Возвращение астровитянки

Отец пожимал плечами, а рифы что-то смущённо бормотали.

Горы, нависающие над побережьем, были изрезаны изумрудными долинами, заросшими дождевыми джунглями. Берег изобиловал пальмами и кустарником, но иногда превращался в чёрное лавовое поле в редком ковыле. В трещинах вулканического шлака росли красные цветы – словно светилась неостывшая лава.

Майкл и Джерри сидели вечером на берегу и смотрели на звёзды. Рядом горел большой факел. Никки в палатке вела с кем-то переговоры, а Сюзан сказала, что лучше почитает.

– Папа, я давно хочу тебя спросить… – странно замялся Майкл.

Джерри насторожился. Дети любят задавать неудобные вопросы.

– Скажи мне – что такое тензор? Вы так часто с дядюшкой Хао о нём говорите…

Джерри тяжело вздохнул. Лучше бы Майкл спросил обычное: откуда берутся дети. Но отступать некуда: если не отец, то кто расскажет ребёнку про тензор?

– Пойди, проверь – теплоё ли море? – попросил он сына. Майкл послушно встал, опустил руку в солёную колышащуюся воду, полную бликов от горящего факела.

– Очень тёплая!

– А куда направлена температура у воды? – вдруг спросил отец.

– Как это – куда? – растерялся Майкл. – Никуда. Температура просто есть – она приклеена к каждой капельке воды.

– Верно, – согласился Джерри. – Температура не имеет направления. Запомним это и пойдём дальше.

Он воткнул суставчатую тростинку в песок, слегка наискосок.

– А эта палочка имеет направление?

– Да, она направлена на вершину пальмы.

– Пусть эта палочка будет всегда воткнута в эту точку. Но направление её может меняться. Сколько чисел нужно, чтобы задать направление тростинки? Например, я звоню тебе по т-фону и тростинки не вижу, а мне нужно точно знать – куда она направлена.

– Па-адумаешь, проблема, – пренебрежительно сказал Майкл. – Пусть направление на океан будет двенадцатью часами. Ты звонишь, а я сообщаю – палочка смотрит на девять часов – то есть налево, вдоль берега, и наклонена к вертикали… ну… примерно на тридцать градусов.

– Мне нужно знать, где находится конец палки, которую я никогда не видел.

– Тогда ещё говорю её длину – два фута.

– Итак, три числа задают положение кончика палки и её направление?

– Да.

– А теперь втыкаем туда же ещё одну тростинку, покороче… вот так… и наклоняем её в другую сторону. Для характеристики такой конструкции сколько нужно будет чисел?

– Папа, не задавай детских вопросов! Шесть.

– Извини, я просто стараюсь быть методичным. Конструкция из двух векторов уже гораздо богаче – например, мы можем натянуть на эти две палочки параллелограмм – две его стороны будут совпадать с этими тростинками, а ещё две параллельно повторят их.

– Это похоже на ромбовидный парус у лодки! – воскликнул Майкл.

– Верно! – радостно согласился отец. – Очень хорошее сравнение. Давай им воспользуемся. Представь – плывёт яхта с мачтой, реей и бушпритом. Между этими трёмя отрезками натянуты два паруса. Лодка качается, делает повороты; вектора мачты, бушприта и реи смотрят в разные точки – то в небо, то в море. Но паруса всё время натянуты между мачтой и реей, мачтой и бушпритом.

– Правильно, когда плывёшь на лодке в океане, то лучше паруса не сворачивать.

Джерри озабоченно подумал, что любая аналогия содержит утрату точности. Но сейчас важнее было добиться общего понимания у Майкла природы тензора. Время деталей и частностей ещё придёт.

– Итак, положение двух парусов между трёх векторов можно задать числами координат относительно лодки. Теперь слушай внимательно: температура, не имеющая направления, называется скаляром, или тензором нулевого ранга. Скаляр характеризуется одним числом. Тростинка, воткнутая в песок, – это вектор или тензор первого ранга, который задаётся тремя числами. Паруса у лодки можно описать тензором второго ранга, для определения которого в пространстве нужно знать девять чисел. Обрати внимание – эти числа-координаты бегают, мерцают по знаку, могут даже обращаться в ноль, но устойчивые тензорные характеристики не исчезают никогда: стрела всегда сохраняет свою длину, а паруса – площадь. То есть тензор помогает мне избавиться от несущественных изменчивых деталей и даёт возможность определить главное, например, не сбили ли пираты мою мачту.

– Ага! Тензорное исчисление помогает вам с дядюшкой Хао управлять вашими моделями, держать их правильно по ветру.

– Похоже, – согласился Джерри, – но только мы используем тензоры высших рангов – и не в трёхмерном, а многомерном пространстве. Это мощное средство для учёного. Многомерный тензор высших рангов – это величественный корабль, одетый в громаду белоснежных парусов. Каждый парус натянут на реях и тросах со своими координатами, и в сумме паруса образуют единую устойчивую конструкцию, двигающую корабль в нужном направлении. Человек, освоивший тензорный анализ, равен командующему эскадрой многопарусных кораблей.

– Красиво, – с уважением сказал Майкл. – Значит, математики – это адмиралы!

– На другое равенство званий я бы не согласился! – усмехнулся отец.

Волна без устали гладила берег по голове. Он не возражал.

– Папа, почему вы с мамой всё время помогаете людям?

– Ну… нам нравится это делать.

– А почему?

– Хм. Есть люди, которым нравится залезать на высокие горы или поднимать самые тяжёлые штанги, собирать почтовые марки или рецепты приготовления улиток. Но многие люди живут в тисках бедности и безнадёжности… – и это такое счастье: помочь им. От этого становится лучше на душе.

– А вы всем помогаете?

– Всем, кому сможем. Если сил на всё не хватает – помогаем тем, кому мы нужнее всего, например, детям. Мой отец – твой дед – разработал гениальную модель предсказания будущего всего человечества. А я пытаюсь превратить эту глобальную социомодель в способ предсказания судьбы отдельных людей. Это особенно важно для детей: они часто растут в бедных и малообразованных семьях, но имеют право быть счастливыми. Им нужно помочь выбрать правильную профессию, рассказать, в каких областях человеческой деятельности они достигнут наибольшего успеха. Заодно и предсказать им, какие работы будут популярны в ближайшие полсотни лет.

– А дед был великим учёным?

– Да, несомненно.

– А ты?

– Я не стараюсь быть великим, я стараюсь быть нужным. Слишком многим надо помочь. Добин-Го сказал, что честный человек всегда живёт с чувством вины.

Майкл долго молчал, смотря в звёздное небо.

– Ты говорил, что у Веги есть несколько планет, – вдруг он сменил тему разговора.

– Да.

– А если сейчас на одной из веганских планет обижают детей?

Нет, Майкл не менял тему, но странно повернул её.

– Когда мы долетим до Веги, то поможем и им.