Ātrā matemātika verbālās skaitīšanas noslēpumi

Apgustot ?eit aprakstitas metodes, jus atklasiet, ka jus automatiski izmantojat atsauces numuru pat tad, ja aprekinu laika to vairs nepierakstat.

Metozu kombinacija

Apskatisim ?adu piemeru:

Tas var radit zinamas grutibas, ja mes nezinam, cik daudz ir 8 x 7. Mes varam uzzimet vel paris aplus zem pirmajiem, lai aprekinatu reizinajumu 8 x 7. Piemers tagad izskatas ?adi:

Atnemiet 8 no 93, atnemot 10 un pievienojot 2. 93 minus 10 ir vienads ar 83, plus 2 – mes iegustam 85. Reiziniet ar atsauces skaitli 100 un iegustiet starprezultatu: 8500. Lai reizinatu 8 ar 7, izmantojiet apak?ejo skaitlu rindu aplos, tas ir 2 un 3.

7 – 2 = 5 un 2 x 3 = 6

Atbilde ir 56. Piemera risinajums tagad izskatas ?adi:

Varat ari, piemeram, reizinat 86 ar 87.

Varat izmantot tikko iemacito metodi, lai reizinatu skaitlus no 10 lidz 20.

To visu var izdarit sava galva pec nelielas prakses.

Izmeginiet talak noraditos piemerus.

a) 92 x 92 = ___; b) 91 x 91 = ___; c) 91 x 92 = ___; d) 88 x 85 = ___; e) 86 x 86 = ___; e) 87 x 87 = ___

Atbildes:

a) 8464; b) 8281; c) 8372; d) 7480; e) 7396; e) 7569

?aja gramata aprakstito metozu izmanto?ana kopa paver patiesi neierobezotas skaitlo?anas iespejas. Eksperimentejiet pa?i.

3. nodala Skaitlu reizina?ana virs un zem atsauces numura

Lidz ?im mes esam reizinaju?i skaitlus, kas ir vai nu virs vai zem atsauces skaitla. Ka reizinat skaitlus, no kuriem viens atrodas virs atsauces, bet otrs zemak?

Apskatisim, ka rikoties, ka piemeru izmantojot produktu 96 x 135. Mes izmantosim 100 ka atsauces numuru:

98 ir mazaks par atsauces skaitli 100, tapec zem ta novelkam apli. Cik mazak? Ar 2 tas nozime, ka apli ierakstam skaitli 2. 135 ir lielaks par 100, tapec mes novelkam apli virs 135. Cik vel? Tapec pie 35 mes apli ievadam 35.

135 ir vienads ar 100 plus 35, tapec mes ievietojam plus zimi 35 priek?a. 98 ir 100 minus 2, kas nozime, ka mums ir jaievieto minus zime pirms 2 apli.

Tagad mes aprekinam ?kersam. Mes nemam vai nu 98 plus 35, vai 135 minus 2. 135 minus 2 ir vienads ar 133. Aiz vienadibas zimes ierakstiet 133. Tagad sareizinasim 133 ar atsauces skaitli 100. 133 ar 100 ir vienads ar 13300. (Lai reizinatu jebkuru skaitli ar 100, vienkar?i pievienojiet divas nulles pa labi no ta.) Piemera risinajums tagad izskatas ?adi:

Tagad reizinasim skaitlus aplos. 2 ar 35 dod 70. Tiesa, ta nav pilnigi taisniba. Faktiski mums ir jareizina 35 un minus 2. Atbilde attiecigi bus minus 70. Tagad piemera risinajums izskatas ?adi:

Atras atnem?anas metode

Panemsim pauzi no piemera risina?anas uz bridi un redzesim, kads ir isakais veids, ka atrast divu skaitlu starpibu. Kads ir vienkar?akais veids, ka no skaitla atnemt 70? Laujiet man uzdot jautajumu cita veida: kads ir vienkar?akais veids, ka garigi atnemt 9 no 56?

56 – 9 =

Esmu parliecinats, ka jus zinat pareizo atbildi, bet ka jus to ieguvat? Dazi cilveki vispirms atnem 6 no 56, lai iegutu 50, un pec tam no 9 atnem atliku?o 3, lai iegutu 47.

Dazi cilveki atnemtu 10 no 56 un iegutu 46. Tad vini pievienoja 1 atbildei, jo liekais tika nonemts (10 = 9 +1). Rezultats atkal butu 47.

