Оценить:
 Рейтинг: 0

Естественная механика природы

Год написания книги
2017
<< 1 2 3 4 5 6 ... 9 >>
На страницу:
2 из 9
Настройки чтения
Размер шрифта
Высота строк
Поля

– что любая новая теория, так или иначе, базируется на уже накопленных наукой и человечеством в целом знаниях и представлениях;

– что, изменяя наше восприятие реальности, новая теория должна дать взамен только ещё более логичные, ясные и лучшим образом взаимосвязанные между собой и с другими теориями всех без исключения наук понятия;

– что, даже полностью отвергая прежние научные взгляды, новая теория обязана объяснить причины их появления в прошлом и признать их как предпосылки своего создания, позволившие уменьшить количество возможных вариантов восприятия реальности, то есть, как неоспоримый вклад в науку;

– что поиск истины и научная честь должны быть для учёного выше любых личных и корпоративных интересов.

По-моему, Планк стремился именно к этому. Никто из нас, людей, никогда не достигает всего, чего он хочет, и никогда не бывает во всём прав. Но Планк показал и доказал необходимость такого стремления. Браво, господин Планк!

Сделав это небольшое отступление, вернёмся к основной теме. Напрашиваются вопросы. Почему же именно в двадцатом веке, именно теоретическая физика, неимоверно усложнив наши представления о Мире, одновременно обеспечила и невиданный в истории человечества технический прогресс? Разве это не является доказательством того, что эта наука на правильном пути?

Для ответа давайте разберёмся, как способствуют техническому прогрессу понимание (теория) и знание (опыт, практика). В первую очередь, речь далее пойдет о теоретической базе естественных наук, но, учитывая явную взаимосвязь всех научных теорий, это касается и гуманитарных наук, а через них и всей нашей цивилизации.

Хорошо отражающая объективную реальность теория, конечно, делает прогресс более целенаправленным и, в силу этого, экономным. Кроме того, такая теория предотвращает развитие ситуаций, когда наши желания и цели выходят за рамки наших возможностей. С недавних пор очень большое значение понимание реальности имеет и в плане обеспечения техногенной безопасности. Ведь даже сегодняшние наши технические достижения уже позволяют нам уничтожить себя и всё живое вокруг. Поэтому идти «на ощупь» по пути прогресса в таких отраслях, как, например, ядерная энергетика – это большой риск. То есть без правильного научного понимания природы, технический прогресс ограничен и опасен, как недопустимым перенапряжением всей нашей экономики (отсюда общественные кризисы и катаклизмы), так и увеличением вероятности глобальной техногенной катастрофы. Впрочем, теория, неверно отражающая реальность, здесь даже опаснее, чем её полное отсутствие. Но до этих критических пределов, переступить которые даёт возможность, по-моему, только правильная теория, технический прогресс вполне способен к самостоятельному развитию даже и без развития фундаментальной науки вообще. В промежутках между указанными кризисами, практически применимые результаты технического прогресса обеспечивают, в основном, прикладные научно-исследовательские и опытно-конструкторские работы (НИОКР), а также развитие технологий, то есть средств и методов производства. Здесь на первом месте по значимости опыт, эксперимент и изобретательская деятельность (в том числе и по организации производства). Эксперименты, проводящиеся в целях теоретической физики и других наук, не раз приводили к полезным изобретениям и открытию побочных эффектов, которые не имели большого значения для фундаментальной науки, но обладали практической ценностью. Техническое обеспечение научных экспериментов способствует прогрессу едва ли не больше, чем НИОКР в области вооружений. А ведь кризисы теории в науке, как правило, приводят к активизации экспериментальных исследований.

Можно привести и исторический пример, показывающий отсутствие прямой зависимости (а, по сути, даже обратную зависимость) между развитием фундаментальной науки и техническим прогрессом. Применение в Европе пороха началось в четырнадцатом веке. Этот величайший технический прорыв совпал во времени с периодом полного упадка естественных наук (в современном понимании) и безраздельного господства мистических представлений в естествознании. Именно основанная на мистике, но не только на мистике, а ещё и на экспериментах, алхимия во многом способствовала (за счёт ясного понимания алхимиками влияния количественного соотношения и дисперсности различных веществ в смеси на её свойства) развитию технологии производства и совершенствованию пороха, этой атомной бомбы средневековья, перед которой не устояли ни панцири рыцарей, ни казавшиеся прежде неприступными стены их замков. Мистика здесь, конечно, не при чём – она на такое не способна, а вот эксперименты, пусть даже спланированные на основе мистических представлений, как видите, способны вполне.

