Чего не знает современная наука

Константин Постнов, д-р физ. – мат. наук, МГУ

По материалам доклада на научном семинаре «Нелинейные системы»

Самоорганизация – творчество природы

Древние истины: «время вспять не воротишь», «нельзя дважды войти в одну реку»… Доктор Фауст со своей мечтой об утраченной юности… Время нам кажется рекой, чье мощное течение неумолимо уносит вдаль все, что попадает в ее воды, но в своих водоворотах рождает все новые и новые формы мира. Появившаяся в последней четверти XX века теория нелинейных динамических систем позволяет по-новому взглянуть на вечные вопросы о предопределенности и случайности, найти механизмы творчества природы.

«Стрела времени»: от порядка к беспорядку

Всем нам знакомы ситуации, когда порядок, с любовью наведенный в нашей квартире, несколько дней спустя сменяется хаосом, а замок из песка, выстроенный на берегу моря, через несколько минут превращается в бесформенный холмик, от которого на следующий день не остается и следа. Сложные механизмы рано или поздно ломаются и требуют ремонта. За этими явлениями наука разглядела общий принцип, строгая формулировка которого носит название второго начала термодинамики. Его смысл упрощенно можно пояснить так: в системе, предоставленной самой себе, все меняется от порядка к беспорядку.

Этот закон, открытый в XIX веке, несмотря на столь очевидные примеры своего действия, вызвал целую бурю в науке. Дело в том, что ни известная в те времена механика Ньютона и Галилея, ни электродинамика Максвелла не отличают прошлого от будущего: теоретически движение тел по траекториям возможно как в одну сторону, для этого надо лишь поменять направление скорости на противоположное. При этом движение происходит так, как будто бы время поменяло свой бег на обратный. То же можно сказать и об электромагнитных волнах. Второе начало термодинамики утверждает, что все изменения в мире подчинены определенной тенденции; иными словами, время течет только в одну сторону, и повернуть его вспять невозможно, ибо тогда будет нарушено непреложное правило, столь же незыблемое, как закон сохранения массы или энергии.

Прошлое и будущее субъективны?

Вплоть до первой половины XIX века обратимость времени считалась колоссальным достижением разума, идеальным выражением объективности науки. Вот они, истинные законы природы: в них все симметрично, а кажущаяся необратимость – всего лишь следствие субъективности нашего восприятия действительности!

Однако трудности такой концепции непреодолимы. Разбитая ваза не собирается в целую, люди сначала рождаются, живут и потом умирают, и никогда не бывает наоборот, – хотя и ваза, и человек состоят из мельчайших частичек, подчиняющихся законам механики, электродинамики и другим, для которых прошлое и будущее симметричны. Откуда же тогда возникает выделенность течения времени, и где берут начало те явления и объекты нашего мира, которых не было в прошлом? И можно ли вообще адресовать такие вопросы науке, которая идет путем разума и опыта? Ведь с древних времен для объяснения причин и целей существования обращаются к вере, а не к разуму.

Механизмы необратимости времени

Современная нелинейная динамика объясняет механизмы, приводящие к необратимости времени, двумя фундаментальными свойствами, присущими сложным системам. Первое из них состоит в том, что любая сложная система проходит в своем развитии этапы неустойчивости – своего рода кризисы, сопровождающиеся неоднозначностью выбора дальнейшего пути. Второе – в том, что любое сложное движение содержит как составную часть случайную, непредсказуемую «дрожь», так называемые флуктуации.

Законы классической механики просты и обратимы только для относительно простых систем, например, для одной планеты, вращающейся вокруг Солнца. Однако движение под действием сил тяготения уже трех тел чрезвычайно сложно и характеризуется как хаотическое. Воспроизвести его можно только теоретически, даже если абсолютно точно задать начальное расположение и скорость, так как самые малые изменения положения тел приводят к тому, что траектория их движения очень сильно изменяется.

