Системы счисления

Задание 5. Выполните сложение чисел…

Греческие числа

В Древней Греции имели хождение две основных системы счисления – аттическая (или геродианова) и ионическая (она же александрийская или алфавитная).

Аттическая система счисления использовалась греками уже к V в. до н. э. По существу это была десятичная система (хотя в ней также было выделено и число пять), а аттические обозначения чисел использовали повторы коллективных символов. В этой нумерации числа 1, 2, 3, 4 изображались соответствующим количеством вертикальных полосок:

Число 5 записывалось знаком Г (древнее начертание буквы Пи, с которой начиналось слово пять – пенте.

Числа 6, 7, 8, 9 обозначались сочетаниями этих знаков:

Число 10 обозначалось ? – заглавной «Дельта» от слова «дека» – «десять».

Так как система была десятичной, грекам потребовались новые символы для каждой новой степени числа 10: символ H означал 100 (гекатон), X – 1000 (хилиои), символ M – 10000 (мириои или мириада).

Ионическая система счисления получила широкое распространение в начале Александрийской эпохи, примерно в III в. до н.э.

Переход к ионической системе счисления произошел в золотой век древнегреческой математики при жизни двух величайших математиков античности – Архимеда и Аполлония. Именно тогда они работали над усовершенствованием системы обозначения больших чисел. Архимед, придумавший схему октад (эквивалентную современному использованию показателей степени числа 10) писал в своем сочинении «Псаммит» («Исчисление песчинок»), что может численно выразить количество песчинок, необходимых для того, чтобы заполнить всю известную тогда Вселенную.

Изобретенная им система обозначения чисел включала число, которое ныне можно было бы записать в виде единицы, за которой следовало бы восемьдесят тысяч миллионов миллионов цифр.

Ионическая система использовала двадцать четыре буквы греческого алфавита и еще три архаических знака.

Первые девять букв соответствует первым девяти числам;

другие девять букв – первым девяти целым кратным числа десять;

последние девять символов – первым девяти целым кратным числа 100.

Для обозначения первых девяти целых кратных числа 1000 греки частично воспользовались принципом позиционности, снова использовав девять букв греческого алфавита, снабдив их штрихами слева.

Первоначально числа обозначались прописными буквами, но позднее сменились на строчные. Чтобы отличить числа от слов, греки над соответствующей буквой ставили горизонтальную черту.

Так число 631 в древнегреческой нумерации записывалось так:

Если бы переставить цифры местами, число все равно обозначало бы 631.

Хотя такой способ записи чисел является простым, вычисления с такими числами были громоздкими и неудобными. Этот способ записи был позже позаимствован другими народами.

Со II века до нашей эры греческие астрономы уже пользовались цифрой ноль – ????? (ничто).

Задания для самостоятельной работы