Математические головоломки профессора Стюарта

2. На человеке, чья фамилия соответствовала цвету брюк Уайта, были носки, цвет которых не соответствовал фамилии человека в белом пиджаке.

3. Цвет пиджака на том, чья фамилия соответствовала цвету носков Грина, отличался от цвета брюк Брауна».

– На этом все и застряло, – сказал Ватсап. – Если мы сумеем по этим данным определить вора, то полиция сможет получить ордер на обыск. Если повезет, они найдут пропавшие у меня кинжалы, и это станет неопровержимым доказательство вины. Но они в тупике, а ваш хваленый сосед так же сбит с толку, как и я, и потому делает вид, что мое дело не представляет для него интереса.

Сомс хмыкнул.

– Напротив, мой дорогой Ватсап. Благодаря вашей настойчивости и упорным попыткам добиться от полиции достаточно глубокого расследования всех обстоятельств дела информации у нас теперь достаточно, чтобы безошибочно определить виновного. Умозаключения здесь, разумеется, элементарны.

– Как вы можете быть настолько уверены?

– Вы еще познакомитесь с моими методами, – загадочно сказал Сомс.

– Кто же преступник?

– Это мы выясним, когда проведем необходимые рассуждения.

Ватсап вытащил новый, толстый, пока еще совершенно чистый блокнот и написал:

Мемуары

доктора Джона Ватсапа (M. Chir., R. M. C. S., в отставке)

Дело 1: Кража с зелеными носками

Сомс, читая написанное вверх ногами, негромко заметил:

– Это не бульварный роман, Ватсап.

Ватсап перечеркнул слово «кража» и подписал вместо этого «случай». Затем, поджав губы, начал записывать ход их совместного анализа. После нескольких небольших заминок личность преступника вскоре прояснилась.

    Ответ см. в главе "Загадки разгаданные".

– Я немедленно отправлю телеграмму инспектору Роулейду, – объявил Сомс. – Он пошлет констеблей обыскать жилище этого человека. Несомненно, они найдут там ваши кинжалы, поскольку грабитель, которого мы идентифицировали, известен тем, что всегда очень долго сбывает краденое. Он любит позлорадствовать, любуясь краденым, Ватсап, и такая опрометчивость уже не раз приводила его за решетку.

– И это поможет нам успешно завершить наше первое совместное дело! – с энтузиазмом добавил он, но его возбуждения надолго не хватило. – Ваша помощь в нем была бесценной, но, к несчастью, состояние финансов в результате всех наших размышлений не улучшится, поскольку это ваше дело.

– Некоторое улучшение все же будет. Я верну себе кинжалы.

– Боюсь, что полиция будет держать их у себя до суда как вещественные доказательства. Но все равно мы можем считать этот успех предвестником наступления других, более прибыльных времен, да, Ватсап?

Последовательные кубы

Кубы трех последовательных чисел 1, 2, 3 равны 1, 8, 27, что в сумме составляет 36, то есть полный квадрат. Какие следующие последовательные кубы дают в сумме полный квадрат?

Ответ см. в главе "Загадки разгаданные".

Adonis Asteroid Mousterian

Джереми Фаррелл опубликовал[4 - Jeremiah Farrell. The Journal of Recreational Linguistics 33 (May 2000) 83–92.] несколько поразительных магических квадратов. Вот три примера из этой публикации. В каждой клеточке такого квадрата содержится двухбуквенное английское слово, которое можно найти в любом стандартном словаре. В клетках каждой строки, каждого столбца и каждой из двух главных диагоналей квадратов четвертого и пятого порядков содержатся одни и те же буквы. Каждая строка и столбец представляют собой анаграмму (хотя и не осмысленную) одного и того же словарного слова, написанного под соответствующим квадратом. Кстати говоря, Mousterian (мустьерский) – это разновидность кремневых орудий, которыми пользовались некоторые неандертальцы.

Вам может показаться, что правильным образом организованные слова не имеют отношения к математике. Однако любители головоломок, как правило, уважают и то и другое, а сам я склонен рассматривать игры со словами скорее как задачи по комбинаторике с нерегулярными ограничениями; говоря конкретнее, в качестве ограничения здесь выступает словарь. Но у этих квадратов есть и математические свойства. Если каждую букву заменить подходящим числом, а числа, соответствующие двум буквам в заданной клетке, сложить, то получившийся числовой квадрат тоже окажется магическим. То есть числа в каждой строке, в каждом столбце и (за исключением квадрата 3 ? 3) по каждой диагонали в сумме дадут одно и то же число.

