Последний отзыв
Так получилось, что книга ко мне попала в тяжелый эмоциональный кризис и многое мне дала. Написано актуально, тут многих полезных вещей, никакого злоу...
Далее
По всем вопросам обращайтесь на: info@litportal.ru
(©) 2003-2024.
✖
Математические модели в естественнонаучном образовании. Том I
Настройки чтения
Размер шрифта
Высота строк
Поля
и
, но положить
, то паутина будет выглядеть так, как показано на рисунке 1.4.
Рисунок 1.4. Паутинная диаграмма нелинейной модели.
Действительно, становится ясным, что если
имеет значение больше, чем
, то наблюдается немедленное падение численности популяции. Если такое падение окажется ниже критического, то произойдёт постепенное увеличение, приближающееся обратно к предельному значению пропускной способности модели.
Вопросы для самопроверки:
– Для модели
найдите отличное от нуля значение
, соответствующее абсциссе точки пересечения параболы с горизонтальной осью, то есть имеющей ординату
.
– Что произойдет, если
выбрать больше, чем значение, найденное в предыдущем вопросе?
Если популяция становится отрицательной, то мы должны интерпретировать это как вымирание.
На этом этапе можно узнать гораздо больше, изучая логистическую модель с помощью калькулятора или компьютера, чем просто прочитав текст. Упражнения ниже помогут в этом. На самом деле обнаружится, что логистическая модель имеет некоторые сюрпризы, которые вы, возможно, не ожидаете.
Задачи для самостоятельного решения:
1.2.1. Пусть
и
. С помощью калькулятора составьте таблицу популяционных значений
для
. Изобразите полученные результаты на графике.
1.2.2. В модели
, какие значения
приведут к тому, что
окажется положительным? Отрицательным? Какой смысл это имеет?
1.2.3. Повторите решение задачи 1 в MATLAB с помощью команд аналогичных следующим:
p=1; x=p
for i=1:22; p=p+.3*p*(1-p/15); x=[x p]; end
plot([0:22], x)
Объясните, как это работает.
1.2.4. Используя следующую программу onepop.m для MATLAB при различных значениях
, исследуйте долгосрочное поведение модели
, где
. Возможно, придется изменить количество шагов, с которыми вы запускаете модель, чтобы изучить некоторые из вариантов.
% onepop.m
%
% Модель популяции одного вида
%
% У пользователя запрашивается уравнение, определяющее модель. Затем, кликнув
% по начальной численности популяции на графике, динамика популяции как функция
% от времени будет изображена в виде графика. После выполнения симуляции
% при нажатии клавиши 'd' числовые данные отобразятся в командное окно MATLAB.
%
p=0; % инициализация переменной популяции для формулы
%
disp(' ')
disp(' Введите формулу, определяющую модель популяции, обозначая за "p"')
disp('численность популяции: (Например: следующее_p = p+.8*p*(1-p/10) )')
next_p=input ('следующее_p = ','s');
Другие электронные книги автора Денис Владимирович Соломатин
Последний отзыв
Так получилось, что книга ко мне попала в тяжелый эмоциональный кризис и многое мне дала. Написано актуально, тут многих полезных вещей, никакого злоу...
Далее