Популярно о конечной математике и ее интересных применениях в квантовой теории

Now, the volume Vol(R) of a region R of phase space has dimensions Length

·Mass/Time for each degree of freedom. This combination of dimensions, Length

·Mass/Time, is called ‘action’ and is the dimension of the Planck constant. Therefore what the Planck constant fixes is the size of a (tiny) region in the space of the possible values that the variables of any system can take.

Now: the major physical characterisation of quantum theory is that the volume of the region R where the system happens to be cannot be smaller that 2?h:

Vol(R) >= 2?h (2)

per each degree of freedom. This is the most general and most important physical fact at the core of quantum theory. This implies that the number of possible values that any variable distinguishing points within the region R of phase space and which can be determined without altering the fact that the system is in the region R itself, is at most

N<= Vol(R)/2?h (3)

which is a finite number. That is, this variable can take discrete values only. If it wasn’t so, the value of the variable could distinguish arbitrary small regions of phase space, contradicting (2). In particular: any variable separating finite regions of phase space is necessarily discrete.

В этой выдержке произносятся слова «discrete» и «finite». Вначале он говорит, что элемент фазового пространства имеет ту же размерность, что и h. Это хорошо известно, хотя, как я писал выше, довольно странно выражать h через классические размерности. А дальше он говорит, что число состояний удовлетворяет условию (3). В квантовой механике есть хорошо известное (и описанное в учебниках) правило Бора-Зоммерфельда, что когда квазиклассическая частица совершает финитное движение, то число состояний N конечно и дается той же формулой (3), но вместо N надо писать N+1/2, вместо <= писать просто = и, хотя N большое, но 1/2 все равно надо учитывать. Т. е., в квазиклассическом случае то, что он пишет, это просто правило Бора-Зоммерфельда, но он об этом не говорит и поэтому для читателя может быть загадкой откуда это правило следует. Видимо, он претендует на нечто большее т. к. он не говорит, что рассматривает только квазиклассическое приближение. Но фазовый объем имеет смысл только в квазиклассическом приближении и он ничего не говорит о том как формула (3) выводится.

Но в любом случае, это правило получено в стандартной квантовой механике, где координаты и импульсы непрерывны. В квантовой механике часто возникает дискретный спектр (отсюда и название "квантовая") потому что, как хорошо известно, некоторые операторы в Гильбертовом пространстве (например, угловой момент или энергия) могут иметь такой спектр. Но это не значит, что сама теория дискретна т.к. она основана на стандартной математике. Так что, по крайней мере в данном случае, слова о дискретности большого смысла не имеют и опять непонятно есть ли что-то более фундаментальное в его словах о дискретности.

Итак, мне стало ясно, что, несмотря на то, что ‘t Hooft ушел, журнал остался фактически таким же. Скорее всего, это и предполагалось т. к. ‘t Hooft и Rovelli (два сапога пара) вроде как друзья и даже писали совместные работы (о философии квантовой теории). Поэтому я начал думать в какой другой журнал послать. Решил вначале попробовать в Phys. Rev. A. Хорошо знаю, что все Phys. Rev. журналы кондовые, они бьются насмерть, чтобы не пропустить что-то что не в mainstream, но там есть один положительный момент о котором писал: если рецензенты отражают, то можно написать appeal, который обязан рассмотреть член editorial board и он обязан сообщить свою фамилию. И даже если он отвергнет, то формально можно еще написать appeal для Editor in Chief of the American Physical Society. В случае с моей статьей в Phys. Rev. D. в 2012 г. это сработало т.к., хотя всего было четыре отрицательных отзыва, но член редколлегии Миша Шифман сказал, что можно публиковать.

В editorial policy Phys. Rev. A. написано, что журнал имеет раздел "Fundamental Concepts", одна из возможных тем – "foundations of quantum mechanics" и один из возможных разделов физики – "Quantum Theory". Так что моя статья полностью удовлетворяет их правилам и поэтому, казалось бы, они должны рассмотреть статью по существу. Но, как обычно, первая рецензия (если ее можно так назвать) была отрицательной с таким текстом:

We have examined your manuscript. We conclude that the manuscript is not suited for publication in The Physical Review.

We make no judgment on the correctness or technical aspects of your work. However, from our understanding of the paper's physics results, context, and motivation, we conclude that your paper does not have the importance and broad interest needed for publication in our journals, as it seems too speculative.

