Тем не менее для получения отличного результата одной практики недостаточно: без обратной связи улучшения часто оказываются недостижимы. Так, в 1931 году психолог Эдвард Торндайк предложил своим подопытным попрактиковаться в рисовании линий определенной длины, но, хотя они выполнили задание по три тысячи раз (ну и увлекательный же был эксперимент), им не удалось добиться никакого прогресса[23]. Позже специалист по экспертной компетентности, психолог Андерс Эрикссон разработал концепцию сознательной практики, чтобы объяснить, как ведущим музыкантам, шахматистам, спортсменам и медикам удается выйти на свой пиковый уровень[24]. Центральную роль в ней играло наличие немедленной обратной связи. По мнению ученого, она могла служить объяснением постепенного неуклонного улучшения навыков, а ее отсутствие – падения результативности. Так, в ходе анализа деятельности больниц исследователь обнаружил, что качество медицинского ухода за пациентами снижалось тем критичнее, чем больше времени врачи ему посвящали[25]. Дело в том, что медицинские результаты больных лишь частично зависят от вмешательства докторов, а разница между применением высокоэффективных и неудачных устаревших методик часто оказывается заметна лишь благодаря полному погружению в процесс. Это говорит о том, что заниматься сознательной практикой, которая, по мнению Эрикссона, необходима для поддержания уровня мастерства, бывает очень трудно.

Прогресс можно ускорить, улучшив систему обратной связи. Так, во время вьетнамской войны ВМС и ВВС США теряли по одному истребителю на каждые два сбитых самолета противника. Чтобы улучшить этот показатель, американские военные создали «Школу вооружения истребителей ВМС США»[26], известную также под названием Top Gun. В рамках этой программы стажеры участвовали в учебных воздушных боях под контролем лучших пилотов, а затем проходил подробнейший разбор полетов с оценкой каждого принятого решения. После внедрения этой методики обучения потери ВВС по-прежнему составляли один истребитель на два сбитых вражеских, а вот в ВМС ситуация улучшилась в шесть раз – счет составил один истребитель на каждые двенадцать[27]. Эрикссон рассказывал об эксперименте с валютными трейдерами в одном из европейских банков, после которого удалось добиться похожего повышения результатов благодаря учебным соревнованиям с последующей обратной связью[28]. Умение создавать и получать качественную и информативную обратную связь может быть той самой разницей между прогрессом и стагнацией.

ПОЧЕМУ ОБУЧЕНИЕ ВСЕ РАВНО ВАЖНО

Кроме волнения о том, возможно ли вообще стать лучше, сегодня растет еще и беспокойство на тему того, что обучение вскоре в принципе устареет. Пока я печатаю эти строки, сложные компьютерные программы уже пишут стихи, объясняют квантовую механику и рисуют иллюстрации в любом художественном стиле по первому требованию пользователя. Если предположить, что этот технологический прогресс продолжится, то возникает вопрос: зачем вообще осваивать навыки, которые можно без всяких усилий доверить кремниевым чипам? По моему мнению, технологические перемены, скорее всего, не только не подорвут прежние умения, но и создадут спрос на новое обучение. Например, Сократ когда-то порицал изобретение бумаги за то, что она ухудшает человеческую память[29], но результатом стал колоссальный рост накопления знаний, которые в такой массе ни один человек не смог бы запомнить за целую жизнь. Информационные технологии сделали некоторые профессии почти ненужными, но при этом создали совершенно новые и неизвестные ранее. В статье, опубликованной экономистом из Массачусетского технологического института Дэвидом Аутором и коллегами, говорится, что примерно 60% профессий, которыми владеют люди в 2018 году, в 1940 году вообще не существовало[30]. Технологический прогресс, конечно, снизил спрос на машинисток и телефонисток, но количество разработчиков программного обеспечения и бизнес-аналитиков увеличилось в разы. Таким образом, разумная экстраполяция прошлых технологических трендов говорит о том, что развитие искусственного интеллекта приведет к повышению, а не понижению спроса на обучение. Предсказывать всегда трудно[31], так что я не стану предполагать, какие именно навыки и знания окажутся необходимы будущим поколениям. Однако понимание процесса обучения и того, как сделать его эффективнее, наверняка станет еще более важным.

