Генезис. Небо и Земля. Том 1. История

§124. Карл Фридрих Гаусс (1829) в работе «Об одном новом общем законе механики» постулировал принцип наименьшего принуждения[84 - Принцип Гаусса, состоит в том, что в каждый момент времени истинное движение системы, находящейся под действием активных сил и подчиненной идеальным связям, отличается от всех кинематически возможных движений, совершающихся из той же начальной конфигурации и с теми же начальными скоростями, тем свойством, что для истинного движения мера отклонения от свободного движения, то есть принуждение, есть минимум. Принцип применим к механическим системам с идеальными связями], сформулировав, что «движение системы материальных точек, связанных между собой произвольным образом и подверженных любым влияниям, в каждое мгновение происходит в наиболее совершенном, какое только возможно, согласии с тем движением, каким обладали бы эти точки, если бы все они стали свободными, то есть происходит с наименьшим возможным принуждением, если в качестве меры принуждения, применённого в течение бесконечно малого мгновения, принять сумму произведений массы каждой точки на квадрат величины её отклонения от того положения, которое она заняла бы, если бы была свободной». [235].

§125. Симеон Дени Пуассон (1829) вывел эллиптическое дифференциальное уравнение в частных производных, которое описывает электростатическое поле, стационарное поле температуры, поле давления, поле потенциала скорости в гидродинамике. [236] Это уравнение имеет вид равенства оператора Лапласа[85 - Оператор Лапласа (лапласиан, оператор дельта) – дифференциальный оператор, действующий в линейном пространстве гладких функций и обозначаемый символом ?. Оператор Лапласа эквивалентен последовательному взятию операций градиента и дивергенции: ? = div f grad, таким образом значение оператора Лапласа в точке может быть истолковано как плотность источников (стоков) потенциального векторного поля grad F в этой точке. В декартовой системе координат оператор Лапласа часто обозначается следующим образом ? = ? ? ? = ?

, то есть в виде скалярного произведения оператора набла на себя. Оператор Лапласа симметричен. Оператор набла (оператор Гамильтона, гамильтониан) – векторный дифференциальный оператор, компоненты которого являются частными производными по координатам. Обозначается символом ? (набла). Для трёхмерного евклидова пространства в прямоугольной декартовой системе координат оператор набла определяется с учетом единичных векторов по осям x, y, z соответственно.] и вещественной или комплексной функции на некотором многообразии. Если функция стремится к нулю, то уравнение Пуассона превращается в уравнение Лапласа, как частный случай уравнения Пуассона. Уравнение Пуассона может быть решено с использованием функции Джорджа Грина (1828); например, экранированное уравнение Пуассона. [237] Есть различные методы для получения численных решений[86 - Например, используется «релаксационный метод» (от лат. relaxatio тут «уменьшение») – итерационный метод решения систем линейных алгебраических уравнений. В численной линейной алгебре метод последовательной сверхрелаксации (SOR) является вариантом метода Гаусса-Зайделя для решения линейной системы уравнений, приводящей к более быстрой сходимости. Аналогичный метод может быть использован для любого медленно сходящегося итеративного процесса.].

§126. Немецкий астроном Фридрих Вильгельм Август Аргеландер (1830) разработал простой метод визуальных оценок блеска исследуемой звезды по сравнению с окружающими постоянными звёздами (метод степеней), который широко применяется и поныне, впервые ввёл десятые доли в измерение звёздных величин, ввел современную номенклатуру переменных звёзд. [238] Аргеландер предложил обозначать переменные звезды каждого созвездия, в порядке их обнаружения, заглавными буквами латинского алфавита начиная с от R до Z (поскольку буквы до Q встречались в названии звезд в атласе Байера). [239] Например, первая переменная обнаруженная в созвездии Андромеды получала название R Andromedae или сокращенно R And. Вторая переменная звезда в этом же созвездии получила название S And и так далее до Z. В 1843 году вышел в свет труд Аргеландера «Новая Уранометрия» – атлас и каталог всех звезд, видимых невооруженным глазом. [240] В нём были упорядочены обозначения звезд, четко разграничены созвездия и более точно (до десятых долей) указаны звёздные величины.

§127. Бенуа Поль Эмиль Клапейрон (1834) придал математическую форму идеям Карно, содержащим фактически формулировку второго начала термодинамики, и впервые ввёл в термодинамику графический метод – индикаторные диаграммы, в частности предложил систему координат давление и объем (р-V). [241] Он вывел уравнение состояния идеального газа, объединяющее закон Бойля—Мариотта, закон Гей-Люссака и закон Авогадро, которое обобщено в 1874 году Дмитрием Ивановичем Менделеевым и впоследствии названо уравнением Менделеева—Клапейрона, как формула, устанавливающая зависимость между давлением, молярным объёмом и абсолютной температурой идеального газа. [242] Идеальным газом называют газ, для которого можно пренебречь размерами молекул и силами молекулярного взаимодействия; соударения молекул в таком газе происходят по закону соударения упругих шаров. Реальные газы ведут себя подобно идеальному, когда среднее расстояние между молекулами во много раз больше их размеров, то есть при достаточно больших разрежениях[87 - Если записать объединенный газовый закон для любой массы любого газа, то получается уравнение Клайперона-Менделеева: PV= (m/M) RT где m – масса газа; M – молекулярная масса; P – давление; V – объем; T – абсолютная температура (К); R – универсальная газовая постоянная (8,314 Дж/ (моль·К) Для данной массы конкретного газа отношение m/M постоянно, поэтому из уравнения Клайперона-Менделеева получается объединенный газовый закон.].

§128. Уильям Роуэн Гамильтон (1834—1835) указал способ построения «фундаментальной функции» (функции Гамильтона), из которой дифференцированием и конечными преобразованиями, без какого-либо интегрирования, получаются все решения вариационной задачи, опубликовав новый вариационный принцип, известный ныне как принцип стационарного или наименьшего действия, или принцип Гамильтона для механических систем со стационарными голономными связями. [243,244] Проварьировав действие независимо по всем обобщенным координатам и сопряженным им импульсам посредством лагранжиана динамической системы, Гамильтон получил новую форму уравнений движения механических систем, так называемые, канонические уравнения Гамильтона. Полученная система канонических уравнений содержит вдвое больше дифференциальных уравнений, чем у Лагранжа, но зато все они первого порядка, тогда как у Лагранжа – второго. Принцип наименьшего действия Гамильтона, точнее принцип стационарности действия – способ получения уравнений движения физической системы при помощи поиска стационарного[88 - Часто – экстремального, обычно, в связи со сложившейся традицией определения знака действия, наименьшего. Экстремальные принципы транслируют на язык математики философские понятия «возможность» и «действительность» и используют описание физических процессов как через действующие, так и через целевые причины.] значения специального функционала – действия[89 - Не все физические системы имеют уравнения движения, которые можно получить из этого принципа, однако все фундаментальные взаимодействия ему подчиняются, в связи с чем этот принцип является одним из ключевых положений современной физики. Получаемые с его помощью уравнения движения имеют название уравнений Эйлера – Лагранжа.]. Принцип стационарности действия – наиболее важный среди семейства экстремальных принципов. Набор координат и импульсов характеризует, в том числе и в каждый момент времени, динамическое состояние системы и, таким образом, полностью определяет эволюцию (движение) данной системы.

