Искусственный разум. Параллельная специализированная гибридная машина. Метод точного мгновенного решения NP задачи

Следовательно, эта задача является двухкритериальной.

На первом этапе решения необходимо найти множество подмножеств грузов с максимальной мощностью числа ценных вещей помещаемых в рюкзак, с учётом ограничения для ранца по весу W, а затем выявить максимальную суммарную ценность грузов в результате перебора конечного числа этих подмножеств с целью получить глобальное оптимальное решение.

На втором этапе решения нужно определить локальный оптимум решения задачи о ранце, уменьшая мощность подмножеств грузов.

В настоящее время не найдено эффективного метода точного решения задачи о ранце.

Постановка задачи о ранце

Пусть для задачи о ранце имеется n грузов. Для каждого i-го груза определён вес и ценность p,. Дана грузоподъёмность W.

Необходимо выбрать подмножество грузов максимальной мощностью, так чтобы их общий вес не превышал W, а суммарная их ценность была бы максимальной.

Метод решения задачи о ранце

Принимаем в качестве числа угадывания (N

) определённое числа грузов и объединений грузов различной мощности.

Предварительно необходимо выбрать подмножества грузов с максимальной мощностью М, так чтобы их общий вес не превышал W, путём выбора М грузов с минимальным их весом, и запомнить это число.

Первоначально осуществляется объединение и упорядочение по весу подмножества грузов по два. В дальнейшем проводиться поэтапное объединение грузов в конечные подмножества грузов, с увеличением мощности подмножества с упорядочением этих подмножеств по возрастанию веса, до получения множества грузов мощностью М по различным правилам.

Конечные подмножества проверяются по суммарному весу, которые не должны превышать W. Осуществляется итерационное угадывание количества этих подмножеств с различной мощностью, с последующей проверкой возможности выбрать подмножество грузов мощностью М, так чтобы их общий вес не превышал W.

После выявления множества подмножества грузов мощностью М с суммарным весом грузов меньше или равно W., с помощью данного метода, находится среди этого конечного множества искомый результат решения задачи о ранце в виде подмножество грузов, суммарная ценность которого была бы максимальной.

В результате поиска, согласно данного метода путём увеличения значения N

, после получении первого подмножества с мощностью М суммарным весом грузов больше W, процесс поиска заканчивается. Затем осуществляется выбор локального оптимума решения задачи о ранце с мощностью меньше М, путём уменьшения значения М и выбора N

.

Индикатором нахождения оптимального решения является само появление первого подмножества с суммарным весом грузов больше или равно W.

Для данного метода существует зависимость, согласно закономерности, присущей задачам комбинаторной оптимизации, которая является объективной.

В общем виде её можно представить в виде положительного градиента со сдвигом относительно начала координат.

Рис. 4.10. Выявленная зависимость между К

 и N

.

Где Кw – количество подмножеств мощностью М с суммарным весом грузов больше или равно W, N

– шкала количества подмножеств грузов мощностью М, а N

 – количество угаданных подмножеств грузов.

Метод включает:

1) выбор множества грузов с максимальной мощностью М, так чтобы их общий вес не превышал W, путём выбора грузов М с минимальным весом;

2) упорядочение множества грузов по возрастанию веса;

3) объединения грузов в подмножества грузов по два с последующим упорядочением и выбором этих подмножеств грузов с их наилучшими суммарными весами и соответствующей суммарной ценой согласно N

;

4) поэтапное объединение подмножества грузов меньшей мощностью грузов в подмножества грузов большей мощностью с последующим упорядочением до получения подмножеств грузов с числом грузов (М+1)/2 для М нечетных и с числом грузов М/2 +1 для М чётных и выбором, в дальнейшем, множества грузов подмножеств грузов большей мощности с их наилучшими суммарными весами и соответствующей суммарной ценой согласно N

.;

5) итерационный поиск подмножества грузов с числом грузов М с суммарным весом грузов больше или равно W;

6) выбор из множества подмножеств с максимальной мощностью М, подмножества, с суммарным весом грузов меньше или равно W, суммарная ценность грузов в котором была бы максимальной, путём перебора конечного числа этих подмножеств, т.е. получение искомого результата;

7) выбор локального оптимума решения задачи о ранце путём уменьшения значения М и выбора N

.

Алгоритм решения задачи о ранце

Шаг 1) Выбор подмножества грузов с максимальной мощностью М, так чтобы их общий вес не превосходил W, путём выбора М грузов с минимальным весом и запоминание его значения т.е. запоминание этого числа.

Шаг 2) Производится сортировка и запоминание грузов в соответствии с их весом, а также запоминается ценность этих грузов.

Шаг 3) Выбирается значение N

, и запоминается…

Шаг 4) Выбирается множество грузов с мощностью согласно N

с соответствующими им наилучшими весами и ценами.

Шаг 5) Производится объединения грузов в подмножества грузов по два. Осуществляется запоминание этих подмножеств грузов, с учётом их весов и цен.

Шаг 6) Производится сортировка и запоминание подмножеств грузов по два с соответствующими им наилучшими весами и соответствующей суммарной ценой.

Шаг 7) Выбирается множество подмножеств грузов по два с мощностью согласно N

с соответствующими им наилучшими суммарными весами и соответствующей суммарной ценой.

Шаг 8) Производится объединения грузов по два в подмножества грузов по три и запоминание этих подмножеств, с их суммарным весом и соответствующей суммарной ценой показанное на рис.10. Осуществляется проверка суммарного веса подмножеств грузов по три. Подмножества грузов по три с суммарным весом больше W не рассматриваются.

Рис. 4.11. Объединение грузов по три.