Геометрия для родителей

Равнобедренный треугольник имеет много интересных свойств и особенностей. Смотрите рисунок 25.

1. Если две стороны треугольника AB и BC равны, то два угла, которые лежат напротив равных линий, равны. Угол BAD = BCD.

2. Если вы проведете линию от угла между двумя равными сторонами к средней точке третьей стороны, эта линия будет биссектрисой угла.

Рисунок 25. AB = BC.

Линия BD является биссектрисой. Она делит угол ABC на 2 равных угла ABD и DBC.

3. Биссектриса, проведенная от вершины треугольника между его равными сторонами, перпендикулярна третьей линии АС, а угол АDB и угол CDB являются прямыми и равными 90 градусам.

Биссектриса, проведённая от вершины угла, делит его пополам.

AD = DC.

Два полученных треугольника также равны.

Треугольник ABD = Треугольник DBC.

Равносторонние треугольники

Если все три стороны треугольника равны, такой треугольник называется равносторонним треугольником.

То, что верно для равнобедренного треугольника, верно и для равностороннего треугольника.

Кроме того, все три угла равностороннего треугольника равны 60 градусам. Смотрите рисунок 26.

Рисунок 26. Равносторонний треугольник. Углы А, В и С = 60 градусов.

AB = BC = AC

Биссектрисы, опущеные от каждого угла равностороннего треугольника, одновременно являются высотами и медианами. Медиана, высота или биссектриса делят равносторонний треугольник на два равных треугольника с углами 30, 60 и 90 градусов. Смотрите рисунок 27.

Рисунок 27. Равносторонний треугольник ABC.

BD – это биссектриса, высота и медиана. Треугольники ABD и BDC равны.

Теорема Пифагора

В прямоугольных треугольниках квадрат гипотенузы BC равен сумме квадратов катетов AB и AC. Смотрите рисунок 28.

Рисунок 28. Теорема Пифагора

Тригонометрические функции: синус, косинус, тангенс, котангенс

Рисунок 29. Тригонометрические функции.

Синус угла А – это отношение противоположной стороны к гипотенузе.

Косинус угла A – это отношение прилежащей стороны к гипотенузе.

Тангенс угла A является отношением противоположной стороны к прилежащей стороне.

Котангенс угла A – это отношение прилежащей стороны к противоположной стороне.

Закон косинусов показывает соотношение сторон a, b, c любого треугольника и косинуса угла C между сторонами a и b:

C^2 = a^2 + b^2 -2ab * cos (C)