§129. Французский математик, механик и инженер Гаспар-Гюстав де Кориолис (1835) обратил внимание на эффект, что во вращающейся системе отсчета (например, на поверхности Земли) наблюдателю кажется, что тела движутся по изогнутой траектории. [245] В его статье о выходе энергии машин с вращающимися частями, такими как водяные колеса, рассматривались дополнительные силы, которые обнаруживаются при вращении. Кориолис разделил эти дополнительные силы на две категории. Вторая категория содержала силу, возникавшую из поперечного произведения угловой скорости системы координат и проекции скорости частицы в плоскость, перпендикулярную оси вращения системы. Кориолис называл эту силу «составной центробежной силой» из-за ее аналогии с центробежной силой, отнесенной к первой категории. Иногда этот эффект объясняют действием некой фиктивной силы – силы Кориолиса (одна из сил инерции, использующаяся при рассмотрении движения материальной точки относительно вращающейся системы отсчёта). Добавление силы Кориолиса к действующим на материальную точку физическим силам позволяет учесть влияние вращения системы отсчёта на такое движение[90 - Самый важный случай действия силы Кориолиса связан с суточным вращением Земли. Поскольку Земля вращается, для правильного анализа движения объектов в системах, привязанных к Земле необходимо учитывать силу Кориолиса. Сила Кориолиса, вызванная вращением Земли, может быть замечена при наблюдении за движением маятника Фуко. Сила Кориолиса ответственна также и за вращение циклонов и антициклонов. Ее необходимо учитывать при рассмотрении планетарных движений воды в океане, т.к. она является причиной возникновения гироскопических волн.].

§130. Обобщение принципа наименьшего осуществил Карл Густав Якоб Якоби (1837), рассмотрев проблему геометрически, как нахождение экстремалей вариационной задачи в конфигурационном пространстве с неевклидовой метрикой. [246] В частности, Якоби указал, что при отсутствии внешних сил траектория системы представляет собой геодезическую линию в конфигурационном пространстве.

§131. В 1838 году под редакцией Джоржа Бидделя Эйри был опубликован каталог циркумполярных[91 - В астрономии циркумполярные созвездия – это созвездия, которое никогда не опускаются ниже горизонта, если смотреть с полюсов или же на данной широте Земли. Все остальные созвездия из-за вращения Земли и осевого наклона относительно Солнца называются сезонными или заходящими созвездиями. Звезды и созвездия, которые являются циркумполярными, зависят от широты наблюдателя. В северном полушарии некоторые звезды и созвездия всегда будут видны в северном циркумполярном небе. То же самое относится и к южному полушарию, где определенные звезды и созвездия всегда будут видны в южном циркумполярном небе. Северный полюс, в настоящее время отмеченный Полярной звездой, от которой он отделён на расстояние менее 1°, всегда имеет азимут, равный 0. Высота полюса для данной широты ? является фиксированной, и её значение определяется по следующей формуле: A =90°-?. Аналогично в южном полушарии все объекты со склонением меньше A =-90°+? являются незаходящими. Все звезды со склонением больше A являются циркумполярными. Они никогда не исчезают под горизонтом, так как их круговорот происходит выше горизонта и они видны в течение всей ночи. Из-за этого качества они уже в старину использовались для навигации. Если смотреть с Северного полюса, все полностью видимые созвездия к северу от небесного экватора являются циркумполярными, а также созвездия видимые к югу от небесного экватора, если смотреть с Южного полюса. На экваторе циркумполярные созвездия не видны.] звёзд Стивена Грумбриджа, умершего в 1832 году. [247] Каталог насчитывал 4239 звёзд вплоть до восьмой-девятой величины, которые Грумбридж фиксировал при помощи изготовленного в 1806 году меридианного круга по его заказу конструктором инструментов Эдвардом Траутоном.

§132. В 1838 году Фридрих Вильгельм Бессель, проведя ряд вычислений расстояний до звезд, опубликовал очень надёжный параллакс звезды 61 Лебедя и правильно измерил такое расстояние. [248] Эти измерения впервые доказали, что звёзды – это далёкие солнца, и стало ясно, что светимость всех этих объектов соответствуют солнечным значением[92 - Первым формально правильно расстояние до звёзд измерил Томас Хендерсон. Он наблюдал Альфу Центавра в Южном полушарии. Ему повезло, он практически случайно выбрал самую близкую звезду из тех, которые видны невооружённым глазом в Южном полушарии. Но Хендерсон считал, что ему не хватает точности наблюдений, хотя значение он получил правильное. Ошибки, по его мнению, были большими, и он результат свой сразу не опубликовал. Василий Яковлевич Струве наблюдал в Европе и выбрал яркую звезду северного неба – Вегу. Ему тоже повезло – он мог бы выбрать, например, Арктур, который гораздо дальше. Струве определил расстояние до Веги и даже опубликовал результат (который, как потом оказалось, был очень близок к истине). Однако он несколько раз его уточнял, изменял, и поэтому многие посчитали, что нельзя верить этому результату, поскольку сам автор его постоянно меняет. А Фридрих Бессель поступил по-другому. Он выбрал не яркую звезду, а ту, которая быстро двигается по небу – 61 Лебедя (само название говорит, что, наверное, она не очень яркая). Звёзды немножко двигаются относительно друг друга, и, естественно, чем ближе к нам звёзды, тем заметнее этот эффект. Точно так же, как в поезде придорожные столбы очень быстро мелькают за окном, лес лишь медленно смещается, а Солнце фактически стоит на месте. Определение параллаксов для первых десятков звёзд позволило построить трёхмерную карту солнечных окрестностей.]. В 1841 году по данным многих измерений Бессель вычислил размеры земного эллипсоида, которые широко применялись в геодезии и картографии вплоть до середины XX века, а в 1844 году предсказал наличие у Сириуса и Проциона малоразличимых звёзд-спутников. [249,250]

§133. Австриец Кристиан Доплер (1842) теоретически предсказал эффект, названный его именем, согласно которому воспринимаемая частота волны зависит от относительной скорости ее источника. [251,252] Первая экспериментальная проверка была сделана голландцем Кристианом Баллотом, который посадил духовой оркестр в открытый железнодорожный вагон, а на платформе собрал группу музыкантов с абсолютным слухом. Всякий раз, когда состав с музыкальным вагоном проезжал мимо платформы, духовой оркестр тянул какую-либо ноту, а наблюдатели (слушатели) записывали слышащуюся им нотную партитуру. [253] Как и ожидалось, кажущаяся высота звука оказалась в прямой зависимости от скорости поезда, что и было предсказано законом Доплера.

§134. Гамильтон (1844) ввел в алгебраическое исчисление кватернионы[93 - Кватернио?н (от лат. quaterni, по четыре) матем. система гиперкомплексных чисел, образующая векторное пространство размерностью четыре над полем вещественных чисел.] – систему гиперкомплексных чисел, образующую векторное пространство размерностью четыре над полем вещественных чисел, которая удобна для описания изометрий трёх- и четырёхмерного евклидовых пространств, и получившая широкое распространение в механике. [254] Умножение кватернионов не является коммутативным, поэтому алгебраическая система кватернионов является телом, но не полем.

§135. В 1845 году Майкл Фарадей сделал несколько выдающихся открытий, в том числе: поворот плоскости поляризации света в веществе, помещённом в магнитное поле (так называемый «эффект Фарадея») и диамагнетизм. [255] Он верил, что свет – это электромагнитное явление, и поэтому на него должны воздействовать электромагнитные силы. Он потратил значительные усилия на поиски доказательств электрических сил, влияющих на поляризацию света через то, что теперь известно как электрооптические эффекты, начиная с разложения электролитов. Фарадей попытался исследовать влияние магнитных сил на свет, проходящий через различные вещества. После нескольких неудачных попыток ему довелось испытать кусок «тяжелого» стекла, содержащего следы свинца, который он сделал во время своей предыдущей работы по производству стекла. Фарадей заметил, что когда луч поляризованного света проходит через стекло в направлении приложенной магнитной силы, поляризация света поворачивается на угол, пропорциональный силе этой силы. Позже Фаредей смог воспроизвести этот эффект в нескольких других твердых телах, жидкостях и газах, приобретя более сильные электромагниты. Он писал, что когда противоположные магнитные полюса находились на одной стороне, на поляризованный луч оказывалось воздействие, и таким образом было доказано, что магнитная сила и свет имеют отношение друг к другу. Таким образом Фарадей установил продольный магнитооптический эффект[94 - Первоначальное объяснение эффекта Фарадея дал Максвелл в своей работе «Избранные сочинения по теории электромагнитного поля», где он рассматривает вращательную природу магнетизма. Теория, считающая электрические токи линейными, а магнитные силы вращательными явлениями, согласуется в этом смысле с теориями Ампера и Вебера. Эффект Фарадея тесно связан с эффектом Зеемана, заключающимся в расщеплении уровней энергии атомов в магнитном поле. При этом переходы между расщеплёнными уровнями происходят с испусканием фотонов правой и левой поляризации, что приводит к различным показателям преломления и коэффициентам поглощения для волн различной поляризации. Строгое описание эффекта Фарадея проводится в рамках квантовой механики. Используется в лазерных гироскопах, лазерной измерительной технике, лазерных передатчиках в системах связи как элемент защитного оптического изолятора. Кроме того, эффект применяется при создании ферритовых СВЧ-устройств. В частности, эффект Фарадея лежит в основе работы циркуляторов СВЧ- и оптического диазона. Теоретически, эффект Фарадея может проявляться и в вакууме в магнитных полях порядка 10

