Генезис. Небо и Земля. Том 1. История

§171. Оливер Хевисайд (1888, 1889) вычислил деформацию электрического и магнитного полей вокруг движущегося заряда, а также эффекты вхождения заряда в более плотную среду, чем предсказал позднее установленный эффект Вавилова – Черенкова. [351] Следуя работе Хевисайда, ирландец Джордж Френсис Фицджеральд (1889) представил специальную гипотезу о том, что материальные тела также сжимаются в направлении движения, что приводит к сокращению длины, и может объяснить эксперимент Майкельсона-Морли – в отличие от уравнений Фойгта, где координата x изменилась. Фицджеральд обосновал это тем, что межмолекулярные силы, возможно, имеют электрическое происхождение. [352]

§172. Анри Пуанкаре (1889), изучая проблему трех тел, обнаружил, что могут существовать непериодические орбиты, которые, однако, не всегда увеличиваются и не приближаются к фиксированной точке. Стремясь понять устойчивость орбит в Солнечной системе, он применил Гамильтонову формулировку к уравнениям движения планет и изучил эти дифференциальные уравнения в ограниченном случае трех тел, чтобы получить свойства решений уравнений, такие как орбитальные резонансы и подковообразные орбиты. Он представил свой мемуар, озаглавленный «О проблеме уравнений динамики трех тел». Эта работа получила премию короля Швеции Оскара II в 1889 году. К 60-летию короля мемуар должен был быть опубликован в Acta Mathematica в день рождения короля, но Ларс Эдвард Фригмон и сам Пуанкаре определили, что имелись серьезные ошибки в работе. Пуанкаре призвал изъять статью, потратив на это большую часть призовых денег. В 1890 году она была, наконец, опубликована в пересмотренной форме, и в течение следующих десяти лет Пуанкаре расширил ее в монографию «Новые методы в небесной механике». [353,354] В этой работе Пуанкаре сформулировал теорему возвращения (рекуррентности), которая утверждает, что почти все точки в любом подмножестве фазового пространства в итоге возвращаются к множеству. Системы, для которых справедлива теорема о возвращении Пуанкаре, являются консервативными системами; таким образом, все эргодические[113 - Эргодический (происходит от нем. ergodisch «эргодичный», из erg- + -odisch; первая часть – из др.-греч. [еrgon] «дело, работа»; вторая часть – из др.-греч. [hodоs] «дорога, путь», из праиндоевр. *ked-/*sed- «ходить») – спец. случайный, причём таким образом, что для каких-либо параметров математическое ожидание по временным рядам должно совпадать с математическим ожиданием по пространственным рядам. Эргодическая теория – раздел математики, изучающий статистические свойства детерминированных динамических систем; это изучение эргодичности. В этом контексте под статистическими свойствами понимаются свойства, которые выражаются через поведение средних по времени различных функций вдоль траекторий динамических систем. Понятие детерминированных динамических систем предполагает, что уравнения, определяющие динамику, не содержат случайных возмущений, шума и т. д. Таким образом, статистика является свойствами динамики. Эргодическая теория, как и теория вероятностей, основана на общих понятиях теории мер. Его первоначальное развитие было мотивировано проблемами статистической физики. Центральной проблемой эргодической теории является поведение динамической системы, когда ей позволено работать в течение длительного времени. Эргодичность – специальное свойство некоторых динамических систем, состоящее в том, что в процессе эволюции почти каждое состояние с определённой вероятностью проходит вблизи любого другого состояния системы. Для эргодических систем математическое ожидание по временным рядам должно совпадать с математическим ожиданием по пространственным рядам. То есть для определения параметров системы можно долго наблюдать за поведением одного её элемента, а можно за очень короткое время рассмотреть все её элементы (или достаточно много элементов). Если система обладает свойством эргодичности, то в обоих случаях получатся одинаковые результаты. Преимущество эргодических динамических систем в том, что при достаточном времени наблюдения такие системы можно описывать статистическими методами. Например, температура газа – это мера средней энергии молекулы. Предварительно необходимо доказать эргодичность данной системы. Эргодическая гипотеза в статистической физике – предположение о том, что средние по времени значения физических величин, характеризующих систему, равны их средним статистическим значениям; служит для обоснования статистической физики. В физике и термодинамике эргодическая гипотеза говорит, что за длительные периоды времени время, проведённое частицей в некоторой области фазового пространства микросостояний с той же самой энергией, пропорционально объёму этой области, то есть что все доступные микросостояния равновероятны за длительный период времени.] системы консервативны. Теорему Пуанкаре доказал в 1919 году Константин Каратеодори, используя теорию измерений. Работа Пуанкаре привела впоследствии к открытию теории хаоса.

§173. Максимилиан Франц Джозеф Корнелиус Вольф (1891) впервые использовал для поиска астероидов метод астрофотографии, при котором на снимках с большим периодом экспозиции астероиды оставляли короткие линии, что значительно увеличило продуктивность исследований и окончательно определило наличие пояса астероидов. [355]

§174. Электронная теория Хендрика Антуана Лоренца (1892) дополняет максвелловскую теорию электромагнитного поля представлением о дискретных электрических зарядах как основе строения вещества, была выдвинута для объяснения отрицательного результата опыта Майкельсона—Морли, и для спасения гипотезы неподвижного эфира допущено существование электронов в дополнение к эфиру. [356] Лоренц исследовал связь параметров двух электромагнитных процессов, один из которых неподвижен относительно эфира, а другой движется, и потом получил выражение для зависимости массы от скорости в случае электрона. Справедливость этой релятивистской формулы была подтверждена опытами Альфреда Бухерера (1908). [357] Лоренцом установлено, что взаимодействие поля с движущимися зарядами является источником электрических, магнитных и оптических свойств тел. В металлах движение частиц порождает электрический ток, тогда как в диэлектриках смещение частиц из положения равновесия вызывает электрическую поляризацию, обуславливающую величину диэлектрической постоянной вещества. Лоренц предложил модификацию модели Френеля, в которой эфир полностью неподвижен. Ему удалось вывести коэффициент волочения Френеля как результат взаимодействия движущейся воды с нерасщепленным эфиром. Он также обнаружил, что переход от одной системы отсчета к другой можно упростить, используя вспомогательную переменную времени, которую он назвал локальным временем. Однако теория Лоренца имела ту же фундаментальную проблему, что и теория Френеля: стационарный эфир противоречил эксперименту Майкельсона—Морли. Поэтому Лоренц предположил, что движущиеся тела сжимаются в направлении движения. К подобному выводу ранее пришел Джордж Фрэнсис Фицджеральд (1889) и предположение получило название гипотеза Фицджеральда-Лоренца. Эта гипотеза о сокращении материальных тел в направлении движения в неподвижном и неувлекаемом эфире обоснована тем, что движущиеся тела испытывают в направлении своего движения сокращение вполне определенной величины, которое тем сильнее, чем больше скорость тела. Сокращение максимально, когда скорость тела достигает скорости света в пустоте; в этом предельном случае длина тела в направлении движения стала бы равной нулю. Уравнения, которые Лоренц использовал для описания этих эффектов, теперь называются преобразованиями Лоренца в его честь и идентичны по форме уравнениям, которые Эйнштейн позже вывел из первых принципов[114 - В отличие от уравнений Эйнштейна, преобразования Лоренца были строго случайными, их единственным оправданием было то, что они, казалось, работали.]. В 1895 году Лоренц более широко объяснил коэффициент Френеля, основанный на концепции местного времени, и им были выведены линейные (или аффинные[115 - Аффи?нное простра?нство – математический объект (пространство), обобщающий некоторые свойства евклидовой геометрии. В отличие от векторного пространства, аффинное пространство оперирует с объектами не одного, а двух типов: «векторами» и «точками». Аффинное пространство, ассоциированное с векторным пространством над полем – множество со свободным транзитивным действием аддитивной группы (если поле явно не указано, то подразумевается, что это – поле вещественных чисел).]) преобразования векторного (соответственно, аффинного) псевдоевклидова пространства[116 - Псевдоевклидово пространство – конечномерное вещественное векторное или аффинное пространство с невырожденным индефинитным скалярным произведением, которое называют также индефинитной метрикой. Индефинитная метрика не является метрикой в смысле определения метрического пространства, а представляет собой частный случай метрического тензора. Важнейшим примером псевдоевклидова пространства является пространство Минковского.], сохраняющие длины или, что эквивалентно, скалярное произведение векторов лаплас. [358]

