«Мыслящий тростник». Жизнь и творчество Паскаля в восприятии русских философов и писателей

Насколько глубоко затрагивает Паскаля проблема порядочности, можно судить и по его письму к Ферма, написанному за два года до смерти Блеза: «Вы самый галантный человек в мире, и я, конечно же, из числа тех, кто может эти качества распознать и бесконечно восхищаться ими, особенно если они соединены с такими талантами, как у вас… Но скажу вам также, что, хотя вы тот человек, кого во всей Европе я считаю самым великим математиком, не это качество привлекает меня; я нахожу столько ума и порядочности в вашей беседе, что именно поэтому и ищу общения с вами. Если говорить откровенно о математике, то, на мой взгляд, она является высшим упражнением для ума. Вместе с тем я считаю ее настолько бесполезной, что не делаю большого различия между человеком, который только математик, и ловким ремесленником. Таким образом, я называю ее самым прекрасным ремеслом в этом мире, но в конце концов это только ремесло. Она пригодна лишь для испытания наших сил, а не для их употребления».

6

В 1843 году известный французский политик, философ и историк Виктор Кузен нашел в фондах библиотеки монастыря Сен-Жермен-де-Пре копию рукописи, озаглавленной «Рассуждение о любовной страсти». Вторую копию обнаружил в Национальной библиотеке в 1907 году исследователь и издатель произведений Паскаля Огюстен Газье. На экземпляре Кузена была пометка: «Ее приписывают г. Паскалю». Небольшой трактат вот уже более столетия служит предметом нескончаемого спора среди паскалеведов, которые, взвешивая каждое слово «Рассуждения…», анализируя сочинения Паскаля и других писателей этой эпохи, тщетно пытаются определить действительного автора. До сих пор нет единого мнения, хотя по традиции авторство все же оставлено за Паскалем. И для этого имеются свои основания.

Человек рожден, начинается «Рассуждение…», для того, чтобы думать, мыслить. Однако чистая мысль утомляет, человек не может только думать, и ему необходимы движение и действие, вызываемые страстями, сокрытыми в глубине души. Страсти, наиболее созвучные человеческой сущности и включающие в себя все остальные, – это любовь и честолюбие. Они несоединимы и находятся в антагонизме друг с другом. Поэтому, если любви сопутствует честолюбие, одна страсть приглушает другую. Самой счастливой является та жизнь, которая начинается с любви и кончается честолюбием.

Жизнь человека, продолжает автор трактата, становится зрелой с началом проявления активности разума. И чем больше ума у человека, тем сильнее в нем страсти, ибо страсти – это мысли и чувства, принадлежащие к порядку ума, хотя и обусловленные телом. Любовь – не что иное, как устремленность и привязанность мыслей. Поэтому не следует исключать разум из любви и противопоставлять их. Любовь возбуждает ум, «…великий и ясный ум любит с жаром и отчетливо различает, что он любит».

Есть два типа ума, говорится далее в «Рассуждении…», – математический и тонкий. Один – нетороплив, тверд и непреклонен, другой – мягок, гибок и ловок. Он распространяет эту мягкость и гибкость одновременно на различные части любимого существа: от глаз он идет к сердцу и по внешнему движению определяет то, что происходит внутри. Когда имеешь оба ума вместе, сколько удовольствия доставляет любовь! Ибо сила и гибкость ума равно необходимы для беседы двух особ. Человек с тонким умом деликатен в любви… Женщинам же нравятся тонкость и изящество в мужчинах: это самые необходимые качества, располагающие их к любви…

Таков основной пласт «Рассуждения…», где в полном соответствии с духом времени, выразившимся в Декартовом «Мыслю, следовательно, существую», человек определяется как преимущественно мыслительная способность, а любовь выступает как своеобразный вид мышления, в котором чувства человека подчинены особенностям его ума.