—10

 Гс.], который заключается в том, что при распространении линейно-поляризованного света через оптически неактивное вещество, находящееся в магнитном поле, наблюдается вращение плоскости поляризации света. [256] А подводя итоги сделал вывод, что ему удалось осветить магнитную кривую или силовую линию и намагнитить луч света. Экспериментальные методы Фарадея были недостаточно чувствительны, и эффект был измерен только тридцать лет спустя Джоном Керром.

§136. Французский математик Урбан Жан Жозеф Леверье (1846) был заинтересован расхождениями между наблюдаемыми и Кеплеровскими орбитами Меркурия и Урана. [257] Он предсказал существование Нептуна, как и предполагали многие, и рассчитал его предполагаемое положение, основываясь на причине отклонения орбиты и влиянии на движение Урана вокруг Солнца, при этом существование и местоположение Нептуна было независимо выведено Джоном Кучем Адамсом (1846) в Великобритании. [258] Немецкий астроном Иоганн Готфрид Галле, работавший вместе со своим аспирантом Генрихом Луи д'Арре, открыл Нептун в пределах одного градуса от предсказанного Леверье положения в ту самую ночь, когда он получил письмо последнего. Оказалось, что расчеты и Адамса, и Леверье были основаны на неверных предположениях о Нептуне, а наблюдателям чрезвычайно повезло наткнуться на правильное местоположение планеты. Название найденной планете дал Леверье при поддержке Василия Струве. Спустя всего семнадцать дней после открытия Нептуна Уильям Ласселль открыл его спутник Тритон. [259]

§137. Французский физик Арман Ипполит Луи Физо (1848) обобщил на простом опыте реальность принципа Доплера, распространив его теорию на свет, и, проводя аналогию между тонами и цветами, первым указал на смещение линий в спектрах небесных светил, если существует относительное перемещение (по направлению луча зрения) светового источника и наблюдателя, рассчитав смещение линий в спектрах небесных светил. [260] Отличие электромагнитного эффекта Физо от акустического эффекта Доплера в том, что в акустическом эффекте молекулы связаны между собой и среда колеблется за счёт упругости, а в электромагнитном эффекте Физо среды нет. Примерный расчёт смещения Физо сделал в том же году для Венеры. В 1860 году Эрнст Вальдфрид Йозеф Вензель Мах предсказал, что линии поглощения в спектрах звёзд, связанные с самой звездой, должны обнаруживать эффект Доплера, также в этих спектрах существуют линии поглощения земного происхождения, не обнаруживающие эффект[95 - Первое соответствующее наблюдение удалось провести в 1868 году Уильяму Хаггинсу. Прямое подтверждение формул Доплера для световых волн было получено Германом Фогелем в 1871 году путём сравнения положений линий Фраунгофера в спектрах, полученных от противоположных краёв солнечного экватора. Относительная скорость краёв, рассчитанная по значениям измеренных Фогелем спектральных интервалов, оказалась близка к скорости, рассчитанной по смещению солнечных пятен. Эдвин Хаббл, впервые измеряя расстояния до ближайших галактик на новейшем телескопе, одновременно обнаружил в спектре их атомного излучения красное доплеровское смещение, из чего был сделан вывод, что галактики удаляются от нас. Эффект Доплера находит широкое применение и в науке, и в быту. Во всем мире он используется в полицейских радарах, позволяющих отлавливать и штрафовать нарушителей правил дорожного движения, превышающих скорость.] Доплера. [261] Мах экспериментально подтвердил эффект Доплера и тем самым положил конец спорам о правильности теории, а также заложил основы для обнаружения оптического эффекта Доплера.

§138. В 1848 году Эдвард Рош рассчитал предел, который описывает радиус круговой орбиты спутника, обращающегося вокруг небесного тела, на котором приливные силы, вызванные гравитацией центрального тела, равны силам самогравитации спутника. [262] Рош применил расчет для жидких спутников, и на основании этого расчёта он предположил, что кольца Сатурна состоят из множества независимо обращающихся небольших частиц.

§139. Михаил Васильевич Остроградский (1850) опубликовал представленный им двумя годами ранее мемуар, в котором распространил принцип Гамильтона на случай систем с нестационарными голономными[96 - Голономный – (о механической связи) налагающий ограничения только на положения (или перемещения) точек и тел системы. Происходит от двух греческих слов [o?loz] (целый, интегрируемый) и [nоmos] (закон). Голономия – один из инвариантов связности в расслоении над гладким многообразием, сочетающий свойства кривизны и монодромии, и имеющий важное значение как в геометрии, так и геометризированных областях естествознания, таких как теория относительности и теория струн. Обыкновенно речь идёт о голономии связностей в векторном расслоении, хотя в равной степени имеет смысл говорить о голономии связности в главном расслоении или даже голономии связности Эресманна (Шарля) в локально тривиальном топологическом расслоении.] связями, показав что и в более общем случае, когда связи и силовая функция содержат время (что не было рассмотрено Гамильтоном и Якоби), уравнения движения также могут быть преобразованы в гамильтонову форму (после чего распространилось название «принцип Гамильтона – Остроградского»). [263,264]. Остроградский доказал независимо от Гамильтона и Якоби, что задача определения интегралов канонических уравнений эквивалентна нахождению полного интеграла некоторого дифференциального уравнения в частных производных. Все искомые интегралы канонических уравнений можно найти дифференцированием полного интеграла уравнения в частных производных[97 - Одним из важных вопросов механики является задача интегрирования уравнений движения, которые составляют вариационный принцип. Разработка теории интегрирования канонических уравнений принадлежит Гамильтону, Якоби и Остроградскому. Эта теория состоит из трех основных этапов. Прежде всего необходимо было найти наиболее простую возможную форму дифференциальных уравнений движения. Такой формой оказались канонические уравнения; они получили свое название благодаря свойству инвариантности относительно некоторых преобразований координат. Термины «канонические уравнения», «канонические преобразования» были введены Якоби. Следующим этапом является установление общих законов подобных преобразований. Так была развита теория канонических преобразований и их инвариантов. Отсюда видно, что существует глубокая внутренняя связь между аналитической динамикой и общей теорией групп преобразований. Впоследствии эта связь была открыта норвежским математиком Софусом Ли (1842—1899), и вся теория приняла удивительно стройный и красивый вид: в механику вошли новые идеи, характерные для математики конца XIX в. Якоби показал, что существует такое каноническое преобразование, которое приводит исходные уравнения к новым, легко интегрируемым уравнениям. Таким образом, задача прямого интегрирования канонических уравнений заменяется другой математической задачей: найти вид соответствующего канонического преобразования. Наконец, остается задача интегрирования канонических уравнений. Оказалось, что интегрирование этих уравнений равносильно интегрированию уравнения в частных производных, так называемого уравнения Гамильтона – Якоби. В разработку всей этой теории существенный вклад внес Михаил Остроградский. В исследованиях по уравнениям динамики он дал каноническую форму уравнений динамики и установил теоремы о характеристической функции, принимая связи системы зависящими от времени. В работах этого цикла независимо от Гамильтона и Якоби он развивает также и теорию того уравнения в частных производных, которое обычно называется уравнением Гамильтона – Якоби.]. В 1901 году Гавриил Константинович Суслов и Петр Васильевич Воронец независимо обобщили принцип Гамильтона – Остроградского на случай неголономных систем. [265,266].