ЛЮБОПЫТНЫЕ ПОИСКИ

Я уже давно интересуюсь обучением. В 2019 году я издал книгу «Суперобучение»[32], экскурс в странный мир фанатичных самоучек, в рамках написания которой в том числе воспользовался собственным опытом изучения языков, программирования и живописи. Но любопытство – это очень странный стимул: в отличие от голода или жажды, оно лишь разгорается, а не удовлетворяется, когда узнаешь что-то новое. Поэтому, хотя я много лет стремился и освоить новые навыки, и осмыслить академические исследования, связанные с развитием этих навыков, в результате мне пришлось пуститься на новые поиски, чтобы разрешить вопросы, оставшиеся без ответа в моем предыдущем труде. Прочитав пару сотен книг и еще несколько сотен научных статей, я сумел найти удовлетворительные объяснения для некоторых явлений, которые раньше считал загадочными. Но, как и положено при поисках, которые ведутся ради любопытства, на месте одних закрытых вопросов тут же появились новые. Так и родилась эта книга – во многом попытка осмыслить все то, что я узнал.

Это руководство написано для двух целевых аудиторий. Во-первых, мне хотелось сделать его полезным для обучающегося. Если вы хотите стать лучше в чем-либо, как это сделать? Какие примеры искать? Какая практика помогает лучше всего? От чего зависит, достигнете ли вы мастерства или же застрянете на плато в самом начале? Я постарался дать ответы на все эти вопросы. Во-вторых, у меня возникло желание также затронуть в ней и темы, интересующие учителей, тренеров, родителей и других людей, отвечающих за обучение; описать, как они могут создать своим подопечным условия для прогресса. После рождения двух моих любопытных детишек я задумался, что могу сделать как отец, чтобы они полностью реализовали свой потенциал. Хорошие учителя – всегда на вес золота, а научных данных, которые объясняют, что именно способствует развитию навыка, в широком доступе почти нет. Иными словами, прежде всего я пишу эту книгу для людей, похожих на меня самого, – тех, кто хочет стать лучше, но не всегда понимает, как это лучше сделать.

ЧЕГО ЖДАТЬ ОТ ЭТОЙ КНИГИ

В двенадцати следующих главах мы глубоко погрузимся в три темы: наблюдение, действие и обратную связь. Достичь прогресса не всегда легко, но все мы можем подходить к процессу обучения более осознанно. Смысл каждой главы я для удобства выразил в простой максиме в надежде, что даже после того, как приведенные в тексте подробности исследований забудутся, эти неформальные правила послужат вам и напоминанием, и полезным – пусть и не идеальным – описанием ключевых принципов.

Первые четыре максимы посвящены силе примеров.

1. Решение задач – это поиск. Мы начнем с математической загадки, которая будоражила умы людей целых три столетия, и обсудим революционную теорию решения задач, которая поможет нам понять ее разгадку. Мы исследуем разницу между рутинным и творческим мышлением, а также влияние обучения у других на сложность задач, которые можем решать сами.

2. Творчество начинается с копирования. Здесь мы погрузимся в подготовку художников эпохи Возрождения. Подражание – это не противоположность творчества, а семя, из которого вырастает оригинальная работа. Мы исследуем «бутылочное горлышко» разума и различия, нередко возникающие между лучшими стратегиями получения знаний и процессами генерации новых идей.

3. Успех – лучший учитель. Для сложных навыков необходим прочный фундамент. Когда в нем не хватает кирпичиков, обучение идет медленно и мучительно. Ранние успехи в процессе обучения могут помочь человеку начать самостоятельно подкреплять мотивацию.

4. С опытом знания становятся невидимыми. Мы исследуем проклятие знаний: как происходит, что, становясь специалистом, человек теряет из виду фундамент своего мастерства. Экспертная интуиция – это сильная штука, но из-за нее бывает трудно осваивать сложные навыки, потому что талантливые исполнители нередко теряют способность объяснить, как добиваются результатов. Чтобы справиться с этой трудностью, мы рассмотрим арсенал инструментов, способных помочь извлечь знания, которые эксперты принимают как должное.

