Математика рынка. Обслуживание случайных потоков

Труды, которые рассматривают основные вопросы экономики (спрос, предложения, цены и прочее), в основном применяют методы детерминированной математики [Альфред Маршалл, Кейнс[1 - Кейнс был специалистом по теории вероятностей и написал диссертацию по этому вопросу, но в его основных работах такие методы отсутствуют]].

Экономика широко пользуется методами теории массового обслуживания. Например, для расчета числа кассовых аппаратов, очередей и т. п. При этом наиболее часто используется название «теория очередей».

В этой книге мы покажем, что применение теории случайных потоков к основным процессам на рынке – предложению и потреблению товаров, получению доходов позволяет ответить на большинство вопросов, которые возникают сегодня на практике.

Такой подход позволяет получить очень интересные результаты.

Перечислим эти результаты:

определена универсальная математическая характеристика товара – относительное потребление и потери (доля непроданных товаров);

представлена математическая модель рынка;

на основе этой модели, показано, что расчеты параметров рынка можно проводить по формулам теории массового обслуживания в частности по формулам Эрланга, Энгсета и др;

согласно формуле Эрланга показана зависимость между спросом и предложением, а также величиной потерь (величиной не проданных товаров);

расчеты по формуле Эрланга показывают, что основное влияние на спрос оказывает предложение (величина поставки), при росте предложения увеличиваются потери (доля непроданных товаров), поэтому наращивания предложения становится нецелесообразным. И как следствие, в зависимости от себестоимости падают доходы;

цена товара влияет на спрос только на начальном этапе, а далее на этапе насыщенного рынка, она играет роль, фактора конкурентной борьбы.

Результаты позволяют:

– проводить оценку перспектив различных бизнесов,

– оценивать величину устанавливаемой цены,

– определять возможные моменты кризисов и их периодичность (циклы Кондратьева) [3.7].

В заключение надо сказать, что в книге за основу изложения приняты результаты, полученные моим учителем Борисом Самойловичем Лившицем [2.1] и недавно скончавшимся его лучшим учеником Яковом Владимировичем Фидлиным. [2.2].

Их книга Лившиц Б. С., Фидлин Я. В., Харкевич А. Д. Теория телеграфных и телефонных сообщений. М.: Связь, 1971. до сих пор образец по содержанию и строгости и четкости математических доказательств.

Очень большие трудности вызывал у автора вопрос как подробно приводить математические доказательства. Как показал опыт – математические аспекты теории обслуживания случайных потоков известны далеко не всем. Поэтому в книгу включены сведения, позволяющие читателю получить необходимые сведения, не тратя массу времени на обращения к первоисточникам. Для корректности в книге есть много ссылок к первоисточникам.

Для тех, кто активно заинтересуется вопросам применения теории обслуживания случайных потоков, в приложении приведены отдельно книги по теории массового облуживания на русском и английском языке.

Список литературы составлен по разделам:

Теория вероятностей.

Теория массового обслуживания

Экономика

.Справочные материалы из Интернета

Глава 1. Относительное потребление. Единица измерения величины предложения и спроса

1.1.Так что же такое товар?

Начнем с цитаты Кейнса [3.1]

«Трудности, которые больше всего мешали мне при написании этой книги, и я не мог четко сформулировать свои мысли;

«во-первых, выбор единиц измерения, пригодных для исследования экономической системы в целом; …..»

Далее Кейнс пишет;

«Тот факт, что единицы измерения, которыми обычно

пользуются экономисты, неудовлетворительны, можно проиллюстрировать на следующем примере:

Концепции национального дохода, запаса реального капитала и обще совокупный объем, производимых обществом товаров и услуг представляет собой разнородный комплекс, который, строго говоря, не может быть измерен, за исключением некоторых специальных случаев, когда, например, все элементы одного набора производимых товаров и услуг содержатся в той же пропорции в другом наборе товаров и услуг этого уровня цен.»

В результате Кейнс выбрал в качестве единиц измерения деньги:

«Поэтому, рассматривая теорию занятости, я буду пользоваться только значением совокупных объемов: выраженной в деньгах суммой ценностей».

Для того чтобы дать свое определение единицы измерения товара мы используем очевидное утверждение.

Товар на рынке – это, то, что хотят продать и это то, что хотят купить. Попробуем выразить это в числах.

Обратимся к своему опыту.

Вы любите пирожные? Я Вам их продам. Вы их купите и захотите еще. Я буду продавать все больше и больше. Наконец вы начнёте съедать 10 пирожных в день. А я вам предлагаю еще. Вы говорите: «Хватит!»

Я предлагаю Вам бесплатно по 12 пирожных в день, а Вы неблагодарно твердите «Нет!». Более того, закупив пирожные, Вы еще некоторое время их потребляете, и при этом не покупаете новых.

Что это такое? Это перепроизводство!

Повторим вопрос: Сколько вы можете съесть в день пирожных 10, 12, 15?

Это для математики неважно, но в принципе есть какое-то максимальное количество товара, которое Вы можете потребить в определенный период (в сутки, в месяц в год).

пробуем найти индикатор. Назовём его относительное потребление.– P 

Если потребитель уже не способен покупать товар (насыщение) P

=1,

Если потребитель только начинает покупать товар P

=0.

Потому текущее состояние потребителя можно отразить значением относительного потребления

0 ? P