XV. Никакое великое имя на земле никогда не заставит меня принять неясное за ясное или софизмы за доказательства. И вам никогда не удастся удержать меня от свободного высказывания того, что я свободно думаю, теми аргументами к зависти, которые вы на каждом шагу применяете против меня. Вы представляете себя [стр. 52] как человека, «высшее честолюбие которого – в самой малой степени подражать сэру Исааку Ньютону». Быть может, это больше подошло бы вашему прозвищу Филолета, и было бы столь же похвально, если бы вашим высшим честолюбием было открывать истину. В полном соответствии с характером, который вы себе даете, вы говорите о нем как о своего рода преступлении [стр. 70] – думать, что вы когда-либо сможете «увидеть дальше или пойти beyond сэра Исаака Ньютона». И я убежден, что вы выражаете чувства многих других, кроме вас самих. Но есть и другие, которые не боятся просеивать принципы человеческого знания, которые не считают честью подражать величайшему человеку в его недостатках, которые даже не считают преступлением желать знать не только beyond сэра Исаака Ньютона, но и beyond всего человечества. И кто бы ни думал иначе, я взываю к читателю: может ли он быть надлежащим образом назван философом?

XVI. Поскольку я не виновен в вашем низком идолопоклонстве, вы поносите меня как человека, мнящего о своих способностях; не учитывая, что человек с меньшими способностями может знать больше в определенном пункте, чем человек с большими; не учитывая, что близорукий глаз, при близком и узком рассмотрении, может разглядеть в вещи больше, чем much лучший глаз при более обширном обзоре; не учитывая, что это – устанавливать ne plus ultra, положить конец всем будущим изысканиям; Наконец, не учитывая, что это – на деле, насколько это от вас зависит, превращать Республику Литературы в абсолютную монархию, что это даже вводить нечто вроде Философского Папства среди свободного народа.

XVII. Я сказал (и осмеливаюсь сказать и теперь), что флюксия непостижима: что вторые, третьи и четвертые флюксии еще более непостижимы: что невозможно conceiving простую бесконечно малую: что еще менее возможно conceiving бесконечно малую от бесконечно малой, и так далее. [Примечание: Аналист, Разд. 4, 5, 6, и т.д.] Что вы можете сказать в ответ на это? Пытаетесь ли вы прояснить понятие флюксии или разности? Ничего подобного; вы лишь «уверяете меня (на одно лишь ваше слово), по вашему собственному опыту и опыту нескольких других, которых вы могли бы назвать, что учение о флюксиях может быть ясно понято и отчетливо постигнуто; и что если я озадачен им и не понимаю его, то другие понимают». Но можете ли вы думать, сударь, что я приму ваше слово, когда отказываюсь принять слово вашего Учителя?

XVIII. В этом пункте каждый читатель, обладающий здравым смыслом, может судить так же хорошо, как и самый глубокий математик. Простое представление о определяемой вещи не становится более совершенным от какого бы то ни было последующего прогресса в математике. То, что кто-либо явно знает, он знает так же хорошо, как вы или сэр Исаак Ньютон. И каждый может знать, является ли объект этого метода (как вы хотите нас заставить думать) ясно постижимым. Чтобы судить об этом, не требуется глубины науки, но лишь простое внимание к тому, что происходит в его собственном уме. И то же самое следует понимать относительно всех определений во всех науках вообще. Ни в одной из них нельзя предположить, что человек смысла и духа примет какое-либо определение или принцип на веру, без того чтобы не разобрать его до дна и не испытать, насколько он может или не может его постичь. Это – курс, которого я придерживался и буду придерживаться, как бы вы и ваши братья ни рассуждали против него и ни выставляли его в самом невыгодном свете.

