Пиксель. История одной точки

Визуальный мир в виде волн не более загадочен, чем мир звука, – или, скажем так, столь же чудесно загадочен. Геттисбергскую речь можно описать как интенсивность звукового давления в каждый момент выступления Авраама Линкольна или как сумму звуковых волн различных частот и амплитуд, получив при сложении то же самое. Фурье научил нас, что оба описания эквивалентны.

Ученые и инженеры любят предложенный Фурье подход, потому что, используя его, они могут решать проблемы, с которыми сложно справиться при пошаговом описании.

Вместо того чтобы учитывать тысячи и тысячи световых точек, мы основываемся на частотах и амплитудах волн интенсивности света, которые складываются в точки. Изменившее мир учение Фурье заключает, что эти два описания эквивалентны. Визуальное поле из точек, если продолжить аналогию с Розеттским камнем, – это древнегреческий язык, а эквивалентные ему волны Фурье – иероглифы. Компьютерщику легче читать иероглифы, чем древнегреческий, но, согласно идее Фурье, это одно и то же – Розеттский камень тому подтверждение.

Критики Фурье не верили в его правоту, но математическое доказательство сомнений не оставило. Это и есть магия идеи и сокрушительная сила математики. Сложение волн разных частот даст нам картину… чего угодно! Моего цветочного сада, страницы, которую вы сейчас читаете, или фотографии вашего ребенка. В этом и заключается великая и очень важная идея Фурье.

Жажда тепла

Благодаря Бонапарту Фурье удалось пережить Террор и даже войти в правящую элиту Франции – если, конечно, считать элитой губернатора отдаленной провинции. Увлечение революцией в молодости и личное знакомство с императором могли доставить немало проблем, когда король дважды возвращался во власть. Тем не менее Фурье пережил эту круговерть, как и времена Террора. Опираясь на свой солидный политический опыт, он даже умудрился почти 13 лет продержаться в должности префекта департамента Изер, и только последний год оказался рискованным.

В течение 12 лет – с апреля 1802-го по апрель 1814-го – Фурье с максимальной пользой проводил свое изгнание, зарекомендовав себя в качестве опытного губернатора. Ему удалось заключить соглашение с сорока коммунами об осушении огромного болота в Бургуэне, что стало настоящим политическим достижением, поскольку все предыдущие попытки договориться провалились. Он проложил новую дорогу из Гренобля в Турин. Он покупал книги для городской библиотеки, покровительствовал одаренным молодым людям, в первую очередь Шампольону, и работал над многотомным «Описанием Египта», которое увидело свет в 1810 году. Несмотря на сильную занятость, Фурье каким-то образом нашел время для развития волновой теории. К ней его привели не прослушивание концертов Моцарта или созерцание красот Альгамбры, а размышления о распространении тепла как о движении волн. Возможно, его thеorie de la chaleur (теория тепла) – а вместе с ней и его великая гармоническая идея – были его хитрым планом по возвращению в Париж.

Сам Фурье так говорил о своем экстраординарном интересе к теплу: «Вопрос о температурах земной почвы всегда представлялся мне одним из величайших предметов космологических исследований, и при создании математической теории тепла я главным образом имел в виду этот предмет». Он искал идею столь же грандиозную, как законы Ньютона.

Виктор Кузен, французский историк и философ, хорошо знавший Фурье, придерживался иного взгляда на мотивы ученого. Он писал, что, когда Фурье вернулся в Гренобль из Египта, он даже в самую жаркую погоду выходил на улицу только в пальто и на всякий случай брал с собой еще одно. У него развилась физическая потребность в тепле, что кажется эксцентричным, но, скорее всего, является симптомом какой-то болезни.

У французов есть слово, обозначающее таких людей. В английском языке оно отсутствует и имеет лишь отдаленный аналог в русском: Фурье был frileux – мерзляк. Он постоянно мерз. Он был избыточно, вероятно, даже болезненно чувствителен к холоду. Французское слово также несет дополнительный смысловой оттенок – что такой человек неспособен к личным теплым отношениям. Некоторые, возможно, считали, что Фурье к ним излишне холоден.

