Квантовая оптимизация глубокого обучения. Исследование новых горизонтов

P (0) + P (1) = 1

|?|^2 + |?|^2 = 1

Это свойство отражает сохранение вероятности в квантовой механике, где вероятность состояния кубита должна быть нормирована.

Вероятности и амплитуды являются основополагающими понятиями квантовой механики и играют важную роль в определении состояний и проведении измерений в квантовых системах.

3. Измерения:

В квантовой механике, когда проводится измерение состояния кубита, результат измерения определится как 0 или 1 в соответствии с вероятностями, определенными амплитудами кубита.

При выполнении измерения, квантовая система «схлопывается» в одно из базисных состояний 0 или 1 с определенной вероятностью. Вероятности этих состояний соответствуют модулям квадратов амплитуд, представляющих вероятности нахождения кубита в каждом из состояний.

Если измерение кубита возвращает состояние 0, то вероятность, с которой кубит находится в состоянии 0, равна модулю квадрата амплитуды ?. Аналогично, если измерение кубита возвращает состояние 1, то вероятность состояния 1 равна модулю квадрата амплитуды ?.

Пример:

Пусть у нас есть состояние кубита |?> = ?|0> + ?|1>, где ? и ? – амплитуды.

Если мы проведем измерение этого кубита, результатом будет 0 с вероятностью P (0) = |?|^2, и 1 с вероятностью P (1) = |?|^2.

Например, если ? = 0.6 и ? = 0.8, то вероятность получить состояние 0 будет P (0) = |0.6|^2 = 0.36, а вероятность получить состояние 1 будет P (1) = |0.8|^2 = 0.64.

Когда мы проводим измерение кубита, он «схлопывается» в одно из двух базисных состояний 0 или 1 с соответствующей вероятностью, определенной амплитудами кубита. Это демонстрирует вероятностную природу измерений в квантовой механике.

4. Операции над кубитами:

В квантовой механике проводятся операции над кубитами, которые позволяют изменять состояние кубита и проводить вычисления. Эти операции могут быть представлены как унитарные матрицы или квантовые вентили.

Унитарные матрицы, которые представляют операции над кубитами, обладают свойством сопряженности относительно своей эрмитовой сопряженной матрицы. Это означает, что обратная матрица для унитарной матрицы является ее эрмитовой сопряженной матрицей.

Квантовые вентили представляют собой аппаратные устройства или логические элементы, которые выполняют определенные операции над кубитами. Они представляют базовые операции в квантовых вычислениях и используются для построения более сложных квантовых алгоритмов.

Операции над кубитами позволяют изменять и манипулировать состоянием кубита. Они включают в себя:

4.1. Вентили Г-Нот (Gate-NOT) – преобразование, которое меняет состояние одного кубита при определенных условиях на основании значения другого кубита.

4.2. Вентиль Адамара – преобразование, которое создает суперпозицию состояний 0 и 1.

4.3. Управляемые вентили – операции, выполняемые над двумя (или более) кубитами при условии определенного состояния других кубитов.

4.4. Поворотные вентили – операции, которые поворачивают состояние кубита на указанный угол вокруг определенной оси.

Унитарные матрицы и квантовые вентили предоставляют возможности для проведения различных операций над кубитами, включая изменение состояния, управление взаимодействием между кубитами и производство сложных квантовых состояний. Они являются ключевыми строительными блоками в квантовых алгоритмах и позволяют проводить вычисления в квантовых системах.

5. Квантовая запутанность:

Квантовая запутанность является одним из фундаментальных и удивительных свойств квантовой механики. Она возникает, когда два или более кубита становятся связанными внутри квантовой системы, и их состояния становятся неотделимо связанными.

Когда кубиты находятся в состоянии запутанности, описывать их состояния отдельно становится невозможно. Вместо этого состояния всей системы должно быть описано через комбинацию состояний каждого кубита.

Одно из самых знаменитых иллюстраций квантовой запутанности – это парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена (ЭПР). В этом парадоксе два частица (например, фотона), которые были взаимодействующими до их разделения, остаются связанными даже после разделения на большие расстояния. Изменение состояния одной частицы автоматически влияет на состояние другой частицы, независимо от расстояния между ними.