XIX. Вам обычно угодно увещевать меня пересмотреть вторично, проконсультироваться, исследовать, взвесить слова сэра Исаака. В ответ на что я осмелюсь сказать, что я приложил столько же стараний, как (я искренне верю) любой живущий человек, чтобы понять того великого автора и найти смысл в его принципах. Уверяю вас, с моей стороны не было недостатка ни в усердии, ни в осторожности, ни во внимании. Так что, если я не понимаю его, это не моя вина, но моя неудача. По другим предметам вы соблаговоляете делать мне комплименты в глубине мысли и необычных способностях, [стр. 5 и 84]. Но я свободно признаю, что не претендую на эти вещи. Единственное преимущество, на которое я претендую, это то, что я всегда думал и судил самостоятельно. И, поскольку у меня никогда не было учителя в математике, я честно следовал указаниям моего собственного ума, исследуя и подвергая критике авторов, которых я читал на эту тему, с той же свободой, которую я применял к любому другому; не принимая ничего на веру и не веря, что какой-либо писатель непогрешим. И человек средних способностей, который следует этому трудному пути в изучении принципов любой науки, может считаться идущим более верно, чем те, кто обладает большими способностями, но начинает с большей скоростью и меньшей заботой.

XX. На чем я настаиваю, так это на том, что представление о флюксии, просто рассматриваемое, никоим образом не улучшается и не исправляется каким-либо прогрессом, сколь бы велик он ни был, в анализе: также и доказательства общих правил того метода никоим образом не проясняются их применением. Причина чего в том, что при операциях или вычислениях люди не возвращаются к созерцанию первоначальных принципов метода, которые они постоянно предполагают, но заняты работой с помощью обозначений и символов, означающих флюксии, предположительно изначально объясненные, и согласно правилам, предположительно изначально доказанным. Это я говорю, чтобы ободрить тех, кто недалеко продвинулся в этих занятиях, смело пользоваться собственным суждением, без слепого или низкого подобострастия к лучшим из математиков, которые не более квалифицированы, чем они, чтобы судить о простом представлении или доказательности того, что излагается в первых элементах метода; люди посредством дальнейшего и частого использования или упражнения становятся лишь более привычными к символам и правилам, что не делает ни предшествующие понятия более ясными, ни предшествующие доказательства более совершенными. Каждый читатель здравого смысла, который только воспользуется своими способностями, знает так же хорошо, как и самый глубокий аналитик, какое представление он формирует или может сформировать о скорости без движения, или о движении без протяженности, о величине, которая ни конечна, ни бесконечна, или о количестве, не имеющем величины, которое тем не менее делимо, о фигуре, где нет пространства, о пропорции между ничто, или о реальном произведении от ничто, умноженного на нечто. Ему не нужно быть далеко продвинутым в геометрии, чтобы знать, что неясные принципы не должны допускаться в доказательстве: что если человек разрушает свою собственную гипотезу, он в то же время разрушает то, что было на ней построено: что ошибка в посылках, не исправленная, должна производить ошибку в заключении.

XXI. По моему мнению, величайшие люди имеют свои предрассудки. Люди изучают элементы науки от других: и каждый ученик питает более или менее почтительность к авторитету, особенно молодые ученики, немногие из такого рода заботятся долго останавливаться на принципах, но склонны скорее принимать их на веру: и вещи, рано принятые, от повторения становятся привычными: и эта привычность со временем проходит за доказательность. Теперь мне кажется, что есть определенные пункты, молчаливо принимаемые математиками, которые ни очевидны, ни истинны. И такие пункты или принципы, всегда смешиваясь с их рассуждениями, ведут их к парадоксам и затруднениям. Если великий автор флюксионного метода был рано пропитан такими понятиями, это лишь показало бы, что он был человеком. И если в силу некоторой скрытой ошибки в его принципах человек втягивается в ошибочные рассуждения, нет ничего странного в том, что он принимает их за истинные: и, тем не менее, если, будучи вынужден затруднениями и нелепыми следствиями и доведен до уловок и ухищрений, он задерживает некоторое сомнение в них, это не более, чем можно естественно предположить, могло приключиться с великим гением, борющимся с непреодолимой трудностью: в каковом свете я и поместил сэра Исаака Ньютона. [Примечание: Аналист, Разд. 18]. Здесь вы, к вашему удовольствию, замечаете, что я представляю великого автора не только как слабого, но и как дурного человека, как обманщика и мошенника. Читатель рассудит, насколько справедливо.