Идея наложения на детерминированное поведение системы случайного, непредсказуемого воздействия имеет богатую историю. Еще в античности Лукреций использовал флуктуации для описания падения атомов в пустоте. К таким же по сути идеям пришел и Эйнштейн для объяснения спонтанного испускания света возбужденным атомом. Случайность лежит и в основе интерпретации построений квантовой механики.

Невозможность обращения времени, например, в механической системе теперь может объясняться следующим образом. Заменив в какой-то момент времени скорость всех частиц на противоположную, мы тем не менее не добьемся точного их движения в обратном направлении – как бы из будущего в прошлое – по прежним траекториям, так как благодаря флуктуациям мы никогда не достигнем абсолютно точного задания нужной начальной конфигурации. Неустойчивость же приведет к тому, что траектории движения частиц не будут даже отдаленно похожи на ожидаемые.

В хаосе рождается новое

Если бы все в мире менялось только от порядка к беспорядку, разрушая и сглаживая все формы и структуры, то довольно скоро любые проявления жизни во Вселенной прекратили бы свое существование – все вещество равномерно заполнило бы космическое пространство, выровнялась бы его температура и наступила «тепловая смерть». Но, к счастью, все имеет свою противоположность, и тенденцию, предписываемую вторым началом термодинамики, уравновешивает другая, упорядочивающая. Под ее действием однородная, полностью беспорядочная картина сменяется упорядоченной, структурированной. Из хаотического теплового движения молекул вдруг возникают турбулентные вихри, а из лишенных структуры скоплений межзвездного вещества, достаточно простого по своему составу, рождаются звезды, производящие в своих недрах сложные химические элементы; возникает жизнь; появляются новые виды растений и животных. В последние десятилетия эти явления объединились под общим названием «самоорганизация».

Изолированным, замкнутым системам свойственно стремление к однородности, выравненности, одинаковости, в то время как противоположная, упорядочивающая тенденция – это свойство систем, активно обменивающихся со своим окружением энергией, массой и т. п. В таких системах структуры возникают за счет динамического равновесия между потоками извне и обусловленным вторым началом термодинамики рассеянием внутри системы.

Самоорганизация и эволюция

Концепция самоорганизации тесно связана с теорией эволюции. В системе, непрерывно снабжаемой энергией, некоторые конфигурации способны воспринимать и использовать поступающую энергию лучше, чем другие. Вследствие рассеяния и потерь энергии последние постепенно исчезают, в то время как первые могут компенсировать свои потери и даже расти, так как они как бы настроены на одну волну с законами эволюции, находятся в резонансе с вибрациями природы и своей структурой улавливают главное направление развития.

Такие умозаключения повторяют ход рассуждений Дарвина и свидетельствуют о том, что принцип выживания приспособленных применим не только к биологической эволюции.

Самоорганизация в активных средах

Самоорганизация возникает в системах сама по себе, она не управляется никакими импульсами извне, а появляется как следствие внутреннего устройства системы. Рассмотрим, например, цепочку, составленную из последовательно соединенных элементов, имеющих два состояния равновесия, и будем считать, что на них может влиять лишь соседний элемент, причем тогда и только тогда, когда соседние элементы находятся в разных состояниях. Пусть исходное состояние всех элементов – одно и то же и при возбуждении крайнего элемента он переходит из исходного метастабильного состояния в другое, абсолютно стабильное, и принуждает к этому своего соседа. В результате по цепочке распространяется волна переключения, существующая без какого-либо управляющего вмешательства. Небольшим усложнением элемента среды можно добиться того, что в цепочке будут распространяться уединенный импульс (так называемый солитон – одногорбая волна), либо стоячие или бегущие волны.

Эти механизмы в природе лежат в основе распространения степных пожаров, эпидемий, волн концентрации веществ в реакциях химической кинетики (реакции Белоусова – Жаботинского), а также волн ингибиторов и активаторов, регулирующих процессы роста живых организмов, и т. п.