Неизвестно, когда Фурье начал писать свою работу о тепле, но она захватила его еще в Гренобле, всего через пару лет после возвращения из Египта. Ее еще несовершенная черновая версия, относящаяся, вероятно, к 1804 или 1805 году, содержит первое известное упоминание волновых функций. Академической публике Фурье представил значительно переработанный вариант этой рукописи в конце 1807 года в форме трактата под названием «Воспоминания о распространении тепла в твердых телах». За время, прошедшее между черновым наброском и окончательной версией, он разобрался в физике распространения тепла и провел множество экспериментов для проверки своих математических расчетов.

По словам Фурье, эксперименты «способствовали тому, чтобы придать теории авторитет, от которого иначе пришлось бы отказаться в вопросе все еще неясном и, по-видимому, подверженном стольким неопределенностям». Так выглядит классическая наука. Разработайте теорию для выдвижения гипотезы. Проведите эксперимент для ее проверки. Слова Фурье доказывают, что он одновременно был математиком и физиком-экспериментатором. Он не боялся запачкать руки.

Фурье понял, что может описать сложную картину теплового потока, проходящего через твердый объект, как сумму синусоидальных волн. Это означало, что он мог предсказать, как (и на протяжении какого времени) тепло будет распространяться, скажем, от запального фитиля пушки к ее жерлу.

Итак, для понимания контекста: между 1803 и 1807 годами, пока Фурье совершенствовал свою теорию передачи тепла и проводил подтверждающие ее эксперименты, он также заключал контракты на осушение болот, строил дороги, наставлял молодых людей и работал над публикацией исследования о Египетской экспедиции. Откуда у него такая пропускная способность?

Фурье одинаково хорошо ориентировался в политике как республики, так и империи. Он использовал свое личное знакомство с Наполеоном, чтобы утвердить проект строительства большой дороги между городами, передав императору короткую пояснительную записку. Наполеон рассмотрел и утвердил проект всего за два дня. А вот отношения с научными кругами оказались не столь успешными, поскольку в изгнании Фурье отдалился от академических интриг, происходивших в Париже.

В академических кругах одним из первых с его трактатом 1807 года ознакомился Лаплас, тот самый, которого Наполеон назначил сенатором и который знал Фурье еще по Политехнической школе. Лапласу не нравилась математика, лежащая в основе великой идеи Фурье. Первую публичную атаку на него провел протеже Лапласа Симеон Дени Пуассон, который после назначения Фурье префектом Изера занял его кафедру в Политехнической школе. В результате долгой и ожесточенной полемики трактат так и не был опубликован Академией. Лаплас в конце концов согласился с идеями Фурье, но Пуассон так и не изменил своего мнения.

По мнению потомков, Фурье впервые изложил свою теорию в работе 1807 года, поэтому можно считать, что на 2007 год пришелся ее неотпразднованный двухсотлетний юбилей. Однако прежде чем получить заслуженное внимание, Фурье пришлось ответить еще на один вызов. Вероятно, из-за продолжительных споров Академия объявила, что в 1811 году присудит большую премию в области математики за исследования… распространения тепла в твердых телах! Фурье в ответ написал Призовое эссе – расширенную версию работы 1807 года, сохранившую ее основные положения.

Итак, давайте еще раз вспомним, чем занимался Фурье, когда готовил эссе на соискание премии: болота; дороги; наставничество; «Описание Египта». Вопрос все тот же: откуда у него такая полоса пропускания?

