Доказательство:
Пусть ТДС рассматривается при двух параметрах давления и объема, имеется два состояния системы I и II. Нужно перевести систему из состояния I в состояние II либо по пути А, либо по пути В (рис. 3).
Рис. 3
Предположим, что по пути А изменение энергии будет ?U
, а по пути В – ?U
. Внутренняя энергия зависит от пути процесса
?U
= ?U
,
?U
– ?U
? 0.
Согласно пункту 1 из формулировок первого закона термодинамики, общий запас энергии в изолированной системе остается постоянным
?U
= ?U
,
U
– функция состояния не зависит от пути процесса, а зависит от состояния системы I или II. U
– функция состояния, является полным дифференциалом
Q = ?U + А –
интегральная форма уравнения первого закона термодинамики.
?Q = dU + ?A–
для бесконечно малого процесса, ?A– сумма всех элементарных работ.
Калорические коэффициенты
Теплота изотермического расширения:
Уравнение первого закона термодинамики в калорических коэффициентах
?Q = ldv + C
dT,
где l– коэффициент изотермического расширения;
С
– теплоемкость при постоянном объеме.
теплоемкость при const давлении,
?Q = hd
+ С
dT,
?Q = ?dP + ?pdv.
Связь между функциями C
и C
?Q = hd
+ С
dT = ldv + C
dT,
для реального газа.
Для идеального газа l= р
С
– С
= R,
к = (?Q/дv)?– теплота изохорного расширения;
m = (?Q/дP)v– теплота изобарного сжатия.
4. Изопроцессы в термодинамике. Энергия Гельмгольца