Максимы с пятой по восьмую связаны с повышением эффективности практики.

5. В трудной ситуации ищите оптимальную точку. Прогресс во многом зависит от того, удастся ли обучающемуся найти хрупкое равновесие между слишком сложной и слишком простой тренировкой. Мы рассмотрим научные данные, которые поясняют, в каких случаях сложности желательны, а в каких – нет, а также познакомимся с «парадоксом писателя»: выясним, почему лучшие писатели сильнее всего страдают от творческих кризисов. А еще исследуем несколько инструментов для тонкой подстройки уровня сложности – от прогрессивного решения задач до создания цикла практики.

6. Ум – это не мышца. Что улучшается, когда мы практикуем навык? Несмотря на давнюю популярность метафоры «ум – это мышца», такая аналогия имеет довольно много изъянов, что подтверждает целое столетие научных экспериментов. Исследование переноса обучения поможет нам понять, когда улучшение одного навыка способно повысить результативность другого.

7. Разнообразие лучше повторения. Здесь мы глубоко погрузимся в тему развития импровизационных способностей у джазовых музыкантов: как они создают сложные композиции, не повторяясь? Отвечая на этот вопрос, мы рассмотрим научные данные, подтверждающие, что разнообразие практики дает бо́льшую гибкость навыков.

8. Количество переходит в качество. Гений плодотворен. В этой главе мы обсудим результаты научных исследований, согласно которым креативность в большой степени равна продуктивности. Лучшие результаты почти всегда получают те, кто больше всего практикуется. Мы рассмотрим, как этот принцип влияет на ваши собственные творческие усилия.

Максимы с девятой по двенадцатую связаны со значимостью обратной связи.

9. Опыт не всегда надежная гарантия экспертной компетентности. А повторение не мать учения. На самом деле без правильной обратной связи повторение одних и тех же действий обычно не особенно помогает стать хоть сколько-нибудь лучше. В этой главе мы поговорим об обучении в среде неопределенности: сравним покер, любителям которого удается освоить эту сложную игру, даже несмотря на дикие перепады удачи, с более типичной ситуацией, когда десятилетия профессионального опыта позволяют специалисту делать лишь посредственные прогнозы. На основе этих различий я дам рекомендации, как укротить «недружелюбную» образовательную среду.

10. Практика должна соответствовать реальности. В этой главе мы обсудим последствия самой жуткой авиакатастрофы в истории. Между тем, чему мы учимся в теории, и тем, что практикуем «в поле», отношения довольно сложные: истинное мастерство требует контакта с физической и социальной обстановкой, в которой будет применяться ваш навык.

11. Прогресс – это не прямая линия. Чтобы стать лучше, иногда необходимо стать хуже. Многие специалисты нередко приходят в свою отрасль, вооружившись интуитивным пониманием, которое мало совпадает с доказанными научными теориями. Чтобы добиться прогресса и улучшения, им следует искоренить свои неверные представления, а также не допускать неэффективности и ошибок.

12. Страх слабеет, когда ему смотришь в лицо. Здесь мы перейдем с изучения навыков к переживаниям, которые часто его сопровождают. Узнаем о неожиданной эффективности экспозиционной терапии в преодолении страха, а еще – о том, почему многие интуитивные стратегии, которые мы используем, чтобы справиться с тревогой, в конце концов обращаются против нас. В итоге для достижения мастерства необходима смелость, а не только ум.

И наконец, в заключение я отвлекусь от научных данных и расскажу, как все эти идеи можно использовать в собственной практике. Вне зависимости от того, готовитесь ли вы к экзаменам, учитесь чему-то новому для работы или просто хотите стать лучше в каком-нибудь хобби, я надеюсь, что эти рекомендации станут для вас отправной точкой в вашем путешествии к прогрессу.

Ну а для начала давайте рассмотрим науку решения задач на примере головоломки, на разгадку которой ушло более трехсот пятидесяти лет.

