Метеорологические и геофизические исследования

и максимум Xmax, которые представлены графически в виде так называемого «ящика с усами» (Тьюни, 1986). Верхняя и нижняя крышки «ящика» задают положение квартилей X

, X

и определяют область 50 % значений вокруг центра распределения. Положение медианы (линия внутри «ящика») относительно крышек определяет асимметрию без учёта аномальных значений. Верхний и нижний «усы» X

– X

, X

—X

определяют по 50 % наиболее сильных отрицательных и положительных аномалий X

, X

. Совместное представление годового хода «ящиков» по месяцам позволяет наглядно выявить основные особенности годового хода метеоэлементов с учётом роли синоптических процессов.

Для описания линейных трендов использована регрессионная модель, описанная, например, в работе (Дрейпер, Смит, 1986). Для более подробного описания годового хода среднемесячных значений, процессов синоптического масштаба и суточного хода использованы модели периодически коррелированного случайного процесса (ПКСП) и случайного импульсного процесса. Модель ПКСП позволяет в частности представить многолетний ряд среднемесячных значений ? (t

)

в виде:

(4)

где

– норма,

– ряд среднегодовых значений, m(t

) – среднемноголетний годовой ход среднемесячных значений, ?(t

)

– остаток. Компоненты

и ?(t

)

определяют, следуя работе (Алексеев, Иванов, 1998) аддитивную (АС) и модуляционную (МС) составляющие межгодовой изменчивости. Модель (4) позволяет оценить вклады D

, D

и D

в общую дисперсию.

Более подробно методы оценивания вероятностных характеристик изменчивости метеоэлементов изложены в работах (Боков, Бухановский, 2001; Ван дер Варден, 1960; Рожков, 1997; Рожков, 2001). Таблицы, приведенные в работе (Большев, Смирнов, 1968;), использованы для проверки статистических гипотез о значимости коэффициентов асимметрии, эксцесса, трендов и т. д.

Специфика статистического анализа скорости ветра обусловлена тем, что она является векторной величиной. Для её анализа использован векторно-алгебраический метод, базирующийся на модели евклидова вектора

с модулем V и направлением ? (Белышев и др., 1983). Распределение

по градациям ? и V в данной работе представлено таблицами двумерной повторяемости и розами ветров, а квантили – диаграммами квантилей V по румбам.

В наиболее компактной форме распределение вероятностей повторяемости скорости ветра можно представить моментами распределения. Математическое ожидание скорости ветра есть вектор

, а СКО – тензор

, инвариантами которого являются числа ?

, ?

. Последние можно интерпретировать как длины полуосей эллипса рассеяния, развернутого на угол ? относительно направления на север. Линейный инвариант I

=?

+?

характеризует общую изменчивость скорости независимо от того, изменяются ли V или ?. Как следствие, сопоставление I

с дисперсией D

модуля скорости V как скалярной величины можно использовать для оценки вклада вращения. Инвариант ?=?

/?

характеризует вытянутость эллипса дисперсии. При ?=0 происходят только реверсивные изменения скорости, а при ?=1 интенсивность изменчивости по всем направлениям одинакова. Тренд во временных рядах скорости ветра

определен как (Боков, Бухановский и др., 2001)

(5).

Анализ изменчивости климата района Тикси выполнен в рамках исследования характеристик по диапазонной изменчивости, межгодовой изменчивости и годового хода, а также изменчивости синоптического масштаба и суточного хода.

В таблице 3 приведены оценки дисперсии в зависимости от масштаба осреднения, при этом для скорости ветра использован линейный инвариант тензора дисперсии. Из таблицы следует, что наиболее сильное уменьшение величины дисперсии происходит при переходе от суточного осреднения к месячному (сезонному) и (или) от месячного (сезонного) к годовому. Резкое уменьшение дисперсии среднегодовых значений температуры и влажности воздуха относительно ее среднемесячных и среднесезонных значений свидетельствует о преобладающей роли годового хода среднемесячных данных и сезонной изменчивости. Резкое ослабление дисперсий среднесуточных значений давления, скорости ветра и облачности относительно среднемесячных свидетельствует о преобладающей роли процессов синоптического масштаба. Вклад суточного хода в дисперсию для всех элементов, за исключением облачности, относительно мал. Заметное уменьшение дисперсии среднесуточных значений скорости ветра по сравнению с дисперсией срочных данных является формальным следствием высокочастотной изменчивости направления ветра.

Таблица 3. Изменение дисперсии (%) при увеличении масштаба осреднения исходных данных.

Примечание: жирным шрифтом выделены масштабы с максимальным ослаблением дисперсии.

Графики оценок спектральной плотности в стационарном приближении, приведенные на рис. 5, подтверждают вышеприведенные заключения. В спектрах доминирует годовой ход – квазилинейчатые пики на частоте годового колебания и его обертонов, а также внутрисезонные и синоптические колебания, описываемые широкополосным спектром с квазимонотонным уменьшением S(?) по частоте. У всех метеорологических элементов, за исключением температуры воздуха, заметен красный шум и особенности в низкочастотной области спектров. Несмотря на небольшой вклад суточного хода в общую дисперсию, квазилинейчатый пик на соответствующей частоте присутствует во всех спектрах, кроме спектра давления.

Рис. 5. Оценки спектральной плотности температуры воздуха – а, атмосферного давления – б, скорости ветра – в, г, абсолютной влажности – д, общей облачности – е. Цифры на графиках – периоды колебаний. Инварианты спектрального тензора: 1 – линейный I

(?), 2 – индикатор вращения D(?), 3, 4 – большая и малая оси эллипса рассеяния ?