§140. Ипполит Физо (1851) провел эксперимент для измерения относительных скоростей света в движущейся воде с использованием специального устройства интерферометра для измерения влияния движения среды на скорость света. [267] Физо обнаружил эффект затягивания, но величина эффекта, который он наблюдал, была намного ниже, чем ожидалось. Когда он повторил эксперимент с воздухом вместо воды, он не заметил никакого эффекта. [268] Эксперимент Физо заставил физиков признать эмпирическую обоснованность старой, теоретически неудовлетворительной теории Френеля (1819), которая была использована для объяснения эксперимента Араго 1810 года, а именно, что среда, движущаяся через неподвижный эфир, тащит за собой свет, распространяющийся через нее только с долей скорости среды, с коэффициентом сопротивления [преломления]. [269] Френель предположил, что эфира вблизи тел вообще нет, а только в самих телах. Джордж Габриэль Стокс (1845), напротив, предположил, что эфир в телах и рядом с ними полностью переносится. [270] Результат Физо говорил за частичное увлечение эфира в смысле Френеля и мог быть согласован с теорией Стокса только с помощью громоздких вспомогательных гипотез. В 1887 году Лоренц опубликовал заметку, в которой показал, что вспомогательные гипотезы Стокса противоречат сами себе. [271] Поэтому предпочтение было отдано в итоге через модифицированную теорию Лоренца-Френеля. В 1895 году Хендрик Лоренц предсказал существование дополнительного члена уравнения из-за дисперсии. Позже выяснилось, что коэффициент сопротивления Френеля действительно соответствует формуле сложения релятивистских скоростей[98 - Согласно господствовавшим в то время теориям, свет, проходящий через движущуюся среду, будет увлекаться средой, так что измеренная скорость света будет простой суммой его скорости через среду плюс скорость среды. Результаты Физо, по-видимому, подтверждали гипотезу частичного сопротивления эфира Френеля, что приводило в замешательство большинство физиков. Прошло более полувека, прежде чем с появлением специальной теории относительности Альберта Эйнштейна было разработано удовлетворительное объяснение такого неожиданного измерения Физо. Позднее Эйнштейн указал на важность этого эксперимента для специальной теории относительности, в которой он соответствует релятивистской формуле сложения скоростей, ограниченной малыми скоростями.].

§141. Уильям Томсон, лорд Кельвин (1851) выдвинул идею о тепловой смерти Вселенной вследствие найденных и интерпретированных законов термодинамики. Хотя Карно, Джоуль и Клаузиус высказывали мнения о потере механической энергии, Томсон, основываясь на недавних экспериментах динамической теории тепла, указал: «тепло не вещество, но динамичная форма механического воздействия, мы понимаем, что должны быть эквиваленты между механической работой и теплом, между причиной и следствием». [272] В 1852 году Томсон в работе «Об универсальной тенденции в природе к диссипации механической энергии» изложил зачатки второго закона термодинамики, обобщенного с точки зрения, что механическое движение и энергия, используемая для создания этого движения, естественно, имеют тенденцию рассеиваться или стекать. [273] Положение «принципа рассеяния энергии» имеет следствие, что спустя конечный промежуток времени Земля очутится в состоянии, непригодном для обитания человека. Это была первая формулировка идей о «тепловой смерти», пока только Земли. Ещё до создания современной космологии были сделаны многочисленные попытки опровергнуть вывод о тепловой смерти Вселенной. В последующие годы Герман фон Гельмгольц (1854) поддержал идею Томсона о тепловой смерти Вселенной, которую Уильям Джон Маккорн Ранкин (1855) обозначил «концом всех физических явлений». [274,275]

§142. Майкл Фарадей (1852) предположил, что поле – это область пространства, сплошь пронизанная силовыми линиями. [276] Силы взаимодействия токов, введённые Ампером, считались дальнодействующими. Фарадей не признавал существования в природе пустоты, даже заполненной эфиром. Мир полностью заполнен проницаемой материей, и влияние каждой материальной частицы близкодейственно, то есть распространяется на всё пространство, непрерывно передающиеся от каждой точки к соседним точкам с конечной скоростью[99 - Максвелл в «Трактате об электричестве и магнетизме» указал на суть представлений Фарадея об электромагнетизме: «Фарадей своим мысленным взором видел пронизывающие всё пространство силовые линии там, где математики видели центры сил, притягивающие на расстоянии. Фарадей видел среду там, где они не видели ничего, кроме расстояния. Фарадей усматривал местонахождение явлений в тех реальных процессах, которые происходят в среде, а они довольствовались тем, что нашли его в силе действия на расстоянии, которая прикладывается к электрическим жидкостям. …Некоторые из наиболее плодотворных методов исследования, открытых математиками, могли бы быть выражены в терминах представлений, заимствованных у Фарадея, значительно лучше, чем они выражались в их оригинальной форме».]. До Фарадея электрические силы понимались как взаимодействие зарядов на расстоянии – где нет зарядов, нет и сил. Фарадей изменил эту схему: заряд создаёт протяжённое электрическое поле, и уже с ним взаимодействует другой заряд, дальнодействия на расстоянии нет. С магнитным полем положение оказалось более сложным – оно не является центральным, и именно для определения направления магнитных сил в каждой точке Фарадей ввёл понятие силовых линий. Из полученных результатов Фарадей сделал вывод, «что сама обычная индукция во всех случаях является действием смежных частиц и что электрическое действие на расстоянии (то есть обыкновенное индуктивное действие) происходит только благодаря влиянию промежуточной материи».

§143. Джеймс Клерк Максвелл (1855) в своей статье «О фарадеевых силовых линиях» впервые записал в дифференциальной форме систему уравнений электродинамики, которая описывала все известные к тому времени экспериментальные данные, но не позволяла связать между собой заряды и токи и предсказать электромагнитные волны. [277] В работе «О физических силовых линиях», состоящей из четырёх частей, Максвелл (1861—1862) обобщил закон Ампера и ввел ток смещения, чтобы связать токи и заряды уравнением непрерывности, которое уже было известно для других физических величин, завершив формулировку полной системы уравнений электродинамики. [278] В статье «Динамическая теория электромагнитного поля» Максвелл (1864) на основании сформулированной ранее системы уравнений из 20 скалярных уравнений для 20 скалярных неизвестных, впервые сформулировал понятие электромагнитного поля как физической реальности, имеющей собственную энергию и конечное время распространения, определяющее запаздывающий характер электромагнитного взаимодействия. [279] В 1880 году Оливер Хевисайд, исследуя скин-эффект в телеграфных линиях передачи, переписал результаты Максвелла из их первоначальной формы в виде, выраженном в терминах современного векторного анализа, таким образом сведя систему из 20 уравнений с 12 переменными к 4 дифференциальным уравнениям, ныне известным как уравнения Максвелла. [280] Уравнения Максвелла описывают природу неподвижных и движущихся заряженных частиц и магнитных диполей, и отношения между ними, а именно электромагнитную индукцию[100 - Оказалось, что не только ток, но и изменяющееся со временем электрическое поле (ток смещения) порождает магнитное поле. В свою очередь, в силу закона Фарадея, изменяющееся магнитное поле снова порождает электрическое. В результате, в пустом пространстве может распространяться электромагнитная волна. Из уравнений Максвелла следовало, что её скорость равна скорости света, поэтому Максвелл сделал вывод об электромагнитной природе света.].