Одна из дополнительных тем, затронутых в Призовом эссе, намекает на ньютоновские амбиции Фурье. Он, применив свою теорию теплового потока в планетарном масштабе, первым обратил внимание на глобальное явление, которое сейчас принято называть парниковым эффектом. Солнечный свет, проходящий через атмосферу, нагревает поверхность Земли, но при этом часть отраженного тепла удерживается. Если прибегнуть к несовершенной метафоре, то атмосфера напоминает стекло теплицы, которое пропускает солнечный свет, но не выпускает наружу тепло. В результате естественного парникового эффекта Земля нагревается и становится местом, пригодным для жизни. Несмотря на всю свою гениальность, Фурье не предвидел, что деятельность человека усилит парниковый эффект до такой степени, что излишнее тепло превратится в угрозу для жизни на нашей планете.

Несмотря на интриги академиков, Фурье получил премию за свое Призовое эссе. Но при этом ознакомившаяся с работой комиссия единодушия не проявила. В частности, Лаплас голосовал против.

«Способ, которым автор приходит к этим уравнениям, не лишен недостатков, – говорится в отчете комиссии. – Его способ аналитического вычисления интегралов все же оставляет желать лучшего с точки зрения общности и даже математической строгости решения».

Упреки за недостаточную строгость в математике – это серьезное оскорбление для ученого. Академия снова медлила с публикацией Призового эссе, как и с сочинением 1807 года.

Лишь после окончательного изгнания Наполеона на остров Святой Елены в 1815 году Фурье вернулся в Париж и опубликовал свое Призовое эссе. Оно вновь подверглось испепеляющей критике от непримиримого Пуассона. Но Фурье обнаружил элементарную ошибку в трудах своего недоброжелателя и ложное утверждение в его альтернативной теории тепла. В письме к Лапласу Фурье торжествующе указал на них, чем нанес сокрушительный удар по позициям Пуассона. Лаплас наконец склонился на сторону Фурье.

Танцы с тиранами

Триумфальным достижениям в науке не сопутствовал столь же блестящий успех в политике. Продолжились танцы с Наполеоном, осложнившие последний год Фурье на посту префекта Изера. Наполеон отрекся от престола в апреле 1814 года. На трон взошел король Людовик XVIII. Бывший император отправился в свое первое изгнание на остров Эльба примерно в 30 милях к востоку от Корсики и почти в 200 милях к юго-востоку от Парижа. Вполне естественно, что его путь пролегал через Гренобль. В нормальных условиях префекту провинции полагалось бы естественным поприветствовать человека, которому он обязан назначением на столь высокий пост. Фурье должен был принять у себя бывшего императора. Но времена настали необычные, поэтому встреча обещала быть неловкой.

Реставрация Бурбонов не затронула положение Фурье, но не сочтет ли Наполеон подчинение королю предательством, перебежничеством? Фурье не собирался выяснять это. Путем закулисных интриг он внес в маршрут Наполеона коррективы, предупредив, что бывшему императору в Гренобле грозит опасность. Замысел сработал. Встречи с Наполеоном удалось избежать. Новому правительству предстояло утвердить Фурье в должности префекта. Младший брат нового короля граф д’Артуа, впоследствии ставший королем Франции Карлом X, нанес ему визит, завершив этот процесс.

Но танцы с Наполеоном не закончились. 2 марта 1815 года Фурье получил от префекта соседней провинции пугающее письмо:

Имею честь сообщить вам, что Бонапарт во главе 1700 человек высадился вчера в бухте Жуан [и] направляется в Лион через Сен-Валье, Динь и Гренобль. Какой бы необычной ни показалась вам эта новость, она абсолютно правдива.

Наполеон триумфально вернулся из ссылки, чтобы свергнуть короля и еще 100 дней править Францией. Он возвращался с юго-востока по тому же роковому маршруту, соединявшему Эльбу и Корсику с Греноблем, Осером и Парижем. Фурье снова пришлось искать способа избежать опасной встречи, особенно после того, когда он с таким успехом выставил себя лояльным роялистом.