Однако в чем-то принципиальном чувства берут реванш, и это отражено в трактате в отступлениях от рассудочной картезианской интонации. Человек, размышляет автор, рожден для любви и удовольствия, хотя и не может объяснить этого. И не стоит спрашивать, надобно ли любить. Для таких вопросов не существует доказательств. В любовном состоянии оказываются незаметно для себя и лишь затем по чувству узнают о происходящем. У любви нет возраста, она пребывает в вечном рождении и присутствует тайно повсюду. Мы любим всегда: человек не может и мгновения прожить без любви, хотя часто и не подозревает об этом. Привязанность к одной мысли утомляет его, и для продления удовольствия в любви иногда необходимо забыть о ней, чтобы восстановить силы для нее. Ум непроизвольно устремляется к такому состоянию, природа желает, требует этого. «Следует, однако, признать, что подобное положение вещей является следствием печального состояния человеческой природы. Человек был бы более счастлив, если бы не вынуждался изменять мысль; но здесь нет никакого выхода…».

Есть в трактате и еще один слой размышлений, напоминающий по тону образцы любовной казуистики, столь процветавшей в салонах.

Женщины обладают абсолютной властью над умами мужчин…

Если женщина хочет нравиться и имеет хотя бы немного красоты, она всегда займет свободное место в сердце мужчины…

Красота распределяется тысячью различных способов. Женщина – самое подходящее существо для ее приятия; когда женщина остроумна, она удивительно облагораживает красоту…

Чем длиннее дорога к любви, тем больше удовольствий для тонкого и изящного ума…

Прелесть любви, которую не смеешь высказать, имеет свою горечь, равно как и свою сладость. С каким восторгом направляешь все поступки к одной цели – понравиться человеку, которого уважаешь безгранично. Изучаешь себя каждодневно, чтобы найти способ раскрыться, и употребляешь на это столько же времени, сколько должен был занимать ту, которую любишь…

В любви нужна ловкость. Способы нравиться постепенно истощаются. Но нравиться необходимо, и находятся новые способы…

В трактате есть целый ряд ответвлений, охватывающих самые разнообразные нюансы любви. Многие из них примыкают к постоянно обсуждаемым в салонах проблемам: соотношение любви и уважения, любовь грубая и деликатная, любовь по отношению к особе более высокого происхождения, воздействие любви на характер человека, влияние избытка чувств на течение жизни и т. д.

Таковы общий строй и особенности трактата. Прежде всего бросаются в глаза отсутствие интонационного единства в трактате и различная степень глубины высказываемых мыслей. В нем чувствуется несколько голосов, и отдельные паскалеведы выдвигают небезосновательную гипотезу о коллективном происхождении «Рассуждения…» как своеобразного протокола салонного собрания. Кроме того, некоторые выражения, встречающиеся в трактате, обнаруживаются не только в «Мыслях», но и в произведениях Мальбранша, Ларошфуко, кавалера де Мере. Подобные особенности, равно как и порой излишняя насыщенность салонной риторикой (в сочинениях Паскаля встречаются лишь ее редкие отголоски, как, например, в письме к шведской королеве), – вот камень преткновения для поборников авторства Паскаля.

Однако некоторые места и интонации трактата являются несомненным признаком причастности Паскаля к его написанию. Основной аргумент – чисто паскалевская идея о разделении человеческого ума на математический и тонкий. Причем синтез двух видов ума, доставляющий наивысшее удовольствие в любви, своеобразно воспроизводит достоинства подобного соединения в искусстве убеждать. В «Рассуждении…» встречается и свойственная Паскалю нота печали по поводу несовершенства и непостоянства человеческой натуры, рассредоточивающейся в отвлечениях от основной мысли. Аргументация в пользу авторства Паскаля подкрепляется и особым выделением мыслительной способности человека, подчеркиванием достоинства его мысли, своеобразием ряда сентенций о счастье и удовольствии.

Сказанное выше позволяет предположить, что Паскаль имел отношение к созданию трактата. Он был либо соавтором, либо редактором сочинения в 1651–1654 годах (любое иное время участия исключается как принципиально не соответствующее выраженному в нем умонастроению). Возможно, что тема сочинения определилась в салонной дискуссии, участниками которой были и Паскаль, и кавалер де Мере; возможно, что обсуждаемый предмет – лишь составная часть более общего вопроса о «порядочном человеке», предложенного Блезу кавалером для тренировки и развития тонкого ума, для приобретения более высокого знания…