This judgment results in part from our reading of the abstract, introduction, and conclusions, which are crucial for our readership. In view of our assessment, we are not sending your manuscript out for review. We regret that we must suggest that you submit the manuscript to a more appropriate journal.

Yours sincerely,

    Marek Zukowski
    Associate Editor
    Physical Review A

Это стандартный текст, который они заготовили на те случаи, когда они не хотят разбираться в статье и хотят сразу отфутболить. Поэтому все что написано не имеет отношения к моей статье. Ясно, что этот текст полностью противоречит научной этике т. к. делаются отрицательные утверждения без всякого объяснения. Мне трудно понять как может приличный физик подписаться под таким текстом. В данном случае подписался Marek Zukowski, который, вроде как, квантовый физик. Например, он пишет статьи по теореме Белла (здесь не буду писать, что думаю об этой теореме). Из этого текста совершенно неясно, понимает ли он проблему времени в квантовой теории, имеет ли хотя бы приблизительное представление о самых основах конечной математики или, как у многих физиков, его менталитет такой, что если он чего-то не понимает, то сразу решает, что это не имеет отношения к физике.

Возникает вопрос почему один из ведущих физических журналов в мире не стесняется посылать авторам тексты, где нарушены самые основные правила научной этики. В editorial policy они пишут: “If in the judgment of the editors a paper is clearly unsuitable for Physical Review A, it will be rejected without external review; authors of such papers have the same right to appeal as do other authors”. Т. е. мою статью они сочли “clearly unsuitable”. Но в этом случае они тоже должны объяснить почему. Этот текст, вроде бы, претендует на объяснение: они говорят, что (якобы) читали аннотацию, введение и заключение. Если так, то почему не сказать что в них неприемлемо? Но в тексте нет никаких намеков, показывающих, что хоть какую-то часть статьи читали.

Можно сказать так: если они будут разбираться с каждой статьей, то у них просто не хватит на это времени т. к. статей много. Но тогда зачем пудрить читателям мозги, что, как они пишут: "By Scientists, For Scientists. Like all of the journals in the Physical Review family, PRA is shaped by researchers to serve the research community. This commitment ensures that its mission and standards prioritize the needs of researchers and authors…". Да и вообще, зачем тогда писать такую длинную editorial policy и делать вид, что решают в рамках каких-то правил? Тогда надо просто написать, что редакторы решают, объяснять они не обязаны и дело с концом.

Ясно, что я написал протест, и мне прислали ответ, который написал член редколлегии S. Pascazio. Этот ответ – типичный пример попытки написать какие-то научные слова, чтобы сделать вид, что ответ обоснованный. Привожу этот ответ полностью.

The manuscript written by Dr. Felix M. Lev deals with an approach to quantum mechanics and quantum field theory based on a finite field or ring. Focus is on the role of time (and space), space-time symmetries (from Poincare to dS and AdS) and IRs thereof, the semiclassical approximation and (some) classical results, obtained without making explicit reference to the standard semiclassical limit. Let me add that I have some basic knowledge in finite mathematics (enough knowledge to appreciate the content of Sec. 5). I wonder whether Dr. Lev is correct when he asserts that this knowledge is not shared by the majority of physicists. He is certainly a bit superficial when he writes that “referees in physics community [very often] do not have even very basic knowledge in the problem discussed in the refereed paper." This is certainly not true for Physical Review A.

But let me come to the point. I quote from the APS webpage: Physical Review A publishes important developments in the rapidly evolving areas of atomic, molecular, and optical (AMO) physics, quantum information, and related fundamental concepts. (I wrote “related" in italics.) There is one section on “Fundamental concepts" that covers what used to be considered (in the period that followed the discovery of Bell's theorem) foundational issues in the interpretations of quantum mechanics. Such an area of research has recently evolved into a very active field of investigation, dealing with entanglement, other quantum correlations, dissipative quantum systems and evolutions, quantum maps, quantum applications and also quantum technologies (this list is far from being exhaustive). In his accompanying letters, Dr. Lev wrote that “Your journal has a section “Fundamental Concepts" and my paper satisfies all the requirements for that section." In my opinion there is a misunderstanding. This expression has a different connotation. I quote again the webpage of Physical Review A: PRA covers atomic, molecular, and optical physics, foundations of quantum mechanics, and quantum information, including:

Fundamental concepts

Quantum information

Atomic and molecular structure and dynamics

Atomic and molecular collisions and interactions

Atomic and molecular processes in external fields, including interactions with strong fields and short pulses

Matter waves and collective properties of cold atoms and molecules

Quantum optics, physics of lasers, nonlinear optics, and classical optics

The ideas investigated in this manuscript are of interest, but do not appear to be in line with the scope of Physical Review A, for the reasons I have detailed. I believe that Physical Review A is not the right arena to discuss the issues brought up by Dr. Lev. I therefore suggest that this manuscript be submitted to a different journal, where appropriate refereeing can be provided.

