реализации рассматриваются, как особый случайный поток).

Для количественной оценки качества обслуживания с явными потерями рассчитываются следующие величины:

потери по числу поступивших заявок на поставку товара – Р

;

потери по объему товара – Р

;

потери по времени реализации – P 

.

Потери по числу поступивших заявок на поставку товарa на отрезке времени [t

, t

) – это отношение числа потерянных (не обслуженных) за этот период (t

, t

) заявок к числу поступивших за то же время заявок.

P

(t

. t

) =С

(t

,t

) /C (t

,t

)

Потери по объему товара на отрезке времени [t

, t

) —это отношение потерянного (не проданного) количества за этот отрезок времени товара a

 (t

, t

) к поступающей количеству за то же время a (t

, t 

).

P

(t

. t

) =a

(t

t

) /a (t

 t2)

Потери по времени за отрезок времени [t

, t

) —это доля времени, в течение которого все группы потребления, доступные группе производителей, заняты потреблением.

Если в выражения для потери по числу поступивших заявок на поставку товара, потери объем товара и потери по времени подставить математические ожидания соответствующих случайных величин, то можно говорить о вероятности потерь по этим величинам.

Дисциплиной обслуживания с ожиданием (условными потерями) называется такая дисциплина, при которой поступающий товар в момент отсутствия свободных групп потребителей не теряется, а поступает на хранение. (дисциплина обслуживания с ожиданием).

Для количественной оценки качества обслуживания с ожиданием рассчитываются следующие характеристики:

– вероятность того, что время ожидания больше нуля – то есть вероятность очереди – р (?> 0);

– вероятность ожидания для любого поступившего товара свыше времени t – р (?> t); вероятность ожидания задержанного товара

свыше времени t – p

(?> t);