XV. Никакое великое имя на земле никогда не заставит меня принять неясное за ясное или софизмы за доказательства. И вам никогда не удастся удержать меня от свободного высказывания того, что я свободно думаю, теми аргументами к зависти, которые вы на каждом шагу применяете против меня. Вы представляете себя [стр. 52] как человека, «высшее честолюбие которого – в самой малой степени подражать сэру Исааку Ньютону». Быть может, это больше подошло бы вашему прозвищу Филолета, и было бы столь же похвально, если бы вашим высшим честолюбием было открывать истину. В полном соответствии с характером, который вы себе даете, вы говорите о нём как о своего рода преступлении [стр. 70] – думать, что вы когда-либо сможете «увидеть дальше или пойти дальше сэра Исаака Ньютона». И я убежден, что вы выражаете чувства многих других, кроме вас самих. Но есть и другие, которые не боятся просеивать принципы человеческого знания, которые не считают честью подражать величайшему человеку в его недостатках, которые даже не считают преступлением желать знать не только дальше сэра Исаака Ньютона, но и дальше всего человечества. И кто бы ни думал иначе, я взываю к читателю: может ли он быть надлежащим образом назван философом?

XVI. Поскольку я не виновен в вашем низком идолопоклонстве, вы поносите меня как человека, мнящего о своих способностях; не учитывая, что человек с меньшими способностями может знать больше в определенном пункте, чем человек с большими; не учитывая, что близорукий глаз, при близком и узком рассмотрении, может разглядеть в вещи больше, чем гораздо лучший глаз при более обширном обзоре; не учитывая, что это – устанавливать ne plus ultra, положить конец всем будущим изысканиям; Наконец, не учитывая, что это – на деле, насколько это от вас зависит, превращать Республику Литературы в абсолютную монархию, что это даже вводить нечто вроде Философского Папства среди свободного народа.

XVII. Я сказал (и осмеливаюсь сказать и теперь), что флюксия непостижима: что вторые, третьи и четвертые флюксии ещё более непостижимы: что невозможно постичь простую бесконечно малую: что ещё менее возможно постичь бесконечно малую от бесконечно малой, и так далее. [Примечание: Аналист, Разд. 4, 5, 6, и т.д.] Что вы можете сказать в ответ на это? Пытаетесь ли вы прояснить понятие флюксии или разности? Ничего подобного; вы лишь «уверяете меня (на одно лишь ваше слово), по вашему собственному опыту и опыту нескольких других, которых вы могли бы назвать, что учение о флюксиях может быть ясно понято и отчетливо постигнуто; и что если я озадачен им и не понимаю его, то другие понимают». Но можете ли вы думать, сударь, что я приму ваше слово, когда отказываюсь принять слово вашего Учителя?