§144. Предположение о наличии объекта между Марсом и Юпитером актуализировалось после открытия Уильямом Гершелем Урана в 1781 году, орбита которого почти полностью соответствовала правилу Тициуса-Боде. После открытия Джузеппе Пиацци (1801) Цереры, а затем Генрихом Ольберсом (1802) Паллады, Уильям Гершель (1802) предложил поместить их в отдельную категорию, названную «астероидами». После того, как к 1807 году дальнейшие исследования выявили два новых объекта в регионе – Юнону и Весту, Александр фон Гумбольдт (1851) заметил и регулярное появление падающих звезд, которые, вероятно, образуют часть Пояса астероидов, пересекающих орбиту Земли и движущихся с планетарной скоростью. [281] Роберт Джеймс Манн (1858) указал, что орбиты астероидов расположены в широком поясе пространства. [282]

§145. Под руководством Фридриха Аргеландера (50-60-е года XIX века) в Боннской обсерватории составлен звёздный каталог, ныне известный как Боннское обозрение (Bonner Durchmusterung, BD). [283] В каталог попало 325037 звёзд[101 - Звёзды в поясе нумеровались в порядке возрастания прямого восхождения начиная с 0h. Обозначения звёзд в Боннском обозрении строится следующим образом: сначала идёт префикс BD, обозначающий каталог, затем указывается склонение нижней границы пояса, затем – номер звезды в поясе. Таким образом, звезда Вега обозначается как BD +38°3238.] яркости до 9.5 звёздной величины (с точностью до 0,3 звездной величины), расположенных на склонениях от -2° до 90° с точностью до 0,1». Для составления каталога использовался трехдюймовый рефрактор Боннской обсерватории. Для картирования всю небесную сферу разделили на сферические пояса, параллельные небесному экватору, толщиной 1° по склонению. В 1886 году появилось так называемое Южное Боннское обозрение, выполненное помощником Аргеландера Эдуардом Шёнфельдом, использовавшим 6-дюймовый рефрактор Боннской обсерватории. [284] Это обозрение расширило каталог до -23° и добавило к нему 137834 звезды. Дальнейшее расширение каталога продолжалось за пределами Германии. Следующее обозрение было выпущено в 1908 году в Кордовской астрономической обсерватории, Аргентина. Кордобское обозрение, дополнившее Боннское обозрение до южного полюса и увеличившее число объектов каталога до 613959 звёзд. [285] К Боннскому обозрению также относят фотографический Кейпский (Капский, Кейптаунский) обзор 1896—1900 годов). [286] Фотографированием неба занимались в Кейптаунской обсерватории под руководством Дэйвида Гилла. Фотопластинки отправлялись на изучение Якобусу Каптейну в Гронинген. Каталог включал в себя 454875 звёзд Южного полушария, полный до 9,5-й звёздной величины и содержащий звезды до 12-й величины от склонения -19° до южного полюса мира. Полная версия каталога со всеми дополнениями содержит около 1,5 миллионов звёзд до 10 звёздной величины.

§146. После целого ряда физических открытий, накопленных к тому времени, которые мы возможно незаслуженно не рассмотрели, внимание Максвелла привлекла природа колец Сатурна, которые были открыты Галилео Галилеем в начале XVII века и долгое время оставались загадкой природы. Проанализировав математически различные варианты строения колец, Максвелл (1859) вывел, что подобная структура может быть устойчивой только в случае, если состоит из малых тел, не связанных между собой метеоритов, а устойчивость колец обеспечивается их притяжением к Сатурну и взаимным движением планеты и метеоритов. Исследовав распространение волн в таком кольце, Максвелл показал, что при определённых условиях метеориты не сталкиваются между собой, а для случая двух колец он определил, при каких соотношениях их радиусов наступает состояние неустойчивости. [287] Эти открытия легли в основу вышеуказанных исследований Максвелла по теории электромагнитного поля.

§147. В одной из формулировок закон излучения Густава Роберта Кирхгофа (1859) звучит: отношение излучательной способности любого тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел при данной температуре для данной частоты и не зависит от их формы и химической природы. [288] Закон Кирхгофа справедлив только для случаев теплового равновесия. Вместе с тем его часто применяют и для неравновесных систем, когда излучение не находится в равновесии с веществом, а предположение о термодинамическом равновесии между частицами излучающего вещества становится пригодным приближением. В качестве общеизвестного упоминается факт, что степень отклонения от закона Кирхгофа может служить мерой отличия излучения космических объектов от теплового. [289]

§148. Анализируя спектральные сочетания, англичанин Джон Тиндаль (1859) установил эффект рассеяния, из которого следовало, что в замутненных средах фиолетовый и синий свет рассеиваются сильнее всего, а оранжевый и красный – слабее всего. [290] Он первым сделал правильные измерения относительной инфракрасной силы поглощения газов азотом, кислородом, водяным паром, углекислым газом, озоном, метаном. Он приходит к выводу, что водяной пар является газом, который наиболее сильно поглощает тепловое излучение в атмосфере и является основным газом с точки зрения влияния на температуру атмосферного воздуха. Поглощение других газов не незначительное, а относительно небольшое. До времени Тиндаля было широко распространено мнение, что атмосфера Земли обладает парниковым эффектом, но он был первым, кто доказал это. Доказательства заключались в том, что водяной пар оказывает сильное влияние на поглощение инфракрасного излучения, испускаемого с поверхности Земли. Он подчеркнул, что климат будет намного холоднее ночью при отсутствии парникового эффекта. В связи с этим в 1860 году он первым продемонстрировал и количественно оценил, что прозрачные газы могут испускать инфракрасное излучение.

§149. Густав Кирхгоф и Роберт Бунзен (1859) разработали методику спектрального анализа, исходя из постулата, что каждый химический элемент имеет свой неповторимый линейчатый спектр, и по спектру небесных светил можно сделать выводы о составе их вещества. [291] Кирхгоф и Бунзен в 1860 году при помощи спектрального анализа открыли цезий, а в 1861 году – рубидий[102 - Гелий был открыт на Солнце на 27 лет раньше, чем на Земле (1868 и 1895 годы соответственно). Спектральный анализ широко применяется в аналитической химии, астрофизике, металлургии, машиностроении, геологической разведке, археологии и других отраслях науки и техники. С момента экспериментов Кирхгофа и Бунзена в науке появился спектральный анализ – мощный метод дистанционного определения химического состава. Для проверки метода в 1868 году Парижская академия наук организовала экспедицию в Индию, где предстояло полное солнечное затмение. Там учёные обнаружили: все тёмные линии в момент затмения, когда спектр излучения сменил спектр поглощения солнечной короны, стали, как и было предсказано, яркими на тёмном фоне. Природа каждой из линий, их связь с химическими элементами выяснялись постепенно. В 1933 году в Ленинградском институте исторической технологии впервые применили спектральный анализ древних металлических изделий. В последнее время, наибольшее распространение получили эмиссионные и масс-спектрометрические методы спектрального анализа, основанные на возбуждении атомов и их ионизации в аргоновой плазме индукционных разрядов, а также в лазерной искре. В теории обработки сигналов спектральный анализ означает анализ распределения энергии сигнала (например, звукового) по частотам, волновым числам и т. п.].

§150. Роберт Хогарт Паттерсон (1862), предполагая распространение эфира, указал что этот поток вызывает трепет (колебание) или вибрационное движение в эфире, который заполняет межзвездные пространства. [292] До современной электромагнитной теории ранние физики постулировали, что невидимый светоносный эфир существовал как среда для переноса световых волн.

§151. В 1862 году Томсон опубликовал статью, в которой он вновь заявил о своей главной вере в неуничтожимость энергии (первый закон) и всеобщей диссипации энергии (второй закон), что приводит к диффузии тепла, прекращение полезного движения (работы), и высасывание энергетического потенциала с помощью материальной Вселенной. [293] Томсон написал: «Результатом неизбежно было бы состояние всеобщего покоя и смерти, если бы Вселенная была конечной и подчинялась существующим законам. Но невозможно представить себе предел в масштабах материи во Вселенной; и поэтому наука указывает скорее на бесконечный прогресс, через бесконечное пространство, действия, включающего преобразование потенциальной энергии в осязаемое движение и, следовательно, в тепло, чем на единый конечный механизм, идущий вниз, как часы, и останавливающийся навсегда».