§175. Вильгельм Вин (1893) путём применения законов термодинамики к электромагнитному излучению впервые вывел закон смещения, из которого следует, что длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре равновесного излучения, обратно пропорциональна абсолютной температуре излучающего тела. [359,360] Этот закон устанавливает зависимость длины волны, на которой поток излучения энергии чёрного тела достигает своего максимума, от температуры чёрного тела. [361] Закон Вина о смещении длины волны максимальной энергии при изменении температуры применим для определения звездных температур. Однако, как обратил внимание Сванте Аррениус (1914), следует учитывать, что свет звезды, который мы видим, ослаблен поглощением в ее внешней атмосфере. [362]

§176. В 1895 году Джеймс Эдуард Килер и Аристарх Аполлонович Белопольский независимо друг от друга измерили доплеровский сдвиг разных частей колец Сатурна и обнаружили, что внутренние части движутся быстрее, чем внешние, что подтвердило вывод Максвелла, что кольца состоят из множества малых тел, подчиняющихся законам Кеплера. [363,364] По утверждениям исследователей работа Максвелла по устойчивости колец Сатурна считается «первой работой по теории коллективных процессов, выполненной на современном уровне». [365]

§177. Эрнст Мах (1896) постулировал, что инертные свойства тела зависят от массы и расположения других тел. [366] Следуя принципу наблюдаемости, Мах подверг критике понятие абсолютного пространства Ньютона, ускорением относительно которого Ньютон объяснял возникновение сил инерции. По Маху, источником инерции является ускорение не относительно абсолютного пространства, а относительно системы отсчета, связанной с удаленными звездами, масса которых является источником инерции. Отсюда вытекает что влияние всей массы во Вселенной определяет естественное движение. Впоследствии данное утверждение стало называться принципом Маха[117 - Принцип Маха ? утверждения, охватывающие три вида вопросов: Существование пространства и времени неразрывно связано с существованием физических тел. Удаление всех физических тел прекращает существование пространства и времени. Причиной существования инерциальных систем отсчёта является наличие далёких космических масс. Инертные свойства каждого физического тела определяются всеми остальными физическими телами во Вселенной и зависят от их расположения. В классической механике и теории относительности, напротив, считается, что инертные свойства тела, например, его масса, не зависят от наличия или отсутствия других тел. Однако в общей теории относительности от окружающей материи зависят свойства локально инерциальных систем отсчёта, относительно которых и определяются инертные свойства тел, что может считаться конкретной реализацией принципа Маха. Принцип Маха в его исходной формулировке не выполняется в теории относительности. Это утверждение следует из того, что принцип относительности инерции допускает мгновенность передачи действия на расстояние (принцип дальнодействия), а в основе теории относительности лежит принцип близкодействия (скорость передачи действия конечна и не превышает скорость света в вакууме); в пустом пространстве, согласно специальной теории относительности, все тела обладают инерцией, независимо от наличия или отсутствия других тел: также, известно, что одна и та же сила сообщает данному телу одинаковое ускорение, независимо от наличия или отсутствия рядом других тел.].

§178. Питер Зееман (1896) выявил эффект, который обусловлен тем, что в присутствии магнитного поля электрон, обладающий магнитным моментом, приобретает дополнительную энергию. [367] Приобретённая энергия приводит к снятию вырождения атомных состояний по магнитному квантовому числу и расщеплению атомных спектральных линий. Предположение, что спектральные линии могут расщепляться в магнитном поле, было впервые высказано Майклом Фарадеем, который не смог наблюдать эффект из-за отсутствия источника достаточно сильного поля. Эффект был впервые обнаружен Зееманом для узкой зелёно-голубой линии кадмия. В своём опыте Зееман применял магнитные поля и наблюдал расщепление линии на триплет. Зееман сослался на Фарадея как на автора идеи. Об этих опытах узнал Хендрик Лоренц, который уже на следующий день встретился с Зееманом и привёл ему своё объяснение, основанное на разработанной им же классической электронной теории. Вскоре, однако, обнаружилось, что спектральные линии большинства других веществ расщепляются в магнитном поле более сложным образом. Объяснить этот эффект удалось только в рамках квантовой физики с развитием представлений о спине[118 - Спин (от англ. spin, буквально – вращение, вращать (-ся)) – собственный момент импульса элементарных частиц, имеющий квантовую природу и не связанный с движением (перемещением или вращением) частицы как целого. Спином называют также собственный момент импульса атомного ядра или атома; в этом случае спин определяется как векторная сумма (вычисленная по правилам сложения моментов в квантовой механике) спинов элементарных частиц, образующих систему, и орбитальных моментов этих частиц, обусловленных их движением внутри системы. Спин измеряется в единицах h (приведённой постоянной Планка, или постоянной Дирака) и равен hJ, где J – характерное для каждого сорта частиц целое (в том числе нулевое) или полуцелое положительное число – так называемое спиновое квантовое число, которое обычно называют просто спином (одно из квантовых чисел). Спин – квантовая характеристика, не имеющая классических аналогов и являющаяся внутренним свойством квантовых объектов, характеризующая их равноправно с такими величинами, как масса или электрический заряд.]. За открытие и объяснение эффекта Зееман и Лоренц были награждены Нобелевской премией по физике 1902 года с обоснованием за исследования влияния магнетизма на явления излучения.

§179. Антония Каэтана де Пайва Перейра Мори (1897), работая в Гарвардской обсерватории над звездным каталогом Генри Дрейпера, наблюдала звездные спектры и опубликовала важный каталог классификаций, включив деление звёзд по ширине их спектральных линий. [368] В рамках этой работы она заметила периодическое удвоение некоторых линий в спектре звезды Мицар[119 - Мицар – звезда в созвездии Большой Медведицы, вторая от конца ручки большого «ковша». Люди с хорошим зрением видят рядом с Мицаром ещё одну звезду, называемую Алькор или 80 UMa. Название в переводе с арабского означает забытая или незначительная. Способность видеть Алькор – традиционный способ проверки зрения. Звёздная величина Алькора 4,02, спектральный класс A5 V. Расстояние между Мицаром и Алькором превышает четверть светового года. Долгое время не удавалось доказать физическое единство системы Алькор – Мицар (близость собственного движения звёзд ещё не означает вхождение в двойную систему); в 2009 году астрономы Рочестерского университета провели более точные измерения и показали, что обе звезды входят в физически связанную систему, состоящую из 6 звёзд. Таким образом, кратная система (Мицар – Алькор) состоит из шести компонентов: двойные звезды Мицар А и Мицар В, и лежащая на расстоянии около 0,3 световых лет от них двойная звезда Алькор (около 12 угловых минут). При наблюдении в телескоп Мицар сам по себе виден как двойная звезда, включающая Мицар A и Мицар B. Мицар B имеет звёздную величину 4,0 и спектральный класс A7, расстояние между Мицаром A и Мицаром B – 380 а. е. (15 угловых секунд), период обращения – несколько тысяч лет.], что привело к публикации первого спектроскопического описания бинарной орбиты.

§180. Джозеф Лармор (1897, 1900) разработал модель, в которой все силы считаются электромагнитного происхождения, и сокращение длины оказалось прямым следствием этой модели. [369] Это преобразование было завершено Лоренцем (1899, 1904), который нашел релятивистские[120 - Релятивистский – филос. – основанный на принципе относительности и условности содержания познания; Физ. – связанный с теорией относительности; относящийся к физическим эффектам, явлениям, наблюдаемым при скоростях тел (частиц), сравнимых со скоростью света. Происходит от сущ. релятивист, далее из лат. relativus «относительный; соотносительный», далее из relatus «отнесённый», прич. прош. от referre «нести назад, уносить обратно; приурочивать», далее из re- «обратно; опять, снова; против» + ferre «носить», из праиндоевр. *bher- «брать, носить».] преобразования пространственных координат и времени, оставляющие неизменными электромагнитные явления при равномерном движении систем отсчета. [370] Анри Пуанкаре (1905) показал, что электромагнитные силы сами по себе не могут объяснить устойчивость электрона. [371] Поэтому ему пришлось ввести еще одну специальную гипотезу: неэлектрические силы связи (напряжения Пуанкаре), которые обеспечивают стабильность электрона, дают динамическое объяснение сокращению длины и, таким образом, скрывают движение неподвижного эфира. Альберт Эйнштейн (1905) вывел уравнения из нескольких основных предположений и показал связь между преобразованием и фундаментальными изменениями в концепциях пространства и времени. [372] Эйнштейн полностью удалил специальный характер из гипотезы сжатия, продемонстрировав, что это сжатие не требует движения через предполагаемый эфир, но может быть объяснено с помощью специальной теории относительности, которая изменила наши представления о пространстве, времени и одновременности. Точка зрения Эйнштейна была дополнительно развита Германом Минковским, который продемонстрировал геометрическую интерпретацию всех релятивистских эффектов, представив свою концепцию четырехмерного пространства-времени.

