Радиус наблюдаемой Вселенной и горизонт Вселенной

Происходит этот радиус из закона Хаббла при световой скорости удаления галактик:

Здесь вновь уточним, что истинной, действительной удалённостью считаем исходное расстояние до галактики, сверхновой в момент вспышки. Из всех рассмотренных удалённостей эта – наименьшая. В момент получения наблюдателем на Земле света от этой галактики она находится уже на существенно большем удалении. Например, галактика, сверхновая, находившаяся от Земли в момент вспышки на удалении в R

 = 13,98 млрд. световых лет, в момент её наблюдения с Земли при H

 = 1/14 будет находиться уже на удалении ~ 13 триллионов световых лет, а увидеть её можно будет лишь через 96 млрд. лет:

Рис.10.6

Из-за недостаточной детализации на рисунке не видно, что графики R и R_exp пересеклись в точке с координатами 13 трл. световых лет, 96 млрд. лет. На самом деле это, действительно, точка пересечения графиков, в которой график R_exp из области ниже графика R перешёл в область выше него. Скорость удаления галактики от Земли в этот момент превышает 900 скоростей света. Можно догадаться, что при этих же условиях, сверхновая с R

 = 13,99 будет вообще на невообразимом удалении от Земли, хотя к этому моменту уже и солнечная система прекратит своё существование.

Три вертикальные штриховые линии на рисунке отмечают время наблюдения сверхновых: R

 = 8,85 наблюдаема ныне, в 14 млрд. лет от начала расширения Вселенной; R

 = 13,9 будет, соответственно, наблюдаема через 70 млрд. лет; R

 = 13,98 будет наблюдаема через 96 млрд. лет. Графики движения на рисунке соответствуют этой начальной удалённости сверхновой. Если же галактика находится на удалении R

 > 14, она никогда не будет наблюдаема с Земли. Красная тонкая штриховая линия Rco показывает, что наблюдения будут соответствовать удалённости сверхновой, равной пути света за время его движения от звезды до Земли. В случае, изображённом на рисунке, это ~ 96 млрд. световых лет. Хотя звезда находится в этот момент на удалении 13 трл. световых лет, видна она удалённой на 96 млрд. световых лет, то есть, в 135 раз ближе.

Связь между радиусом наблюдаемой Вселенной и горизонтом видимости Вселенной заключена в том, что горизонт видимости Вселенной является предельным значением радиусанаблюдаемой Вселенной. Это хорошо видно на графике зависимости радиуса R

самой дальней наблюдаемой галактики от времени, через которое свет от неё достигнет наблюдателя на Земле – рис.10.7.

Подчеркнём, речь идёт именно о сверхновой, которая может быть наблюдаема в принципе, свет от которой обязательно достигнет наблюдателя на Земле. На рисунке видно, что график асимптотически стремится к величине 14 млрд. световых лет, равной радиусу горизонта видимости Вселенной, величине, обратной параметру Хаббла H

, использованному в наших построениях. По мере увеличения начальной удалённости R

мишени (Земли) от сверхновой, возрастает время T, за которое свет сможет догнать мишень. Например, согласно графику, за время 14 млрд. лет Землю догонит свет от самой дальней сверхновой, находящейся в момент взрыва не дальше 8,85 млрд. световых лет. Свет от сверхновой, находящейся на удалении 12 млрд. световых лет, также согласно этому графику, достигнет Земли только через 27,5 млрд. лет. А вот свет от сверхновой, находившейся на удалении 7 млрд. световых лет, уже достиг Земли, примерно 4 млрд. лет назад.

Рис.10.7

Данный рисунок отражает относительно малый интервал времени. На следующем рисунке время наблюдения увеличено для большей наглядности асимптоты:

Рис.10.8

На рисунке видно, что при любом, неограниченном росте T достижимая, наблюдаемая начальная удалённость R

имеет предел, равный радиусу сферы Хаббла, который ныне равен приблизительно 13,7 млрд. световых лет. Для этого возраста Вселенной R

 ~ 8,65 млрд. световых лет. Эту величину и следует считать сегодняшним радиусом наблюдаемой Вселенной, а величину радиуса сферы Хаббла следует считать горизонтом видимости Вселенной.

На рисунке и в наших расчетах мы использовали приблизительное значение параметра Хаббла H

 = 1/14, поэтому в этом случае предельное значение R

 ~ 8,85 млрд. световых лет. При построении двух последних диаграмм использованы данные таблицы 1.

Радиусы горизонта и видимой Вселенной можно вывести и из довольно простых рассуждений, так сказать, "на пальцах". Поместим в центр сферы Хаббла источник – сверхновую, а на некотором удалении от неё – наблюдателя, Землю. В этом случае фотоны догоняют удаляющуюся Землю, вместо традиционных рассуждений, когда их уносит от Земли расширяющееся пространство. Очевидно, что начальная скорость фотонов в точности равна скорости света, поскольку на начальном участке их движения пространство практически не расширяется, в частности, вследствие гравитационной связанности.