Итак, даже если теория не до конца (или даже неправильно) разобралась с фундаментальной природной сущностью наблюдаемых явлений, мы вполне можем использовать полученные экспериментальным путем знания на практике, сегодня тем более, так как способны математически описать эти знания приближёнными эмпирическими (заведомо не отражающими теоретический смысл) функциональными зависимостями, например, степенными полиномами или сплайн-функциями, а современные компьютеры позволяют нам методом последовательных приближений решать системы уравнений практически любой сложности. Мы можем с помощью компьютера моделировать не только всё то, что наблюдаем, но и свои фантазии. В виртуальном компьютерном мире мы легко можем искривлять пространство и поворачивать время вспять. Здесь вообще нет ограничений… СТОП!… КОМПЬЮТЕР?!

Я думаю, что в жизни большинства людей, читающих эти строки, компьютер уже стал неотъемлемым атрибутом. А давайте вспомним, как устроена эта великолепная машина. В основе работы компьютера лежит позиционная двоичная система. Огромное количество одинаковых ячеек имеют возможность находиться всего лишь в двух состояниях: «0» или «1» («Да» или «Нет»). Эти ячейки (биты), в свою очередь, объединены в систему (структуру), состояние которой в целом зависит от того, в каком из двух возможных состояний находится каждая ячейка и где она расположена (позиционирована) в системе. Таким образом, простейшая по своему принципу действия, основанная на обычной классической логике машина позволяет нам моделировать Мир, сложность которого, как мы сейчас считаем, такова, что практически не поддаётся нашему разуму.

А теперь, глядя на стоящий перед вами компьютер, спросите у себя:

– Неужели эта созданная нами машина совершенством своим на порядки превосходит природу?

– А если это не так, если признать, что природа, как мы уже не раз убеждались, простотой и функциональностью почти всегда превосходит творения разума и рук человеческих, то неужели фундаментальные основы нашего Мира настолько сложны, как это мы сейчас считаем?

Давайте поразмышляем над этими вопросами. Для начала попробуем проанализировать сложившиеся в физике явные противоречия и загадки. Может быть, это поможет нам отыскать причины, лежащие в их общей основе, и, устранив их, снова встать на путь достижения понимания единых законов природы, а не только коллекционирования разрозненных знаний о ней?

Примечание. Пора ещё раз уточнить терминологию. Давайте будем считать синонимами термины «наша Вселенная», «наш Мир» и «Метагалактика», то есть то, что априори содержит знакомую нам материю (включая излучение), которую мы только и можем постоянно наблюдать и, тем самым, ограничивает наблюдаемое нами пространство. То же бесконечное и вечное, где расположена эта материя, будем называть просто «Вселенная», «Мир», «внешний Мир» или «Природа». Только в этом случае термины «мироздание», «мировоззрение» и «миропонимание» приобретают ясный и конкретный общий смысл. С помощью такой терминологии можно выразить словами представления о том, что в Мире, кроме нашей Вселенной, может существовать и иная материя, никак не связанная с материей нашего Мира, или, например, взаимодействующая с ней лишь временно, а потому и наблюдаемая тоже временно, что Вселенная есть «весь существующий материальный мир, безграничный во времени и пространстве…» [2] (статья «Вселенная»), что не такая, а только «наша Вселенная» сформировалась, как нечто единое, в результате Большого взрыва. Ведь представления о Большом взрыве (которые я в целом поддерживаю) есть следствие осознания наших наблюдений, и распространить их на бесконечность невозможно, так как нельзя же считать себя центром бесконечного пространства-времени.

Основная часть. Мир и его механика

Ясность должна быть достигнута в любом случае и любой ценой. Даже разочарование, если оно обосновано и окончательно, означает шаг вперед, а жертвы, связанные с отказом от принятого, с избытком искупаются сокровищами нового знания… работа исследователя состоит в том, чтобы всё больше приближать его картину мира к реальному миру.

    М. Планк

Конечной целью всех естественных наук является разыскание движений, лежащих в основе всех изменений, и причин, производящих эти движения, то есть слияние этих наук с механикой.