§181. В 1898 году Жак Адамар опубликовал влиятельное исследование хаотического движения свободной частицы, скользящей без трения по поверхности постоянной отрицательной кривизны, названное «бильярдом Адамара». [373] Адамар смог показать, что все траектории неустойчивы, поскольку все траектории частиц экспоненциально расходятся друг от друга с положительным показателем Ляпунова. Это показатель введен русским математиком Александром Михайловичем Ляпуновым (1892), который в своей докторской диссертации заложил основы теории устойчивости равновесия и движения механических систем с конечным числом параметров. [374] В работе Ляпунова впервые было введено понятие устойчивости, изложены первый и второй методы Ляпунова для исследования устойчивости.

§182. Иван Ярковский (1900) заметил эффект, в соответствии с которым тепловое излучение поверхности астероида, выделяемое им с ночной стороны, создаёт слабый реактивный импульс за счёт теплового излучения от нагревшейся днём и остывающей ночью поверхности астероида, что может привести к дополнительному ускорению астероида. [375] Данный эффект Ярковского объясняет, почему число достигших Земли астероидов больше, чем следовало из прежних расчётов. Советский астрофизик Владимир Вячеславович Радзиевский (1954), уточнил, что интенсивность теплового излучения зависит от альбедо[121 - Альбе?до (от лат. albus «белый») – характеристика диффузной отражательной способности поверхности. Значение альбедо для данной длины волны или диапазона длин волн зависит от спектральных характеристик отражающей поверхности, поэтому альбедо отличается для разных спектральных диапазонов (оптическое, ультрафиолетовое, инфракрасное альбедо) или длин волн (монохроматические альбедо).] поверхности астероида. [376] Американские учёные Стивен Пэддэк (1965) и Джон О’Киф (1975) показали, что ещё большее влияние на изменение угловой скорости оказывает форма астероида. [377,378] Дэвид Рубинкэм в 2000 году назвал это явление эффектом Ярковского – О’Кифа – Радзиевского – Пэддэка (ЯОРП-эффект или YORP-эффект), определив, что именно YORP-эффект является причиной наблюдаемого избытка быстровращающихся объектов среди небольших асимметричных астероидов, приводящего к их разрыву центробежными силами. [379] В трактовке современной квантовой физики каждый фотон, испускаемый нагретой поверхностью астероида, придаёт ему импульс, равный отношению энергии фотона к скорости света. Эта гипотеза впервые подтверждена на примере астероида (6489) Голевка путём наблюдения за изменением его орбиты в течение более чем 10 лет[122 - В 2007 году по результатам радиолокационных наблюдений астероидов (1862) Аполлон и (54509) YORP YORP-эффект получил прямое подтверждение, причём в случае с последним астероидом влияние YORP-эффекта оказалось столь велико, что впоследствии ему в качестве имени было присвоено название данного явления. Так, по расчётам скорость вращения астероида (54509) YORP должна удвоиться всего за 600 000 лет, а через 35 млн лет его период обращения и вовсе составит всего 20 секунд, что в дальнейшем может привести к разрыву астероида центробежными силами. На сегодняшний день угловое ускорение этого астероида составляет 2,9 (± 0,2) ?10

°/сек

. Кроме того, влияние YORP-эффекта может привести к изменению наклона и прецессии оси вращения.].

§183. Грегорио Риччи-Курбастро (1900) ввел в способ измерения кривизны многообразия тензор[123 - Тензор – матем. величина особого рода, задаваемая числами и законами их преобразования; является развитием и обобщением вектора и матрицы. Происходит от нем. Tensor, далее от лат. tendere «направляться, стремиться; склоняться».] степени отличия геометрии многообразия от геометрии плоского евклидова пространства. [380] Тензор Риччи, точно так же как метрический тензор, является симметричной билинейной формой на касательном пространстве риманова многообразия и измеряет деформацию объёма, то есть степень отличия n-мерных областей n-мерного многообразия от аналогичных областей евклидова пространства. Тензор кривизны Риччи в общей теории относительности служит ключевым компонентом уравнений Эйнштейна. Кривизна Риччи также появляется в уравнении потока Риччи, в котором зависящая от времени метрика деформируется пропорционально кривизне Риччи со знаком минус. Появление тензорного исчисления в динамике восходит к Жозефу Луи Лагранжу (1788), развившему общую обработку динамической системы, Карлу Фредерику Гауссу (1827)[124 - Theorema Egregium (в переводе с латыни «замечательная теорема») – исторически важный результат в дифференциальной геометрии, доказанный Гауссом. Гаусс сформулировал теорему следующим образом (перевод с латыни): «Таким образом, формула из предыдущей статьи влечёт замечательную теорему. Если криволинейная поверхность разворачивается по любой другой поверхности, то мера кривизны в каждой точке остается неизменной.». Теорема «замечательна», поскольку авторское определение гауссовой кривизны использует положение поверхности в пространстве. Поэтому довольно удивительно, что результат никак не зависит от изометричной деформации. В современной формулировке теорема гласит: Гауссова кривизна является внутренним инвариантом поверхности. Иными словами, гауссова кривизна может быть определена исключительно путём измерения углов, расстояний внутри самой поверхности и не зависит от конкретной её реализации в трёхмерном евклидовом пространстве.], предложившему неизменность меры кривизны, и Георгу Фридерику Бернарду Риману[125 - В 1853 году Гаусс попросил своего ученика Римана подготовить подготовить учебник по основам геометрии. В течение многих месяцев Риман развивал свою теорию высших измерений и прочитал в Геттингене в 1854 году лекцию под названием «О гипотезах, лежащих в основе геометрии» (Ueber die Hypothesen welche der Geometrie zu Grunde liegen). Она была опубликована Дедекиндом только двенадцать лет спустя, в 1868 году, через два года после смерти Римана. Заслуги Римана были признаны позднее, и теперь его работы признаны одними из самых важных в геометрии. Риман нашел правильный способ распространить на n измерений дифференциальную геометрию поверхностей, которую сам Гаусс доказал в своей «замечательной теореме». Фундаментальный объект называется тензором кривизны Римана. Для поверхностного случая это может быть сведено к числу (скалярному), положительному, отрицательному или нулю; ненулевые и постоянные случаи являются моделями известных неевклидовых геометрий. Идея Римана состояла в том, чтобы ввести набор чисел в каждой точке пространства (то есть тензор), который описывал бы, насколько он изогнут или искривлен. Риман обнаружил, что в четырех пространственных измерениях требуется набор из десяти чисел в каждой точке, чтобы описать свойства многообразия, независимо от того, насколько оно искажено. Это знаменитая конструкция, занимает центральное место в его геометрии, известная теперь как риманова метрика.] (1854), который первым предложил геометрию с произвольным количеством измерений. [381] Риччи-Курбастро также был под влиянием работ Рудольфа Отто Сигизмунда Липшица[126 - Отображение, увеличивающее расстояния не более, чем в некоторую константу раз, впервые рассматривалось Рудольфом Липшицем в 1864 году для вещественных функций в качестве достаточного условия для сходимости ряда Фурье к своей функции. Впоследствии условием Липшица стало принято называть это условие только при ? = 1, а при ? <1 – условием Отто Гёльдера. Такое отображение обладает свойствами: 1) Любое отображение Липшица равномерно непрерывно; 2) Суперпозиция липшицевой и интегрируемой функции интегрируема; 3) Непрерывно дифференцируемая функция на компактном подмножестве евклидова пространства удовлетворяет условию Липшица. Обратное утверждение не верно. (Лемма о липшицевости); 4) Теорема Ганса Радемахера утверждает, что любая липшицева функция, определённая на открытом множестве в евклидовом пространстве, дифференцируема на нём почти всюду; 5) Теорема Мойжеша Киршбрауна о продолжении утверждает, что любое L-липшицевское отображение из подмножества евклидова пространства в другое евклидово пространство может быть продолжено до L-липшицевского отображения на всё пространство.] (1864) о формализации отображения вещественных функций и Элвина Бруно Кристоффеля[127 - Кристоффеля в основном помнят за его вклад в дифференциальную геометрию. В известной статье 1869 года о проблеме эквивалентности дифференциальных форм в n переменных, опубликованной в журнале Crelle’s Journal, он представил фундаментальную технику, позже названную ковариантной дифференциацией, и использовал ее для определения тензора Римана-Кристоффеля (наиболее распространенный метод, используемый для выражения кривизны риманова многообразия). В той же работе он представил символы Кристоффеля которые выражают компоненты соединения Леви-Чивита в отношении системы локальных координат. Идеи Кристоффеля были обобщены и значительно разработаны Риччи-Курбастро и его учеником Леви-Чивитой, которые превратили их в концепцию тензоров и абсолютного дифференциального исчисления. Абсолютное дифференциальное исчисление, позже названное тензорным исчислением, формирует математическую основу общей теории относительности.] (1869) об эквивалентности дифференциальных форм. [382] Свою работу по исчислению тензоров Риччи-Курбастро написал со своим бывшим учеником Туллио Леви-Чивита, подписав его как Грегорио Риччи.