Часть I. Смотри. Как учиться у других

Глава 1. Решение задач – это поиск

Если вы не можете перейти из данной ситуации к желаемой исключительно посредством действия, это значит, что пора начинать думать[33].

Карл Дункер, психолог

• Как люди решают сложные задачи?

• Существуют ли общие методы, подходящие для решения любых задач?

• Как мы решаем задачи, которые до нас никто никогда не решал?

«Я нашел этому поистине чудесное доказательство, но поля книги слишком узки для него». Одним этим предложением Пьер Ферма создал загадку, над которой более трех столетий ломали голову математики. Она завела в тупик великого Леонарда Эйлера: почти через век после смерти загадочного ученого он обыскал его старый дом, надеясь найти там хоть какой-нибудь обрывок доказательства[34]. Головоломка также обманула математиков Огюстена Коши и Габриеля Ламе, которые заявили было, что нашли ответ, но позже в их логике обнаружили фатальный изъян[35]. Немецкий промышленник Пауль Вольфскель даже назначил премию в сто тысяч марок для того, кто разрешит эту загадку[36]. Тем не менее, несмотря на все усилия, доказательство Великой теоремы Ферма оставалось тайной.

Рис. 2. Два квадрата можно сложить и получить еще один квадрат: 32 + 42 = 52. А вот из двух кубов точный куб не составить. Здесь, например, 63 + 83 = 93 – 1

Утверждение Ферма легко понять, пусть и нелегко доказать. Из теоремы Пифагора нам известно, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: a2 + b2 = c2. Поиграв с этим выражением, можно подобрать целые числа, которые удовлетворяют этому условию. Например, 3, 4 и 5 (9 + 16 = 25) или 5, 12 и 13 (25 + 144 = 169). На самом деле таких «пифагоровых троек» существует бесконечное количество; их так назвали потому, что это доказал еще сам древнегреческий математик. Но что, если изменить выражение и подставить в него вместо квадратов кубы? Получится ли тогда найти три подходящих целых числа? Ферма утверждал, что нельзя. Более того, он считал, что это невозможно для любой степени больше второй. Математическим языком, по словам Ферма, уравнение an + bn = cn не имеет целочисленных решений для любого n больше 2.

Эндрю Уайлс впервые услышал о загадочной Великой теореме Ферма в десять лет. «Она казалась такой простой, но ее не смог решить никто из великих математиков в истории, – вспоминал он. – В тот момент я понял, что никогда не отступлюсь»[37].

Уайлс отучился в школе, затем в Кембриджском университете, где специализировался на разделе математики, известном как эллиптические кривые. Делая карьеру, Уайлс не выпускал из виду последнюю загадку Ферма. Однако он, как и многие другие математики, тоже не видел никакого пути к доказательству.

Все изменилось в 1984 году. Ученый Герхард Фрей предположил неожиданную связь между Великой теоремой Ферма и знаменитой гипотезой, выдвинутой дуэтом японских ученых[38] Ютакой Таниямой и Горо Шимурой. Они заявили, что две с виду очень далекие друг от друга ветви математического дерева на самом деле тесно переплетены: по их мнению, у любой модулярной формы имелась соответствующая эллиптическая кривая. Это предположение стало настоящей «рабочей лошадкой» для математиков тех лет – во многих научных работах по умолчанию подразумевалось, что она верна. Тем не менее это было лишь подозрение. Фрей же предположил нечто еще более неожиданное: если верна гипотеза Таниямы – Шимуры, то верна и Великая теорема Ферма. Уайлс, уже ставший тогда специалистом по эллиптическим кривым, наконец-то нашел путь к реализации своей детской мечты: нужно было всего лишь доказать, что догадка Таниямы и Шимуры верна.

Он решил работать в обстановке полной секретности. Накопив определенный объем материала, ученый стал публиковать его не спеша, в серии статей, чтобы создать впечатление, будто по-прежнему работает над старыми проектами. Уайлс перестал ездить на конференции и до минимума сократил преподавательские обязанности. Все время на работе и не посвященное семье он работал над доказательством. Также ученый применил рискованную стратегию: полностью изолировался от помощи коллег, утверждая, что одиночество помогает ему лучше сосредоточиться. На самом деле он, скорее всего, отлично осознавал, что, работая над задачей в одиночку, не будет вынужден ни с кем конкурировать, если откроет доказательство.