§152. Андерс Ангстрем (1862), используя спектроскоп с фотографией для изучения спектр Солнца, солнечных пятен, хромосферы, протуберанцев и короны, в результате доказал, что в атмосфере Солнца содержится водород, а в 1868 году он опубликовал большую карту обычного солнечного спектра, включая подробные замеры более чем 1000 спектральных линий. [294,295] Хотя его измерения были неточными, но они долгое время оставались авторитетными в вопросах определения длины волны.

§153. В 1864 году Уильям Хаггинс в своей обсерватории, оборудованной 8-дюймовым телескопом при использовании линзы Элвина Кларка с помощью спектроскопии определил, что туманность состоит из газа. [296] Межзвездный газ был дополнительно удостоверен Слайфером в 1909 году, а затем межзвездная пыль была подтверждена им же в 1912 году.

§154. Рудольф Юлиус Эмануэль Клаузиус (1865) сформулировал закон неубывания энтропии, по которому «в изолированной системе энтропия не уменьшается». [297] Если в некоторый момент времени замкнутая система находится в неравновесном макроскопическом состоянии, то в последующие моменты времени наиболее вероятным следствием будет монотонное возрастание её энтропии. Закон неубывания энтропии или так называемый физический смысл второго закона термодинамики теоретическое обоснование которому было дано Людвигом Больцманом в 1870-е годы.

§155. Английский астроном Джозеф Норман Локьер (1866) разработал метод наблюдения протуберанцев вне затмения. Этот метод независимо от него открыл тогда же француз Пьер Жюль Жансен. Оба учёных в 1868 году обнаружили в спектре солнечной короны жёлтую линию, но Жансен ошибочно принял её за линию натрия[103 - Поскольку, имея длину волны около 588 нм, она была очень близко расположена к известным тогда фраунгоферовым линиям натрия D1 (589,59 нм) и D2 (588,99 нм).], а Локьер, благодаря более точным измерениям, обозначил её D3. [298] В 1871 году Локьер, сотрудничая с английским химиком Эдуардом Франклендом, предложил дать новому элементу название «гелий[104 - Гелий – от др.-греч. [h?lios] – «солнце».]». В 1887 году он предложил схему звёздной эволюции, которая, хотя и была основана на ошибочной метеорной гипотезе происхождения и развития звезд и на гипотезе диссоциации атомов, но позволила Локьеру предложить первую классификацию звёздных спектров, в которой подчеркивалось зависимость характера спектра звезды от температуры её атмосферы. [299]

§156. Гельмгольц (1869) во вступительном докладе на ежегодном собрании немецких естествоиспытателей в Инсбруке «О цели и об успехах естествознания» методологический анализ закона сохранения энергии заключает следующими словами: «…все силы природы могут быть измерены одной и той же механической мерой: все силы в отношении их работоспособности эквивалентны чисто механическим силам. В этом заключается первый значительный шаг, сделанный к разрешению обширной теоретической задачи – свести все явления природы к движению». [300]

§157. В 1871—1872 годах Джордж Биддель Эйри провёл серию точных опытов с астрономическим источником света, сделав из них вывод о том, что орбитальное движение Земли полностью увлекает эфир. [301] Опыт Эйри должен был дать ответ на вопрос – является ли эфир неподвижным, или увлекается движущимися в нём телами. Идея опыта для доказательства движения Земли была предложена хорватским учёным Руджером Иосипом Бошковичем в 1748 году, который указал наполнить телескоп водой. [302] Поскольку скорость света в воде на треть меньше, чем в воздухе, как Бошкович полагал, то за тот же промежуток времени движения телескопа вместе с Землей, свет от звезды сделает эллипс в полтора раза больше, так как скорость света в воде меньше скорости света в воздухе. Эксперименты других исследователей с заполненным водой телескопом приводили к существенно различающимся результатам. И тогда Эйри использовал большой гринвичский телескоп, заполнив его внутреннее пространство водой. Он исходил из следующего: угол наклона телескопа определяется отношением пути, который он «проезжает» вместе с Землёй (приблизительно 30 километров в секунду) за время, пока свет проходит от вершины телескопа до основания, к длине телескопа, или аналогично, угол наклона определяется отношением скорости движения телескопа (вместе с Землёй) к скорости распространения света внутри трубы телескопа. В его предположении скорость распространения света в воде составляет примерно 3/4 от скорости в воздухе, и следовательно, угол аберрации звёзд для телескопа заполненного водой должен измениться, увеличившись в 4/3 раза. Эйри повторил наблюдения гамма Дракона, которым занимался Брэдли, но уже через столб воды. Эксперимент проводился на хорошем оборудовании в течение одного года. Опыт подтвердил, что величина аберрации с высокой точностью не зависит от наличия водного промежутка на пути луча, таким образом опровергнув одну из моделей эфира, установив, что скорость света в воде и в воздухе одинакова.

§158. Понятие энтальпии[105 - Энтальпи?я – от др.-греч. [enthalpo] – «нагреваю», также тепловая функция, тепловая функция Гиббса, теплосодержание и изобарно-изоэнтропийный потенциал.] было введено и развито Джозайя Уиллардом Гиббсом в 1875 году в работе «О равновесии гетерогенных веществ». [303] Для обозначения этого понятия Гиббс использовал выражение «тепловая функция при постоянном давлении», которая формализуется как функция состояния термодинамической системы, и определяемая как сумма внутренней энергии и произведения давления на объём. [304] Автором термина «энтальпия» в его современном значении считают Камерлинг-Оннеса. Впервые о его авторстве упоминает работа 1909 года в связи с обсуждением сохранения энтальпии в эффекте Джоуля – Томсона, хотя в печатных публикациях самого Камерлинг-Оннеса этот термин не встречается. Что же касается буквенного обозначения H, до 1920-х годов оно использовалось для количества теплоты вообще. Определение физической величины H строго как энтальпии или «теплосодержания при постоянном давлении» было официально предложено Альфредом Уильямом Портером в 1922 году. [305,306]

§159. Джон Керр (1875) описал явление двойного лучепреломления при наблюдении изотропного вещества, которое поместил в электрическое поле, а позже экспериментально доказал существование такого же явления применительно к магнитному полю. [307] Открытый им эффект впоследствии начал активно применяться в оптических затворах, получивших название ячейка Керра. В 1877 году Керр описал также магнитооптический эффект, а его исследование воздействия электрического поля на жидкие диэлектрики привело к описанию явления оптической анизотропии, что стало научно обоснованным подтверждением связи между оптическими и электрическими явлениями. [308]