    Г. Гельмгольц

Глава 1. Мир, каким он не может быть. Относительно гравитации и не только

Современная теоретическая физика может произвести впечатление старого, почтенного, но уже обветшавшего здания, в котором одна часть за другой начинает рушиться и даже самый фундамент начинает шататься.

    М. Планк

Примечание. Интересно, что Планк написал это про ситуацию, сложившуюся уже после того, как им же самим основанная квантовая теория стала практически общепризнанна.

Примечание. Эти два китайских иероглифа вместе переводятся, как кризис, а по отдельности, первый как опасность, а второй как пусковой механизм, важный момент, возможность. Не я первый обращаю на это внимание. Разумеется, самым первым был тот, кто, изобразив рядом два эти иероглифа, придал им такое смысловое значение.

Вернемся к начальному толчку, открывшему новую эру усложнения наших представлений о мироздании, к теории относительности (ТО) Альберта Эйнштейна. Прошло более ста лет с момента создания специальной теории относительности (СТО), но сомнения в правильности этой теории не исчезают. Разум части представителей каждого молодого поколения, которым доводится изучать СТО и общую теорию относительности (ОТО), неуклонно восстаёт против этих теорий. Всегда находятся те, кто, подобно ребёнку из сказки Андерсена, изумлённо восклицают вслух: «А король-то голый!». Им объясняют, что теория относительности «означает глубокое изменение обычных… представлений, основанных на повседневном опыте» [1] (статья «Относительности теория»), что, только окончательно отказавшись от любых попыток объяснить природу иначе, чем математически, потратив долгие годы на изучение сложнейших правил математики и развив в себе «математическое мышление», человек способен постичь таинства природы. Их убеждают, что правота Эйнштейна доказана огромным количеством экспериментальных данных. Их предупреждают, что ТО является общепризнанной основой теоретической физики и научного мировоззрения в целом, что отрицание правильности этой теории навсегда закроет для них путь в большую науку. Всё равно соглашаются не все. И даже некоторые из тех, кто в молодости избежал сомнений в правильности теории относительности, по мере приобретения опыта, теряют веру в эту теорию. Они, сформировавшиеся уже в науке, как профессионалы, берутся за привычные сложнейшие математические расчеты, но с неизбежностью попадают при этом в патовую ситуацию – избавиться полностью от сомнений в правильности ТО невозможно, предложить что-либо взамен тоже. Почему же этот спор, в который вовлечены самые пытливые и смелые умы человечества, так и не может закончиться? Почему сторонники ТО за целый век так и не сформулировали аргументы, безупречная логика которых позволила бы рассеять любые сомнения (как это произошло с гелиоцентрической системой Коперника), а противники теории так и не создали ей достойную альтернативу? Интуиция и логика подсказывают, что это возможно в случае, если в основе позиций обеих сторон лежат неучтённые ими противоречия и заблуждения в физике, появившиеся задолго до теории Эйнштейна и нашедшие отражение в ключевых положениях ещё классической механики, а, соответственно, общее, хоть и отличающееся в деталях, мировоззрение, которое, дойдя до предела своей применимости, уже неспособно обеспечить понимание новых знаний о мироздании, накапливающихся в результате наблюдений и экспериментов.

Тогда почему же научные споры сконцентрировались, в основном, вокруг ТО? Пожалуй, и это можно объяснить. Именно теория Эйнштейна вместе с квантовой механикой и физикой элементарных частиц, несмотря на сохраняющиеся между ними нестыковки, очень чётко сформулировали основы сегодняшнего официального научного мировоззрения.

Примечание. Термином «мировоззрение» давайте договоримся обозначать наши глобальные представления об устройстве мира, в рамках которых создаются, доказываются и применяются все наши научные теории. Пожалуй, правильнее было бы назвать это даже не мировоззрением, а миропониманием.