Конечно, это свойство выполняется для любого набора чисел, за исключением диагоналей квадрата 3 ? 3, потому что каждая буква встречается в каждой строке, каждом столбце и (за исключением квадрата 3 ? 3) на каждой диагонали ровно один раз. Однако при правильном выборе в квадратах будут стоять числа от 0 до 8, от 0 до 15 и от 0 до 24 соответственно. В каждом магическом словарном квадрате соответствия между буквами и цифрами будут разными.

Какие числа соответствуют каким буквам? Ответ см. в главе "Загадки разгаданные".

Два коротких вопроса на квадраты

1. Назовите наибольший полный квадрат, в котором каждая цифра 1 2 3 4 5 6 7 8 9 встречается ровно один раз.

2. Назовите наименьший полный квадрат, в котором каждая цифра 1 2 3 4 5 6 7 8 9 встречается ровно один раз.

Ответы см. в главе "Загадки разгаданные".

О вреде чистых рук

Джон Непер, восьмой лорд Мерчистона (ныне район Эдинбурга), знаменит тем, что в 1614 г. изобрел логарифмы. Но в его натуре была и темная сторона: он баловался алхимией и некромантией. Многие считали его колдуном, а его «фамильяром», или волшебным спутником, был черный петух.

При помощи этого петуха Непер ловил вороватых слуг. Он запирал слугу, заподозренного в краже, в комнате с петухом и велел ему погладить петуха, говоря, что волшебная птица сможет безошибочно определить виновного. Все обставлялось очень таинственно – но Непер точно знал, что делает. Он заранее покрывал черного петуха тонким слоем сажи. Невиновный слуга готов был, как велено, погладить птицу, и на его руках обязательно оставались следы сажи. Виновный, страшась разоблачения, игнорировал распоряжение хозяина, и его руки оставались чистыми.

Чистые руки служили доказательством вины.

Дело о картонных коробках[5 - Описание этого и всех последующих случаев, расследованных Сомсом и Ватсапом, воспроизводится (с небольшим редактированием) по книге «Мемуары доктора Ватсапа: рассказ очевидца о невоспетом гении одного недооцененного частного детектива» (Бромли, Трекл и сыновья, Манчестер, 1897). – Прим. авт.]

Из мемуаров доктора Ватсапа

После возвращения ценных церемониальных кинжалов и по мере того, как росла репутация нашего партнерства в решении неразрешимого, постижении непостижимого и распутывании нераспутываемого, ситуация с нашими личными финансами улучшалась с каждым днем. Элита Англии становилась фактически в очередь, стремясь заручиться нашими услугами, и в моих записных книжках можно найти описание многих успехов моего друга: это и загадка пропавшей горы, и история с испарившимся виконтом, и союз лысых. Однако ни один из этих случаев не отражает талантов моего друга в их самой чистой форме и не раскрывает его способности распознавать значимые черты обычных на первый взгляд объектов и событий, на которые большинство людей просто не обратили бы внимания. В этой связи на ум сразу приходит случай с гигантской летучей мышью из Сент-Олбанс, но подробности этого дела слишком сложны и загадочны, чтобы разбирать его здесь.

Любопытные события Рождества 18.. года, однако, прекрасно подходят для моей цели и заслуживают большего интереса. (Я вынужден сохранить точную дату и бо?льшую часть обстоятельств происшедшего в тайне, чтобы не причинять неудобств знаменитой оперной диве-контральто и нескольким министрам Кабинета.)

Я сидел за своим письменным столом, припоминая и записывая подробности последних дел Сомса, а он проводил бесконечную, как мне казалось, серию экспериментов с моим старым армейским револьвером и вазой с хризантемами. И его, и мою деятельность прервала миссис Сопсудс, которая внесла и поставила на стол две картонные коробки разных размеров, перевязанные ленточками.

– Рождественские подарки для вас, мистер Сомс, – объявила она.

Сомс посмотрел на посылки. На упаковке каждой красовались его адрес и какие-то почтовые марки с нечитаемыми штемпелями. По форме коробки были прямоугольными… конечно, технически прямоугольник – двумерная фигура, так что на самом деле они были прямоугольными параллелепипедами. Кубоидами.

В общем, коробки имели форму коробок.

Сомс взял линейку и измерил все стороны.

– Замечательно, – пробормотал он. – И очень, очень неприятно.

К тому времени я уже научился уважать подобные оценки, какими бы странными на первый взгляд они ни выглядели. Я перестал смотреть на посылки как на подарки к Рождеству и попытался отбросить растущее подозрение о том, что там внутри бомбы; я постарался внимательно их осмотреть. В конце концов я заметил, что при обвязывании коробок было использовано больше ленты, чем это необходимо.

– Ленты образуют крест на каждой грани коробки, – сказал я. – Когда я упаковываю пакет, я обычно завязываю ленту так, чтобы она образовывала крест на верхней и нижней гранях коробки и проходила вертикально по каждой из четырех оставшихся граней.

– В самом деле.