§184. Джон Уильям Стретт (Третий барон Рэлей) (1900) вывел эмпирическую закономерность, предсказавшую выход энергии, которая расходится к бесконечности, как длина волны приближается к нулю (как частота стремится к бесконечности). [383] Более полный вывод, который включал константу пропорциональности, был представлен английским астрофизиком Джеймсом Хоупвудом Джинсом в 1905 году, независимо установившим закон распределения энергии в длинноволновой части спектра излучения абсолютно чёрного тела (закон излучения Рэлея – Джинса), который связывает плотность энергии излучения абсолютно чёрного тела с температурой источника эмиссии). [384] Измерения спектрального излучения реальных черных тел показали, что излучение согласуется с этим законом на больших длинах волн (низкие частоты), но сильно расходится на коротких длинах волн (высокие частоты); достигая максимума, затем падает с частотой, поэтому общая излучаемая энергия конечна. Это несоответствие между наблюдениями и предсказаниями классической физики обычно называют «ультрафиолетовой катастрофой»[128 - Ультрафиолетовая катастрофа – парадокс классической физики, состоящий в том, что полная мощность теплового излучения любого нагретого тела, согласно закону Рэлея – Джинса, должна быть бесконечной. Название парадокс получил из-за того, что спектральная плотность энергии излучения должна была неограниченно расти по мере сокращения длины волны. По сути, этот парадокс показал если не внутреннюю противоречивость классической физики, то, во всяком случае, крайне резкое расхождение с элементарными наблюдениями и экспериментом.].

§185. Для разрешения проблемы «ультрафиолетовой катастрофы» и соответствующего согласования теории с экспериментом Макс Карл Эрнст Людвиг Планк (1900) предположил, что излучение света веществом происходит дискретно (неделимыми порциями), и энергия излучаемой порции зависит от частоты света. [385] Формула Планка получена после того, как стало ясно, что формула Рэлея, которая следует из классической теории электромагнитного поля, удовлетворительно описывает излучение только в области длинных волн. С убыванием длин волн формула Рэлея сильно расходится с эмпирическими данными; более того, в пределе она даёт расхождение: бесконечную энергию излучения (ультрафиолетовая катастрофа). В связи с этим Планк сделал предположение, противоречащее классической физике, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций (квантов) энергии, величина которых связана с частотой излучения Планк ввел коэффициент пропорциональности, впоследствии названный постоянной Планка[129 - Постоя?нная Пла?нка (квант действия) – основная константа квантовой теории, коэффициент, связывающий величину энергии электромагнитного излучения с его частотой. Постоянная Планка, ? = 1,054 571 817… · 10

 эрг·с (Дж·с). Впоследствии Дираком была выведена приведенная (редуцированная) постоянная Планка: 6,582 119 514 (40) · 10

эВ·с.]. Это предположение позволило теоретически объяснить наблюдаемый спектр излучения[130 - Хотя проблема поиска закона распределения энергии в спектре абсолютно чёрного тела («нормальном спектре») считалась решеной, перед Планком встала задача теоретически обосновать найденную формулу, то есть вывести соответствующее выражение для энтропии осциллятора. Чтобы сделать это, он был вынужден обратиться к трактовке энтропии как меры вероятности термодинамического состояния или, другими словами, числа способов реализации этого состояния (микросостояний, или «комплексий» согласно тогдашней терминологии). Этот подход ранее был предложен Людвигом Больцманом. Для вычисления энтропии в рамках этого подхода необходимо определить количество способов распределения энергии между большим числом осцилляторов, колеблющихся на различных частотах. Чтобы избежать обращения этого количества в бесконечность, Планк предположил, что полная энергия осцилляторов с определённой частотой может быть разделена на точное число равных частей (элементов, или квантов) величиной ? = h ?, где h – «универсальная постоянная», ныне называемая постоянной Планка. Воспользовавшись этой гипотезой, он представил энтропию через логарифм количества комбинаций, отметил необходимость максимизации энтропии в равновесном состоянии и пришёл к своей спектральной формуле. Эти результаты учёный сообщил в докладе «К теории распределения энергии излучения нормального спектра» (Zur des Gesetzes der Energieverteilung im Normalspektrum), сделанном 14 декабря 1900 года на очередном заседании Немецкого физического общества. В иной форме они были изложены в статье «О законе распределения энергии в нормальном спектре» (?ber das Gesetz der Energieverteilung im Normalspektrum), опубликованной в начале 1901 года в журнале Annalen der Physik. В этой работе, получившей большую известность, Планк избрал противоположную последовательность доказательства: исходя из условия термодинамического равновесия и применяя закон смещения Вина и комбинаторику, пришёл к своему закону распределения.]. Правильность формулы Планка подтверждается не только непосредственной эмпирической проверкой, но и следствиями из данной формулы; в частности, из неё следует эмпирически подтверждённый закон Стефана – Больцмана. Кроме того, из неё выводятся также и приблизительные формулы, полученные до формулы Планка: формула Вина и формула Рэлея – Джинса.

§186. Современный вид формулам преобразования Лоренца придали Анри Пуанкаре (1900), а также независимо Альберт Эйнштейн (1905). [386] Пуанкаре первым установил и детально изучил одно из самых важных свойств преобразований Лоренца – их групповую структуру. Он ввёл понятия «преобразования Лоренца» и «группа Лоренца» и показал, исходя из эфирной модели, невозможность обнаружить движение относительно абсолютной системы отсчета, модифицировав таким образом принцип относительности Галилея[131 - Принцип относительности (принцип относительности Эйнштейна) – фундаментальный физический принцип, один из принципов симметрии, согласно которому все физические процессы в инерциальных системах отсчёта протекают одинаково, независимо от того, неподвижна ли система или она находится в состоянии равномерного и прямолинейного движения. Отсюда следует, что все законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта. Частным случаем принципа относительности Эйнштейна является принцип относительности Галилея, который утверждает то же самое, но не для всех законов природы, а только для законов классической механики, подразумевая применимость преобразований Галилея и оставляя открытым вопрос о применимости принципа относительности к оптике и электродинамике.]. Эйнштейн в своей специальной теории относительности (1905) распространил преобразования Лоренца на все физические (не только электромагнитные) процессы и указал, что все физические законы должны быть инвариантны[132 - Инвариантный – лингв., матем. остающийся неизменным при определённых преобразованиях, при переходе к новым условиям и т. п. Инвариант – свойство, остающееся неизменным при преобразованиях определённого типа.] относительно этих преобразований. Геометрическую четырёхмерную модель кинематики[133 - Кинематика – 1. физ. раздел механики, изучающий движение тел, не вдаваясь в вызывающие его причины; 2. совокупность свойств чего-либо, определяющих способность двигаться, перемещаться.] теории относительности, так называемую «геометродинамику», где преобразования Лоренца играют роль вращения координат, открыл немецкий математик Герман Минковский (1907), который указал, что в модели время и пространство представляют собой не различные сущности[134 - Как вспоминал Макс Борн, Минковский провозгласил: «Отныне время само по себе и пространство само по себе становятся пустой фикцией, и только единение их сохраняет шанс на реальность».], а взаимосвязанные измерения единого пространства-времени и тем самым все релятивистские эффекты получили наглядное геометрическое истолкование. [387,388,389] В 1910 году Владимир Сергеевич Игнатовский первым попытался получить преобразование Лоренца на основе теории групп и без использования постулата о постоянстве скорости света. [390,391]

§187. Лорд Кельвин (1901) выдвинул гипотезу о том, что атом, движущийся со скоростью, большей скорости света, должен излучать электромагнитные волны, руководствуясь аналогией с результатами исследований Эрнста Маха, который установил, что тело, движущееся со скоростью, большей скорости звука, должно излучать звуковые[135 - Подобное акустическое излучение получило название «эффект Маха». Пример данного эффекта – свист пули, летящей быстрее звуковой волны.] волны. [392] Эта идея Уильяма Томсона перекликается с аналогией Оливера Хевисайда (1888) и Арнольда Зоммерфельда (1904), которые независимо от Кельвина пришли к мысли о способности тела, движущегося со сверхсветовой скоростью, излучать световые колебания, по аналогии с эффектом Маха.

