Экономический анализ

?l

?l

?l

.

Индексный метод позволяет провести разложение по факторам не только относительных, но и абсолютных отклонений обобщающего показателя. В этом случае влияние отдельных факторов определяется с помощью разности между числителем и знаменателем соответствующих индексов, т. е. также при расчете влияния одного фактора элиминируется влияние другого:

Пусть Y = а?Ь, где а – количественный фактор, ab – качественный. Тогда:

a

?b

—a

?b

– абсолютный прирост результирующего показателя за счет фактора а;

a

?b

—a

?b

– абсолютный прирост результирующего показателя за счет фактора b;

a

?b

—a

?b

– абсолютный прирост результирующего показателя за счет влияния всех факторов.

Данный принцип разложения абсолютного прироста (отклонения) обобщающего показателя по факторам пригоден для случая, когда число факторов равно двум (один из них количественный, другой – качественный), а анализируемый показатель представлен как их произведение.

Теория индексов не дает общего метода разложения абсолютных отклонений обобщающего показателя по факторам при числе факторов более двух. Для решения этой задачи используется метод цепных подстановок.

11. Интегральный метод факторного анализа

Элиминирование как способ детерминированного факторного анализа имеет важный недостаток. При его использовании исходят из того, что факторы изменяются независимо друг от друга, однако фактически они изменяются взаимосвязанно, в результате образуется некоторый неразложимый остаток, который прибавляется к величине влияния одного из факторов (как правило, последнего). В связи с этим величина влияния факторов на изменение результативного показателя колеблется в зависимости от места фактора в детерминированной модели. Чтобы избавиться от этого недостатка, в детерминированном факторном анализе используется интегральный метод, который применяется для определения влияния факторов в мультипликативных, кратных и смешанных моделях кратно-аддитивного вида.

Использование этого способа позволяет получить более точные результаты вычисления влияния факторов по сравнению со способами цепной подстановки, абсолютных и относительных разниц и избежать неоднозначной оценки влияния: в данном случае результаты не зависят от местоположения факторов в модели, а дополнительный прирост результативного показателя, возникающий из-за взаимодействия факторов, распределяется между ними поровну.

Для распределения дополнительного прироста недостаточно взять его часть, соответствующую количеству факторов, т. к. факторы могут действовать в разных направлениях. Поэтому изменение результативного показателя измеряется на бесконечно малых отрезках времени, т. е. производится суммирование приращения результата, определяемого как частные произведения, умноженные на приращения факторов на бесконечно малых промежутках. Операция вычисления определенного интеграла решается с помощью ПЭВМ и сводится к построению подынтегральных выражений, которые зависят от вида функции или модели факторной системы. В связи со сложностью вычисления некоторых определенных интегралов и дополнительные сложностей, связанных с возможным действием факторов в противоположных направлениях, на практике используются специально сформированные рабочие формулы, приводимые в специальной литературе:

Таким образом, использование интегрального метода не нуждается в знании всего процесса интегрирования. Достаточно лишь в рабочие формулы подставить необходимые числовые данные и сделать подсчеты. При этом достигается более высокая точность расчетов.

12. Метод выявления изолированного влияния факторов

Сущность моделирования факторных систем заключается в том, что взаимосвязь исследуемого показателя с факторными передается в форме конкретного математического уравнения. В факторном анализе различают модели детерминированные (функциональные) и стохастические (корреляционные). С помощью детерминированных факторных моделей исследуется функциональная связь между результативным показателем (функцией) и факторами (аргументами).

Основная задача факторного анализа формируется как задача оценки влияния абсолютного изменения любого фактора на абсолютное изменение результативного показателя. Общая постановка данной задачи: пусть Y=f(x

x

…., х

) – жестко детерминированная модель, характеризующая изменение результативного показателя Х от факторов (х

). Пусть Y получил приращение ?Y за анализируемый период (в динамике или по сравнению с планом). Требуется определить, какой частью ?Y обязано приращению каждого аргумента, т. е. представить его в следующем виде:

?

Y = ?

Y + ?

Y + … + ?

Y.

Одним из методов такой оценки является метод изолированного влияния факторов. Пусть результатный показатель Х определяется несколькими факторами: xv Х2, хп. Базовый период обозначим индексом 0, а отчетный – 1. Общее изменение результативного показателя, имевшее место за это время:

?

Y = Y

– Y

Изменение, связанное с изменением лишь одного, х-го показателя, таким образом, составит:

?

=f(x

….,x

,x

,x