Математика с дурацкими рисунками. Идеи, которые формируют нашу реальность

– Ну, если бы я держал весь класс в заложниках весь день, другие учителя могли бы взбелениться. Они хотят, чтобы вы знали физику и географию, потому что ностальгически привязаны к реальности.

Я осознал, что никогда не видел Кори в таком состоянии: зубы сжаты, глаза потускнели. Всем своим видом он излучал разочарование.

– Я мог решить больше задачек, – сказал он. – У меня просто кончилось время.

– Я знаю, – кивнул я.

Больше нечего было сказать.

Намеренно или нет, школьная математика посылает громкий, четкий сигнал: «Скорость – это всё». Контрольные нужно решать быстро. Чем раньше сдашь контрольную, тем быстрее приступишь к домашней работе. Вы только посмотрите, как заканчиваются уроки – по звонку, как раунд извращенной принудительной викторины по логарифмам. Математика превращается в гонку, успех становится синонимом скорости.

Все это в высшей степени глупо.

Скорость имеет одно баснословное преимущество: она экономит время. Но математика требует глубокого проникновения в суть поставленной задачи, подлинного понимания, элегантного подхода. Вы не достигнете ничего из вышеперечисленного, перемещаясь со скоростью 1000 км/ч. Вы лучше разберетесь в математике, если будете думать тщательно, а не на скорую руку, и вы лучше изучите ботанику, рассматривая каждую травинку, а не скача как одержимый через пшеничное поле.

Кори понимал это. Я уповаю только на то, что учителя наподобие меня[36 - Моим учителем в этой главе был Дэвид Кламп, чьи замечания сочетали эрудицию кого-то вроде Карла Сагана с мягкой человечностью кого-то вроде Карла Сагана (похоже, Дэвид и есть Карл Саган).] не пытались, вопреки нашим лучшим намерениям, переубедить его.

Моя жена, математик-исследователь, однажды указала мне на курьезный паттерн математической жизни.

? Шаг 1. В воздухе повис сложный и захватывающий вопрос, важная гипотеза нуждается в доказательстве. Многие пытаются приручить зверя, но безуспешно.

? Шаг 2. В конце концов кто-нибудь находит длинное и запутанное доказательство, оно чрезвычайно глубокое, но за мыслью сложно уследить.

? Шаг 3. Со временем публикуются новые доказательства, они становятся все короче и проще, пока в конце концов самое первое доказательство не приобретает статус артефакта: неэффективная лампочка Эдисона выходит из употребления, уступая место более современным и изящным инженерным решениям.

Почему эта траектория настолько распространена?

Ну, в первый раз, когда вы находите истину, вы часто бредете колдобистым, извилистым путем. Вам делает честь то терпение, которое вы проявили, чтобы пережить все перипетии. Но требуется еще больше терпения, чтобы продолжить думать дальше. Только тогда вы сумеете отделить необходимые шаги от излишних, пойти напрямик и сократить нудное 120-страничное доказательство до цельного десятистраничного.

В 1920-е годы алгебра, вероятно, была самой скучной из всех отраслей математики[37 - Israel Kleiner, “Emmy Noether and the Advent of Abstract Algebra,” A History of Abstract Algebra (Boston: Birkh?user, 2007), 91–102, https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-0-8176-4685-1_6#page-2 (https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-0-8176-4685-1_6#page-2). Я исказил аргумент Клейнера; ключевая идея в том, что в XIX веке удалось добиться больших успехов в геометрии и математическом анализе, но алгебра оставалась в первозданном закостенелом состоянии.]. Заниматься алгеброй означало увязнуть в трясине мелочей, угодить в терновый куст громоздких технических формальностей, в дисциплину деталей.

И вот в 1921 году математик по имени Эмми Нётер[38 - Joaquin Navarro, Women in Maths: From Hypatia to Emmy Noether. Everything is Mathematical (Spain: R. B. A. Coleccionables, S. A., 2013) [Наварро Х. Женщины-математики: от Гипатии до Эмми Нётер. Вып. 37. 2014. – (Сер.: Мир математики).]] опубликовала статью под названием «Теория идеалов в кольцевых областях». Забрезжила заря новой эпохи. Позже ее коллега сказал, что это рассвет «абстрактной алгебры как осознанной дисциплины». Нётер не была заинтересована в распутывании конкретных числовых схем. На самом деле она отложила саму идею числа в сторону. Для нее имели значение только симметрия и структура. «Она учила нас думать, пользуясь простыми и, соответственно, общими терминами, – вспоминал впоследствии один из ее коллег. – Поэтому она открыла путь к выявлению алгебраических закономерностей там, где раньше закономерности не были ясны».