Астровитянка. Книга II. Уравнение будущего

– А почему?

– Счёл основную идею реферата неправильной. Помните, он рассказывал о проблеме крупномасштабного расслоения колец Сатурна и обмолвился о том, что никто ещё не сумел найти механизм крупной полосатости колец? Что-то заставляет плотное центральное кольцо шириной в двадцать пять тысяч километров делиться на узкие колечки шириной примерно в тысячу километров, которые, в свою очередь, делятся на более узкие – в сотни и десятки километров…

– Помним, – кивнула Никки.

– А на биологии профессор Франклин нам рассказывала о полосках на шкуре тигра, вызванных неустойчивостью или самоорганизацией органических молекул, переползающих с места на место и химически реагирующих друг на друга?

– Ну и?.. – спросил заинтересованно Хао.

– Обе эти системы описываются системой уравнений одного типа. И мне пришла в голову идея: может ли полосатость колец Сатурна генерироваться тем же механизмом, что рисует полоски на тигре? Я сравнил системы уравнений для планетных колец и для биосистем. После чего доказал: если включить в уравнения для колец слагаемые, соответствующие аналогам химических реакций, то кольца смогут расслаиваться на очень крупные структуры. Следовательно, кольца могут быть полосаты по тем же причинам, что и тигр.

– Отличная идея! – восхитилась Никки. – Молодец, Джерри!

– И как отреагировал профессор Дермюррей? – спросила внимательно слушавшая Дзинтара.

– Он написал в отзыве: «Идея химических реакций между снежными частицами колец Сатурна – это бред!» – и велел не браться за проблемы не по зубам. И поставил эту чахлую тройку.

– Идея действительно хороша, но речь идёт не просто о химических реакциях, а об их имитации… – протянул задумчиво Хао.

– Я лишь указал на математическую возможность решения проблемы расслоения колец, но не смог найти реального аналога таких реакций, а профессор за это и ухватился… – расстроенно сказал Джерри. – В конце концов, это всего лишь школьная курсовая, а не диссертация!

– Профессор Дермюррей не любит людей, замахивающихся на задачи, которые он сам не может решить, – отметила умная Дзинтара.

– Но уступать тоже нельзя, – решительно заявила Никки. – Надо понять, в чём здесь дело, и утереть нос профессору Дермюррею. Подумаем вместе, если хочешь.

– Это не поможет улучшить оценку за полугодие… – грустно вздохнул Джерри.

– Тарантул с ней, с оценкой, – фыркнула Никки. – Важнее всего истина и справедливость.

В субботу после завтрака Джерри с Никки пошли в парк – давно уж занятия не давали им спокойно побродить по дорожкам и сходить к озеру. А Никки вообще в первый раз попала в лес без коляски и прыгала по зарослям и кочкам, как оленёнок, в то время как Джерри степенно шёл по светлой бетонной дорожке, на которой лежали почти чёрные пятна теней от деревьев.

Джерри задумчиво шагал по тропинке, машинально стараясь наступать только на тёмные места. Никки проводила его походку взглядом, потом выпрыгнула из кустов и выпалила:

– Реши задачку, Робби мне как-то задавал… Дано бесконечное поле, раскрашенное произвольно в чёрный и белый цвета. Докажи, что на этом поле всегда можно найти две точки одинакового цвета, которые можно соединить заданным отрезком, например длиной в шаг.

Джерри на несколько секунд задумался, потом ответил:

– Беру равносторонний треугольник со сторонами той самой заданной длины и бросаю на твоё чёрно-белое поле… могу даже закрыть глаза при этом. Три вершины треугольника на поле двух цветов – из них две вершины будут обязательно одинакового цвета – вот и всё.

– Силён… – уважительно сказала Никки. – Я думала дольше и пошла по другому пути – проводила окружности, брала дуги… У тебя решение красивее и проще.

– Тогда и я тебя озадачу, – улыбнулся Джерри. – Как-то, по мнению султана, в его придворной академии оказалось слишком много мудрецов – требовалось срочное сокращение штатов. И тогда он объявил своим учёным: «Завтра я вас всех построю в прямую линию – в затылок друг к другу, чтобы вы позади себя ничего не видели. Каждому надену колпак – красный или синий, а вот какой – вы будете видеть лишь у всех впереди стоящих, но не у себя. К каждому из вас, начиная с последнего, подойдёт палач и спросит о цвете вашего колпака. Вы можете сказать только одно слово – „красный“ или „синий“. Если не угадаете цвет своего колпака – голову долой, угадаете – живите…»

Так султан надеялся сократить вполовину султанскую академию наук, но у него ничего не получилось – за ночь его академики придумали способ, как спасти жизни практически всем. Лишь один из них рисковал жизнью. Какой способ нашли мудрецы?

– Ух ты! – Никки задумалась до самого озера и уже не бегала по лесу, как охотничий щенок. – Задача не имеет решения, – через полчаса решительно заявила Никки. – Последний мудрец может сообщить цвет колпака впереди стоящему – и тот спасётся, но что будут делать остальные? Можно спасти около трёх четвертей мудрецов, но не всех…

– Неверно, – ухмыльнулся Джерри, – думай дальше, Никки.