§160. В 1877 году Георг Кантор получил результат, о котором сообщил в письме своему коллеге Юлиусу Вильгельму Рихарду Дедекинду: множества точек отрезка и точек квадрата имеют одну и ту же мощность (континуум), независимо от длины отрезка и ширины квадрата. [309,310] Заодно он сформулировал и безуспешно пытался доказать «континуум-гипотезу». Этому результату предшествовал ряд работ Кантора, в частности: в 1870 году ему удалось решить математическую задачу представления функции как суммы тригонометрических серий; в статье 1872 года Кантор дал вариант обоснования теории вещественных чисел, а в его модели вещественное число определяется как класс фундаментальных последовательностей рациональных чисел; Кантор представил доказательство в 1873 году, что рациональные числа могут быть подсчитаны и что есть ровно одно рациональное число для каждого естественного числа; в 1874 году ему удалось инвертировать вывод о том, что реальные цифры не могут быть подсчитаны, и при этом он также доказал, что почти все числа трансцендентные. [311] Первая статья Кантора, обобщающая ключевые результаты, появилась в 1878 году и называлась «К учению о многообразиях» (термин «многообразие» Кантор позже заменил на «множество»). [312] Публикация статьи не раз откладывалась по требованию Леопольда Кронекера, возглавлявшего кафедру математики Берлинского университета. Кронекер, считающийся предтечей конструктивной математики, с неприязнью относился к канторовской теории множеств, поскольку её доказательства нередко носят неконструктивный характер, без построения конкретных примеров; понятие актуальной бесконечности Кронекер считал абсурдным. Сам Кантор придерживался того же мнения, что и большинство математиков сегодня: любой непротиворечивый математический объект следует считать допустимым и существующим. Его теория множеств натолкнулась на резкую критику со стороны ряда известных математиков-современников – Анри Пуанкаре; позднее – Германа Вейля и Лёйтзена Брауэра. Они напоминали, что до Кантора все корифеи математики, от Аристотеля до Гаусса, считали актуальную бесконечность недопустимым научным понятием и отрицали её как легальный математический объект. [313] Кантор развил свою теорию в нескольких работах. [314] Со временем канторовская теория множеств была поставлена на аксиоматическую основу и стала краеугольным камнем в современном построении оснований математики, на неё опираются математический анализ, топология, функциональный анализ, теория меры и многие другие разделы математики.

§161. Интегральный закон излучения абсолютно чёрного тела был выведен Йозефом Стефаном (1879) на основе сделанных Джоном Тиндалем экспериментальных измерений. [315] Людвиг Больцман (1884), используя теоретические соображения термодинамики, считал некий идеальный тепловой двигатель со светом, как рабочим веществом, вместо газа. [316] Закон Стефана – Больцмана, определяет зависимость плотности мощности излучения абсолютно чёрного тела от его температуры: «Полная объёмная плотность равновесного излучения и полная испускательная способность абсолютно чёрного тела пропорциональны четвёртой степени его температуры». Закон очень точен только для идеальных черных объектов – идеальных излучателей, называемых черными телами; он работает как удобное приближение для большинства «серых» тел.

§162. В 1864 году Джеймс Максвелл поставил опыт с целью определить скорость Земли относительно эфира, однако позднее нашёл ошибку в своих выкладках и не стал публиковать результаты. Незадолго до смерти в 1879 году, он написал американскому астроному Дэвиду Пеку Тодду письмо на эту тему, которое он после смерти Максвелла направил Стоксу для публикации. [317] В этом письме Максвелл, исследуя задержку затмений, вызванных геоцентрическим положением Юпитера, предложил формулу, в которой вывел пропорциональность расстояния между Землей и Юпитером скорости света за вычетом скорости движения Солнца сквозь эфир с учетом косинуса широты с расчетной долготой, и времени прохождения расстояния от Юпитера до Земли, но сослался на недостаточность наблюдательных данных для проверки его метода.

§163. Альберт Абрахам Майкельсон (1881), ознакомившись с письмом Максвелла (1879) по определению скорости Земли относительно эфира, провел эксперимент для измерения зависимости скорости света от движения Земли относительно эфира при помощи изобретенного им оптического прибора исключительно высокой точности, который назвал интерферометром. [318] Результат первого эксперимента был отрицательным: смещения полос не совпадали по фазе с теоретическими, а колебания этих смещений только немного меньше теоретических. Статья о результатах опыта вызвала критику Хендрика Лоренца, который указал, что теоретическая точность опыта была завышена. [319] В 1887 году Майкельсон совместно с Эдвардом Уильямсом Морли провёл аналогичный, но существенно более точный эксперимент, известный как эксперимент Майкельсона – Морли и показавший, что наблюдаемое смещение несомненно меньше 1/20 теоретического и, вероятно, меньше 1/40. [320] В теории неувлекаемого эфира смещение должно быть пропорционально квадрату скорости, поэтому результаты были равносильны тому, что относительная скорость Земли в эфире меньше 1?6 её орбитальной скорости и несомненно меньше 1/4.

§164. Артур Юлиус Георг Фридрих Ауверс (1879, 1883) выпустил Фундаментальный Каталог (The Catalogue of Fundamental Stars) для фиксации на небе стандартной системы звездных координат. [321] Первый том содержит 539 звезд; во втором томе определены 83 звезды с южного неба в склонении до 100. Новый Фундаментальный Каталог был издан Петерсом[106 - Полное имя Peters, J. пока не найдено.] (1907), и в нем помещены сведения для 925 звезд. [322] Третий Фундаментальный Каталог (FK3) был составлен Августом Копффом и опубликован в 1937 году с дополнением в 1938 году и содержал 1587 звёзд. [323] Копфф также принял участие совместно с Вальтером Фрике (1963) в составлении Четвертого Фундаментального Каталога (FK4), включившего сведения 1535 звезд в различных равноденствиях с 1950.0 и дополненного поправкой (FK4S), которая содержит еще 1987 звезд. [324] Фрике впоследствии возглавил команду при создании Пятого Фундаментального каталога (FK5), который обновил в 1988 году FK4 с новыми позициями для 1535 звезд. Расширение Пятого Фундаментального Каталога (FK5), опубликованное в 1991 году, добавило 3117 новых звезд. [325] Он был заменен Международной Небесной системой отсчета (ICRF) на базе квазара. Шестой фундаментальный каталог (FK6) представляет собой обновление FK5 за 2000 год, коррелированное с ICRF через спутник Hipparcos. Он состоит из двух частей: FK6 (I) и FK6 (III). FK6 (I) содержит 878 звезд, а FK6 (III) – 3 272 звезды. Оба являются обновленными и дополненными версиями FK5 с использованием данных каталога Hipparcos.

§165. Анри Луи Ле Шателье (1884) сформулировал термодинамический принцип подвижного равновесия для химических реакций: «Если вы применяете принуждение к химической системе в равновесии, она реагирует так, что эффект принуждения становится минимальным». [326] Позже Карл Фердинанд Браун (1887) независимо обобщил данный принцип: «Если вы применяете принуждение к системе, находящейся в равновесии, изменяя внешние условия, то в результате этого нарушения равновесия устанавливается новое равновесие, уклоняющееся от принуждения». [327] Впоследствии принцип Ле Шателье – Брауна был распространен на другие процессы восстановления равновесия любой природы (механическое, тепловое, химическое, электрическое): если на систему, находящуюся в устойчивом равновесии, воздействовать извне, изменяя какое-либо из условий равновесия (температура, давление, концентрация, внешнее электромагнитное поле[107 - Когда любая система, находящаяся в равновесии в течение длительного периода времени, подвергается изменению концентрации, температуры, объема или давления, система переходит в новое равновесие, и это изменение частично противодействует примененному изменению. Например: При повышении температуры химическое равновесие смещается в направлении эндотермической реакции, при понижении температуры – в направлении экзотермической реакции. В общем же случае при изменении температуры химическое равновесие смещается в сторону процесса, знак изменения энтропии в котором совпадает со знаком изменения температуры. При повышении давления равновесие сдвигается в направлении, в котором уменьшается суммарное количество моль газов и объем реакции, и наоборот. При повышении концентрации одного из исходных веществ равновесие сдвигается в направлении образования продуктов реакции (вправо); а при повышении концентрации одного из продуктов реакции равновесие сдвигается в направлении образования исходных веществ (влево). Правильность этой концепции может быть подтверждена как эмпирически, то есть в эксперименте, так и расчетами температурной, давящей и концентрационной зависимости свободной реакционной энтальпии.]), то в системе усиливаются процессы, направленные в сторону противодействия изменениям. [328] В самом упрощенном виде данный принцип подразумевает, что любое изменение равновесия вызывает противоположную реакцию в реагирующей системе. Строгий (не формульный) вывод сокращённого принципа Ле Шателье – Брауна дан словесно Джозайя Уиллардом Гиббсом (1875) в работе «О равновесии гетерогенных веществ», преобразуя в описательный эквивалент. [329]

