Математика для гуманитариев. Живые лекции

Посоветовал мне эту книгу знакомый, но она мне совсем не зашла. Прочла первую главу и бросила. Ничего я там не понимаю, а картинки почему-то раздражают. Наверное, я не гуманитарий. Или я тупой гуманитарий. Или книга все же не для гуманитариев ))

Известно, что гуманитарии, делятся на две категории.
К первой относятся "жертвы вежливости", люди, не способные воспринять какую-либо рациональную аргументацию. Они не в состоянии понять ни физики, ни биологии, ни литературы, ни психологии, ни математики -- ничего, что требует напрячь мозги. Чтобы их не обижать, их называют в глаза гуманитариями (а за глаза по-разному, это зависит от говорящих). Ну и сами они привыкают звать себя этим словом.
Гуманитарий второго, так сказать, класса может понять что угодно. Как и всем, ему пришлось что-то в своё время выбрать, и вот человек занимается вопросами, которые относятся к гуманитарным. Никаких мыслительных дефектов у него нет. Гуманитарием второго типа (историком) мог стать Колмогоров. Думаю, это всем известно, кто не знает, смотрите тут.Книга подойдёт для гуманитариев только второго типа.
Никакой специальной подготовки не требуется, хотя кое-какие формулы там есть.
Я тоже с удовольствием прочитал, потому что вот уже несколько десятилетий никто не читал мне математических лекций. Узнал я о ней из видеолекции А.В.Савватеева "Новейшие прорывы в математике", вот её рекомендую всем посмотреть. Это научпоп высочайшего класса. Савватеев на пальцах рассказал о результатах, полученных математикой уже в XXI веке, и это действительно красиво.Вот почти цитата Савватеева, кое-что мне не понравилось, и я её немного поменял:

Один рыцарь объяснял другому рыцарю математику. Второй рыцарь никак не мог понять доказательство. И тогда рыцарь-математик говорит: «Честное благородное слово, это так». И второй сразу поверил: «Ну, тогда о чем разговор. Мы же с вами люди безупречной чести, и я, конечно, вам верю. Я полностью убежден».В той лекции всё совсем не так, как у этих рыцарей. В книге тоже. Иногда приходится верить автору на слово, но редко. Можно сказать, всё математически по-честному.В книге полно красивых рассуждений. Самое-самое, по-моему, такое: если вы собираетесь сшить футбольный мяч из пятиугольных и шестиугольных лоскутов, то пятиугольников вам потребуется ровно 12 штук вне зависимости от количества шестиугольников. Я об этом знал и раньше, но красота не тускнеет от повторения.
Самый же крутой из представленных результатов -- формула для пифагоровых треугольников. Дополнительный бонус: она получена несколькими способами, совсем разными. Интересно, что я не знал ни формулы, ни, разумеется, методов её получения.
Самый трудный момент -- решение "школьной" задачи методами проективной геометрии. Слово "школьной" я заключил в кавычки, потому что речь идёт не о простой школе и не о простых учениках и учителях. Понять рассуждение я понял, но моё пространственное воображение работало на пределе возможностей, пришлось серьёзно разбираться. Да, школьники бывают разные. Может быть, у вас с этим делом лучше, чем у меня, но даже если хуже, не расстраивайтесь: всё остальное намного проще.
Есть один не очень хорошо описанный результат (о замощении плоскости выпуклыми семиугольниками). Абсолютно то же самое А.В.Савватеев рассказал в упомянутой видеолекции, но там почему-то я воспринял рассуждение гораздо легче.
Самый неожиданный результат: полёт Алисы сквозь Землю к антиподам с пинком в середине пути. Тут уже моя физическая интуиция промахнулась в несколько тысяч раз.Заметил 2-3 опечатки в формулах, но они не вызывают проблем, если вникаешь в суть. А вникать, конечно, придётся. Как-никак это не фэнтези об эльфах, вампирах и космических негодяях :)Одна вещь показалась странной. Цитата:

Однажды два математика беседовали в кафе. Один другому говорит: «На свете нет ни одного числа, которое не было бы чем-то удивительным, просто ни одного». А второй отвечает: «Ну, как же? Ну, я возьму навскидку 1729. Что интересного в числе 1729?» А второй посмотрел на него и сказал: «Ты сам не догадываешься, насколько удивительное число ты назвал! Это первое из натуральных чисел, которое двумя разными способами представляется в виде суммы двух кубов».Что странного? Странно, что автор не знает, что это были не "математики в кафе", а Харди у смертного одра Рамануджана.А вообще-то неинтересных чисел и правда не бывает, по крайней мере, среди натуральных. Например, единица интересна тем, что на неё можно умножить любое число, и результат будет равен тому, что умножали. Двойка интересна тем, что это единственное чётное простое. Тройка -- минимальное простое среди нечётных. Ну и так далее. Каждое число имеет некоторое своё свойство, которого нет ни у одного другого числа.
Другими словами, каждое число хоть чем-то интересно.
И это не фигура речи, это настоящая теорема. Докажем её от противного:

Предположим, что неинтересные числа существуют. Обозначим всё их множество буквой B (от слова boring). В нём всегда найдётся минимальное число. Обозначим его буквой b.
Число b интересно тем, что оно является минимальным элементом множества B. (Никакое другое число таким свойством не обладает.)
По определению B -- множество неинтересных чисел, значит наше число b не принадлежит множеству B.
Таким образом мы построили множество натуральных чисел, в котором нет минимального элемента, что абсурдно.
Q.E.D.
(Идею я позаимствовал из не помню какой книги.)Гуманитарий, который в состоянии понять то, что я только что написал, поймёт и книгу А.В.Савватеева.
Тот же, кто понимает, почему среди рациональных чисел неинтересные всё-таки могут существовать, наверняка получит от чтения удовольствие :)

До попытки прочтения это книги я думал, что возможно я не понимаю математику, потому что я гуманитарий. Но после этой попытки я понял, что я даже не гуманитарий....