Рассмотрим интервал времени, равный, например, 1 секунде. Мы понимаем, что если Земля находится дальше сферы Хаббла, то спустя эту секунду удалённость Земли от сверхновой увеличится больше, чем путь, пройденный фотонами. Это очевидно, поскольку скорость Земли за пределами сферы Хаббла превышает скорость света. Следовательно, фотоны явно её не догонят. Теперь рассмотрим вторую ситуацию: Земля находится очень близко от сверхновой, например, на удалении в 11 световых секунд. За первые t = 10 секунд фотоны приблизятся к Земле на 10 световых секунд, а Земля за это время, напротив, удалится от сверхновой на расстояние 10e

световых секунд. Легко обнаружить, что эта величина лишь ненамного превышает 10 световых секунд пути фотонов, поскольку ввиду малости времени значение экспоненты мало отличается от единицы.

Таблица 1. Время T от момента вспышки до наблюдения

сверхновой, находившейся на удалении R

от Земли

Сразу же догадываемся, что за следующие 10 секунд по этой же причине фотоны точно догонят Землю. Действительно, при малых значениях показателя, экспоненту можно заменить формулой:

Тогда удалённость Земли увеличилась на:

Получается, что фононы удалились на 10 световых секунд, а Земля – только на Ht << 1. Понятно, что в следующие 10 секунд фотоны явно её догонят, поскольку эту новую ситуацию мы можем рассматривать как исходную, но теперь уже Земля находится к звезде существенно ближе.

Таким образом, мы имеем два значения начальной удалённости: при одной из них фотоны догонят Землю, при другой – нет. Понятно, что между этим двумя значениями есть некоторое промежуточное, максимальное значение удалённости, на котором фотоны всё ещё смогут догнать Землю. Обозначим его через R

. Тогда можно записать неравенство для первой секунды движения t = 1:

Преобразуем:

Согласно начальным условиям, за первую секунду расстояние между звездой и Землёй не должно было увеличиться. То есть, предельное значение удалённости Земли от сверхновой, при которой фотоны от её взрыва смогут догнать Землю, не должно превышать значения радиуса сферы Хаббла.

Наблюдаемый закон Хаббла

Известная, классическая диаграмма Хаббла, связывающая скорость удаления галактики с её удалённостью, является прямой линией, поскольку её уравнением является уравнение прямой: v = rH

. Однако пары значений (v, r), используемые для построения диаграмм Хаббла, при использовании нашего уравнения (10.3), очевидно, приведут к несколько иному виду диаграмм. При использовании этого уравнения красное смещение или скорость наблюдаемой галактики, сверхновой, очевидно, не меняются, поскольку нигде в алгоритме их коррекция не производилась. Но изменение величины дистанций, понятно, ведёт и к изменению их функциональной связи, изменению формы диаграммы закона Хаббла.

В этой связи следует выделить три варианта диаграмм закона Хаббла: теоретический, наблюдательный и условный, для начальных удалённостей сверхновых. Диаграмма теоретического закона v = Hr по умолчанию не учитывает время в пути света от наблюдаемой галактики, поэтому изначально она строго прямолинейна. Наблюдательный закон использует в теоретическом законе Хаббла наблюдаемые значения дистанций, которые на самом деле, как мы определили, меньше теоретических. Понятно, что диаграмма Хаббла (r, v) в этом случае окажется ниже теоретической диаграммы.

Теоретическая диаграмма закона Хаббла, судя по всему, на самом деле является экстраполяцией, поскольку строится на основании начального участка, по наблюдениям в ближней области Вселенной, в которой разница между теоретической яркостью и видимой практически незаметна. Полученное в этих измерениях значение параметра Хаббла H

подставляется в теоретический закон Хаббла. На самом деле реальное, теоретическое значение параметра Хаббла на больших удалённостях должно быть больше экстраполяционного. Указанные варианты диаграмм Хаббла представлены на рисунке 10.9.

Горизонтальная ось диаграмм – скорость v удаления некоторой сверхновой в долях от скорости света. Следовательно, графики удалённостей Rco, R и R

– фактически являются диаграммами Хаббла, зависимостями дистанции от скорости.

Традиционная или теоретическая диаграмма Хаббла изображена графиком синего цвета, и описывается стандартным законом Хаббла: v = H

R. График показывает реальную удалённость сверхновой, имеющей соответствующую скорость. График строго линейный, что вызвано неизменностью параметра Хаббла во времени.

Однако астрономы не могут непосредственно наблюдать удалённость сверхновой, о которой можно судить по её яркости. На самом деле из-за задержки света в пути и согласно представленным выше вычислениям для удалённостей сверхновой согласно (10.3), сверхновая видна более яркой, то есть, она кажется нам более близкой. Это и приводит к изгибу фактической диаграммы Хаббла до наблюдаемой диаграммы (красный график Rco).