In conclusion, I uphold the rejection of the Associate Editor Marek Zukowski and do not recommend publication in Physical Review A.

Чтобы создать это произведение эпистолярного жанра, ему понадобилось 40 дней. Ответ довольно длинный, но в нем есть только две темы.

Вначале он говорит, что я неправ, утверждая, что большинство физиков не знают основ конечной математики и это заведомо неправильно для рецензентов PRA. В частности, как он пишет, “I have some basic knowledge in finite mathematics (enough knowledge to appreciate the content of Sec. 5)”. Если так, то отлично, и почему бы ему не показать, что он действительно что-то знает? Почему в этом случае он не пишет рецензию, тем более, что (как и многие рецензенты, отвергающие мои статьи) он пишет, что “The ideas investigated in this manuscript are of interest”? Но дальнейшая длинная часть ответа посвящена тому, чтобы доказать, что статья не по теме PRA.

Казалось бы, то, что статья по теме – совершенно очевидно: как я писал, в журнале есть раздел "Fundamental Concepts", одна из возможных тем – “foundations of quantum mechanics” и один из возможных разделов физики – "Quantum Theory". Но в своих длинных рассуждениях он хочет показать, что все равно статья не по теме. Он приводит много цитат из editorial policy, а насчет "Fundamental Concepts" и “foundations of quantum mechanics” он говорит, после теоремы Белла под этим понималось “entanglement, other quantum correlations, dissipative quantum systems and evolutions, quantum maps, quantum applications and also quantum technologies (this list is far from being exhaustive)”. Т.е., не все вопросы в “foundations of quantum mechanics”, а только те, которые есть в его списке, который есть только у него в голове, и как он пишет, к тому же не полный. Поэтому возникает вопрос: когда физик посылает статью по “foundations of quantum mechanics”, то откуда он знает, что сюда входит, а что нет? В частности, из логики Pascazio следует, что проблема времени сюда не входит. Очевидно, что цель ответа – найти повод, чтобы отфутболить статью без всякой рецензии. Понимает ли он, что поступает непорядочно? Наверное, понимает, но решил, что из каких-то соображений ему лучше поступить так.

После этого ответа у меня оставался последний шанс оспорить решение редакции: обратиться к Editor in Chief of the APS. В editorial policy написано, что все научные вопросы – в ведении редакции, Editor in Chief научными вопросами не занимается и в обращении к нему главный вопрос должен быть такой: “did the paper receive a fair hearing?”. В своем обращении я написал, что, очевидно, что рассмотрение не было честным: хотя очевидно, что моя статья по теме журнала, но в течении двух месяцев придумывали поводы, чтобы отфутболить статью без всякой рецензии. Очевидно, что это как раз вопрос, который должен решить Editor in Chief.

В своем ответе Editor in Chief Michael Thoennessen пишет: “The Editor in Chief must assure that the procedure of our journals have been followed responsibly and fairly in arriving at that decision… The original decision by the editor was subsequently supported by Editorial Board Member Professor Pascazio who wrote a detailed report. Thus I conclude that your paper received a fair review”.

Так что его логика такая: если редактор отказал и потом член редколлегии это подтвердил, то все честно. Но тогда возникает вопрос: а зачем тогда он нужен? Почему в editorial policy написано, что можно обратиться к нему, хотя он все равно решать ничего не хочет и доверяет редакции? Понимает ли он, что таким ответом он показывает, что не хочет выполнять свои обязанности и поступает непорядочно?