Первые полтора года Уайлс провел в библиотеке, изучая все математические материалы, как-либо связанные с модулярными формами и эллиптическими кривыми. Словно искатель приключений, входящий в джунгли, которых нет на карте, он решил вооружиться всеми возможными инструментами. Проштудировав основы, он начал самостоятельно исследовать математический аппарат в поисках закономерностей, которые привели бы его к доказательству. После двух лет такой работы он добился прорыва: нашел способ продемонстрировать, что первый элемент каждой модулярной формы связан с первым элементом каждой эллиптической кривой. Оставалось «всего лишь» разобраться с остальной бесконечностью составляющих.

Застряв в тупике, Уайлс обратился за помощью к коллегам, тщательно скрывая природу своего проекта: не слышали ли они о каких-нибудь неопубликованных математических работах, не замеченных им? Тогда его старый наставник Джон Коутс упомянул работу одного из своих учеников, Матиаса Флаха[39], который углубил методику другого математика, Виктора Колывагина. «Я почувствовал: это ровно то, что нужно, – вспоминал позже Уайлс, – хотя и знал, что мне придется дальше разрабатывать этот метод Колывагина – Флаха»[40].

Уайлс был уже близок к разгадке, но ему «пришлось иметь дело с множеством сложных механизмов», с которыми он «не был особенно знаком. Ученый с головой погрузился в алгебру, что вынудило его выучить много нового математического материала»[41]. Тогда он наконец решил нарушить молчание. Доверившись своему другу и коллеге-математику Нику Кацу, Уайлс получил необходимые подсказки, чтобы завершить доказательство. После семи лет работы он добился успеха там, где другие триста лет терпели неудачу.

«Это был самый важный момент моей рабочей жизни, – вспоминал Уайлс в документальном фильме о своем триумфе, снятом BBC. – Ничто из моих будущих достижений уже не будет настолько же важным»[42].

КАК ЛЮДИ РЕШАЮТ СЛОЖНЫЕ ЗАДАЧИ

Очень немногие задачи настолько же сложны, как Великая теорема Ферма. Тем не менее история Эндрю Уайлса многое говорит о способе мышления, который помогает справляться с трудностями. В 1972 году когнитивные психологи Герберт Саймон и Аллен Ньюэлл издали эпохальную книгу Human Problem Solving (Как человек решает задачи), в которой исследовали эти мыслительные процессы. Они попросили участников своих экспериментов рассказать, о чем те думают, когда решают задачи, а затем, сравнив их результаты с эталоном, скрупулезно описали, как люди справляются со сложными головоломками. Их открытия стали отправной точкой для множества новых исследований и десятилетиями применялись в таких разных областях, как шахматы, литература, наука, математика и медицина.

Центральное место в теории Саймона и Ньюэлла занимает идея, что решение задач – это поиск в задачном пространстве. Оно подобно лабиринту: вы знаете, где находитесь, и можете понять, дошли уже до конца или нет. По пути, однако, вы время от времени заходите в тупики, что ограничивает свободу передвижения. Сложность в том, что вы не можете сразу пройти к финишу – ведущий к нему извилистый путь нужно поискать.

В лабиринте задачное пространство – физическое, хотя обычно они абстрактны. Представьте, что вы собираете кубик Рубика: начальное положение – случайный набор цветов; конечное положение – один оттенок с каждой стороны; доступные вам движения – повороты граней в разных направлениях. Здесь вы имеете дело не с буквальным пространством, а с пространством конфигураций: каждый поворот несколько изменяет состояние задачи, не решая ее. Цель тут, как и в случае с лабиринтом, состоит в том, чтобы сориентироваться в этом абстрактном пространстве и добраться от старта до финиша.