§188. Йоханнес Штарк (1902) открыл похожий на зеемановский эффект, который наблюдается, когда в звезде кратковременно возникает сильное электрическое поле. [393] Он обнаружил эффект Доплера в канальных лучах, дал объяснение явлению расщепления спектральных линий в электрическом поле, за что в 1919 году стал лауреатом Нобелевской премии по физике. До присуждения премии им также были исследованы рентгеновское излучение и вторичные электроны, возникающие при торможении катодных лучей. [394]

§189. В 1902—1903 годах Макс Абрахам развивая теорию гравитации и электродинамики, сформулировал первую гипотезу о структуре электрона, согласно которой его можно представить как твёрдый шарик с равномерно распределённым зарядом. [395] Он придал завершённую форму классической электродинамике Максвелла, используемую по сей день, а также ввёл в теоретической физике понятие электронного импульса, предложил формулу зависимости электромагнитной массы электрона от скорости. В 1912 году Абрахам предложил теорию гравитации, обобщающую ньютоновскую, но не учитывающую принцип эквивалентности Эйнштейна. [396] Его гипотеза о силовом действии света, проходящего через прозрачную среду, была отвергнута в пользу гипотезы Минковского.

§190. Альфред Генрих Бухерер (1903), подобно Анри Пуанкаре, верил в принцип относительности, то есть, все описания электродинамических эффектов должен содержать только относительные движения самих тел, а не эфира. [397] Но он пошел дальше Пуанкаре и, вслед за Альбертом Эйнштейном, отрицал физическое существование эфира. Однако, он не связывал отказ от эфира с относительностью пространства и времени. На основе этих идей в 1906 году Бухерер разработал теорию, в которой предположил, что геометрия физического пространства отличается от евклидовой, хотя сформулировал эту гипотезу довольно расплывчато. Впоследствии в 1908 году Вальтер Ритц показал, что теория Бухерера приводит к неверным выводам в электродинамике.

§191. Британский физик Джон Генри Пойнтинг (1903) в рамках эфирной теории электромагнетизма описал физический процесс, в результате которого в Солнечной системе пылевые частицы медленно падают по спирали в сторону Солнца. [398] Правильное объяснение эффекта с точки зрения общей теории относительности дал Говард Перси Робертсон в 1937 году. [399] Эффект Пойнтинга – Робертсона связан с тем, что солнечные фотоны до их поглощения телом движутся радиально, обладая нулевым моментом количества движения относительно Солнца. Тело же переизлучает солнечную радиацию изотропно в системе координат, движущейся с ним, так что средний удельный момент количества движения излучаемых фотонов равен удельному моменту количества движения тела. Происходит частичная передача момента количества движения тела переизлучаемым фотонам и тело по спирали приближается к Солнцу[136 - Пусть для простоты пылинка движется по круговой орбите вокруг Солнца. (а) В системе отсчёта, связанной с пылинкой, в результате аберрации света солнечное излучение слегка наклонено против движения частицы. Если пылинка достаточно мала, можно считать, что её температура постоянна по всей поверхности, поэтому тепловое излучение можно считать изотропным. (b) В системе отсчёта, связанной с Солнцем, тепловое излучение пылинки анизотропно из-за аберрации и эффекта Доплера. По принципу эквивалентности само по себе тепловое излучение частицы не может изменить её скорость, импульс изменяется пропорционально массе, то есть энергии частицы. А при поглощении солнечного излучения энергия (то есть масса) частицы увеличивается при неизменной тангенциальной составляющей импульса. Поэтому скорость частицы уменьшается. Сферическое тело определенного радиуса и плотности, находившееся на квазикруговой орбите, теоретически «выпадает» на Солнце за соответствующее время. Фактически тело испаряется в окрестностях Солнца и присоединяется к его атмосфере в виде облачка паров. У тела, движущегося по эллиптической орбите, сокращение ее размеров сопровождается уменьшением ее эксцентриситета.]. Советский астроном Владимир Вячеславович Радзиевский (1950) выявил существование планетоцентрического эффекта Пойнтинга – Робертсона, то есть сокращения орбиты тела, движущегося вокруг планеты, опять-таки вследствие переизлучения солнечной радиации. [400]

§192. В 1904 году Альфред Генрих Бухерер разработал оригинальную теорию электронов, в котором электроны сжимаются в направлении движения и расширяются в перпендикулярном направлении. [401] Независимо от него очень похожую модель разработал в 1905 году Поль Ланжевен. [402] Модель Бухерера – Ланжевена была альтернативой выдвинутым электронным моделям Лоренца (1899), Пуанкаре (1905, 1906) и Эйнштейна (1905), в которых электроны подвергаются сокращению длины без расширения в других направлениях; и модели Макса Абрахама, в которой размеры электрона неизменны, а принцип относительности не выполняется. Все три модели предсказывали рост массы электрона, когда его скорость приближается к скорости света. Модель Бухерера-Ланжевена подверглась критике и была быстро отвергнута, так что экспериментаторы сосредоточились на выборе между теориями Абрахама и Лоренца-Эйнштейна. Вальтер Кауфман в своих опытах (1901—1905) полагал, что его эксперименты подтвердили модель Абрахама. Но в 1908 году Бухерер провёл свои опыты, и результаты, наоборот, подтвердили модель Лоренца-Эйнштейна и принцип относительности, и Бухерер признал принцип относительности Эйнштейна. [403] После некоторой полемики результаты Бухерера стали общепризнанными, и это сыграло значительную роль в принятии научным сообществом теории относительности. Позже Бухерер (1923, 1924) в некоторых публикациях критиковал общую теорию относительности Эйнштейна. Но впоследствии он снял свои возражения, признав, что неверно истолковал принцип эквивалентности Эйнштейна. [404]

§193. Голландский астроном Якобус Корнелиус Каптейн (1904) обратил внимание на отмеченную особенность движения звезд ярче 56 m. Анализируя изменения параллаксов для достаточно представительной выборки звезд из каталога Брадлея – Ауверса, он пришел к выводу, что близкие к Солнцу яркие звезды преимущественно движутся в двух разных направлениях, пересекающих небесную сферу в двух парах точек, которые он назвал «видимыми вертексами» двух звёздных потоков. [405] Каптейн обнаружил, что это явление имеет не случайный характер, как считалось в то время; в звёздах можно выделить два потока, движущиеся в почти противоположных направлениях. Если бы тенденции к образованию потоков носили беспорядочный характер, то не было бы никаких закономерностей в распределении соответствующих стрелок на всей сфере. В экваториальной системе координат вертексы характеризовались следующими значениями прямого восхождения и склонения: вертекс I: восхождение 85° и склонение 11°; вертекс II: восхождение 260° и склонение 48°. Тот факт, что все местные потоки явно сходятся лишь к двум точкам, доказывает, что все звёзды на небе имеют в своём движении склонность либо к потоку I, либо к потоку II. Существование вертексов Каптейн объяснил собственным движением Солнца относительно двух взаимопроникающих и скрещивающихся под углом 100—120° звездных потоков. Иосиф Федорович Полак (1935) подтвердил реальность установленных Каптейном вертексов. [406] Вместе с тем вывод Каптейна о пересекающихся потоках звезд был отвергнут Павлом Петровичем Паренаго (1954), а для объяснения природы вертексов Кирилл Федорович Огородников (1958) использовал идею Карла Шварцшильда об эллипсоидальном распределении скоростей звезд в Галактике. [407] Шварцшильд (1907) показал, что предположение о существовании двух определённых потоков вовсе не обязательно[137 - Шварцшильд также внес свой вклад в звездную статистику в то время, когда структура нашей галактики и способ ее вращения были все еще загадочными. В двух статьях, опубликованных в 1907 и 1908 годах, он рассматривал движение ближайших звезд в пространстве в связи с оценками их расстояний. Скудный наблюдательный материал, имевшийся в то время, включая собственные движения, сведенные в таблицу в каталоге Грумбриджа-Гринвича, уже был проанализирован Каптейном, который обнаружил, что особые движения (полученные из собственных движений звезд с поправкой на движение Солнца) не были случайными, но, по-видимому, благоприятствовали двум преимущественным направлениям. Каптейн вывел из этого свою «гипотезу двух потоков», согласно которой звезды движутся мимо друг друга с противоположных направлений. Такая картина была неприемлема для Шварцшильда, который вместо этого разработал то, что он назвал унитарной картиной, которая, как он показал, будет одинаково хорошо соответствовать наблюдаемым фактам. Третья статья, опубликованная в 1911 году после того, как он покинул Геттинген, подробно описывала его методы и сравнивала его результаты с результатами Зеелигера, Каптейна и Герцшпрунга. Космологические размышления Шварцшильда доступны в сборнике из четырех популярных лекций, озаглавленном «О системе неподвижных звезд». Возможно, наибольший интерес представляет лекция, прочитанная в Геттингенском научном обществе 9 ноября 1907 года, посвященная космологическим письмам Ламберта. Шварцшильд обсуждал тип телеологических аргументов, используемых (успешно) Ламбертом для достижения многих из тех же самых выводов о вселенной – включая множественность обитаемых миров – которых придерживаются даже те ученые-физики, для которых телеологические аргументы являются анафемой. Шварцшильд включает ироничное замечание о том, что телеология все еще плодотворна в биологических науках, в теории эволюции.]. Линия вертексов указывает только общее направление предпочтительного движения. В целом звёзды предпочитают движение вдоль этой линии, а не перпендикулярное к ней. Первоначально неравное количество звёзд в потоках I и II, казалось, подтверждало гипотезу Каптейна, но исследования движений телескопических звёзд показали, что это неравенство исчезает при переходе к более слабым звёздам. В настоящее время описания Шварцшильда и Каптейна считаются эквивалентными.