Возникновение жизни

Одним из самых ярких примеров самоорганизации является возникновение жизни на нашей планете. Каков механизм этого явления? Ссылка на Дарвина и его теорию слегка проясняет дело, однако остается вопрос о первоначальном толчке, повлекшем за собой эту цепочку отборов. Дело в том, что вероятность случайного образования простейших живых организмов и их эволюции крайне мала: по оценкам, она составляет величину порядка 10

и менее. Еще меньше вероятность случайного образования механизма катализа, работающего на современном этапе биологической эволюции. Оно оценивается невообразимо малой величиной: 10

(!). Для сравнения заметим, что все вещество Вселенной эквивалентно 10

атомам водорода, а возраст такого состояния Вселенной, в котором возможны биохимические реакции, составляет 10

секунд; при этом время на создание или разрушение одной биохимической связи составляет в лучшем случае 10

–10

с. Цифры дают наглядное представление о необходимости поиска какого-либо иного механизма этой реакции, осуществляющегося с большей вероятностью. Сейчас намечены лишь общие подходы к созданию моделей таких механизмов.

Надежду на то, что они будут найдены, дает знакомство с характерным поведением активных сред. В них могут возникать структуры, обладающие свойствами, аналогичные свойствам реальных и достаточно сложных объектов. В частности, из простых элементов, меняющих свое состояние в дискретные моменты времени по определенному закону в зависимости от того, в каком состоянии находился сам элемент и его ближайшее окружение в предыдущий момент времени, можно собрать среду, отражающую те или иные особенности физических или биологических (живых!) объектов. Это позволяет моделировать поведение упругих сред, явления гидродинамики, кинетики и популяционной биологии, деятельность человеческого мозга по переработке информации, заключающуюся, в частности, в узнавании образов, извлечении ассоциаций и др. Сети, сделанные из таких элементов, называются клеточными автоматами.

Примером клеточного автомата является известная игра «Жизнь», предложенная Джоном Конуэем в качестве математического развлечения. В клеточном автомате «Жизнь» правила таковы: каждый из элементов находится в состоянии покоя либо активности. Пассивный элемент переходит в активное состояние, если рядом с ним оказалось ровно три активных элемента; состояние активности сохраняется, если среди соседей есть два или три активных элемента. (Число соседей при этом равно восьми.)

Игра «Жизнь» демонстрирует разнообразное поведение в зависимости от начального состояния. Например, некоторые структуры исчезают, умирают, не выдержав «конкуренции», некоторые достигают стационарности. Есть конструкции, которые движутся, тем самым напоминая бегущий импульс в активной среде. К ним относится так называемый «планер» («парусник»). Он превращается в первоначальную фигуру через четыре этапа, смещаясь при этом на один элемент вниз и на один элемент вправо. Есть и более сложные конфигурации, например, «планерное ружье». Оно представляет собой структуру, которая через 30 поколений элементов возвращается в исходное состояние и при этом испускает один «планер»; есть и «пожиратель планеров» – конструкция, которая поглощает их, не изменяя своей формы.

Сеть дискретных элементов, связанных между собой по определенным законам, может служить моделью искусственного интеллекта – в том смысле, что такая динамическая система может проявлять такие, например, свойства, как ассоциативная память, узнавание сложных образов и т. п.

Кто и как творит природу?

В истории немало примеров, когда вопросы, относившиеся к чистой философии или религии, вдруг оказывались в поле зрения науки. Так, например, магнетизм – предмет изучения оккультных наук, считавшийся тайной, открытой лишь посвященным, – благодаря опытам Фарадея и работам Максвелла потерял свою мистическую окраску, и электричество вошло в нашу повседневную жизнь. Теперь мы не задумываясь пользуемся радио и телевидением, можем с колоссальной точностью рассчитать любые электромагнитные эффекты и ответить на вопрос, как будут себя вести электрические приборы в той или иной ситуации.