Я прям настоящий гуманитарий. То есть такой, для кого частым ночным кошмаром является сон об экзамене по математике. Такой, чьи математические знания соответствуют уровню 4 класса. Так что книга для меня написана. Но, к сожалению, в книге понял не всё. Далеко не всё. Во второй части, где буковок мало и если они и есть, то в математических формулах и решениях, я практически ничего не понял. Но это не помешало мне испытать восторг от книги! Ведь я Савватееву верю! Как тот рыцарь из его примера:
«Один рыцарь объяснял другому рыцарю математику. Первый рыцарь был очень умный, а второй – очень глупый. Второй рыцарь никак не мог понять доказательство. И тогда умный рыцарь говорит: «Честное благородное слово, это так». И второй сразу поверил: «Ну, тогда о чем разговор. Мы же с Вами люди безупречной чести, и я, конечно, Вам верю. Я полностью убежден».
Справедливости ради надо сказать, что те моменты, которые всё-таки понял, я с большой радостью пересказывал друзьям – гуманитариям, мне хотелось поделиться «своими» математическими открытиями. Особое удовольствие получал от демонстрации геометрических доказательств школьных формул и теорем – тогда их просто учил, но не понимал, почему они верны.
Благодаря А. Савватееву я немножечко заглянул в мир математики и этот мир оказался каким-то невероятным. В этом мире люди придумывают себе задачу, не зная, есть ли у нее решение или нет, и потом многие года и даже столетия бьются над ней и, что самое важное, находят решение (или доказывают его отсутствие), с которым другие математики соглашаются, так как оно «истинно». Это чудо просто какое! В гуманитарных знаниях ничего подобного нет. Каждый во что горазд напридумывает слабо доказанных гипотез и теорий, остальные ученые их как-нибудь откомментируют и пойдут придумывать уже свои слабо доказуемые гипотезы и теории. Истинного знания, установления объективных закономерностей с помощью строгих логических рассуждений нет. А в математике есть. Есть истины, абсолютные доказательства, инварианты – «вещи, которые не меняются, чтобы ты не делал».
Еще Савватеев убедил меня, что математика - это не про следование какому-то раз и навсегда утвержденному алгоритму, а постоянный выход за пределы ранее созданных алгоритмов («Think out of the box»). Математика – это про поиск истины таким способом, каким её еще не искали. Это про свободу мышления, ограниченной только логикой, про возможность плодить сущее, не оглядываясь на принцип бритвы Оккама. Математика – это не про перебор вариантов, а про красивый способ найти ответ без такого перебора и повторения опытов. Все происходит в голове. И там происходят волшебства: наблюдают за поведением последовательностей цифр, общаются с разными бесконечностями, рационально выводят иррациональные числа и создают объемные фигуры без объема. Для математиков очевидное, не значит доказанное, а вот доказанное, совсем не должно быть очевидным. Эйлер, Гаусс, Ферма, Уайлс, Пуанкаре, Перельман, теперь для меня не просто какие-то странные люди, а настоящие красавчики.
«Бесконечность – это центральное понятие в математике. Математика – это шаг через бесконечность. Религия – это знание о бесконечности, математика – это наука о бесконечности.»
«Если вкратце сказать «о чём» математика, то она о том, чтобы выявлять инвариантность ситуации. То есть какие-то соотношения, которые остаются неизменными».
По прочтению книги возникло ряд вопросов.
- Математики видят удивительные взаимосвязи между числами и пытаются проверить как далеко эти «чудесности» простираются. А вот интересно, как они себе объясняют причину существования этих чудес? Бог? Так случайно сложилось?
- Математик исследует числа, как биолог исследует геном, оба постоянно находят что-то новое и радуются этому. Но геном реально существует. А числа?
- Математикам, чьи доказательства я не понимаю, я верю, а вот богословам – нет. Хотя и те, и другие ссылаются на свой опыт (у одних - личное общение с Богом, у других - личные рассуждения) или опыт других (лишь сотня математиков понимают до конца доказательства теоремы Ферма, но остальные этим умникам доверяют, также и в религии – доверие более просвещённым). Почему одни люди иррационально доверяют науке, а другие - религии?
Итог: книга Савватеева позволяет осознать скудость собственного ума, силу разума человека и (не)постижимое величие мироздания. Математика – это очень круто!P.S. Пойду кого-нибудь удивлю, что в любом футбольном мяче обязательно 12 пятиугольников (правда, воспроизвести доказательства этого не смогу).