XX. На чём я настаиваю, так это на том, что представление о флюксии, просто рассматриваемое, никоим образом не улучшается и не исправляется каким-либо прогрессом, сколь бы велик он ни был, в анализе: также и доказательства общих правил того метода никоим образом не проясняются их применением. Причина чего в том, что при операциях или вычислениях люди не возвращаются к созерцанию первоначальных принципов метода, которые они постоянно предполагают, но заняты работой с помощью обозначений и символов, означающих флюксии, предположительно изначально объяснённые, и согласно правилам, предположительно изначально доказанным. Это я говорю, чтобы ободрить тех, кто недалеко продвинулся в этих занятиях, смело пользоваться собственным суждением, без слепого или низкого подобострастия к лучшим из математиков, которые не более квалифицированы, чем они, чтобы судить о простом представлении или доказательности того, что излагается в первых элементах метода; люди посредством дальнейшего и частого использования или упражнения становятся лишь более привычными к символам и правилам, что не делает ни предшествующие понятия более ясными, ни предшествующие доказательства более совершенными. Каждый читатель здравого смысла, который только воспользуется своими способностями, знает так же хорошо, как и самый глубокий аналитик, какое представление он формирует или может сформировать о скорости без движения, или о движении без протяжённости, о величине, которая ни конечна, ни бесконечна, или о количестве, не имеющем величины, которое тем не менее делимо, о фигуре, где нет пространства, о пропорции между ничто, или о реальном произведении от ничто, умноженного на нечто. Ему не нужно быть далеко продвинутым в геометрии, чтобы знать, что неясные принципы не должны допускаться в доказательстве: что если человек разрушает свою собственную гипотезу, он в то же время разрушает то, что было на ней построено: что ошибка в посылках, не исправленная, должна производить ошибку в заключении.

XXI. По моему мнению, величайшие люди имеют свои предрассудки. Люди изучают элементы науки от других: и каждый ученик питает более или менее почтительность к авторитету, особенно молодые ученики, немногие из такого рода заботятся долго останавливаться на принципах, но склонны скорее принимать их на веру: и вещи, рано принятые, от повторения становятся привычными: и эта привычность со временем проходит за доказательность. Теперь мне кажется, что есть определённые пункты, молчаливо принимаемые математиками, которые ни очевидны, ни истинны. И такие пункты или принципы, всегда смешиваясь с их рассуждениями, ведут их к парадоксам и затруднениям. Если великий автор флюксионного метода был рано пропитан такими понятиями, это лишь показало бы, что он был человеком. И если в силу некоторой скрытой ошибки в его принципах человек втягивается в ошибочные рассуждения, нет ничего странного в том, что он принимает их за истинные: и, тем не менее, если, будучи вынужден затруднениями и нелепыми следствиями и доведён до уловок и ухищрений, он задерживает некоторое сомнение в них, это не более, чем можно естественно предположить, могло приключиться с великим гением, борющимся с непреодолимой трудностью: в каковом свете я и поместил сэра Исаака Ньютона. [Примечание: Аналист, Разд. 18]. Здесь вы, к вашему удовольствию, замечаете, что я представляю великого автора не только как слабого, но и как дурного человека, как обманщика и мошенника. Читатель рассудит, насколько справедливо.

XXII. Что касается остальных ваших приукрашиваний и толкований, ваших упрёков и оскорблений и воплей, я пропущу их, лишь желая, чтобы читатель не принимал ваше слово, но прочёл, что я написал, и ему не потребуется другого ответа. Часто замечалось, что худшее дело производит наибольший шум, и действительно, вы столь шумны на протяжении всей вашей защиты, что читатель, хотя бы он и не был математиком, при условии, что он понимает здравый смысл и наблюдал за повадками людей, будет склонен подозревать, что вы неправы. Таким образом, должно казаться, что ваши братья-аналитики мало обязаны вам за этот новый метод рассуждений в математике. Более ли они обязаны вашим Рассуждением, я сейчас исследую.

XXIII. Вы спрашиваете меня [стр. 32], где я нахожу, что сэр Исаак Ньютон использует такие выражения, как Скорости Скоростей, вторые, третьи и четвертые Скорости, и т. д. Вы выставляете это как благочестивый обман и несправедливое представление. Я отвечаю, что если согласно сэру Исааку Ньютону флюксия есть скорость приращения, то согласно ему я могу назвать флюксию от флюксии Скоростью от Скорости. Но для истинности антецедента смотрите его введение к «Квадратуре кривых», где его собственные слова: motuum vel incrementorum velocitates nominando Fluxiones. Смотрите также вторую Лемму второй Книги его «Математических начал натуральной философии», где он выражается следующим образом: velocitates incrementorum ac decrementorum quas etiam, motus, mutationes & fluxiones quantitatum nominare licet. И что он допускает флюксии от флюксий, или вторые, третьи, четвертые флюксии, и т.д., смотрите его «Трактат о квадратуре кривых». Я спрашиваю теперь, не ясно ли, что если флюксия есть скорость, то флюксия от флюксии может согласованно с этим называться скоростью от скорости? Подобным же образом, если под флюксией подразумевается нарождающееся приращение, не следует ли тогда, что флюксия от флюксии или вторая флюксия есть нарождающееся приращение от нарождающегося приращения? Может ли что-либо быть яснее? Пусть теперь читатель рассудит, кто несправедлив.