Он подготовил резиденцию префектуры к встрече императора. Фурье оставил приветственную записку для Наполеона, в которой объяснил причины своей лояльности новому королю и конфликта интересов. Затем он спешно покинул Гренобль и приближался к Лиону, когда Наполеон триумфально вошел в город через главные ворота.

Разгневанный Наполеон потребовал сместить Фурье с поста префекта. Как мог узурпатор – так назвал Наполеона Фурье – сместить назначенного префекта? Сила этого человека заключалась в том, что он сделал это, а Фурье и граждане Гренобля сочли его решение законным.

Впрочем, друзья Фурье из окружения Наполеона успокоили императора, показав ему «Историческое введение» Фурье к «Описанию Египта», полное похвал гению Бонапарта. Гнев его остыл, и он попросил встречи с Фурье. Они встретились в Бургуэне, где Фурье некогда занимался осушением болот. Сложно понять, что сыграло решающую роль в динамике их отношений. Слабость к интеллектуалам, особенно к математикам? Сохранившиеся со времен Египетской экспедиции отношения как между старыми товарищами? Как бы то ни было, император не только простил Фурье, но и назначил его префектом департамента Рона, управляемого из Лиона! Фурье вступил в новую должность 12 марта 1815 года, всего через десять дней после получения письма, сообщавшего о возвращении Наполеона с Эльбы. В тот год события развивались очень быстро. 18 июня Наполеон потерпел поражение при Ватерлоо, а 8 июля на престол вновь взошел Людовик XVIII.

Второе имперское правление Наполеона продлилось знаменитые Сто дней, но вторая префектура Фурье оказалась еще короче – около шестидесяти. Одним из последних своих актов Наполеон – всего за две недели до Ватерлоо – назначил Фурье пенсию в связи с уходом в отставку. Акт должен был вступить в силу через две недели. Конечно, положенных выплат Фурье так и не получил. Итак, Наполеон отправился в ссылку на остров Святой Елены, а Фурье остался без работы, без пенсии и с запятнанной политической репутацией.

Но, по крайней мере, его изгнание наконец закончилось. Теперь он мог вернуться в Париж и создать свою музыкальную теорию тепла.

Жозеф и Софи

Была ли у Фурье личная жизнь? Может быть, не в провинциальном Гренобле, а в столице? Конечно, хотелось бы, чтобы у создателя концепции мира-как-музыки случился драматический роман, подобный тому, который десятилетием ранее закрутился у Бенджамина Франклина с овдовевшей хозяйкой известного французского салона.[1 - Здесь имеется в виду Анна Катерина де Линевилл, вдова французского литератора и философа-материалиста Клода Адриана Гельвеция, с которой Франклин познакомился в конце 1770-х, будучи послом Америки в Париже. – Прим. пер.]

Возможно, дело в странных недугах Фурье, но он так и не встретил свою мадам Гельвецию. Нам, к сожалению, вообще не известно ни об одном его романтическом увлечении. Единственный намек на близкие отношения – очевидно, чисто платонические – это его глубокая дружба с Мари-Софи Жермен. Она стала первой женщиной, получившей математическую премию Академии наук, и разочаровала «огромную толпу, которая, несомненно, была привлечена желанием увидеть новый вид виртуозности в науке», тем, что не явилась на ее вручение. Однако даже достигшая таких высот женщина не могла получить приглашение на заседания Академии. Она добилась постоянного разрешения посещать sеances, или собрания академиков, только спустя семь лет после начала постоянной переписки с Фурье. Именно он сделал это возможным.

Сохранился небольшой архив с письмами Фурье к Мари-Софи. Все они формальны, кроме одного, написанного, судя по неровному почерку, в последние годы. Оно адресовано «Ch. S.» (Ch?re Sophie, дорогой Софи) и подписано «J» (Joseph, Жозеф). Еще в одном письме Фурье обращался к врачу с просьбой о конфиденциальной помощи для дорогого, но неназванного друга, у которого имелись проблемы со здоровьем:

Она достойна всего вашего внимания по причине редчайших и прекраснейших качеств. Что касается меня, нежно любящего ее, то, поскольку это совершенно непредвиденное событие может совершенно уничтожить чувства, которые я питаю к ней, я был бы глубоко благодарен за все, что вы могли бы сделать для нее и для меня.