7

Известно, что де Мере предлагал Блезу другие вопросы связанные с «умом математическим» и менее «высоким» знанием. Кавалер, как и его друг Миттон, был большим любителем азартных игр и знакомил Паскаля с проблемами, возникавшими в различных игровых ситуациях. А между тем большинство задач, оказавших существенное влияние на зарождение и первоначальное развитие теории вероятностей, связано преимущественно с азартными играми, которые давали удобные схемы для описания вероятностных явлений. Самыми распространенными азартными играми в то время были игры в кости в виде кубов с точками (от одной до шести) на каждой грани. Подсчетом количества благоприятных шансов и неблагоприятных исходов при бросании нескольких игральных костей занимались в XVI веке известные итальянские математики Кардано, Тарталья и некоторые другие ученые.

Во времена Людовика XIII азартные игры стали подлинной общественной страстью, которая заставляла скучающих аристократов и богатеющих буржуа проигрывать целые состояния. Появлялись даже подпольные игорные дома, эти «новые публичные академии, где в подражание знати говорят лишь об игре на пистоли» и где, «кроме разорения множества семейств, совершаются бесконечные злодеяния». Несмотря на королевские указы и большие штрафы (около десяти тысяч ливров), подобные дома продолжали процветать.

В этих домах и аристократических особняках возникали одинаковые затруднения, вызывавшие бурные споры. Среди них встречались и две задачи, предложенные Блезу кавалером де Мере.

Первая задача довольно проста, и ее решили одновременно Паскаль, Ферма, Роберваль и сам де Мере. Она заключалась в следующем: сколько раз надо бросать две игральные кости, чтобы шансы «прозвонить» («Звоните, дьявол умер!» – вскрикивали игроки при выигрыше), то есть в данном случае выбросить сразу две шестерки, превысили вероятность обратного результата. Различные сочетания шести граней двух костей дают в общей сложности 36 цифровых комбинаций, но только одна из них может дать двойную шестерку. Следовательно, при единократном бросании имеется один шанс «умертвить дьявола» против 35. При увеличении числа бросков в два раза соответственно увеличивается количество возможных комбинаций (36

) и неблагоприятных результатов (35

). Вычитая число неблагоприятных исходов из числа всех возможных комбинаций, получаем число благоприятных результатов (36

—35»). И количество бросков должно увеличиваться до тех пор, пока эта разница не превысит числа неблагоприятных результатов, что обнаруживается начиная с п = 25. Таков был результат, найденный одновременно несколькими исследователями.

Другая задача, предложенная де Мере Паскалю, гораздо сложнее. Необходимо найти справедливое распределение ставок между игроками, если игра, состоящая из ряда партий, прервана. Еще в конце XV века ее рассматривал итальянский математик Лука Пачоли, считавший, что ставки должны быть разделены пропорционально числам партий, выигранных каждым к моменту прекращения игры. Кардано справедливо возражал, что в таком случае не учитываются шансы, связанные с общим количеством партий, которые по предварительному условию необходимо было выиграть, но верного решения не дал. Блез познакомил с этой задачей Ферма и Роберваля. Последний, по словам Лейбница, не мог или не хотел понимать вероятностную проблематику и не справился с задачей, а Паскаль и Ферма нашли верный результат в своей переписке, составившей еще одну любопытную эпистолярную главу математики. 29 июля 1654 года Блез отвечает на письмо тулузца с изложением метода Ферма, переданное через Каркави (оно утеряно).

Благодаря своего корреспондента и высоко отзываясь о его методе, Блез предлагает собственный. Паскаль делит ставку пропорционально вероятности выигрыша при различных вариантах продолжения игры и фактически пользуется теоремами сложения и умножения вероятностей, а также понятием математического ожидания. Его метод, пишет Эмиль Пикар, удивительно прост: «Составляя уравнение с конечными остатками, он изобретает один из двух аналитических методов подсчета вероятностей. Другой метод, основанный на комбинаторной теории, был дан одновременно Ферма. Такая любопытная переписка между двумя великими умами делает нас свидетелями зарождения первых принципов исчисления вероятностей».

