Числа, по которым построен мир. Ключи к небу

Они возникают в рядах, где каждое число является суммой двух предыдущих. Отношение любого члена такого ряда к предыдущему стремится к 1,618034…, а к последующему – к 0,618034…. Пифагор называл эти пропорции божественными и считал, что они выражают глубинные связи, присущие эволюции Космоса, а логарифмическая спираль, построенная по такому ряду чисел, есть символ движения, развития и развёртывания Вселенной.

Через тысячу лет Леонардо да Винчи применил к величинам, связанным числами 1,618 и 0,618, термин «Золотое сечение». Сами эти числа стали называться «Золотыми пропорциями».

Современник и друг Леонардо, математик Лука Пачоли, развил понятие «божественности» этих пропорций (трактат «О божественной пропорции»). Единственность и неизменность пропорции он сравнил с единственностью и неизменностью Бога, иррациональность – с его непостижимостью и невыразимостью, а в соотношении отрезков увидел три ипостаси Святой троицы.

Фактически всё, созданное природой, включает в себя эти великие соотношения. А человек, порой даже не зная о существовании таких пропорций, интуитивно использует их в строительстве, в создании предметов искусства и быта.

Несмотря на то, что ряд целых чисел, связанных между собой Золотыми пропорциями, был впервые составлен Пифагором, и на это указывается во многих источниках, знают его больше под названием «ряда Фибоначчи».

Получилось так, что итальянский математик Леонардо Пизанский, более известный как Фибоначчи (сын Боначчи), внесший существенный вклад в развитие математики, в наше время оказался широко известен благодаря не самой значительной из своих работ. В 1202 году он опубликовал статью, в которой показал, что Золотые пропорции лежат в основе биологического процесса размножения кроликов, и привёл описывающий этот процесс ряд чисел, искусственно добавив к нему ещё одну единицу (1 и 1 — исходная пара кроликов). Этот ряд:

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987

и т. д. (2)

А более чем через семь столетий французский математик Эдуард Люка опубликовал альтернативный вариант гармонического ряда и, чтобы было удобнее его отличать, назвал последовательность, приведенную в работе Фибоначчи, его именем. И она, с лёгкой руки французского учёного, стала называться «рядом Фибоначчи», а члены ее — «числами Фибоначчи».

Ряд, предложенный Эдуардом Люка, начинается с единицы и тройки и имеет вид:

1 3 4 7 11 18 29 47 76 123 199 322 521 843 1364
и т. д. (3)

Рассмотрим и сравним эти две последовательности целых чисел. Начнём с ряда Фибоначчи. Повторимся: каждый член его равен сумме двух предыдущих или предыдущему, умноженному на 1,618. Интересно, что первый член ряда, единицу, можно представить как произведение 1,618 и 0,618.

Представим ряд (2) исключительно через Золотую пропорцию 1,618. Если единица – это 1,618