XXIV. Я заметил, что Великий Автор поступил неправомерно, получая флюксию или момент прямоугольника двух текущих количеств; и что он не честно избавился от прямоугольника моментов. В ответ на это вы утверждаете, что ошибка, возникающая от опущения такого прямоугольника (допуская, что это ошибка), столь мала, что незначительна. На этом вы останавливаетесь и иллюстрируете без иной цели, как только чтобы позабавить вашего читателя и отвлечь его от Вопроса; который в действительности касается не точности вычисления или измерения на практике, но точности рассуждения в науке. Что это действительно так и что малость практической ошибки никоим образом не касается его, должно быть столь ясно для любого, кто читает «Аналиста», что я удивляюсь, как вы могли не знать этого.

XXV. Вы охотно убеждаете вашего читателя, что я затеваю абсурдную ссору из-за ошибок, не имеющих значения на практике, и представляю математиков как действующих вслепую в их приближениях, во всём этом я не могу не думать, что с вашей стороны есть либо великое невежество, либо великая недобросовестность. Если вы намерены защищать разумность и использование приближений или метода неделимых, мне нечего сказать. Но тогда вы должны помнить, что это не Учение о флюксиях: это не тот анализ, с которым я имею дело. То, что я далёк от ссоры с приближениями в геометрии, явствует из тридцать третьего и пятьдесят третьего Вопросов в «Аналисте». И то, что метод флюксий претендует на нечто большее, чем метод неделимых, ясно; потому что сэр Исаак отрекается от этого метода как не геометрического. [Примечание: Смотрите Схолиум в конце первого раздела. Кн. i., Мат. начала натур. филос.]. И то, что метод флюксий предполагается точным в геометрической строгости, явственно для всякого, кто принимает во внимание, что Великий Автор пишет о нём; особенно в его «Введении к квадратуре кривых», где он говорит: In rebus mathematicis errores quam minimi non sunt contemnendi. Каковое выражение вы видели цитированным в «Аналисте», и все же вы, кажется, невежественны в нём, и действительно, в самой цели и Замысле Великого Автора в этом его изобретении флюксий.

XXVI. Сколько бы раз вы ни говорили о конечных количествах, незначительных на практике, сэр Исаак отрекается от вашего оправдания. Cave, говорит он, intellexeris finitas. И, хотя количества, меньшие, чем ощутимые, могут не иметь значения на практике, тем не менее, ни один из ваших учителей, ни даже вы сами не рискнете сказать, что они не имеют значения в Теории и в Рассуждении. Применение в грубой практике – не тот пункт, о котором идет речь, но строгость и справедливость рассуждения. И очевидно, что, как бы ни был мал или незначителен предмет, это не мешает тому, что человек, трактующий о нем, может совершать очень большие ошибки в Логике, каковые Логические ошибки никоим образом не должны измеряться ощутимыми или практическими неудобствами, оттуда проистекающими, которые, возможно, и вовсе отсутствуют. Надо признать, что после того, как вы ввели в заблуждение и позабавили вашего менее подготовленного читателя (как вы его называете), вы возвращаетесь к реальному пункту полемики и принимаетесь оправдывать метод сэра Исаака избавления от упомянутого выше Прямоугольника. И здесь я должен упросить читателя наблюдать, насколько честно вы действуете.