Квантовая запутанность играет важную роль в квантовых вычислениях, поскольку она позволяет проводить параллельные вычисления и улучшает пропускную способность квантовой системы. Запутанные состояния также используются в квантовой криптографии и в измерениях с высокой чувствительностью.

Квантовая запутанность представляет собой необычное явление, которое отличает квантовую механику от классической физики и предоставляет новые возможности для обработки информации и проведения вычислений.

Описывая эти основные понятия, позволяет установить фундамент для понимания квантовых алгоритмов, их уникальных возможностей и способности к проведению параллельных и более эффективных вычислений, чем классические алгоритмы.

Объяснение кубитов и их свойств

Кубит (quantum bit) является аналогом классического бита в квантовой вычислительной системе. Однако, в отличие от классического бита, кубит может быть в состоянии суперпозиции, что означает, что он может одновременно представлять как 0, так и 1, соответствующие классическим состояниям.

Кубит обладает несколькими важными свойствами:

1. Суперпозиция:

Кубит может быть в состоянии суперпозиции, что означает, что он одновременно находится в комбинации состояний 0 и 1. Состояние суперпозиции кубита может быть представлено как линейная комбинация базисных состояний 0 и 1 с определенными амплитудами.

Например, предположим, что у нас есть кубит в состоянии суперпозиции. Мы можем записать это состояние как:

|?? = ?|0? + ?|1?

Здесь ? и ? являются комплексными числами, которые представляют амплитуды состояний 0 и 1 соответственно. Они определяют вероятности нахождения кубита в каждом из состояний при измерении.

Модуль квадрата амплитуды |?|^2 представляет вероятность, с которой кубит будет находиться в состоянии 0 при измерении, а модуль квадрата амплитуды |?|^2 представляет вероятность нахождения кубита в состоянии 1. Их сумма всегда равна 1, чтобы удовлетворить закону сохранения вероятности:

|?|^2 + |?|^2 = 1

Суперпозиция состояний кубита позволяет проводить параллельные вычисления и обрабатывать информацию в подобной комбинации состояний, что даёт кубитам значительное преимущество в решении некоторых задач, по сравнению с классическими битами.

2. Квантовая запутанность:

Два или более кубита могут быть взаимосвязаны, и их состояния могут быть запутанными. Квантовая запутанность возникает, когда два или более кубита становятся взаимосвязанными и их состояния становятся неотделимо связанными. В таком случае, изменение состояния одного кубита мгновенно влияет на состояние другого кубита, независимо от расстояния между ними.

Состояние запутанных кубитов нельзя описать независимо для каждого кубита, а должно быть описано через комбинацию состояний обоих кубитов. Изменение состояния одного запутанного кубита мгновенно приводит к изменению состояния другого кубита, что отражает сильную взаимосвязь между ними.

Квантовая запутанность является ключевым свойством квантовой механики, и она позволяет проводить параллельные вычисления, где операции над одним кубитом могут влиять на состояние нескольких других кубитов. Запутанность также позволяет более эффективно использовать ресурсы квантовой системы и предоставляет новые возможности для квантовых вычислений, криптографии и других приложений квантовых технологий.

3. Измерение:

Измерение кубита возвращает определенное состояние 0 или 1 с определенной вероятностью. Результат измерения зависит от амплитуд состояний кубита, и вероятности измерений вычисляются как модуль квадрата соответствующих амплитуд.

При измерении кубита его состояние «схлопывается» в одно из базисных состояний 0 или 1 с вероятностями, определяемыми амплитудами состояний. Вероятность получения состояния 0 вычисляется как модуль квадрата амплитуды, представляющей состояние 0, и аналогично для состояния 1.

Например, предположим, что у нас есть кубит в состоянии |?? = ?|0? + ?|1?, где ? и ? – амплитуды состояний 0 и 1 соответственно. Тогда вероятность получения состояния 0 при измерении будет равна |?|^2, а вероятность получения состояния 1 будет равна |?|^2. В сумме эти вероятности всегда дают единицу:

|?|^2 + |?|^2 = 1