Имитационное моделирование

1.4.1. Математическое моделирование

Математические модели классифицируются:

• по принадлежности к иерархическому уровню;

• по характеру отображаемых свойств объекта;

• по способу представления свойств объекта;

• по способу получения модели;

• по форме представления свойств объекта.

Рассмотрим некоторые из них:

По принадлежности к иерархическому уровню математические модели делятся на модели микроуровня, макроуровня, метауровня (рис. 1.7).

Рис. 1.7. Схема классификации математических моделей по принадлежности

Математические модели на микроуровне процесса отражают физические процессы, протекающие, например, при резании металлов. Они описывают процессы на уровне перехода (прохода).

Математические модели на макроуровне процесса описывают технологические процессы.

Математические модели на метауровне процесса описывают технологические системы (участки, цехи, предприятие в целом).

По характеру отображаемых свойств объекта модели можно классифицировать на структурные и функциональные (рис. 1.8).

Модель структурная, если она представима структурой данных или структурами данных и отношениями между ними; например, структурной моделью может служить описание (табличное, графовое, функциональное или др.) трофической структуры экосистемы. В свою очередь, структурная модель может быть иерархической или сетевой.

Рис. 1.8. Схема классификации математических моделей по характеру отображаемых свойств объекта

Модель иерархическая (древовидная), если представима некоторой иерархической структурой (деревом); например, для решения задачи нахождения маршрута в дереве поиска можно построить древовидную модель, приведенную на рис. 1.9.

Рис. 1.9. Модель иерархической структуры

Модель сетевая, если она представима некоторой сетевой структурой. Например, строительство нового дома включает операции, приведенные в нижеследующей таблице. Эти операции можно представить в виде сетевой модели, приведенной на рис. 1.10 и в табл. 1.1.

Рис. 1.10. Сетевой график строительства работ

Таблица 1.1

Таблица работ при строительстве дома

Модель функциональная, если она представима в виде системы функциональных соотношений. Например, закон Ньютона и модель производства товаров – функциональные.

По способу представления свойств объекта (рис. 1.11) математические модели делятся на аналитические, алгоритмические и имитационные [3].

Системный подход в математическом моделировании

Материальные сущности – это собрание взаимосвязанных и взаимодействующих элементов, образующих системы разного уровня сложности [1].

Топологическая сложность определяется числом элементов и связей. Функциональная сложность характеризуется процессами (поведением) системы и ее элементов. По этим признакам можно найти положение данного объекта в иерархии систем (вплоть до мировой) и сформировать предметную область моделирования.

На нижних уровнях главенствуют индивидуальные поведения, фиксированные физические связи, точные размеры, расстояния, скорости, времена. На верхних уровнях существенны глобальные причинные зависимости, тенденции, сценарии, динамика потоков, влияние обратных связей и окружающей среды, моделирование которой может быть выделено в отдельную и весьма непростую задачу.

В сложных системах состав элементов и типы связей могут существенно изменяться. Такие системы могут расти, стареть, умирать, перестраиваться и эволюционировать [1].

Систему как «организованно работающую целостность» характеризуют состояния и особенности их смены (рис. 1.12).

Рис. 1.11. Схема классификации математических моделей по способу представления представления свойств объекта свойств объекта

Рис. 1.12. Типы систем

При определении типа системы принимается решение, в рамках какой типовой математической схемы будет строиться модель (табл. 1.2) [3].

Таблица 1.2

Типовые математические схемы моделирования систем[1 - D (dynamic) – модели вида dx/dt = f (x); Q (queuing) – модели систем массового обслуживания; F (finite automata) – конечные автоматы; P (probabilistic automata) – вероятностные автоматы.]

1.4.2. Аналитическое моделирование

Под аналитическим моделированием мы будем понимать процесс формализации реального объекта и нахождение его решения в аналитических функциях. Модель, сформулированная на языке математики, физики, химии или другой науки с помощью системы специализированных символов с точными правилами сочетаемости называется аналитической моделью, чаще всего они представляются в виде формул, неравенств, линейных и нелинейных уравнений, в том числе дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений и их комбинаций [2].

Специалисты, занимающиеся математическим моделированием, исследование объекта или явления обычно начинают с поиска возможных аналитических решений упрощенной математической модели, используя различные приближения, т. е. на самом деле решают упрощенную задачу (модель), рис. 1.13.

Полученные аналитические решения для упрощенной модели удовлетворительно характеризует суть явлений. Аналитические решения позволяют понять и наглядно представить основные закономерности, особенно при изучении нового явления или процесса.

Однако возможности нахождения аналитического решения при исследовании непростых моделей ограничены, поэтому решения часто строятся в виде алгебраических итерационных формул. Итерационные модели, представленные в виде алгебраических уравнений, можно решать приближенно, используя численные методы. Процедуру построения математической модели какого-либо реального явления или процесса и нахождения численного решения с помощью итерационных формул часто называют численным моделированием.

Рис. 1.13. Виды математического моделирования [2

Теорию аналитического моделирования реальных процессов и технологии разработки компьютерных моделей можно изучать по книгам.

Компьютерное моделирование – это применение компьютерных технологий решения математических моделей на электронно-вычислительных машинах. Компьютерная модель (англ. computer model), или численная модель (англ. computational model), – это (1) компьютерная программа, работающая на отдельном компьютере, суперкомпьютере или множестве взаимодействующих компьютеров (вычислительных узлов), реализующая абстрактную модель некоторой системы; это (2) модель, выполненная с помощью компьютерных информационных, схематичных, электронных устройств и технологий и сетей; это (3) созданный за счет ресурсов компьютера виртуальный образ, качественно и количественно отражающий внутренние свойства и связи моделируемого объекта, иногда передающий и его внешние характеристики; это (4) модель, воспроизводящая моделируемый объект программными средствами на компьютере. Разработке компьютерной модели предшествуют мысленные, вербальные, структурные, математические и алгоритмические модели [2].

Компьютерные модели подразделяются на аналитические и имитационные. Компьютерные модели различаются по видам применения: обучающие, научно-исследовательские, научно-технические для исследования процессов и явлений, реальных объектов и промышленные, встроенные в производственный процесс или адекватно моделирующие производственные процессы на компьютерах. Имитационные модели не только отражают реальность с той или иной степенью точности, но и имитируют ее. Эксперимент с моделью либо многократно повторяется при разных исходных данных, чтобы изучить и оценить последствия каких-либо действий на реальную обстановку, либо проводится одновременно со многими другими похожими объектами, но поставленными в разные условия [2].

Имитационное моделирование при изучении сложных систем является практически основным доступным методом получения информации о поведении системы в условиях неопределенности.

Компьютерные модели сложных систем подразделяются условно на следующие виды [2]:

• структурно-функциональные, которые представляют собой условный образ объекта (технологические диаграммы, сетевые графики, структурные схемы, ГИС, табличный способ, анимационные и мультипликационные), описанный с помощью программных и компьютерных технологий;

• имитационные, представляющие собой программу или комплекс программ, позволяющий воспроизводить процессы функционирования объекта в разных условиях;

• комбинированные, с возможностями наблюдения и исследования объекта на динамических условных образах модели и имитационных моделях объекта.

Существует множество программных комплексов, которые позволяют проводить построение и исследование моделей (моделирование). Каждая программная среда имеет свой инструментарий и позволяет работать с определенными видами информационных моделей. Поэтому перед исследователем возникает нелегкий вопрос выбора наиболее удобной и эффективной среды для решения поставленной задачи. Надо сказать, что одну и ту же задачу можно решить, используя различные среды программирования и моделирования.