§194. Первое фактическое обнаружение холодной диффузной материи в межзвездном пространстве было сделано Иоганном Францем Хартманом в 1904 году с помощью линейной спектроскопии поглощения Потсдамского большого рефракторного телескопа. [408] В своем историческом исследовании спектра и орбиты дельты Ориона Хартманн наблюдал свет, исходящий от этой звезды, и понял, что часть этого света поглощается до того, как он достигает Земли. Хартманн сообщил, что «поглощение кальция из линии „к“ оказалось чрезвычайно слабым, но почти идеально резким», а также сообщил о «довольно удивительном результате, что линия кальция в 393,4 нанометра не участвует в периодических смещениях линий, вызванных орбитальным движением спектроскопической двойной звезды». Стационарная природа этой линии привела Хартмана к заключению, что газ, ответственный за поглощение, не присутствовал в атмосфере дельты Ориона, а вместо этого находился в изолированном облаке вещества, находящемся где-то на линии видимости этой звезды. Это открытие положило начало изучению межзвездной среды.

§195. Эйнштейн (1905) указал, что не только излучение, но и распространение и поглощение света дискретны[138 - Дискретный – точечный, прерывистый (матем. – состоящий из отдельных частей, прерывный, дробный; спец.– изменяющийся между несколькими различными стабильными состояниями, существующий лишь в отдельных точках) От лат. discretus «отдельный, отделённый», прич. прош. от discernere «отделять, разделять, отличать», далее из dis- (приставка, означающая разделение, разъединение) + cernere «различать, разбирать» (восходит к праиндоевр. *krei- «просеивать, различать»).]; позднее эти порции (кванты) получили название фотонов. Этот тезис позволил ему объяснить две загадки фотоэффекта: почему фототок возникал не при всякой частоте света, а только начиная с определённого порога, зависящего только от вида металла, а энергия и скорость вылетающих электронов зависели не от интенсивности света, а только от его частоты. [409] Теория фотоэффекта Эйнштейна с высокой точностью соответствовала опытным данным, что позднее подтвердили эксперименты Роберта Эндрюса Милликена (1916). [410]

§196. Джеймс Джинс (1905) установил закон распределения энергии в длинноволновой части спектра излучения абсолютно чёрного тела (закон излучения Рэлея – Джинса), который связывает плотность энергии излучения абсолютно чёрного тела с температурой источника эмиссии. [411] Закон Рэлея—Джинса является приближением спектрального излучения электромагнитного излучения как функции длины волны от черного тела при заданной температуре с помощью классических физических аргументов.

§197. Дэйтон Кларенс Миллер с Морли (1905) сконструировали интерферометр более чувствительный, чем примененный в первом эксперименте Майкльсона-Морли, с длиной оптического пути 65,3 метра, эквивалентной примерно 130 миллионов длин волн. [412] Миллер ожидал увидеть смещение в 1,1 полосы. Осенью Морли и Миллер провели эксперимент на Евклидовых высотах в Кливленде, находящихся на высоте около 90 метров над озером Эри и около 265 метров выше уровня моря. В 1905—1906 годах было сделано пять серий наблюдений, которые дали определённый положительный эффект – около 1/10 ожидаемого дрейфа. В марте 1921 года методика и аппарат были несколько изменены и получен результат в 10 километров в секунду «эфирного ветра». Результаты были тщательно проверены на предмет возможного устранения погрешностей, связанных с магнитострикцией и тепловым излучением. Направление вращение аппарата не оказывало влияния на результат эксперимента.

§198. Принцип относительности Альберта Эйнштейна (1905), являясь одним из постулатов теории относительности, утверждает, что не только в механике, как полагал Гилилей, но и в электродинамике никакие свойства явлений не соответствуют понятию абсолютного покоя и даже, более того, – к предположению, что для всех координатных систем, для которых справедливы уравнения механики, справедливы те же самые электродинамические и оптические законы. [413,414] Эйнштейн также вывел принцип инвариантности скорости света, указав, что максимальная скорость распространения взаимодействия (сигнала), называемая скоростью света, должна быть одинаковой во всех инерциальных системах отсчёта, что следует из принципа относительности и является воплощением лоренц-инвариантности электродинамики. Эйнштейн (1905) предположил, что масса пропорциональна энергии и обратно пропорциональна квадрату скорости света, указав что: «Если тело отдаёт энергию в виде L в виде излучения, его масса уменьшается на L/c2.» (с обозначением энергии в виде «L» (видимо как энергия покоя) вместо «E», которое обозначало энергию в другом месте статьи). При этом в основу своего утверждения он изначально ввел именно разность масс (dm) до и после ухода энергии, а не полную массу тела. При этом, эквивалентность массы и энергии ранее обсуждал русский физик Николай Алексеевич Умов (1873), использовавший в своих работах формулу E=kmc

, (выведенную ранее Генрихом Шраммом (1872) в форме mc

= MC

), которая, по его предположению, связывала через коэффициент k плотность массы и энергии гипотетического светоносного эфира. [415,416] Джозеф Джон Томсон (1881) в статье «Об электрическом и магнитном эффекте, обусловленном движением наэлектризованных тел» определил, что электрическое поле сжимается вдоль движения, масса заряженного тела увеличивается, скорость света – предельная для зарядов. [417] Иван Ярковский (1887) выдвинул «кинетическую гипотезу всемирного тяготения», в которой он дает тяготению чисто механистическое толкование, полагая, что гравитационное ускорение тел связано с давлением на них хаотически движущихся частиц эфира. [418] Оливер Хевисайд (1889—1893) впервые опубликовал правильный вывод магнитной силы, действующей на движущуюся заряженную частицу и разработал концепцию электромагнитной массы. [419]. Фриц Газенёрль (1904) предположил, что размеры материи зависят от скорости ее поступательного движения через эфир. [420] Эйнштейн (1907, 1910) же вывел зависимость без какого-либо коэффициента эфира k для всех видов материи: «Масса и энергия становятся такими же эквивалентными друг другу величинами, как, например, теплота и механическая работа».

§199. Эйнштейном (1905) была постулирована специальная теория относительности, которая описывает движение, законы механики и пространственно-временные отношения при произвольных скоростях движения, меньших скорости света в вакууме, в том числе близких к скорости света[139 - В настоящее время специальная теория относительности общепринята в научном сообществе и составляет базис современной физики. Часть ведущих физиков сразу приняла новую теорию, в их числе – Макс Планк, Хендрик Лоренц, Герман Минковский, Ричард Толмен, Эрвин Шрёдингер и другие. В России под редакцией Ореста Даниловича Хвольсона, вышел знаменитый курс общей физики, подробно изложивший специальную теорию относительности и описание экспериментальных оснований теории. Вместе с тем критическое отношение к положениям теории относительности выражали Нобелевские лауреаты Филипп Ленард, Йоханес Штарк, Джозеф Джон Томсон.]. Эта теория базируется на двух постулатах: 1) Все физические процессы в инерциальных системах отсчёта протекают одинаково, независимо от того, неподвижна ли система или она находится в состоянии равномерного и прямолинейного движения; 2) Скорость света в вакууме, измеренная в любой инерциальной системе отсчёта, одна и та же и не зависит от движения излучателя. [421] В следующем году Эйнштейн (1906) вывел соотношение инерции и энергии, а в другой своей работе предположил корпускулярно-волновой дуализм фотонов, но сама идея двойственности была развита позднее.

