Гуманитарные основы комбинаторных алгоритмов

$int=array (’f’,’e’,’d’,’c’,’b’,’a’);

Тогда получить первый путь очень просто, достаточно пройтись циклом по всем массивам, добавлять в х новое значение с помощью конкатенации, и на каждом этапе использовать элемент из предыдущего массива в качестве указателя на следующий массив.

Этот стиль немного напоминает bash, но код выглядит довольно понятным:

$x=’a’;
$z=$a [0];
while (1) {
$x.=$z;
$z=$ {$z} [0];
if ($z == ’f’) {$x.=$z; break;}

}

И так, мы получили первый путь x=abdef.

Можем вывести его на экран и заняться непосредственно самим алгоритмом, так как все, что было выше, – это только подготовительная часть. По идее от нее можно было бы избавиться, но я ее оставляю и публикую, чтобы был лучше понятен ход мысли.

Выводим на экран первый путь и запускаем первую функцию.

print $x;
print '<br>»;

search_el ($x,$a,$b,$c,$d,$e);

Сам алгоритм фактически сводится к двум циклам, которые вынесены в отдельные функции. Первая функция принимает полученный ранее первый путь x. Далее в цикле осуществляется обход x справа налево. Мы ищем два элемента, один из которых будет работать в качестве указателя на массив, другой (правый, тут только стоит помнить, что массив перевернут) в качестве указателя на элемент массива. С помощью array_search найдем ключ элемента и проверим, есть ли что-нибудь в данном массиве после него. Если есть, то заменим элемент на найденный, но перед этим отрежем хвост (для этого нужен substr). Замену можно организовать и по другому:

function search_el ($x, $a, $b, $c, $d, $e)
{

$j = strlen ($x);
while ($j!= 0)
{
$j – ;
if (isset ($ {$x [$j – 1]}))

$key = array_search ($x [$j], $ {$x [$j – 1]}); if ($ {$x [$j – 1]} [$key +1]!= «»)

{

$x = substr ($x, 0, $j);

$x.= $ {$x [$j – 1]} [$key +1];

new_way_search ($x, $a, $b, $c, $d, $e); break;

}

}

}

Условие с isset нужно, чтобы интерпретатор не выбрасывал

предупреждение. К самому алгоритму оно отношения не имеет. Если никаких элементов в массивах найдено не было, то алгоритм завершится, но если все-таки чудо свершилось, то переходим в новую функцию, суть которой крайне проста – дописать хвост к x, вывести на экран и… «дорисовать восьмерку» или петлю – вернуться в функцию, из которой мы пришли, но уже с новым значением x:

function new_way_search ($x, $a, $b, $c, $d, $e)
{
$z = $x [strlen ($x) – 1];
$z = $ {$z} [0];

while (1)
{
$x.= $z;
if ($x [strlen ($x) – 1] == ’f’) break;

if ($z == ’f’)
{
$x.= $z;
break;

}

$z = $ {$z} [0];
}

echo $x;
echo '<br />»;
search_el ($x, $a, $b, $c, $d, $e);

}

Результат работы алгоритма для графа, что на рисунке выше:

abdef
abdf
abef
abf
acdef
acdf
acef
acf
adef
adf

Дополнение

В качестве дополнения приведу описание полученного алгоритма более кратко: ребра ориентированного графа выписаны в отдельные массивы в порядке возрастания. Т.е. вершины графа и рёбра упорядочены. Это обязательное условие. До начала алгоритма находим первый путь, который с учетом первого условия будет с наименьшими именами вершин. Способ нахождения не особенно важен.