XXVII. Во-первых, вы утверждаете [стр. 44], «что ни в Доказательстве Правила для нахождения флюксии прямоугольника двух текущих количеств, ни в чем-либо предшествующем или последующем ему, не делается ни малейшего упоминания о приращении прямоугольника таких текущих количеств». Теперь я утверждаю прямо противоположное. Ибо в самом отрывке, вами же процитированном на этой же странице, из первого случая второй леммы второй Книги начал сэра Исаака, начинающемся с Rectangulum quodvis motu perpetuo auctum, и заканчивающемся igitur laterum incrementis totis a et b generatur rectanguli incrementum aB + bA. Q.E.D. В этом самом отрывке, говорю я, прямо упоминается приращение такого Прямоугольника. Поскольку это вопрос факта, я отсылаю к собственным глазам читателя. Какого прямоугольника мы здесь имеем Приращение? не ясно ли, что того, чьи стороны имеют a и b своими incrementa tota, то есть, AB. Пусть любой читатель рассудит, не ясно ли из слов, смысла и контекста, что Великий Автор в конце своего доказательства понимает свое incrementum как принадлежащее Rectangulum quodvis в начале. Не явствует ли то же и из самой леммы, предпосланной Доказательству? Смысл которой (как автор там разъясняет) в том, что если моменты текущих количеств A и B называются a и b, то momentum vel mutatio geniti rectanguli AB будет aB + bA. Следовательно, либо заключение доказательства – не то, что должно было быть доказано, либо Rectanguli incrementum aB + bA принадлежит прямоугольнику AB.

XXVIII. Всё это столь ясно, что ничего не может быть яснее; и всё же вы охотно затрудняете этот ясный случай, различая между приращением и моментом. Но всякому, кто имеет какое-либо понятие о доказательстве, очевидно, что incrementum в заключении должно быть momentum в Лемме; и предполагать иное – не делает чести Автору. Это, по сути, значит предполагать его тем, кто не знал, что он доказывает. Но давайте услышим собственные слова сэра Исаака: Earum (quantitatum scilicet fluentium) incrementa vel decrementa momentanea sub nomine momentorum intelligo. И вы сами замечаете, что он использует слово «момент» для обозначения либо приращения, либо убыли. Отсюда, с намерением озадачить меня, вы предлагаете приращение и убыль AB и спрашиваете, которое из них я назову моментом? Дело, говорите вы, трудное. Мой ответ очень прост и легок, а именно: любое из них. Вы, действительно, даёте иной ответ, и из того, что Автор говорит, что под моментом он понимает либо мгновенное приращение, либо убыль текущих количеств, вы хотите, чтобы мы заключили, посредством очень удивительного умозаключения, что его момент не является ни приращением, ни убылью. Не было бы столь же хорошим умозаключением, потому что число либо нечётно, либо чётно, заключить, что оно ни то, ни другое? Может ли кто-либо понять это? Или может ли даже вы сами надеяться, что это пройдёт у читателя, как бы мало он ни был подготовлен? Надо признать, вы стараетесь навязать это умозаключение ему скорее весельем и юмором, чем рассуждением. Вы веселы, говорю я, и [стр. 46] представляете два математических количества как защищающие свои права, как подбрасывающие монету, как дружелюбно спорящие. Вы говорите об их притязаниях на предпочтение, их согласии, их ребячестве и их серьёзности. И после этого остроумного отступления вы обращаетесь ко мне следующими словами – «Верьте мне, нет иного средства, вы должны примириться». Но мой ответ таков, что я не поверю вам и не примирюсь; есть простое средство в здравом смысле; и чтобы предотвратить неожиданность, я желаю, чтобы читатель всегда держал в виду оспариваемый пункт, исследовал ваши причины и был осторожен в том, как он принимает ваше слово, но более всего тогда, когда вы положительны, красноречивы или веселы.

<<1...4 5 6 7 8 9 >>

На страницу:

Перейти

6 из 9