По всем вопросам обращайтесь на: info@litportal.ru
(©) 2003-2024.
✖
Высшая математика. Шпаргалка
Настройки чтения
Размер шрифта
Высота строк
Поля
} и {b
} сходятся и
, тогда сходятся и последовательности {cx
} (c = const) {a
± b
} {a
? b
} {a
/ b
} (в случае частного B ? 0, b
? 0, n = 1, 2, …). И их пределы вычисляются по общим правилам.
Теорема сравнения (предельный переход в неравенствах). Пусть заданы последовательности {a
}, {b
}. Тогда если последовательности {a
}, {b
} таковы, что a
? (?) b
, то
(данное утверждение неверно для строгих неравенств).
Теорема (принцип двустороннего ограничения). Пусть заданы последовательности {a
}, {b
}, {c
}. Тогда если a
? b
? c
и последовательности {a
} и {c
} сходятся к одному и тому же пределу В, то последовательность {b
} тоже сходится к тому же пределу:
.
Следствия:
1) если все члены сходящейся последовательности {a
} не отрицательны (не положительны), то предел последовательности есть число неотрицательное (неположительное),
;
2) если все элементы сходящейся последовательности {a
} находятся на отрезке [a, b], то и предел этой последовательности {a
} лежит на данном отрезке,
;
3) если все члены сходящейся последовательности {a
} a
? (i) В, то
, где В – некоторое число.
Теорема о сходимости монотонной ограниченной последовательности. Всякая неубывающая (невозрастающая) последовательность {a
}, ограниченная сверху (снизу) сходится. Иначе для того чтобы монотонная последовательность сходилась необходимо и достаточно, чтобы она была ограниченна.
12. Ряд. Сумма ряда. Сходимость ряда. Арифметические действия над рядами. Ряды с положительными членами
Числовым рядом называется выражение
a
= а
+ а
+…+ а
Другие электронные книги автора Аурика Луковкина
Другие аудиокниги автора Аурика Луковкина
Последний отзыв
интересный учебник