Через год – в пятый класс. Как повысить интеллектуальный потенциал?

24. Сейчас Наташа, которой столько же лет, сколько Вален¬тине, немного старше, чем Марина будет через много лет. Кто из девочек моложе?

Ответы

1. Алик. 2. Ася. 3. Гена. 4. Рита. 5. Лара. 6. Ульяна. 7. Вика. 8. Миша. 9. Костя. 10. Гена. И. Олег. 12. Миша. 13. Леня. 14. Илья. 15. Женя. 16. Ира. 17. Вика. 18. Вася. 19. Артем. 20. Степа. 21. Алеша. 22. Сережа. 23. Маша. 24 Марина.

Представленные задачи делятся на две группы. Первую образуют задачи с достаточным количеством данных в условии: №№1 – 12, вторую – задачи с избыточными данными: №№13 – 24. Решение задач первой группы способствует совершенствованию действий анализа предложенных условий, а решение задач второй группы помогает развитию планирования действий для получения результата. Попеременное решение задач первой и второй групп (например, задача №9, задача №21, задача №8, задача №15 и т.д.) способствует совершенствованию важных действий, связанных с пониманием школьников своих действий при решении задач.

«Где «и», где «или»

В этом виде задач соотносятся суждения двух видов. В одних – главное слово «и». Например: «новые столы – деревянные и круглые». Здесь идея в том, что деревянные и квадратные, круглые и металлические столы нельзя назвать новыми. Только деревянные и круглые одновременно.

В других суждениях главное слово «или». Например: «новые столы – или деревянные, или круглые». Здесь другая идея – к новым относятся не только деревянные и круглые столы одновременно, но также деревянные и некруглые (например, квадратные) и недеревянные (например, металлические) и круглые. А вот столы металлические и квадратные к новым не относятся.

На основе суждений таких видов можно сочинять задачи с условным названием «Где «и», где «или».

Сначала подбираем предметы, например, слова, о которых можно сказать с помощью союза «и». Например, слова «корова, касса», – у них первая буква «К» и последняя «А».

Затем находим слова, о которых можно сказать с помощью союза «или». Например, слова «море, стол». У них или первая буква «М», или последняя «Л».

Далее представляем, что слова написаны на доске цветными мелками, и намечаем цвета, например: слова «корова, касса» – синего цвета, а «море, стол» – красного.

После этого придумываем центральные суждения, например: «У синих слов первая буква «К» и последняя «А», у красных слов или первая буква «М», или последняя «Л».

И, наконец, по отношению к словам «КАССА, МОРЕ, ВАННА, КОРОВА, СТОЛ» формулируем вопрос, например: «Какое слово не синее и не красное?» Этот вопрос означает, что нужно найти слово, у которого либо нет первой буквы «К» и последней «А», либо первой «М» или последней «Л».

Объединяя перечисленные этапы сочинения, получим такую проблемную ситуацию: «На доске написали слова цветными мелками. У синих слов первая буква „К“ и последняя „А“, у красных – или первая „М“, или последняя „Л“. Какое из слов КАССА, МОРЕ, ВАННА, КОРОВА, СТОЛ не синее и не красное?»

На этом примере можно понять смысл задач «Где «и», где «или». Он состоит в том, чтобы, зная признаки одной и другой групп, рассудить, какое слово не подойдет к каждой группе.

Например, размышляя над суждением: «у синих первая «К» и последняя «А», можно сделать вывод, что к таким словам относятся КАССА и КОРОВА, а учитывая, что у красных – или первая «М», или последняя «Л», можно сделать вывод, что МОРЕ и СТОЛ относятся к красным. Значит, к не синим и не красным относится ВАННА.

ЗАДАЧИ

1. На доске написали слова цветными мелками. У красных слов – буквы «П» и «С», у жёлтых – или «Р», или«Н». Какое из слов ПАСТА, КРАН, КЛЕЙ не серое и не желтое?

2. На доске написали числа цветными мелками. У фиолетовых чисел первая цифра меньше второй и больше третьей. У черных – или первая больше второй, или вторая больше третьей. Какое из чисел 712, 478, 271 не фиолетовое и не черное?

3. На доске написали слова цветными мелками. У белых слов – буквы «Б» и «М», у фиолетовых – или «В», или «Н». Какое из слов БУМАГА, ОБУВЬ, ГАМАК не белое и не фиолетовое?

4. На доске написали числа цветными мелками. У серых чисел первая цифра меньше второй и вторая меньше третьей. У коричневых – или первая больше второй, или первая меньше третьей. Какое из чисел 167, 639, 261 – не серое и не коричневое?

5. На доске написали слова цветными мелками. У серых слов – буквы «Ж» и «С», у коричневых – или «3», или «Т». Какое из слов – ЖАСМИН, ВАКСА, СЕРЖАНТ – не серое и не коричневое?

6. На доске написали числа цветными мелками. У желтых чисел первая цифра меньше второй и вторая больше третьей. У белых – или первая больше второй, или первая больше третьей. Какое из чисел – 381, 473, 568 – не желтое и не белое?

7. На доске написали слова цветными мелками, У фиолетовых слов – буквы «К» и «Ф», у зеленых – или «Л», или «X». Какое из слов – КУХНЯ, ФИРМА, ФЛЯГА – не фиолетовое и не зеленое?

8. На доске написали числа цветными мелками. У синих чисел первая цифра больше второй и больше третьей. У желтых – или первая цифра меньше второй, или вторая больше третьей. Какое из чисел – 263, 643, 537 – не синее и не желтое?

9. На доске написали слова цветными мелками. У черных слов – буквы «М» и «Ц», у красных – или «Н», или «Ч». Какое из слов – МЕСЯЦ, ЦИФРА, МЕЧТА – не красное и не черное?