Так как дальше разговор пойдёт о различных типах мировоззрения, то, для удобства, назовем наше сегодняшнее официальное научное мировоззрение корпускулярно-квантовым, а модель мироздания на его основе корпускулярно-квантовой моделью. Оба этих термина взаимосвязаны и, по сути, означают одно и то же, поэтому введем для их обозначения общее сокращение – ККМ. Корпускулярно-квантовое мировоззрение сформировалось в результате модернизации предыдущего корпускулярно-полевого мировоззрения (КПМ), но в целом осталось с ним, а также с предыдущими типами научного мировоззрения на платформе существования пространства, как отличной от абсолютной пустоты физической сущности, взаимосвязанной с материей. Правда, теория относительности установила количественную взаимосвязь между материей и пространством-временем, которая раньше (начиная уже с древнегреческой философии [17]) в научном мировоззрении воспринималась лишь качественно. Но принципиально ничего не изменилось. Например, ещё Аристотель отрицал существование пустоты и воспринимал пространство, как некую неразрывную, влияющую на расположенную в нём материю сущность, то есть, практически так же, как и современная теоретическая физика трактует континуум пространства-времени. Корпускулярно-квантовое мировоззрение неимоверно сложно для понимания, так как сформулировано оно на особом математическом языке, которым владеет лишь крохотная часть населения Земли, а более или менее точный и полный перевод положений этого мировоззрения на общедоступные языки считается принципиально невозможным. Однако приблизительно выделить то, что лежит в смысловой основе ККМ, всё же можно.

Итак, согласно ККМ, наш Мир материален и состоит из частиц (корпускул) расположенных и имеющих возможность двигаться в некоем пространстве. Практически, пространство может восприниматься как пустота, но, в отличие от абсолютной пустоты, оно обладает целым набором физических свойств. Например, будучи однородным и изотропным во всём своём объёме, оно, между тем, способно искривляться, создавая этим гравитацию.

Таким же измерением, как и три пространственных измерения, в ККМ считается время, которое тоже может искривляться, и вместе с пространственными измерениями составляет пространственно-временной континуум. Для описания такого пространства-времени можно применять только криволинейные координаты, а любые системы координат, основанные на прямолинейности, следует считать лишь приблизительными. ККМ не исключает, в случае необходимости, введения для описания физических явлений любого количества дополнительных измерений (например, замыкающих пространство или обеспечивающих одновременно его кривизну и однородность в основных измерениях). Взаимодействие корпускул и состоящих из них материальных тел осуществляется посредством полей. Поля, в свою очередь, формируются, согласно квантовой теории поля, тоже потоками элементарных частиц-корпускул. Все без исключения частицы обладают свойствами корпускулярно-волнового дуализма (то есть каждая является одновременно и дискретной частицей, и непрерывной волной пространства). Следовательно, вся материя, включая поля, является корпускулярно-волновой. Волновые и корпускулярные размеры элементов материи совершенно независимы, поэтому небольшая частица может одновременно быть волной, длина которой на порядки превышает корпускулярные размеры этой частицы. По крайней мере, четыре обнаруженных фундаментальных взаимодействия элементов материи (гравитационное, электромагнитное, сильное и слабое) имеют свои поля, каждое из которых создается специальными частицами или особым набором частиц (которые для разных видов взаимодействия могут совпадать), и являются такими везде, за исключением, по-видимому, тех областей пространства-времени, где последнее становится «сингулярным» (сжатым в точку, где вещество имеет бесконечную плотность и температуру, а само пространство-время теряет свои метрические свойства). Не имеющие собственных электрических и магнитных зарядов фотоны, которые создают как электромагнитное взаимодействие, так и излучение, каким-то образом «запоминают» заряд тела, которое они покинули. Ведь фотоны, согласно ККМ, обеспечивают как притяжение противоположно заряженных тел, так и отталкивание одинаково заряженных. Массу тех частиц, которые её имеют, формирует поле Хиггса, тоже создаваемое частицами (бозонами Хиггса). Бозоны Хиггса и сами имеют массу. Причём масса бозона Хиггса более чем на пару порядков превосходит массу покоя, например, протона, а электрона примерно уже в 250 тысяч раз. Но именно бозоны Хиггса определяют и массу протона, и массу электрона. Масса частиц зависит ещё и от их относительного движения, а также влияет на пространственно-временную геометрию. Впрочем, можно предположить, что это искривления пространства-времени геометрически определяют свойства материи и энергии. То есть здесь в корпускулярно-квантовом мировоззрении существует ещё один своеобразный причинно-следственный дуализм. Так как скорость полета частиц не может превысить скорость света как относительно пространства, так и относительно любой другой частицы, то эта скорость является предельной скоростью передачи любых взаимодействий и сигналов из одной точки пространства в другую.

