Свободная воля и законы природы

И еще о делимости субстанции

––

Что такое "чистая субстанция"? Это субстанция, не принявшая никакой формы. Но форма – термин очень широкий. Даже если сказать о каком-то количестве субстанции, что оно делимо на две части – это уже форма, т.е. этот кусок субстанции имеет форму (1+1). Поэтому истинной, чистой субстанцией можно считать только мельчайшие, неделимые частицы субстанции. Можно спросить: а разве то, что мельчайшая частица субстанции неделима – это не форма? На это я отвечаю: нет, это не форма, а отсутствие формы. Формы – это то, чем куски субстанции отличаются друг от друга. А неделимость мельчайших частиц субстанции – это как раз то, что у них общее, т.к. все неделимые частицы субстанции одинаковы.

5.2.4. *

––

Делимость пространства *

––

Кант этот вопрос вообще не рассматривает, вернее, не видит в этом никакого вопроса. Он вполне отождествляет реальное пространство с декартовским 3-х мерным пространством, которое, естественно, можно делить на все более мелкие кусочки без ограничений, до бесконечности. Ему и в голову не приходит, что 3-х мерное декартовско-евклидовское пространство – всего лишь модель реального пространства (хотя и очень хорошая модель). И как всякая хорошая модель, в определенных пределах вполне адекватна своему объекту. И опять-таки как любая модель при выходе за эти пределы уже не вполне адекватна, а далеко за этими пределами и совсем не имеет ничего общего со своим объектом, т.е. реальным пространством.

Впрочем, в XVIII-м веке иначе и быть не могло. Представление об отличии свойств реального пространства от 3-х мерного декартовско-евклидовского возникло гораздо позже.

5.2.4.1. *

––

3-хмерное декартовско-евклидовское пространство *

––

Во-первых, о пределах адекватности. Эти пределы в основном совпадают с диапазоном предметов, доступных обычному чувственному созерцанию. О свойствах реального пространства в слишком больших, галактических и еще больших масштабах, я судить не берусь. А в малых масштабах эти пределы кончаются на объектах, ускользающих от чувственного созерцания, доступных только приборам.

Во-вторых, всякая физическая модель может иметь смысл и значение только при наличии математического двойника, т.е. определенного математического воплощения, отображения по определенным правилам на некоторое множество чисел.

3-х мерность и евклидовость декартовской модели пространства означает, что:

а.) В определенной системе отсчета положение каждого исчезающе-малого (на грани возможности его чувственного восприятия) кусочка любого предмета в фиксированный момент времени вполне однозначно определяется тремя числами, например, декартовскими координатами X, Y, Z.

b.) Те фигуры, которые соответствуют предметам при таком декартовском математическом отображении предметов, подчиняются законам евклидовской геометрии.

Здесь возникают следующие вопросы:

1.) Почему для определения положения в пространстве исчезающе-малого кусочка любого предмета требуется определить именно 3 числа, а не, скажем, 2, или 4, или 5? Пока что это просто эмпирический факт, наука на данном этапе не может этого объяснить. Во всяком случае, этот вопрос не решается философскими рассуждениями, а относится к компетенции теоретической физики и математики.

2.) Позволяет ли декартовско-евклидовская модель пространства адекватно описывать те процессы, которые происходят в невообразимо больших, и наоборот, невообразимо малых масштабах? Разумеется, нет. Большие масштабы я пока оставляю в стороне, а о малых масштабах, о пространстве микромира, уже известно многое.

5.2.4.2. *

––

Квантовая механика *

––

Квантовая механика – половинчатая наука. С одной стороны, провозглашается, что элементарная частица не имеет непрерывной траектории, и вообще ей нельзя в каждый момент времени сопоставить определенную точку в декартовском пространстве. Я с этим вполне согласен, процессы в микромире резко дискретны. А с другой стороны, квантовая механика оперирует с декартовскими координатами и непрерывными функциями. Квантовомеханические непрерывные функции усредняют очень дискретные процессы, и в результате получается принципиально неполная информация, а неполная информация – источник вероятностей и неопределенностей.

Вот что говорит Кант по поводу вероятностей:

"Вероятность есть истина, однако познанная с помощью недостаточных оснований".

Это он заранее прошелся по квантовой механике.

5.2.4.3. *

––

Модель дискретного времени, дискретной субстанции и дискретного пространства *

––

Интуитивно ясно, что дискретные процессы в микромире удобнее всего было бы описывать с помощью модели дискретного времени, дискретной субстанции и дискретного пространства.

Электрон в атоме не имеет непрерывной траектории (по квантовомеханическим представлениям, но я с этим согласен). Но в 3-х мерном декартовском пространстве это нонсенс: в данный момент электрон в этой точке, а в следующий момент уже совсем в другой. И что это за "следующий момент", если время непрерывно? Если же время дискретно, значит дискретно и пространство.

Но как представить себе дискретное пространство? Обычно такие модели сводятся к тому, что в обычном 3-х мерном декартовском пространстве постулируется существование "кванта длины", некой минимальной величины протяженности (так представляли дискретность пространства еще древние атомисты). Я сам ломал голову над этими наивными моделями еще в розовой и беспечной юности. И в конце концов пришел к убеждению в их полной несостоятельности.

Чтобы толково представить дискретность пространства, нужно начинать несколько издалека.

5.2.4.3.1. *

––

Абстрактное дискретное пространство *

––

Во-первых, что такое вообще абстрактное физическое пространство? Это некоторая система чисел, привязанных к системе отсчета. Если любому расположению объектов в реальном пространстве можно взаимно-однозначно сопоставить определенный набор чисел, то алгоритм этого отображения вместе с соответствующей числовой системой – это и есть абстрактное физическое пространство. Дискретность такого пространства заключается в том, что:

а.) Сами базовые объекты, т.е. неделимые частицы субстанции, являются дискретным множеством (изоморфным множеству целых чисел).

b.) Это множество упорядоченное, и каждая частица имеет постоянный целочисленный номер.

c.) Координаты неделимых частиц субстанции в дискретном физическом пространстве – целые числа.

Сколько координат имеет одна частица субстанции в дискретном пространстве? Только одну. Почему? Достаточно задать себе вопрос: а сколько связей может иметь неделимая частица субстанции в конкретный момент времени? Ясно, что только одну. Если бы эта частица субстанции была связана сразу с двумя другими частицами, то у нее было бы 2 связи, выражаемые двумя разными числами. Но достаточно очевидно, что одна неделимая частица субстанции не может содержать в себе 2 разных числа, и из нее не могут исходить 2 разных связи. Каждая связь к чему-то крепится. Если бы у частицы были две внешних связи, значит, внутри нее были бы какие-то 2 части. Взаимодействия, связи частицы – это как бы сама частица, вывернутая наизнанку. Т.к. эта частица неделима, то и связь у нее может быть только одна, и выражается (в конкретный момент времени) одним целым числом. Что это за число? Это всего лишь номер какой-то другой частицы, меньший номера самой частицы.

Тут еще масса всяких тонкостей, но обсуждать их в этой рецензии я не могу.

5.2.4.3.2. *

––

Связь абстрактных координат частиц с наблюдаемыми физическими величинами *