Комбинаторный метод Ферма, который в письме к Каркави от 9 августа 1654 года выражал бесконечное восхищение талантом молодого Паскаля и считал его способным довести до успешного конца любые начинания, известен из послания Блеза знаменитому тулузцу, датированного 24 августа 1654 года. Полученный разными методами одинаковый результат заставляет Блеза в письме к Ферма высказать свое удовольствие по поводу того, что «истина одна и та же и в Париже и в Тулузе». Хотя в процессе переписки выявились некоторые расхождения, они быстро устранились, и 27 октября 1654 года Паскаль отвечает своему корреспонденту: «Ваше последнее письмо меня полностью удовлетворило. Я восхищаюсь вашим методом раздела ставки, тем более что вполне его понимаю; он целиком ваш, не имеет ничего общего с моим и легко приводит к той же цели. Итак, наше взаимопонимание восстановлено».

Дальнейшее развитие новой отрасли математики связано с успехами естествознания и статистики и с именами таких известных ученых, как Я. Бернулли, Лаплас, Пуассон, Чебышев и другие. Следует, однако, заметить, что возможности этого развития и философского углубления теории вероятностей содержались и в собственных, видимо, не осуществленных планах Паскаля. Когда в конце 1654 года Блез направил «знаменитейшей Парижской математической академии наук» послание с перечислением своих работ, он указал среди них «совершенно новый трактат о случайных комбинациях, которым подчинены азартные игры», где «колебания счастья и удачи подчиняются рассуждениям, опирающимся на справедливость и ставящим себе целью, чтобы каждый игрок неизменно получал то, что ему по праву точно причитается. Это тем в большей мере должно определяться усилиями разума, чем в меньшей мере может быть найдено из опыта. Ведь неопределенный исход явления теснее связан со случайностью, чем с законами природы. Поэтому подобные вопросы оставались нерешенными; теперь же то, что не поддавалось опыту, не может избегнуть власти разума, и мы с тем большей уверенностью подчинили их искусству математики, чтобы, овладев ими отчасти, смелее продвигаться вперед. Так математическая строгость доказательств сочетается с неопределенностью случайного и тем соединяет кажущиеся противоположности. От этой двойственности метод заимствует свое наименование, дерзко присваивая себе по праву нелепое название " математика случайного»».

Однако «нелепость» и «дерзость» «математики случайного» в значительной мере устранялись тем, что в теории вероятностей, зарождавшейся из азартных игр, случай лишался своего абсолютного значения и подлинности (внезапности, неожиданности, таинственности) и превращался в реальную возможность, функционально зависимую от ожидания исполнения заранее принятых условий. Деньги, поставленные игроками на кон, писал сам Паскаль, уже не принадлежат им; но, теряя денежную собственность, игроки «приобретают право ожидания того, что случай может им дать согласно заранее оговоренным условиям».

Предварительные «правила игры» поддаются абстрактному комбинаторному исчислению и позволяют решать частные вероятностные задачи более общими методами. Так, у Паскаля имеется общее решение о разделении ставки между двумя игроками на основе изучения арифметического треугольника, названного впоследствии его именем.

«Трактат об арифметическом треугольнике» создан в период переписки с Ферма (издан в 1665 году) и тесно связан с обобщением возникших в ней комбинаторных проблем.

В своем трактате он излагает свойства и соотношения членов разностных рядов и биноминальных коэффициентов, описывает двадцать основных следствий, вытекающих из непосредственного рассмотрения арифметического треугольника, а в небольших приложениях к трактату разбирает возможности использования этого треугольника для изучения числовых порядков и сочетаний, для определения раздела ставок между игроками и степеней биномов.

Антиалгебраизм Паскаля, неприязнь к отвлеченным формулам, сказавшиеся уже в его первых математических работах, обнаруживаются и в «Трактате…», где свойства чисел хотя и выводятся в общем виде, но описательно, с конкретными доказательными примерами, без алгебраических символов. Так, например, при определении коэффициентов степеней бинома Блез не искал априорных формул для их исчисления, а записывал их друг за дружкой, переходя от низших степеней к высшим, что не позволило ему, по словам одного французского исследователя научного творчества Паскаля, сделать открытие Ньютона: «Паскалю не хватило одного росчерка пера для написания формулы, дающей коэффициент n-го порядка, получаемого при возведении бинома в степень т: он не сделал его, позволив Ньютону прославить свое имя этим вычислением».