Пришла пора изучения тайн времени и жизни. Современные нелинейные модели динамических систем открывают нам природные механизмы творения, делают более понятными и привычными процессы, постоянно идущие в живой и неживой природе, даже дают рецепты поведения в сложном, противоречивом, хаотичном окружающем мире. Но найти исчерпывающий ответ на вопрос, вынесенный в заголовок раздела, сегодня не удается, да и вряд ли когда-нибудь его можно будет дать с позиции науки. Ведь и на вопросы «почему и зачем создана жизнь? почему движущиеся заряды порождают магнитные явления?» нет другого ответа, кроме «таков закон Природы». В этом смысле ничуть не хуже звучит «такова воля Божья». Позитивная же роль науки состоит в том, что вследствие объяснения механизмов проявления всеобщих принципов природы все более ясным становится их единый источник. А значит, есть надежда на то, что когда-нибудь человек узнает о собственном предназначении и найдет свое место в этой единой величественной картине мира.

Алексей Чуличков, д-р физ. – мат. наук, МГУ

Достоверно, вероятно или возможно?

На страницах нашего журнала мы уже говорили о проблемах, связанных с предсказуемостью поведения природы, свободой выбора и предопределенностью. Теперь мы вновь возвращаемся к этим вопросам с несколько иной точки зрения, пытаясь посмотреть на подходы современной науки к описанию точности открытых ею законов.

Можно ли точно описать мир?

Науку, законы и положения которой выражены в виде математических соотношений и формул, принято называть «точной». Этот почетный титул прочно закрепился, например, за физикой и химией. А вот гуманитарные дисциплины – социологию, историю или даже экономику – как-то язык не поворачивается наградить таким термином, несмотря на то что в последние десятилетия и им стали не чужды количественные описания закономерностей и математическое моделирование, – все-таки мы с опаской относимся к предсказаниям, сделанным «до числа», в экономике или политике.

Мы с гордостью видим вокруг успехи точных наук – колоссальное разнообразие надежно работающей техники, информационные сети, полеты на Луну, Марс и Венеру, системы навигации, с точностью до сантиметров указывающие наши координаты в любом районе земного шара…

Однако любая наука описывает природу лишь с некоторой конечной точностью. Попытка сравнить расчетное значение с реальным (например, математическую модель траектории спутника с его истинными координатами) приводит к необходимости сравнения двух приближенных чисел – результатов вычислений и измерений, а ни то, ни другое мы не умеем выполнять с бесконечной точностью. Уменьшение погрешностей расчета и измерения не приведет к успеху – рано или поздно мы убедимся, что что-то в своих формулах мы не учли, посчитав второстепенным, или просто выясним, что реальность несколько сложнее, чем мы ее себе представляем. Действительно, оказывается, что даже такой незыблемый принцип классической науки, как закон сохранения энергии, на малых интервалах времени может нарушаться.

Два подхода – вероятность и возможность

Ученый люд крайне любопытен. И если уж обнаружит что-то непонятное, то старается найти в нем определенные закономерности, описать это явление так, чтобы потом в схожих ситуациях знать, каких подвохов можно ждать от природы. И вот перед нами проблема: результаты наблюдений не совпадают с предсказаниями. Может быть, ввести поправки и уточнить расчеты? Но не получается – оказалось, что от наблюдения к наблюдению результаты меняются, хотя условия проведения эксперимента остаются вроде бы неизменными. Как изучать такую ситуацию?

Стандартный путь точной науки – исследование частоты того или иного исхода эксперимента – получил название стохастического (вероятностного). При таком описании исход каждого конкретного эксперимента непредсказуем, можно говорить лишь о его вероятности.

Невозможность точного описания реальности вызывает беспокойство: как же жить в таком мире, характеристики которого нельзя однозначно определить? Все становится расплывчатым, неясным… Однако мы постоянно встречаемся с такими ситуациями, не ощущая при этом дискомфорта. Вот пример: при общении между собой мы пользуемся словами, смысл которых неоднозначен и нечеток. И это относится не только к неточностям речи: каждое слово, даже очень конкретное, имеет множество смыслов. Слова складываются в фразы, фразы – в повествования; казалось бы, неопределенность должна расти! И тем не менее мы прекрасно понимаем друг друга. Как описать математически такую ситуацию? В ней нечеткость выступает как внутреннее свойство объектов и никак не связана с вероятностью. Поиски таких математических моделей привели к рождению теории возможности – альтернативы вероятностного подхода.