Они устроились в шезлонгах у озера, где коварный Джерри стал спокойно греться на солнышке, а Никки продолжала морщить лоб. Джерри уже задремал в полотняном креслице, когда она закричала:

– Нашла, нашла! Смотри – присваиваем красному колпаку значение единицы, а синему – двойки. Последний мудрец смотрит на колпаки впереди стоящих товарищей по несчастью и складывает все эти цифры. Получает число – чётное или нечётное. Если чётное – он отвечает на вопрос палача «синий», если нечётное – «красный». Ему может повезти, и этот цвет совпадёт с его колпаком, тогда он останется жив.

Когда палач переходит к следующему мудрецу, тот уже знает ответ первого, подсчитывает сумму цифр по передним колпакам и если получает число той же чётности, то это означает, что его колпак – синий. Если чётность чисел не совпадает, то его колпак – красный. Так поступает каждый мудрец – зная ответ сзади стоящего и видя колпаки впереди стоящих, он вычисляет цвет своего колпака. Шикарная задача!

– Молодец, – серьёзно сказал Джерри. – Когда отец задал мне эту головоломку, я думал неделю, но не смог решить. Правда, это было пару лет назад…

Никки, очень довольная, уселась поудобнее в шезлонге и заявила:

– Не думаю, что этот трюк спасёт мудрецов надолго – султан всё равно найдёт способ их прикончить… Обрати внимание: во все времена были султаны и мудрецы – власть и мозги, – и всегда они разделены, и всегда мозги подчинены власти… Нигде интеллектуалы не стоят у политического руля.

– Это ортогональные профессии в мире узкой специализации, – хмыкнул Джерри. – Или ты думаешь о тайнах природы – и должен быть, как правило, хронически честен, или ты сконцентрирован на политической карьере, что обязывает к профессиональной лживости.

– Похоже, что так… – задумчиво протянула Никки. – Ну, после такой интеллектуальной разминки мы твою задачу про аналоги химических реакций в планетных кольцах решим с разбегу. Насколько я помню… исправляй, что не так… сатурнианские кольца – это гигантский тонкий диск радиусом сто сорок тысяч километров, вращающийся вокруг Сатурна с радиусом в шестьдесят тысяч.

Джерри одобрительно улыбнулся. Никки продолжала:

– Кольца Сатурна в пропорции тоньше любой бумаги: при гигантской ширине в семьдесят тысяч километров кольца представляют собой плоский, толщиной в десять – двадцать метров, слой из снежных частиц с размерами от мелкой пылинки до нескольких метров. – Никки явно нарисовала в голове картинку колец и с любопытством озиралась в ней. – Снежные глыбы летят вокруг планеты со скоростью более десяти километров в секунду, а относительно друг друга плавают миллиметр в секунду… великолепная рысца улитки! Словно вялые великаны играют в чудовищные снежки. Частицы с плотностью свежевыпавшего снега легко разрушаются при взаимных столкновениях с миллиметровой скоростью благодаря исключительной рыхлости.

От удара частица плавно – в течение часа! – разваливается на части, и снежная пыль расползается вокруг, сверкая в солнечном свете. Это, наверное, эффектное зрелище! Каждая крупная частица за несколько дней проходит цикл от разрушения до нового собирания вещества в комок. Снежок грязноват – есть примесь каменной пыли.

Никки задумалась:

– Что мы можем отсюда получить?.. Слипание мелких частиц и разрушение крупных – это здорово похоже на химические реакции… пусть крупные частицы – это химический элемент А, а мелкие – это химический элемент В – и всё в порядке! А распадается на В, а В сливаются в А – вот тебе и химические реакции в кольцах! А?

– Нет, не годится, – ответил Джерри. – Я уже анализировал такую идею. Системы уравнений для каждого такого компонента А и В в сумме дают обычное уравнение непрерывности, без слагаемых химических реакций – и никакой структуры не возникнет.

– Хорошо бы придумать какой-то аналог химических реакций для открытой системы – именно в них возникают пространственные волны… – Никки рассеянно потянула себя за ухо…

Джерри согнал с колена большого кузнечика, прыгнувшего из прибрежной травы, и посмотрел на озеро.

– Если для мелкого озера записать уравнение непрерывности, то оно опишет динамику количества воды на квадратный сантиметр и покажет, что озёрная волна возникает за счёт прилива из соседних областей… Если же над озером висит туман, то в уравнении добавляется «химическое» слагаемое, описывающее конденсацию пара над поверхностью. Дождь – это новый источник вещества в каждой точке озера.

– И что же тебе ещё надо? – удивлённо спросила Никки.

– То есть?

– Ты уже решил задачу! В уравнениях планетных колец аналогом химических реакций является конденсация внешнего вещества, оседающего на кольца. Это и есть открытая система с притоком вещества снаружи.

– И что же может служить причиной такого внешнего потока? – спросил Джерри после паузы напряжённого раздумья.

Никки радостно фыркнула.

– Да тебя устроит любой поток вещества, который никак не связан с диффузией и перемещением крупных частиц колец. Например, микрометеориты бомбят снежные глыбы и рождают ледяную пыль, а она может оседать в кольцах где угодно. Возможно, при образовании колец над ними висело облако водяного пара, которое конденсировалось в снег. Наверное, это было красиво – падающий снег в юных кольцах Сатурна!..

– Как у тебя оказалось всё просто… – удивился Джерри.

Никки, взволнованная новой идеей, соскочила с пляжного креслица.