Луч света, согласно ККМ, уходит в бесконечность по прямой линии. Преломляется эта линия за счёт взаимодействия с веществом, а искривляется за счёт гравитационных свойств последнего, искажающих само пространство-время, через которое проходит луч. Луч света состоит из потока движущихся с конечной скоростью частиц (фотонов), которые не имеют массы покоя (хотя имеют импульс, энергию и, соответственно, массу движения). Энергия и импульс различных фотонов не одинаковы, так как их определяет длина волны, соответствующая волновым свойствам этих фотонов. За счёт отсутствия массы покоя фотоны не обладают инерцией. Поэтому, выйдя из испустившего их материального тела, они мгновенно теряют с ним связь и восстанавливают её с веществом (отдают ему свою энергию и увеличивают его массу) лишь в случае, если оно случайно встретится им на пути. Случайность и неопределённость лежат в основе представлений и квантовой механики. Таким образом, свободно летящие в свободном пространстве (вакууме) фотоны обладают полной самостоятельностью, и их полёт искривляется лишь за счёт искривления самого пространства. Кроме того, расположение любой частицы в пространстве и траектория её движения есть лишь следствие определённой вероятности этого события. То есть, каждая частица как бы заполняет всё пространство Вселенной целиком, но в определённых местах с высокой степенью вероятности, а в других с практически нулевой. Но, несмотря на это, вероятность превысить скорость света в распространении своего влияния на другую материю для любых частиц всё равно отсутствует, хотя существует вероятность мгновенного влияния за счёт квантовой сцепленности (спутанности) частиц. В конечной Вселенной, согласно ККМ, луч света может не выйти за её пределы только за счёт того, что искривлённое пространство-время Вселенной геометрически замкнуто, а замкнуто оно может быть, лишь являясь искривлённой замкнутой поверхностью какой либо геометрической фигуры. Только в этом случае луч света, уходя в бесконечность, не покинет конечного пространства. Но так как наблюдаемое пространство всё же трёхмерно и, несмотря на соответствующие ТО искривления, всё же близко к евклидову, то геометрически замкнутым оно может оказаться за счёт существования в Мире дополнительных ненаблюдаемых измерений, хотя бы одного.

Гравитация в ККМ считается центральной силой, зависящей только от произведения тяжёлой массы тел и квадрата расстояния между ними. Аналогичными свойствами зависимости от расстояния между частицами обладают и другие виды взаимодействия, связанные с действием центральных сил. Так как гравитация также является результатом излучения материей специальных корпускулярно-волновых частиц, гравитонов (хотя, одновременно, ещё и следствием геометрического искривления пространства-времени), то свойства гравитонов и фотонов представляются, в целом, аналогичными. Но абсолютно неизменные сила и скорость распространения гравитации в пространстве свидетельствуют о полном отсутствии для гравитонов эффекта экранирования и задержки чем-либо в природе, что существенно отличает гравитоны от фотонов. Гравитон считается частицей материи, реальность существования которой теоретически почти доказана, но экспериментально ещё не подтверждена.

Так как материя и энергия, согласно теории относительности, есть, по сути, одно и то же, то вся материя-энергия, в том числе и поля, как уже говорилось, состоит из корпускулярно-волновых частиц, случайным образом расположенных и взаимодействующих между собой. Следовательно, материя-энергия дискретна и, в силу этого, квантуется, в том числе и вероятностно. Но материя-энергия взаимосвязана с пространством и временем, а они непрерывны, то есть составляют континуум. За счёт этой взаимосвязи, как считается, проявляются волновые (непрерывные) свойства частиц материи. Таким образом, ККМ основано на представлении о существовании квантовой вероятностно распределённой корпускулярно-волновой материи-энергии и субматериального континуума пространства-времени, которые постоянно влияют друг на друга, создавая дуализм дискретности и непрерывности как силовых полей, так и материи в целом.

Конечно, многие, кто прочтёт эти строки, смогут здесь меня в чем-то поправить или дополнить и даже указать мне на допущенные ошибки. Пожалуйста. Поверьте, это сильно не изменит ход наших с вами дальнейших рассуждений. Так подробно я остановился на ККМ только потому, что необходимо было показать чрезвычайную сложность и, хоть как-то, обозначить основы того мировоззрения, которому я хочу в дальнейшем противопоставить принципиально иной взгляд на Мир, а также сделать вывод о том, что созданные в рамках того или иного мировоззрения теории не только расширяют и уточняют это мировоззрение, но и сами, в свою очередь, базируются на нём, выводятся из него и доказываются с помощью него. Если же, по тем или иным причинам, меняется наше мировоззрение, то для нового мировоззрения справедливы лишь те созданные в рамках прежнего мировоззрения теории, которые по лежащим в их основах постулатам, выводам и доказательствам инвариантны для обоих принципиально отличающихся взглядов на Мир. Теории прежнего мировоззрения, не отвечающие этому правилу, при переходе к новому мировоззрению утрачивают свою силу.

