Толчком для принятия решения стать космонавтом стал случай. Вот как об этом вспоминал сам Георгий Тимофеевич в интервью журналу «Техника – молодежи»:
«На одной из наших авиационных "фирм" довелось как-то ознакомиться с новыми приборами жизнеобеспечения пилота. Тут я впервые увидел тренажер для космонавтов.
– Он не для твоего размера, – пошутил кто-то. – Ты большой. Не поместишься в космической кабине…
И все-таки, думаю, попробую. Сажусь в тренажер, всем назло, гляжу, все в порядке, поместился. Да и не очень-то и тесно… Вот тут-то и загорелось: "Полечу!"»
И Георгий Тимофеевич начал действовать. Он написал рапорт и попросил Степана Анастасовича Микояна, который знал Берегового по летно-испытательной работе, доложить о желании стать космонавтом главнокомандующему ВВС СССР главному маршалу авиации Константину Андреевичу Вершинину.
Месяца через полтора-два Степан Анастасович заехал по делам в летно-испытательный институт и случайно столкнулся в коридоре административного корпуса с Береговым.
– А ты что здесь делаешь? – удивленно округлил глаза Микоян. – Ты же должен быть уже на медкомиссии…
– На какой еще медкомиссии? – оторопел Георгий Тимофеевич.
Оказалось, что Микоян, не откладывая обещанного в долгий ящик, уже давно поговорил с главкомом ВВС, и Вершинин не возражал, чтобы дать шанс Береговому попасть в отряд космонавтов.
Георгий Тимофеевич начал осторожно наводить справки. Увы, дальше словесного согласия Вершинина дело не пошло: кто-то, видимо, зацепился за возраст Георгия Тимофеевича. Ведь Гагарин, Титов и другие отобранные в отряд космонавтов кандидаты на космический полет оказались на десять, а то и более лет моложе Берегового…
Георгий Тимофеевич еще раз мысленно «примерил себя» к космонавтике. И решил не опускать руки и действовать – приложить все силы, чтобы попасть в отряд космонавтов.