§166. Гиббс (1884) ввел понятие «ансамбля», подразумевающее совокупность большого числа неразличимых реплик рассматриваемой системы, взаимодействующих друг с другом, но которые изолированы от остальной Вселенной. Реплики могут находиться в различных микроскопических состояниях, определяемых, например, положением и импульсами составляющих молекул, но макроскопическое состояние, определяемое давлением, температурой и/или другими термодинамическими переменными, идентично. [330] Гиббс утверждал, что свойства системы, усредненные во времени, идентичны среднему значению по всем членам ансамбля, если «эргодическая гипотеза[108 - Эргодическая гипотеза, утверждающая, что все микросостояния системы отбираются с равной вероятностью, применима к большинству систем, за исключением систем, которые находятся в метастабильных состояниях. Таким образом, метод усреднения ансамбля дает простой способ рассчитать термодинамические свойства системы, не наблюдая ее в течение длительных периодов времени.]» верна. Гиббс также использовал этот инструмент, чтобы получить отношения между системами, ограниченными различными способами, например, чтобы связать свойства системы при постоянном объеме и энергии с теми, при постоянной температуре и давлении. [331] Он считал, что доказательство зависит от двух положений: 1) конечная верхняя граница может быть установлена на общий потенциально доступный объем фазового пространства[109 - Для механической системы эта связь может быть обеспечена, если система содержится в ограниченной области физического пространства (так что она не может, например, выбрасывать частицы, которые никогда не возвращаются) – в сочетании с сохранением энергии, это блокирует систему в конечной области в фазовом пространстве.]; 2) сохраняется фазовой объем конечного элемента при динамике, к примеру, для механической системы это обеспечивается теоремой[110 - Теорема Лиувилля, является ключевой теоремой в математической физике, статистической физике и гамильтоновой механике. Теорема утверждает сохранение во времени фазового объёма, или плотности вероятности в фазовом пространстве.] Жозефа Лиувилля (1838), по которой функция распределения гамильтоновой системы постоянна вдоль любой траектории в фазовом пространстве. [332]

§167. Шведский математик и физик Иоганн Якоб Бальмер (1885) математически описал длины волн красной, зелёной, синей и фиолетовой линий водородного спектра, и предсказал существование пятой линии с длиной волны в ближней ультрафиолетовой области, которую наблюдал Ангстрем, а также более дальних линий ряда, которые впоследствии были обнаружены Уильямом Хаггинсом в спектрах белых звёзд. [333,334] В 1886 году Карл Давид Толме Рунге предложил использовать в формуле Бальмера вместо длины волны её частоту. [335] В 1890 году Йоханнес Роберт Ридберг предложил записывать формулу в том виде, в котором она сохранилась до сих пор. [336] Таким образом предложенная Бальмером формула, описывающая четыре линии видимого спектра излучения водорода, получила развитие до принципов, позволяющих описать спектр любого химического элемента.

§168. Джон Людвиг Эмиль Дрейер (1888) на основе каталога Гершеля составил Новый Общий Каталог (New General Catalogue или NGC) каталог туманностей и скоплений звёзд, который включал 7840 объектов и является одним из крупнейших неспециализированных каталогов, и включает в себя все типы объектов далекого космоса. [337] В дополнение к нему Дрейер (1895) издал первый Индекс-каталог туманностей и звёзд – каталог галактик, туманностей и групп звёзд (IC I) с 1529 объектами, обнаруженными визуально между 1888 и 1894 годами, который уточнил в 1908 году, а также второй Индекс-каталог (IC II), включавший 1 400 объектов, зафиксированных между 1895 и 1907 годами, скорректированным им в 1912 году. [338—341] Новый Общий Каталог содержал много ошибок, которые в большинстве своем были устранены в Пересмотренном NGC (The Revised New General Catalogue или RNGC). Сбор данных для Пересмотренного каталога был опубликован профессором астрономии Аризонского университета Уильямом Тиффтом и профессором Андалусского Института Астрофизики Джеком Сулентиком в 1973 году. [342] Ввиду поспешности в Пересмотренном каталоге не только не были учтены все поправки в Общий Каталог, но и были допущены несколько новых ошибок[111 - Почти 800 объектов, перечислены как «несуществующие» в RNGC. Это обозначение применяется к объектам, которые являются дубликатами записей каталога, которые не были обнаружены в последующих наблюдениях, и к ряду объектов, каталогизированных как звездные скопления, которые в последующих исследованиях рассматривались как совпадающие группировки. В монографии 1993 года рассматривались 229 звездных скоплений, называемых несуществующими в RNGC. Они были «неправильно идентифицированы или не были обнаружены с момента их открытия в 18-м и 19-м веках». Он обнаружил, что один из 229—NGC 1498—на самом деле не был в небе. Пять других были дубликатами других записей, 99 существовали «в той или иной форме», а остальные 124 требовали дополнительных исследований для решения. В качестве другого примера отражение туманности NGC 2163 в Орионе было классифицировано как «несуществующее» из-за ошибки транскрипции Дрейера. Дрейер исправил свою ошибку в индексных каталогах, но RNGC сохранил первоначальную ошибку и дополнительно изменил знак склонения, в результате чего NGC 2163 был классифицирован как несуществующий.]. Впоследствии каталоги периодически пересматривались и над ними работали различные ученые. Компиляция 1988 года NGC 2000,0 (The Complete New General Catalog and Index Catalog of Nebulae and Star Clusters) была сделана Роджером Синноттом c использованием новых координат J2000.0 для юлианского календаря, и включает в себя несколько исправлений и ошибок, сделанных астрономами на протяжении многих лет. [343] Проект NGC/IC – это коллаборация, сформированная в 1993 году для идентификации всех объектов NGC и IC и сбор изображений и основных астрономических данных о них. [344] Вольфгангом Штайнике к 2009 году выполнена всеобъемлющая и авторитетная обработка каталогов NGC и IC, которая получила название «Пересмотренный новый общий каталог и каталог индексов» (Revised New General Catalogue and Index Catalogue или RNGC / IC). [345,346] Данные каталоги являются наиболее популярными каталогами объектов далёкого космоса у любителей астрономии. Они также используются в большинстве электронных планетариев в качестве источников сведений об этих объектах.

§169. Георг Фридрих Юлиус Артур фон Ауверс (1888) издал новую обработку 3000 брадлеевских звезд, и этот каталог Ауверса-Брадлея оставался основой всех исследований о движении звезд, вплоть до издания «Предварительного генерального каталога» Льюиса Босса (1910), содержавшего 6188 звезд). [347] На основании своих исследований Ауверс определил параллакс Солнца по наблюдениям малых планет и прохождений Венеры по диску Солнца в 1874, 1882 годах. [348]

§170. Русский ученый Иван Осипович Ярковский (1888), под впечатлением работы Крукса, выдвинул «кинетическую гипотезу всемирного тяготения»[112 - Он издал свою работу сперва на французском языке под названием «Гипотетический кинематограф вселенной гравитации, в связи с формированием химических элементов» («Hypothese cinetique de la gravitation universelle, en connexion avec la formation des elements chimiques» (1888)) и не пустил ее в продажу, а разослал персонально только ученым разных стран, а после получения ответов и отзывов на книгу в следующем году выпустил ее русское исправленное и дополненное издание.], в которой тяготению дается чисто механическое толкование. [349] Он полагал, что гравитационное ускорение тел связано с давлением на них хаотически движущихся частиц эфира. Всем прочим физическим явлениям также дается «кинетическое» объяснение. Ярковский представлял эфир (гипотетическую среду, переносящую световые колебания) как вполне материальный газ из микроскопических твердых неделимых частиц. Атомы же химических элементов он считал значительно более крупными агрегатами эфирных частиц. Каждое физическое тело, по замыслу Ярковского, постоянно поглощает частицы эфира, которые внутри него объединяются в химические элементы, увеличивая тем самым массу тела – таким образом звёзды и планеты растут. [350]