Моей следующей попыткой опубликовать статью было направление ее в Journal of Physics Communications. Этот журнал только недавно организовался, он принадлежит Institute of Physics, и editorial policy такая, что дух захватывает. В частности написано, что “The journal does not make a subjective assessment on the potential future significance of a paper, instead providing a rapid platform for communicating research that meets high standards of scientific rigour and contributes to the development of knowledge in physics. All physics-related research is in scope, including interdisciplinary and multidisciplinary studies. All types of results can be published, provided they contribute to advancing knowledge in their field, including negative results, null results and replication studies”. Еще было написано, что "All articles are subjected to rigorous single-blind peer review by at least two referees" и что “the author has the right to appeal against a rejection”. Но никаких двух рецензий я не получил, а получил ответ с таким текстом:

BOARD MEMBER'S REPORT:

I think the paper is not suitable for JPCO. In my view the paper would be more suitable for a philosophy of science journal than a physics journal. Of course it is OK to propose new points of view and to challenge accepted knowledge, however the proposal that quantum theory should be based on discrete mathematics seems rather speculative to me. I do not think that this paper will have the right level of scientific rigour and/or will be interest to the mathematical physics community.

Я написал протест, а потом дополнение к нему. В них написал, что решение редакции полностью противоречит официальной политике самой редакции. Во-первых, я не получил двух отзывов, аргументы этого члена редколлегии даны без всяких объяснений, его мнение – это просто “subjective assessment”, которые, как они клянутся, они не принимают, а фраза “the proposal that quantum theory should be based on discrete mathematics seems rather speculative to me” просто смехотворна. “Quantum” имеет смысл “дискретный”, и поэтому это предложение можно перефразировать так: “the proposal that discrete theory should be based on discrete mathematics seems rather speculative to me”. Т.е., этот член редколлегии не понимает основ квантовой теории и научной этики, что никакие отрицательные утверждения не должны делаться без обоснования. Когда журнал организовался и его рекламировали, то писали, что т. к. редакционная политика нестандартная, то они ее объясняют рецензентам. Но здесь выясняется, что даже член редколлегии поступает в полном противоречии с этой политикой.

Мне написали, что протесты посланы в Editorial Office и "ждите ответа". Я долго ждал, а потом написал им, что они полностью нарушают свои же правила и я отзываю статью. В ответ получил письмо, в котором, в частности, написано:

We are sorry to hear that you are so unhappy with the review process. We do understand your frustration, particularly as it does currently give the impression on our homepage that all articles will receive two referee reports. I thank you for bringing this to our attention. This information is unfortunately wrong, and I have requested as a matter of urgency that it is changed to be a true reflection of our peer review policy:

"This journal operates a single-blind peer review policy. All submissions are preliminarily assessed for editorial suitability by an in-house editorial team, and in some cases also by the Editorial Board, ahead of formal peer review. Articles that are considered inappropriate for the journal at this initial stage will be rejected without further review… Your article received a preliminary report from the editorial board, and was rejected based on their recommendation. Your appeal had been sent back to the editorial board for further consideration, but we have not yet heard back from them. We have therefore withdrawn your article from consideration as you requested, and you are free to submit it elsewhere.

Что в этом ответе необычно: теперь они говорят, что пункт редакционной политики, что каждый получает два отзыва, неправильный и благодарят меня, за то, что я указал на этот пункт. Теперь они его убрали и написали, что вначале редколлегия решает статья по теме или нет (т. е. при этом почти вся необычность их политики теряется). И что моя статья была отвергнута, исходя из доклада члена редколлегии. Но они не пишут, должно ли это решение как-то обосновываться. И еще пишут, что мой протест послали редколлегии, но пока решения нет. Т.к. прошло много времени, то похоже, что протест и не собирались рассматривать, опять-таки в полном противоречии с правилами редакции.

Во всех трех случаях, когда я посылал статью о проблеме времени, я просил в cover letter рассмотреть статью в соответствии с правилами редакции, т. к. мой опыт показывает, что, в силу разных причин, редакции не выполняют требования своей же политики. Казалось бы, даже странно просить редакции об этом т.к. это должно быть само собой разумеющимся. Но все эти просьбы были проигнорированы и во всех случаях редакционные правила были нарушены.

Наконец, я был удивлен вот чем. Как отмечал выше, в отличие от моего опыта с так наз. престижными западными журналами, рецензии, которые я получал из Дубненского журнала "Физика элементарных частиц и атомного ядра" и писем в этот журнал, были на высоком уровне и целью рецензий было помочь автору улучшить статью. Поэтому решил послать статью о проблеме времени в этот журнал. И был очень удивлен рецензией, написанной по-русски. Привожу свой подробный ответ т.к. в нем рецензия цитируется тоже:

Статья: “A Conjecture on the Nature of Time”. Автор: Ф. Лев.