§200. Эйнштейн (1907) рассматривал гравитационное красное смещение и показал, что ключевым следствием такого смещения является гравитационное замедление времени. [422] В формулировке Эйнштейна принцип эквивалентности сил гравитации и инерции сформулирован как закон равенства инертной и тяжелой масс, и выглядит следующим образом: в однородном гравитационном поле все движения происходят точно так же, как в равномерно ускоренной системе координат в отсутствии поля тяготения. Если бы этот закон выполнялся для любых явлений («принцип эквивалентности»), то это указывало бы на то, что принцип относительности должен быть распространен на неравномерно движущиеся системы координат, если стремится к естественной теории гравитационного поля. Следует различать «слабый» и «сильный» принцип эквивалентности. Сильный принцип эквивалентности можно сформулировать так: в каждой точке пространства-времени в произвольном гравитационном поле можно выбрать «локально-инерциальную систему координат», такую, что в достаточно малой окрестности рассматриваемой точки законы природы будут иметь такую же форму, как и в неускоренных декартовых системах координат специальной теории относительности, где под «законами природы» подразумевают все законы природы. Слабый принцип отличается тем, что слова «законы природы» заменяются в нем словами «законы движения свободно падающих частиц». Слабый принцип – не что иное, как другая формулировка наблюдаемого равенства гравитационной и инертной масс[140 - Слово масса (лат. massa, от др.-греч. [maza]) первоначально обозначало кусок теста. Позднее смысл слова расширился, и оно стало обозначать цельный, необработанный кусок произвольного вещества. Масса – скалярная физическая величина, определяющая инерционные и гравитационные свойства тел в ситуациях, когда их скорость намного меньше скорости света. Будучи тесно связанной с такими понятиями механики, как «энергия» и «импульс», масса проявляется в природе двумя качественно разными способами, что даёт основания для подразделения её на две разновидности: – инертная масса характеризует инертность тел и фигурирует в выражении второго закона Ньютона: если заданная сила в инерциальной системе отсчёта одинаково ускоряет различные тела, им приписывают одинаковую инертную массу; – гравитационная масса (пассивная и активная) показывает, с какой силой тело взаимодействует с внешними полями тяготения и какое гравитационное поле создаёт само это тело, она входит в закон всемирного тяготения и положена в основу измерения массы взвешиванием. Однако экспериментально с высокой точностью установлена пропорциональность гравитационной и инертной масс, и подбором единиц они сделаны в теории равными друг другу.], в то время как сильный принцип представляет собой обобщение наблюдений за влиянием гравитации на любые физические объекты. [423]

§201. Швейцарский физик Вальтер Ритц (1908) опубликовал свой «Критический анализ общей электродинамики», в котором излагал собственную баллистическую (эмиссионную) теорию, дав новый вариант электродинамики, оптики и теории гравитации. [424] В данной теории отвергается постулат специальной теории относительности о постоянстве скорости света. Скорость света, испускаемого движущимся источником, складывается со скоростью источника подобно скорости снаряда, выстреливаемого из перемещающегося орудия – отсюда название. В отличие от теории Ньютона, Ритц не считал свет частицами, по его представлениям свет – это волны разрежения и сгущения движущихся реонов[141 - Суть баллистической теории Ритца (БТР) сводится к следующему: она распространяет принципы механики (причём механики ньютоновской, без учёта следствий СТО, вроде изменения времени, расстояний и масс) на область оптических, электрических и иных явлений. Свет в БТР представляется как поток неких испускаемых светящимися телами частиц. Источник света во всех направлениях выстреливает эти частицы с постоянной скоростью, равной скорости света c. Если источник света движется, то скорость частиц геометрически складывается со скоростью источника по классическому закону сложения скоростей. Из сравнения света со снарядами, выстреливаемыми подвижным орудием, и родилось название «баллистическая теория».]. Сам Ритц называл свою теорию также и эмиссионной. Основные положения баллистической теории следующие: 1) электрические, магнитные и гравитационные воздействия имеют механическую природу и переносятся частицами, источаемыми элементарными зарядами со скоростью света, отчего классически трактуются все электромагнитные и релятивистские эффекты; 2) свет представляет собой поток этих однотипных невзаимодействующих частиц, периодично распределённых в пространстве и разлетающихся от источника прямолинейно со скоростью света. Движение этих частиц подчиняется законам классической механики, включая закон сложения скорости частиц (и несомого ими света) со скоростью их источника; 3) элементарные частицы и атомы имеют сложную кристаллическую структуру, будучи образованы из периодично расположенных однотипных частиц (электронов – носителей элементарного заряда, магнитного момента и массы); за счёт этого все законы микромира, квантовые законы и спектры излучения объясняются естественным образом, в рамках классической механики и электродинамики. Эта физическая теория, альтернативная максвелловской электродинамике, теории относительности, квантовой теории и претендовавшая на новое единое описание мира на базе классических и механических представлений была отвергнута в пользу теории относительности, а Ритц не смог её развить из-за ранней смерти.

§202. Ритц (1908) эмпирически установил комбинационный принцип – основной закон спектроскопии, согласно которому всё многообразие спектральных линий какого-либо элемента может быть представлено через комбинации величин, получивших название термы. [425] Если зафиксировать и перебирать все возможные значения, то получится набор линий, именуемый спектральной серией. Из комбинационного принципа следует, что разность волновых чисел двух спектральных линий одной и той же серии атома даёт волновое число спектральной линии какой-то другой серии того же атома.

§203. В 1908—1909 годах Ритц и его однокурсник по Цюрихскому университету Эйнштейн вели научные дискуссии в печати по вопросу о том, что сейчас принято называть стрелами времени в электродинамике и энтропией. Ритц и Эйнштейн (1909) написали в соавторстве статью «К современному состоянию проблемы излучения» об их различных взглядах на передовые и устаревшие решения уравнений Максвелла. [426] Ритц отстаивал позицию, согласно которой необратимость в электродинамике была источником второго закона термодинамики, в то время как Эйнштейн защищал теорию электродинамической временной симметрии Максвелла-Лоренца, постулируя, что физическое ограничение на запаздывающие решения является вероятностью, а не законом. Ритц считал это ограничение недопустимым в принципе, и факт необратимости радиационных процессов должен найти свое выражение в фундаментальных уравнениях. Эта их совместная работа не урегулировала разногласия авторов.

§204. В 1907—1909 годах немецкий математик Герман Минковский выступил с рядом статей и лекций, где предложил так называемую «геометродинамику» – четырёхмерную математическую модель кинематики теории относительности. [427] В 1909 году вышла его книга «Пространство и время», оказавшая существенное влияние на развитие теории относительности. [428] Минковский (1908) предположил, что импульс света пропорционален показателю преломления материала среды. [429] На практике это означает, что проходящий свет оказывает давление на материал в направлении своего движения. Макс Абрахам (1909) сделал обратное предположение, что свет давит на материал в противоположном направлении). Долгое время физики-экспериментаторы не могли провести эксперимент, который бы подтвердил правильность одной из точек зрения. В 1970-х годах был поставлен опыт на основании которого некоторые физики делают выводы о правильности гипотезы Абрахама. Выяснилось, что наблюдаемое «распухание» воды (которое доказывало верность предположения Минковского), через которую пропускали луч, оказалось результатом стороннего оптического процесса. Китайские физики, ведущим из которых был Вэйлун Шэ (2006), разработали схему эксперимента, позволяющего наконец ответить на старый вопрос. Вместо воды они использовали отрезок оптоволокна длиной около 1,5 миллиметров и шириной в 500 нанометров. [430] Физики рассчитывали, что вес оптоволокна окажется достаточно мал для того, чтобы движение кончика отрезка, вызванного прохождением луча света, можно было заметить. После начала эксперимента камера фотографировала отрезок оптоволокна с частотой 10 снимков в секунду. Анализ фотографий показал, что свет «заставлял» кончик отрезка изгибаться в направлении, противоположном направлению распространения света. Таким образом ученые смогли подтвердить правильность теории Абрахама.

§205. Датский астроном Эйнар Герцшпрунг (1908), анализируя работы Антонии Мори, предложившей деление звёзд по ширине их спектральных линий, заметил, что звёзды с более узкими линиями имели меньшее собственное движение, чем другие иные звёзды по той же спектральной классификации. [431] Он принял это как показатель большей светимости для узко-линейчатых звёзд и вычислил годичный звёздный параллакс для некоторых групп из них, что позволило ему определить их абсолютную звёздную величину. В 1914 году Генри Норрис Рассел, независимо от Герцшпрунга, построил диаграмму, на которой абсолютные величины (собственная яркость) звезд изображены в зависимости от их спектральных типов. [432] На диаграмме логарифм светимости, или абсолютная звездная величина (вертикальная ось), представлена в виде зависимости между спектральным классом (горизонтальная ось) звезд, который обычно лежит в пределах от синего (О) до красного (М). Большинство звезд располагается на так называемой главной последовательности, простирающейся по диагонали от верхней левой части к нижней правой. Красные гиганты находятся в верхней правой части, а белые карлики – в нижней левой. Ныне этот график называется диаграммой Герцшпрунга-Рассела. Ранние версии диаграммы Рассела включали в себя звёзды-гиганты Антонии Мори, звёзды из скопления Гиады и несколько передвигающихся групп, для которых метод движущегося скопления позволял получить расстояния и таким образом определить абсолютную звёздную величину для этих звёзд.