Доказательство Великой теоремы Ферма тоже представляло собой поиск в задачном пространстве. Для Уайлса отправной точкой служили ранее доказанные математические теоремы, а конечной целью было вывод, что уравнение an + bn = cn не имеет целочисленных решений, если n больше двух. Трудность при этом заключалась в том, что каждое движение в задачном пространстве должно было быть корректным, основанным на предыдущих результатах. Ограничения логики работали для Уайлса как стены лабиринта, не давая ему просто написать то, что хочется. Ученому нужно было проложить сквозь извилистые коридоры математики путь к утверждению, что Ферма был прав.

Привыкнув к существованию задачных пространств, вы начнете замечать их везде. Например, ученые выискивают в них новые законы[43]. Отправная точка для них – непонятный набор данных; конечная точка – теория, которая их объясняет; решение задачи – поиск в пространстве гипотез, которые могут расшифровать данные, и в пространстве возможных экспериментов, которые могут проверить теорию. Так же архитектор, проектирующий здание, ведет поиск в задачном пространстве возможных конструкций, чтобы найти среди них ту, которая вписывается в его ограничения – цену, размер, строительные нормы, – и при этом стремится оптимизировать ее функциональную и эстетическую ценность. Даже написание этой главы тоже было процессом решения задачи: моей отправной точкой был пустой документ, а конечной целью – законченная глава, в которой объяснялись бы идеи, которые я хотел представить.

ПОЧЕМУ СЛОЖНЫЕ ЗАДАЧИ СЛОЖНЫЕ

Формулировка термина «решение задач», предложенное Саймоном и Ньюэллом, имела одно непосредственное следствие: большинство задач не решаемы. Пространство возможностей слишком огромно, чтобы найти ответ, и без использования хитроумных методов случайные догадки просто не сработают. Например, у кубика Рубика более сорока трех квинтиллионов различных комбинаций[44]. Если исследовать их все одну за другой, тратить на каждую всего секунду, это займет время, в пять тысяч раз превышающее возраст Вселенной. А вот перед Эндрю Уайлсом стояла задача проложить курс в куда более необъятных водах: компьютерную программу, которая механически соберет кубик Рубика, написать возможно, но вот создать – даже в принципе – устройство, которое сможет доказать любую математическую гипотезу, нереально. Математик, вооруженный ограниченными знаниями, вынужден ориентироваться в неограниченном море цифр и переменных, не имея гарантии, что сможет безопасно добраться до берега. Сам Уайлс хорошо понимал возможность неудачи: «Методов, которые были необходимы мне для доказательства, еще не изобрели. Поэтому вполне вероятно, что я был на верном пути, просто родился не в то время».

Если большинство задачных пространств слишком огромны, чтобы их можно было полностью обыскать, то как же мы справляемся? Ответ Саймона был следующим: мы довольствуемся минимумом (satisfice). Вместо того чтобы искать лучшее возможное решение, человек выбирает то, что считает достаточно хорошим. Например, руководитель компании не изучает абсолютно всю информацию и не учитывает все возможности, прежде чем принять неотложное деловое решение, – он перебирает варианты, пока не найдет среди них приемлемый, учитывая свое ограниченное время и внимание. Но у довольствования минимумом есть два больших недостатка. Во-первых, выбрав «достаточно хороший» вариант, мы рискуем никогда не узнать, какой был лучшим. Для уникальных задач это, пожалуй, не проблема, но если нам придется сталкиваться с одной и той же задачей снова и снова, то склонность выбирать то, что сработает «прямо сейчас», может в итоге ограничить наш прогресс. Например, человек, который печатает на клавиатуре одним пальцем, ища взглядом каждую букву, в целом справляется со своей задачей, но из-за этого ему труднее научиться слепому методу печати. Во-вторых, найти даже просто приемлемое решение может быть очень сложно. Так, Уайлс в своих поисках мог довольствоваться минимумом в элегантности или длине доказательства, но точно не в математической строгости. Доказательство, несуразное внешне или слишком многословное, было бы для него удовлетворительным, а вот то, которое нарушало бы правила логики, – нет.

<<1 2 3 >>

На страницу:

Перейти

2 из 3