В числе приложений к «Трактату об арифметическом треугольнике» имеется небольшая работа под названием «О суммировании числовых степеней», написанная также в 1654 году и очень важная для дальнейшего течения мысли Блеза не только в математическом отношении. В ней Паскаль дает метод подсчета степеней чисел натурального ряда, а затем заключает: «Те, кто хотя бы в малой степени разбирается в учении о неделимых, не преминут усмотреть, что можно извлечь из предыдущих результатов для определения криволинейных площадей. Эти результаты позволяют немедленно квадрировать параболы всех видов и бесконечно много других кривых.

Если мы распространим на непрерывные величины те результаты, которые найдены для чисел по методу, изложенному выше, мы сможем высказать следующие правила.

Правила, относящиеся к прогрессии натуральных чисел, начинающейся с единицы

Сумма некоторого числа линий относится к квадрату наибольшей линии, как 1 к 2.

Сумма квадратов тех же линий относится к кубу наибольшей, как 1 к 3.

Сумма их кубов относится к четвертой степени наибольшей, как 1 к 4.

ОБЩЕЕ ПРАВИЛО, ОТНОСЯЩЕЕСЯ К ПРОГРЕССИИ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ, НАЧИНАЮЩЕЙСЯ С ЕДИНИЦЫ

Сумма одинаковых степеней некоторого числа линий относится к непосредственно следующей степени наибольшей из них, как единица к показателю этой степени.

Я не буду останавливаться на других случаях, так как здесь не место их изучать. Достаточно того, что мною популярно сформулированы указанные выше правила. Нетрудно найти и другие, опираясь на тот принцип, что непрерывная величина не увеличивается от прибавления к ней любого числа величин низшего порядка.

Так, точки ничего не добавляют линиям, линии – поверхностям, поверхности – телам. Или (чтобы перейти к числам, как и надлежит в арифметическом трактате) первые степени ничего не дают по сравнению с квадратами, квадраты – по сравнению с кубами и кубы – по сравнению с квадратами квадратов. Так что должно пренебрегать, как нулями, количествами низшего порядка.

Я хотел прибавить эти несколько замечаний, знакомых тем, кто пользуется неделимыми, чтобы выявить всегда вызывающую восхищение связь, которую проникнутая единством природа устанавливает между предметами, по внешности весьма далекими друг от друга. Такая связь явна в этом примере, в котором мы видим, что вычисление размеров непрерывных величин связано с суммированием степеней чисел».

Это заключение представляет собой одну из самых мастерских страниц математической литературы XVII века, по ясности и выразительности изложения его можно сравнить с физическими трактатами Паскаля. Блез практически использует слово «сумма» в том значении, в каком в современной математике употребляется понятие интеграла; кроме того, сформулированное Блезом правило об отбрасывании любого числа величин низшего порядка по сравнению с величинами более высокого порядка чрезвычайно плодотворно при анализе бесконечно малых, что позволяет считать Паскаля одним из предшественников теории пределов и анализа бесконечно малых, лежащих в основе дифференциального и интегрального исчисления. Наконец, чисто математическое различение рядов непрерывных величин, будучи перенесенным в область философии, оказывается существенно важным для понимания описываемой в «Мыслях» иерархии порядков, образующих структуру бытия: порядка материи, порядка духа, порядка любви и милосердия…

1654 год чрезвычайно плодотворен для тридцатилетнего Паскаля в научном отношении. В «Послании Парижской академии» он приводит обширный аналитический перечень своих напечатанных и неопубликованных математических сочинений: «Эти работы, весьма знаменитые ученые, я преподношу вам или вам их возвращаю: в самом деле, я считаю как бы вашими те из них, которые не были бы моими, если бы я не сформировался среди вас». Паскаль, едва сам подозревая о том, «возвращал» свои труды не только в почтенно-метафорическом смысле. 1654 год стал для него и годом решающих перемен, отхода от научных проблем сформировавшей его среды (он отказывается от намерения редактировать перечисленные в «Послании…» работы и публиковать уже готовые к печати), критического переосмысления собственного образа жизни и образа жизни его светского окружения.

Результаты этого переосмысления четко видны в «Мыслях».