Физические основы теории роупджампинга

Параметры комбинированной системы

Введём обозначения. Пусть расстояние между закреплёнными точками верёвки для V-системы равно 2*l. Оно складывается из фрагмента верёвки 2*l1 плюс расстояние её предварительного растяжения 2*X0 под действием силы

Тогда получим выражение для значения X0, предварительного растяжения плеча, и длины фрагмента l1:

Длина второй, линейной, системы, закреплённой одним концом в середине V-системы, равна l2. При выполнении натяжения за свободный конец линейной системы (в нашем случае под действием силы тяжести mg) по 3-му закону Ньютона векторная сумма сил натяжения плеч равна силе натяжения линейной системы:

Выполнив проецирование на вертикальную ось 0Y, получаем:

Теперь подставим в это равенство известные параметры X0 и выражение для cos ?:

Получаем:

Итак, для каждого значения растяжения одной системы

X1

поставлено в однозначное соответствие значение растяжения второй системы

X2

.

Также по этим значениям определяется полная глубина удлинения вдоль второй системы. Она состоит из перемещения точки соединения V-плеч (вычисляется по теореме Пифагора) и растяжения второй системы:

Расчет основных параметров комбинированной системы

Для альпинистской практики комиссия УИАА пределом нагрузок дает порог не выше 400 кгс :=: 3920 Н, даже при наличии комбинированной системы обвязки.

Соответственно, значение F2 должно быть не более 3920 Н.

После выбора обоих верёвок торможения, расстояния 2*l для V-системы, начального натяжения F0 с предварительным растяжением X0 одного V-плеча, следует представить расчетные данные в общей таблице. Они позволят определить граничные условия для системы остановки падения. Удобно выполнить её в виде Excel-файла, чтобы, меняя параметры, подбирать оптимальный результат.

Таблица комбинированной системы включает в себя следующие данные:

X1 – растяжение амортизации одного V-плеча первой системы, м;

X2 – растяжение амортизации второй системы, м;

Xполн – полное удлинение комбинированной системы (вдоль второй, линейной), м;

F2 – сила натяжения в линейной системе, прикреплённой к прыгуну, Н;

F1 – сила натяжения в анкерных точках V-системы, Н;

A1 – работа по амортизации V-системы, Дж;

A2 – работа по амортизации линейной системы, Дж;

A – полная работа по амортизации комбинированной системы, Дж;

mV?/2 – кинетическая энергия прыгуна до начала амортизации, Дж;

mgXполн – запас потенциальной энергии прыгуна от начала торможения, Дж;

G – максимальная перегрузка вдоль линейной системы;

2? – угол между плечами V-системы, град.

По закону сохранения энергии работа сил упругости по остановке падения равна сумме приобретённой прыгуном кинетической энергии и запасу потенциальной энергии от высоты начала торможения до высоты его завершения. В математическом виде это выглядит так:

Задавшись массой прыгуна

m

, глубиной падения, методом математического моделирования, определяем скорость

V

до начала торможения. И получаем соответствующее ей значение кинетической энергии прыгуна

mV?/2

, которой он обладает в этот момент. Для каждого расчётного значения

X

полн

будет определяться потенциальная энергия

mgX

полн

прыгуна. Просуммированная с кинетической, она даёт значение полной энергии, которая должна быть амортизирована. В таблице находим ближайшую строчку, где значение полной работы торможения

A

больше полной энергии прыгуна.

Применение таблицы комбинированной системы

В примере представлена комбинированная система с использованием двойной динамической верёвки 10 мм. Расстояние между анкерными точками V-образной амортизации 2*l = 46 метров, её натяжение 2000 Н. Длина второй линейной части системы l2 = 35 метров.

Для скорости 15 м/с и массы прыгуна 70 кг находим по таблице максимальную силу натяжения второй системы F2 = 3211 H. Что удовлетворяет нормативам безопасности. Максимальная перегрузка G = 4,68. Глубина торможения Xполное = 12,514 метра. Максимальная сила натяжения V-системы F1 = 4434 H. Что соответствует 2217 Н на одну верёвку – допустимая рабочая нагрузка для динамической верёвки 10 мм. Вывод – такая комбинированная система может применяться для безопасной остановки падения при данных условиях.

Это важный ответ. Но нет ответа об оптимальности распределения длин между подсистемами.