Примером может служить всё та же теория относительности. Эйнштейн построил ТО на известных постулатах, связанных с абсолютом скорости света, но даже не упомянул, что в основе вывода формул и положений ТО, кроме этих постулатов, лежат ещё мировоззренческие представления ККМ, начиная ещё с закона движении материальных тел по инерции относительно пространства (первого закона Ньютона). Он посчитал, что само собой разумеется, что раз вещество находится и движется в пространстве, но не заполняет его целиком, то именно через не являющееся пустотой пространство информация (взаимодействие) передается от одной частицы вещества другой (пусть тоже с помощью частиц, то есть материи), что непрерывное пространство-время и дискретная материя-энергия есть две различные, хотя и взаимосвязанные сущности мироздания, некие субстанции. Если же допустить, что это не так, то из-под теории относительности исчезает фундамент, лёгший в основу её чисто математического вывода. Без ККМ теория относительности существовать не может.

Теперь перейдем к конкретике. Из вышеприведенных рассуждений вытекает, что первопричина загадок и противоречий современной физики, скорее всего, скрыта в самых истоках формирования КПМ, а затем ККМ, поэтому в поиске её мысленно вернёмся в конец семнадцатого, начало восемнадцатого веков, во времена Ньютона. Всё что открыл и обосновал этот великий человек, а также предложенный им аппарат математического анализа физических явлений до сих пор поражают своей логичностью. И всё же на этой стройной картине есть белое пятно, на которое обратил внимание, и существование которого честно признал сам же Ньютон – это закон всемирного тяготения. Дополнительно обратим внимание и на то, что в основе всей механики Ньютона лежит первый её закон, дающий представление о движении по инерции относительно пространства. К инерции мы ещё вернёмся, в рамках уже новых представлений о ней, а пока, давайте, сосредоточимся только на законе тяготения.

Итак, Ньютон установил, что во всём известном нам мире мы наблюдаем одно и то же – любые две точечные частицы любого вещества (два любых точечных материальных тела) притягиваются друг к другу силой прямо пропорциональной произведению их масс (m

и m

) и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними (r):

F

= G m

m

/r

. (1)

Коэффициент пропорциональности G в формуле (1), названый гравитационной постоянной, является одной из фундаментальных (неизменных при любых обстоятельствах) констант в современной теоретической физике и в системе единиц СИ имеет размерность м

/ (кг с

) Размерность эту определяет второй закон Ньютона, с помощью которого и была введена в физику единица силы, названная «ньютон» (1 Н = 1 кг м/с

). То есть, мы наблюдаем проявление силы тяготения через влияние этой силы на динамику изменения движения материальных тел. У Ньютона, как видите, было две возможности дать математическое определение связи силы с массой – статическое (с помощью формулы (1)) и динамическое, получившее название второго закона Ньютона. Он выбрал второй вариант, что и определило математический аппарат классической механики, а потом и всей физики. Выбери Ньютон первый вариант, этот математический аппарат был бы принципиально иным, скорее всего менее удобным, но, по сути, отражал бы те же самые физические явления, те же самые представления о них, и так же базировался бы на эквивалентности тяжёлой и инертной массы. Только вместо гравитационной постоянной в нём была бы постоянная инертная, и так далее. Таким образом, математический аппарат, применяемый в естественных науках, есть результат решения, которое принял наш разум, его выбор, не более. У этого выбора всегда была, есть и будет альтернатива. Очевидно, что сам по себе математический аппарат не имеет для естественных наук никакого принципиального значения. Даже полная замена математического аппарата может быть подобна переводу фразы, отражающей какую-либо мысль, с одного языка на другой, если, конечно, сама мысль осталась неизменной.
<< 1 2 3 4 5 6 ... 9 >>
На страницу:
2 из 9

Другие электронные книги автора Сергей Анатольевич Струговец