Математика рынка. Обслуживание случайных потоков

– среднее время ожидания по отношению ко всем поступившим вызовам – ?»

– среднее время ожидания по отношению только к задержанным вызовам – ?'

– вероятность того, что длина очереди превышает заданную величину r – p (R> r);

– средняя длина очереди – ?r.

Основными характеристиками являются р (?> 0) и p (?> t).

1.5.6. Пропускная способность рынка

Одной из важнейших свойств рынка является его эффективность.

В качестве показателей эффективности рынка наряду с экономическими (ценами, себестоимостью товара и т. д) можно использовать такую характеристику, как пропускную способность рынка.

Под пропускной способностью рынка понимается величина интенсивности обслуженного предложения (проданного товара за определенный промежуток времени) при определенной величине потерь (не проданного товара).

Пропускная способность рынка зависит от величины потерь, которые удовлетворяют участников рынка, числа групп потребителей, распределения длительности потребления и дисциплины обслуживания (явные потери или с ожиданием), от типа входного потока..

Величина потерь, которая характеризует состояние рынка, различна для различных категорий товаров.

Очевидно, что чем больше допустимая норма потерь, тем больше пропускная способность рынка и тем хуже качество обслуживания производителей, т.е. он может принять от производителей большую величину товара и большую часть терять или задерживать на хранении свыше заданного времени.

Поток поступления товаров (предложение) в математических моделях чаще всего принимается простейшим, потоком Пальма или примитивным. В этих случаях удается относительно просто получить решение задачи аналитическим методом.

Реальные потоки товаров имеют более сложную структуру, и решение задач осуществляется обычно по данным полученным для простейшего потока в виде граничных оценок показателей (лучше простейшего потока или хуже).

Наиболее удобной функцией распределения длительности обслуживания с точки зрения аналитического описания и анализа пропускной рынка является показательное распределение, так как оно не обладает последействием.

Практическое применение находят применяемые вероятностные распределения – распределение плотности, распределение Эрланга и др.

Дисциплина обслуживания оказывает существенное влияние на математическую модель коммутационной системы, поэтому ее необходимо описывать самым детальным образом. Например, в системе с ожиданием накопленный товар может возвращаться со склада на рынок;

– в порядке поступления;

– в порядке обратном порядку поступления;

– в случайном порядке

– с различными видами приоритетов.

Пропускная способность групп потребителей оценивается отношением интенсивности обслуженного предложения у 

к числу групп потребителей ? —

? = a 

/ ?,

Величина ? называется средней пропускной способностью, или средним использованием одной группы потребителей.

Например, в год человек максимально может приобрести 400 кг молока в год. При поставке на рынок молока в 1991 году было продано 347 кг молока на человека в год ? = (347/400=0.8675), а в 2014 продано 240 кг молока на человека в год (? =240/400=0.6) [4.5]. Следовательно, пропускная способность молочного рынка упала на 26%/

Зависимость пропускной способности рынка можно анализировать с точки зрения поступающего предложения ? =f (y) или с точки зрения числа групп потребителей ? = f (?)) при фиксированных значениях потерь.

Величина ? при увеличении интенсивности поступающей

нагрузки асимптотически приближается к единице. Это объясняется уменьшением влияния временных колебаний величины спроса. Это свойство показывает полезность объединения групп потребителей (увеличению размеров рынка), что приводит к уменьшению указанных колебаний.

1.6.Контрольные вопросы к Главе 1

1.Интенсивность предложения – это_________

а. число вызовов в единицу времени

б. суммарная продолжительность вызовов в единицу времени

в. спрос товаров в единицу времени

г. сумма товаров, пропущенная системой

2.Обслуженное рынком предложение за промежуток времени (t

, t

) – это_________

а..количество товаров, проданное за время (t

, t

)

б. разность между поступающим и обслуженным предложением за

рассматриваемый промежуток времени.

в. сумма партий товаров, обслуженную данной группой

потребителей за период (t

, t

)

г. сумма требований на определенное количество товаров, обслуженная за время (t

, t