10. На доске написали числа цветными мелками. У зеленых чисел вторая цифра больше первой и третья меньше первой. У малиновых – или вторая меньше первой, или третья меньше второй. Какое из чисел – 463, 372, 824 – не зеленое и не малиновое?

11. На доске написали слова цветными мелками. У оранжевых слов – буквы «Т» и «П», у малиновых – или «Д», или «Р». Какое из слов – ПОДАЧА, ПРИЧАЛ, ПОЧТА – не оранжевое и не малиновое?

12. На доске написали числа цветными мелками. У оранжевых чисел вторая цифра меньше первой и третья больше второй. У фиолетовых – или вторая больше первой, или третья больше первой. Какое из чисел – 734,469,721 – не оранжевое и не фиолетовое?

13. На доске написали слова цветными мелками. У голубых слов – буквы «Б» и «П», у синих – или «В», или «Р». Какое из слов – ПРОБА, СВАДЬБА, ПОБЕДА, ВРАГ, ПЛОД – не голубое и не синее?

14. На доске написали слова цветными мелками. У фиолетовых слов – буквы «Г» и «М», у черных – или «Д», или «Н». Какое из слов – МАГАЗИН, ДЕСАНТ, МИНУС, ДОСУГ, ГАМАК – не фиолетовое и не черное?

15. На доске написали числа цветными мелками: у белых чисел первая цифра больше второй и меньше третьей, у коричневых чисел – или первая меньше второй, или вторая меньше третьей. Какое из чисел – 728, 278, 642, 152, 839 – не белое и не коричневое?

16. На доске написали слова цветными мелками. У зеленых слов – буквы «3» и «П», у красных – или «Ж», или «Р». Какое из слов – ПОЖАР, ПАЗУХА, ЗРЕНИЕ, ПЕНИЕ, ЖИЗНЬ – не зеленое и не красное?

17. На доске написали числа цветными мелками. У серых чисел первая цифра больше второй и вторая больше третьей. У красных – или первая меньше второй, или первая больше третьей. Какое из чисел – 821, 453, 289, 753, 869 – не серое и не красное?

18. На доске написали слова цветными мелками. У оранжевых слов – буквы «К» и «С»; у голубых – или «Л», или «Т». Какое из слов – ЛЕСОРУБ, КРАТЕР, КОРЯГА, ЛАКЕИ, РЫСАК – не оранжевое и не голубое?

19. На доске написали слова цветными мелками. У белых слов есть буквы «Б» и «К», у коричневых – или «В», или «Л». Какое из слов – КЛАДЬ, БРИТВА, БАЛДА, КОМОД, БУКЕТ – не белое и не коричневое?

20. На доске написали числа цветными мелками. У зеленых чисел первая цифра больше второй и вторая меньше третьей. У оранжевых – или первая меньше второй, или первая меньше третьей. Какое из чисел—241, 536, 378, 614, 632 – не зеленое и не оранжевое?

21. На доске написали слова цветными мелками. У малиновых слов – буквы «М» и «Ф», у синих – или «Н», или «X». Какое из слов – НОМЕР, ХАНДРА, ФРАК, ФРОНТ, ФОРМА – не малиновое и не синее?

22. На доске написали числа цветными мелками. У голубых чисел первая цифра меньше второй и первая цифра меньше третьей. У малиновых – или первая больше второй, или вторая меньше третьей. Какое из чисел – 824, 641,246, 358, 673 – не голубое и не малиновое?

23. На доске написали слова цветными мелками. У сиреневых слов – буквы «Р» и «С», у фиолетовых – или «К», или «Н». Какое из слов – ЗОНА, СОДА, РОСА, СЕСТРА, КЛЕЙ – не сиреневое и не фиолетовое?

24. На доске написали слова цветными мелками. У серых слов – буквы «П» и «Ш», у желтых – или «Р», или «Щ». Какое из слов – ШРАМ, ПРЕМИЯ, ПИЩА, ШЛЕМ, ПУШКА, ШКИПЕР – не серое и не желтое?

Ответы

1. Клей. 2. 478. 3. Гамак. 4.261. 5. Вакса. 6. 568. 7. Фирма. 8. 643. 9. Цифра. 10. 259. 11. Почта. 12. 721. 13. Плод. 14. Минус. 15. 642. 16. Пение. 17. 869. 18. Коряга. 19. Комод. 20. 632. 21. Фрак. 22. 673. 23. Сода. 24. Шлем.

Представленные задачи делятся на две группы. Первую группу образуют задачи с достаточным количеством данных в условии: №№1—12, вторую – с избыточными данными: №№13 – 24. Решение задач первой группы способствует совершенствованию действий анализа, задач второй группы – действий планирования. Попеременное решение задач первой и второй групп (например, задача №3, задача №13, задача №2, задача №14 и т.д.) способствует совершенствованию действий рефлексии.

«Столько же, сколько»

В этом виде задач соотносятся суждения, в которых сравниваются количества. Например, «уток столько же, сколько гусей» или «белых роз больше, чем красных, на одну» и т. п. На основе таких суждений можно сочинять задачи с условным названием «Столько же, сколько».

Сначала выбираем предметы двух видов, например, огурцы и помидоры.

Затем намечаем, у кого были эти предметы, например, у Пети и Вани.

Далее придумываем центральное суждение, например: «У Пети было столько же огурцов, сколько у Вани было огурцов и помидоров». Наконец, формулируем вопрос, например: «Каких овощей было больше?»

Объединяя все перечисленные этапы сочинения, получим проблемную ситуацию: «Петя купил огурцы, Ваня – огурцы и помидоры. У Пети было в сумке столько же килограммов, сколько в сумке у Вани. Каких овощей купили больше?»