Наука логики для менеджеров с элементами ТРИЗ. Том 2. Современные подходы к познавательно-творческой деятельности

Классификация может производиться по существенным и несущественным признакам. Все классификации основываются на той или иной степени упорядоченности. Результатом упорядочения должны стать классы и те законы, в соответствии с которыми упорядочены объекты, образующие класс. Для этого выделяется иерархия признаков и определяется степень их развития. При этом сама упорядоченность может подсказать наличие причинно-следственных связей. Несущественная классификация служит только для нахождения объектов и сведений о них.

Для построения классификации производится деление понятий. Деление должно быть полным, охватывать весь объем по единственному основанию, без перекрытий, непрерывным, а каждый шаг деления должен проводиться на одном иерархическом уровне.

Закон тождества

В соответствии с законом тождества объем и содержание понятия в течение данного рассуждения должны оставаться неизменными. Тождество понимается как равенство в определенном отношении. Наиболее частым нарушением закона тождества является подмена понятий и тезиса. Подмена тезиса чаще всего происходит через изменение объема термина (переходом от узкой к более широкой области), от условного утверждения к безусловному, а также через смену контекста высказывания.

Закон противоречия

По закону противоречия два противоречащих друг другу высказывания не могут быть одновременно истинными, по крайней мере, одно из них ложно. Типичными примерами неправильного применения этого закона считают ситуацию когда:

– Утверждается наличие у предмета одного признака и отрицается у другого.

– Противоречат суждения о разных предметах.

– Суждения относятся к разным моментам времени.

– Суждения относятся к несуществующим объектам.

Логический вывод в общем случае есть многоэтапный процесс перехода от посылок к заключениям и далее от полученных заключений как новых посылок – к новым заключениям.

Существуют три основные схемы логического вывода:

– дедукция

– индукция

– аналогия.

Все они содержат в более или менее ясном виде выявление родовидовых признаков. Дедукция предсказывает свойства по родовым, индукция – родовые по нескольким видам, аналогия – свойства одних видов по свойствам других.

Дедуктивное рассуждение

В дедукции рассуждения идут от обобщений и заключений к суждениям меньшей степени общности и отдельным конкретным фактам. При этом считается, что:

– Исходные посылки рассуждения являются истинными.

– Истинные посылки при правильном применении порождают только истинные следствия.

Суждения при этом бывают:

– общеутвердительные,

– общеотрицательные,

– частноутвердительные,

– частноотрицательные.

Непосредственные заключения делаются из одной исходной посылки.

Силлогизмы – суть умозаключения, в которых из двух категорических суждений, связанных общим средним термином получается третье суждение – вывод.

Индуктивное рассуждение

Индуктивные рассуждения строятся от частного к общему.

Существуют следующие виды индукции:

– Популярная, через простое перечисление.

– Через анализ и отбор фактов, как правило, типичных и выбранных пропорционально относительной численности каждого класса.

– Полная, через установление требуемого свойства для всех объектов класса по ограниченному числу случаев.

– Научная, на основе причинных связей.

Индуктивные рассуждения в отличие от дедуктивных не всегда являются строго доказательными, при их применении возможны ошибки. Это и неполная индукция – перенос знаний, известных о части объектов данного класса на все объекты данного класса. В этом случае ошибочные индуктивные заключения могут возникать из-за применения второстепенных признаков в качестве существенных и их поспешного обобщения.

Для верных или правдоподобных индуктивных рассуждений характерно использование не только повторяемости признаков у объектов некоторого класса, но и их взаимосвязи и причинной зависимости между данными признаками и свойствами рассматриваемых объектов. Формулируются они в виде принципов единственного различия, единственного сходства, единственного остатка и аналогии.

Единственное различие. Если при неизменных прочих условиях после введения какого-либо фактора появляется или после его удаления исчезает некоторый эффект, то указанный фактор и составляет причину эффекта.

Единственное сходство. Если все обстоятельства кроме одного могут отсутствовать, не уничтожая эффекта, то это одно обстоятельство является причиной эффекта.

Единственный остаток. Если вычесть из какого-либо явления ту его часть, которая согласно прежним исследованиям оказывается следствием присутствующих в явлении известных причин, то остаток явления есть следствие остальных причин.

Аналогия

Аналогии – суть нестрогие рассуждения по схеме "от частного к частному". Примером рассуждения по аналогии являются следующие теории – теория подобия, применяемая в гидравлике и теплопередаче. Для аналогий принципиально важна принадлежность исходных суждений к единому объему. Средства повышения достоверности аналогий сводятся к выявлению "наименьшего общего класса". В этом случае сходство будет наиболее богатым.

Аргументация и опровержение

Целью аргументации является обоснование целесообразности принятия тезиса и установление его истинности, тогда как доказательство только устанавливает истинность тезиса. Сразу отметим, что диспут может вестись только между людьми, которые согласны в основных исходных положениях.

Искусство доказательства

Искусство доказательства заключается в умении подбирать средний термин. Если надо доказать утвердительный вывод, то средний термин должен объединять крайние термины, если доказывает отрицание – противопоставлять их. Если надо доказать общие положения, посылки должны быть общими. Если надо доказать положительное утверждение, посылки должны быть утвердительными.

Доказательства разделяются на прямые и косвенные. Последнее возможно в двух вариантах: обычная схема доказательства от противного и разделительное доказательство по схеме с перечислением всех альтернатив.

Ошибки в доказательствах делятся на три типа: в доказываемом тезисе, в аргументах и в форме доказательства.

Типичной ошибкой в тезисе является его подмена, например, замена более широким, тогда как фактически доказывается узкий. Ошибками в аргументах могут быть ложность аргументов, предвосхищение основания, недоказанность аргументов, логический круг.

Доказательство ошибочно по форме, если в нем:

– использован довод к человеку, ссылка на авторитет или уничижительное высказывание об авторе тезиса;