Kads cits ?o problemu atrisinatu ar kolonnu uz papira. Taja pa?a laika vinam prata butu japarnes un jaienem kategorijas. Tas, iespejams, ir garakais risinajums. Neaizmirstiet, ka:

Vienkar?akais veids, ka atrisinat problemu, ir atrakais un kludigakais.

Lielakajai dalai cilveku vienkar?akais veids, ka no skaitla atnemt 9, ir vispirms atnemt 10 un pec tam pievienot 1. Vienkar?akais veids, ka atnemt 8, ir atnemt 10 un pec tam pievienot 2. Lai atnemtu 7, atnem 10 un pec tam pievieno 3. atbilde. ?eit ir vel dazi «vienkar?aki» veidi:

• Kads ir vienkar?akais veids, ka no skaitla atnemt 90? Atnemiet no ta 100 un pievienojiet 10.

• Kads ir vienkar?akais veids, ka no skaitla atnemt 80? Atnemiet no ta 100 un pievienojiet 20.

• Kads ir vienkar?akais veids, ka no skaitla atnemt 70? Atnemiet no ta 100 un pievienojiet 30.

Atgriezoties pie musu piemera, ka no 13 300 atnemt 70? Vispirms atnemiet 100 un pec tam pievienojiet 30. Vienkar?i, vai ne? Pameginasim velreiz. 13300 minus 100. 13200. Plus 30. 13230. ?adi izskatas pilniba atrisinatais piemers:

Nedaudz praktizejot, jus varesiet atrisinat lidzigus piemerus sava galva. Izmeginiet talak noraditos piemerus.

a) 98 x 145 = ___; b) 97 x 125 = ___; c) 95 x 120 = ___; d) 96 x 125 = ___; e) 98 x 146 = ___;

e) 9 x 15 = ___; g) 8 x 12 = ___; 3) 7 x 12 = ___

Atbildes:

a) 14210; b) 12125; c) 11400; d) 12000; e) 14308; f) 135; g) 96; h) 84

Skaitlu reizinajums aplos

Noteikums, saskana ar kuru tiek atrasts skaitlu reizinajums aplos, ir:

Ja abi apli atrodas virs vai zem faktoriem, tad to reizinajumu pievienojam starprezultatam. Kad viens no apliem atrodas virs faktoriem, bet otrs zem tiem, no starprezultata atnemam aplos eso?o skaitlu reizinajumu.

Matematiska izteiksme, reizinot divus pozitivus (plus) skaitlus, atbilde iegustam pozitivu (plus) skaitli. Reizinot divus negativus (minus) skaitlus, mes iegustam ari pozitivu (plus) skaitli. Reizinot pozitivu (plus) skaitli ar negativu (minusu), mes iegustam negativu (minus) skaitli.

Vai musu metode ir piemerojama produktam 8 x 45?

Meginasim parbaudit. Nemsim par atsauci skaitli 10. 8 ir par 2 mazaks par 10, bet 45 ir par 35 vairak.

No 45 atnem 2 vai pievieno 35 lidz 8. No 45 minus 2 iegust 43; reizinot ar atsauces skaitli 10, iegustam 430. Minus 2, reizinot ar 35, iegust 70. Lai no 430 atnemtu 70, vispirms atnemiet 100, kas iegust 330, un pievienojiet 30, iegustot 360.

Vai tas nozime, ka jums vispar nav jaapgust reizina?anas tabula? Ne, es tikai ierosinu citu veidu, ka to atcereties. Kad esat nostradajis desmit vai vairak reizes, ka 7 par 8 ir vienads ar 56 un 13 virs 14 ir vienads ar 182, jums tas vairs nebus jadara: atbilde paliks jusu atmina. Tas ir daudz produktivaks veids neka vienkar?a pieblive?ana.

Mes joprojam neesam pabeigu?i ar reizina?anu, bet panemsim partraukumu un pavadisim laiku, lai nostiprinatu to, ko esam iemaciju?ies lidz ?im. Ja dazu uzdevumu risina?ana jums joprojam ir sarezgita, neuztraucieties: mums ir vel daudz piemeru.

Nakamaja nodala mes apskatisim vienkar?u metodi sanemto atbilzu parbaudei.

4. nodala Atbilzu parbaude: pirma dala