Уравнения математической физики. Лекция 12

Лекция посвящена методу разделения переменных Фурье для решения уравнения Лапласа в прямоугольных областях. Подробно разбирается постановка задачи Дирихле, вывод основных уравнений и техника разделения переменных. Рассматривается задача Штурма-Лиувилля, нахождение собственных значений и функций. Особое внимание уделяется различным типам граничных условий: Дирихле, Неймана и смешанным. Приводятся примеры из физики: теплопроводность в пластинах, электростатические задачи, колебания мембран. Обсуждаются обобщения метода для уравнения Пуассона с распределенными источниками. Лекция содержит геометрические интерпретации и схемы, облегчающие понимание метода.