Оценить:
 Рейтинг: 0

Математические модели в естественнонаучном образовании. Том I

Год написания книги
2022
Теги
<< 1 ... 27 28 29 30 31 32 33 34 35 ... 50 >>
На страницу:
31 из 50
Настройки чтения
Размер шрифта
Высота строк
Поля

 умирает с большей скоростью, то матрица перехода для таких лет может принять вид

.

Вопросы для самопроверки:

– Что изменилось в этой матрице, почему оказалось так, что деревья

 имеют более высокую смертность в засушливые годы, чем во влажные годы? Фактически, всё, что изменили, это вероятность гибели дерева

 в сухой год, теперь она составляет 0,39. Остальные параметры остались такими же, как в исходной модели.

– Убедитесь, что если вероятность гибели дерева

 заменяется на 0,39, то получается приведенная выше матрица

.

Предположим, что начальные популяции задаются вектором значений

, как и прежде. Если первый год сухой, то

.

Теперь предположим, что за сухом годом последует влажный год. Как это отразится на популяции? Так как

, а

, то

. Последнее значение легко вычислить путем матричного умножения:

.

Более интересный вопрос заключается в том, можно ли найти одну матрицу, умножение на которую моделирует совокупное влияние на популяцию засушливого года, за которым следовал дождливый год? Хотя и очевидно равенство

, но существует ли матрица

 такая, что

?

Казалось бы, что может быть проще, для нахождения

 достаточно переставить скобки в уравнении

, записав его в виде

, тогда искомая матрица

. Но для этого предстоит научиться перемножать две матрицы

 и

 так, чтобы всегда новая матрица

 была определена, причем матричное умножение должно обладать свойством ассоциативности. Как же выглядит эта матрица

? Вместо того, чтобы экспериментировать на конкретных числах, введём обозначения

,

,

. Таким образом

,

,

,

. Подставив

 и

 в

 и

, получим

,

, или после перестановки,

,

. Что в матричной форме записи примет вид

. Это указывает на то, как нужно определить произведение двух матриц:

Обратите внимание, что первый столбец произведения получается в результате умножения строк матрицы

 на первый столбец матрицы

, воспринимаемый как вектор-столбец, а второй столбец произведения получается умножением

 на второй столбец из
<< 1 ... 27 28 29 30 31 32 33 34 35 ... 50 >>
На страницу:
31 из 50