Точно неизвестно, о ком идет речь, но Софи Жермен действительно умерла от рака молочной железы. Какие чувства обуревали его, если это действительно была Софи?

Стать бессмертным

Фурье наконец-то стал членом Академии наук в Париже (рис. 1.8). В 1821 году состоялась публикация полной версии его теории под названием «Аналитическая теория тепла». К нему постепенно приходило признание. Французская академия наук избрала Жан-Батиста Жозефа Фурье постоянным секретарем, а Королевское общество Ньютона в ноябре 1823 года сделало его иностранным членом. Он, так завидовавший Ньютону в возрасте 21 года, в 55 лет, на последнем десятке лет своей жизни, проложил себе путь в бессмертие. Его внесли в официальный список immortel – «бессмертных» Французской академии наук – в 1826 году, а Гюстав Эйфель в 1889-м поместил его имя в числе 72 выдающихся французских ученых и инженеров на цоколе балкона первого яруса знаменитой башни.

Рис. 1.8

После смерти Наполеона Фурье получил пенсию. Поначалу королевское правительство выражало недовольство, что Фурье согласился стать префектом Роны в роковые Сто дней. Первый раз он попытался добиться назначения пенсии сразу после ссылки Наполеона на остров Святой Елены. Просьбу отклонили. Он пытался снова в 1816, 1818 и 1821 годах, но каждый раз получал отказ. Только пятая попытка, уже после смерти Наполеона, увенчалась успехом.

Политические баталии для него закончились, но усугубились проблемы со здоровьем. Он постоянно страдал от тех или иных недугов. В пожилом возрасте его так беспокоили проблемы с дыханием, что он построил для себя специальный ящик. Эта конструкция поддерживала тело в вертикальном положении во время письма, чтения лекций или сна. Наружу оставались торчать только голова и руки. Возможно, одышка возникла из-за удушающей атмосферы в шкафу, где Фурье проводил ночи, будучи подростком, или была признаком застойной сердечной недостаточности.

Фурье умер от сердечного приступа в 1830 году, пережив Наполеона всего на несколько лет. Его могила на знаменитом парижском кладбище Пер-Лашез украшена синусоидальными волнами и египетскими мотивами. По обе стороны от его бюста выгравированы лилии с очень длинными стеблями – осями волн. Каждая лилия заканчивается вздыбленной коброй, увенчанной солнечным диском.

Возможно, именно Египет довел Фурье до одержимости теплом, так что символика надгробия прославляет как причину, так и следствие.

Другой выдающийся гражданин Гренобля – Жан-Франсуа Шампольон, первый профессор египтологии, – скончался через два года и тоже похоронен на Пер-Лашез. Его брат Жак-Жозеф Шампольон-Фижак написал одну из самых ранних биографий Фурье. «Дорогая Софи», близкая подруга Фурье Софи Жермен – Фурье вряд ли вел себя как frileux рядом с ней – тоже покоится на Пер-Лашез.

Незадолго до своей смерти Жермен сделала взнос в фонд на создание надгробного памятника Фурье на Пер-Лашез. Пуассон, до последнего противостоявший им обоим, отказался пожертвовать деньги на это. Не вполне удачно складывалась и судьба «Воспоминаний…», оригинального шедевра Фурье 1807 года, где впервые была сформулирована великая теория. Рукопись пропала более чем на 160 лет, пока наконец не обнаружилась в библиотеке Национальной школы мостов и дорог (Еcole nationale des ponts et chaussеes). Это не так странно, как кажется на первый взгляд. Эта школа – старейшее инженерно-строительное учебное заведение в мире, даже старше самого Фурье.

Природа гения