Усреднение ценности. Простая и надежная стратегия повышения доходности инвестиций на фондовом рынке

В приведенном выше примере a = 10 % и n = 2, поэтому:

(1 + 0,10)

= 1,21 = 1 + доходность за n лет,

где 0,21 = 21 % = двухлетняя доходность.

Этот процесс работает и в обратном направлении, если вам нужно найти годовую доходность, имея значения доходности за более долгий период. Если взять корень n-ной степени (на калькуляторе это соответствует возведению в степень

), формула приобретет следующий вид:

Пример. Какая годовая ставка даcт вам 50 % доходности за пять лет?

1 + a = корень n-ной степени из (1 + 0,50) = (1,50)

= 1,0845; a = 8,45 % годовых.

Эта операция также может быть использована для расчета доходности с учетом сложного процента (компаундированной доходности) на периодах, длина которых составляет менее года. С помощью формулы, данной выше, рассчитайте, какова будет ежемесячная доходность с учетом сложного процента, если годовая доходность равна 12 %? Подсказка: один месяц – это 1?12 года.

0,0095 = 0,95 % = месячная доходность.

Более общий вид формулы полезен для перевода месячных ставок в годовые. Предположим, что ваш длинный расчетный период в n раз больше вашего короткого расчетного периода. Тогда компаундированные доходности этих периодов будут связаны следующим образом:

(1 + доходность короткого периода)n = 1 + доходность длинного периода.

Предположим, вы можете зарабатывать на инвестициях 1,0 % ежемесячно. Какова окажется годовая доходность?

В этом случае доходность за короткий период составляет 0,01, а n = 12:

(1,01)

= 1,1268 = 1 + длинная (годовая) доходность; 0,1268 = 12,68 % = годовая доходность.

Этот метод преобразования месячной доходности в годовую и наоборот наиболее корректен и используется на протяжении всей книги.

Несмотря на то, что рынок действительно является довольно рискованным местом, утверждение о том, что «время врачует раны», применительно к нему можно назвать правдивым. Это заметно на рис. 1.4, а, где вместо однолетних мы рассматриваем четырехлетние периоды. На таком масштабе картина меняется: лишь самый тяжелый период в экономике, пришедшийся на Великую депрессию, показывает убыток. Годовая доходность в течение более длительных периодов менее изменчива, поскольку случайные движения рынка, а следовательно, и доходности, усредняются.

Мы можем также взглянуть на последние 64 года, начиная с 1928 г., поделенные на четырехлетние периоды. Результаты этого анализа приведены на рис. 1.4, б, и они немного отличаются. Хотя эти четырехлетние доходности все еще менее изменчивы, чем доходности за отдельные годы, но они показывают большее число убыточных периодов, чем предыдущий график.

Распределение рыночных доходностей

Рискованный характер фондового рынка заставляет многих людей ошибочно рассматривать его как разновидность азартной игры. Да, исход заранее не ясен, и так же, как в казино, вы можете потерять свои деньги. Но на фондовом рынке «хозяин казино» не получает материальной выгоды от операций (хотя ваш брокер или управляющая компания, безусловно, ее получают). В казино вы всегда в среднем будете терять свои деньги; на фондовом рынке вы, напротив, в среднем будете получать некоторую положительную доходность (например, уже упомянутые 12 % годовых). В любом случае чем дольше вы «играете», тем более вероятен этот результат. Кроме того, в отличие от потенциально худеющего за игорным столом кошелька, стоимость вашего диверсифицированного портфеля акций или паев никогда не упадет до нуля (хотя в отношении отдельно взятых акций такое возможно).

Давайте посмотрим, о чем нам говорит история, – это всегда интересно и поучительно. В табл. 1.1 представлены данные о рыночной доходности за 792 месяца в период с 1926 по 1991 г.; кроме того, были проанализированы ежедневные данные за период с июля 1962 г. по декабрь 1991 г. Почти 55 % дневных доходностей были положительными – в типичном 22-дневном рабочем месяце рынок имел бы 12 дней роста и 10 дней спада. Обратите внимание на возрастающую вероятность роста рынка для более длительных периодов.