§206. Генриетта Соун Ливитт открыла более 2400 переменных звёзд (преимущественно в Магеллановых облаках на основе снимков, полученных с 1893 года в Арекипской обсерватории, Перу). Свой первый каталог из 1777 переменных звёзд она опубликовала в 1908 году. [433] Изучение цефеид привело её к открытию зависимости между периодом изменения блеска и светимостью звезды, что впоследствии помогло астрономам в измерении расстояний как в нашей Галактике, так и за её пределами. В статье, опубликованной в 1912 году, Левитт исследовала связь между периодами и яркостью выборки из 25 переменных цефеид в Малом Магеллановом Облаке, указав: «Прямая линия может быть легко нарисована между каждым из двух рядов точек, соответствующих максимумам и минимумам, таким образом, показывая, что существует простая связь между яркостью переменных цефеида и их периодами». [434] Она использовала упрощающее предположение, что все цефеиды в пределах небольшого Магелланова Облака находились примерно на одном и том же расстоянии, так что их внутренняя яркость могла быть выведена из их видимой яркости, зарегистрированной на фотографических пластинах, вплоть до масштабного фактора, поскольку расстояние до Магеллановых Облаков было еще неизвестно. Она выразила надежду, что будут измерены параллаксы с некоторыми цефеидами, что в итоге и произошло, и помогло откалибровать ее шкалу период-светимость. Это рассуждение позволило Левитт установить, что логарифм периода линейно связан с логарифмом средней внутренней оптической светимости звезды (которая является количеством мощности, излучаемой звездой в видимом спектре). [435] Левитт также разработала Гарвардский стандарт для фотографических измерений – логарифмическую шкалу, которая упорядочивает звезды по яркости свыше 17 величин. Она первоначально проанализировала 299 снимков от 13 телескопов для того, чтобы построить ее масштаб, который был принят Международным Комитетом фотографических величин в 1913 году. [436]

§207. Эдвард Чарльз Пикеринг (1908) издал Гарвардский пересмотренный фотометрический каталог (Harvard Revised Photometry Catalogue), который был создан Гарвардской университетской обсерваторией и содержит список всех звёзд, имеющих звёздную величину 6.5m или более ярких, которые ещё могут быть видимы невооружённым глазом. [437] Оригинальная Гарвардская Фотометрия была опубликована в 1884 году Пикерингом, в которой содержалось 4260 звезд от северного полюса мира до склонения —30°. [438] Впоследствии это каталог стал называться Каталог ярких звёзд (Bright Star Catalogue или BS), также известный как Йельский каталог ярких звёзд (Yale Catalogue of Bright Stars или Yale Bright Star Catalogue или YBS). Каталог содержит 9110 объектов: 9095 звёзд, 11 новых и сверхновых звезд, и 4 внегалактических шаровых и рассеянных скоплений. Каталог имеет фиксированное число объектов, то есть больше не пополняется, однако, возможно добавление комментариев об объектах. Версия от 1991 года является пятой. [439]

§208. Весто Мелвин Слайфер (1912) наблюдал красное смещение галактик и опубликовал отчеты о первом произведенном доплеровском измерении в радиальной скорости Туманности Андромеды в первом томе бюллетеня Обсерватории Лоуэлла. [440]. В своем докладе Слайфер написал: «величина этой скорости, которая является наибольшей до сих пор наблюдаемой, поднимает вопрос о том, не может ли подобная скорость смещения быть вызвано какой-то другой причиной, но я считаю, что в настоящее время у нас нет другой интерпретации для нее». Три года спустя Слайфер написал короткую заметку о спектрографических наблюдениях туманностей, в которой он указал: «открытие, что Великая спираль Андромеды имела совершенно исключительную скорость – 300 километров (в секунду), показали доступные тогда средства, способные исследовать не только спектры спиралей, но и их скорости». Слайфер сообщил скорости для 15 спиральных туманностей, распространяющихся по всей небесной сфере, всех, кроме трех, имеющих наблюдаемые «положительные» (то есть рецессионные) скорости. [441] Он одним из первых пришел к заключению, что спиральные туманности являются очень далекими звездными системами.

§209. Альберт Эйнштейн (1912), закладывая основы Общей теории относительности, рассмотрел скорость света и статическое гравитационное поле. [442] Он увидел, что преобразования Лоренца и специальная теория относительности нуждаются в обобщении, что теория гравитации должна быть нелинейной, так как гравитационная энергия сама по себе порождает гравитационное поле. Предположение Эйнштейна (1912) о кривизне пространства-времени было сделано после установления физического эффекта, проявляющегося в девиации[142 - Девиа?ция (от лат. deviatio – отклонение): Девиация в естественных науках – отклонение параметров от нормы; Магнитная девиация – ошибка показаний магнитного компаса; Девиация частоты – наибольшее отклонение мгновенной частоты модулированного радиосигнала при частотной модуляции от значения его несущей частоты; Девиация (судоходство) – отклонение судна от курса под влиянием внешних причин; Девиация геодезических линий – эффект в Общей теории относительности.] геодезических линий, то есть в расхождении или сближении траекторий свободно падающих тел, запущенных из близких точек пространства-времени. [443] Величиной, определяющей кривизну пространства-времени, является тензор кривизны Римана, входящий в уравнение девиации геодезических линий. Размерность компонент кривизны – обратный квадрат длины[143 - Величиной, определяющей кривизну пространства-времени, является тензор кривизны Римана, входящий в уравнение девиации геодезических линий, который в n-мерном пространстве может иметь n

(n

—1) /12 независимых компонент. В 4-мерном пространстве-времени это даёт 20 величин, 10 из которых связаны с тензором Вейля, 9 – с бесследовым тензором Риччи и 1 – со скалярной кривизной. В рамках общей теории относительности и других метрических теорий гравитации рассматривается неевклидово пространство-время, искривленное гравитацией. В этом пространстве-времени уже нельзя ввести Галилеевы координаты, мировые линии свободно движущихся тел расходятся или сходятся по отношению друг к другу. Скалярная гауссова кривизна такого пространства-времени получается сверткой метрического тензора с тензором Риччи. Говоря более технически, пространство-время в современной физике моделируется обычно как четырёхмерное многообразие, являющееся базой для расслоённого пространства, отвечающего физическим полям. В этом пространстве вводится аффинная структура, задающая параллельное перенесение разнообразных величин. Рассматривая естественную структуру самой базы, можно также ввести в ней аффинную структуру. Ею полностью определяется кривизна пространства-времени. Если предположить далее, что на этом многообразии существует метрическая структура, то можно выделить единственную согласованную с метрикой связность – связность Леви-Чивиты. В противном случае возникает также кручение и неметричность параллельного перенесения. Только в метрическом пространстве можно свернуть тензор кривизны, чтобы получить тензор Риччи и скалярную кривизну.].

§210. Виктор Франц Гесс (1912) с помощью аппаратуры, которая поднималась на высоту на аэростатах, доказал, что радиация, ионизирующая атмосферу, имеет космическое происхождение. [444] Его открытие[144 - Открытие Гесса предварило многие новые открытия в области физики элементарных частиц и ядерной физики. В частности, позитрон и мюон были впервые обнаружены в космических лучах Карлом Дэвидом Андерсоном. Гесс и Андерсон разделили Нобелевскую премию по физике 1936 года.] было подтверждено Робертом Милликеном в 1925 году, который дал этому излучению имя «космических лучей». [445] Открытие Виктором Гессом космических лучей – высокоэнергичных заряженных частиц, которые дождем падают на Землю из космоса, дало повод задуматься, не проникают ли они также и в межзвездное пространство.

§211. Растущее число свидетельств существования межзвездного вещества привело Пикеринга (1912) к замечанию, что «хотя межзвездная поглощающая среда может быть просто эфиром, тем не менее характер ее избирательного поглощения, как указывает Каптейн, характерен для газа, и свободные газообразные молекулы, безусловно, существуют, поскольку они, вероятно, постоянно вытесняются Солнцем и звездами». [446]