По всем вопросам обращайтесь на: info@litportal.ru
(©) 2003-2024.
✖
Высшая математика. Шпаргалка
Настройки чтения
Размер шрифта
Высота строк
Поля
Функциональный ряд называется равномерно сходящимся на множествеМк функцииS(x), если для всякого положительного ? найдется такое число N, что для всех n > N и для всех х, принадлежащих множеству М, справедливо неравенство:
Теорема. Если члены ряда
u
(x) – непрерывные функции и ряд на множестве М сходится равномерно, то и S(x) =
u
(x) является непрерывной функцией.
14. Степенные ряды. Тригонометрический ряд. Ряды Фурье
Степенным рядом называется функциональный ряд вида а
+ а
(х – х
) + а
(х – х
)
+…+ а
(x – x
)
+… =
a
(x – x
)
. Числа a
(i = 0, 1, 2…) называются коэффициентами ряда. Число R называется радиусом сходимости.
Свойства степенных рядов.
Теорема 1. Если степенной ряд
a
(x – x
)
имеет радиус сходимости R, то в любом круге комплексной плоскости (или на любом отрезке вещественной оси) вида |x – x
| < r, r < R он равномерно сходится.
Теорема 2. Если для степенного ряда
a
(x – x
)
существует предел
, то он равен радиусу сходимости данного ряда, т. е. L = R.
Следствие.
1. На множестве {x| |x – x
| < r}, r < R сумма степенного ряда является непрерывной функцией.
Другие электронные книги автора Аурика Луковкина
Другие аудиокниги автора Аурика Луковкина
Последний отзыв
интересный учебник