Взламывая прогресс

Кость Ишанго, вероятно, – нечто большее, чем просто запись простых чисел. Она может быть инструментом, помогающим в вычислениях.

Альтернативным вариантом счета, разработанным в Вавилоне, была шестидесятеричная система счисления, ее наследие можно увидеть в делении минуты на 60 секунд, а круга – на 360° (6·? 60). Другим великим изобретением вавилонян была алгебра. Глиняная табличка Plimpton 322, заполненная в 1800 г. до н. э., имеет «пифагоровы тройки» – целые числа, решающие уравнение a

+ b

= c

. С I в. до н. э. римляне использовали комбинации из семи букв своего алфавита (I, обозначающую 1, V – 5, X – 10, L – 50, C – 100, D – 500, M – 1000) для своей системы счисления. Как и первая египетская система, она была крайне громоздкой, но оставалась главной в Европе до XII в.

АБАК

Первые абаки, или счетные доски, использовались в Месопотамии между 3200 и 2700 г. до н. э. и были обнаружены в Древнем Египте, Персии, Греции, Китае, Риме в следующих веках. Первый «карманный калькулятор», изобретенный в Риме в I в. н. э., был достаточно мал и мог уместиться в кармане. Абак позволял вычислять до миллионов включительно. Он состоял из желобков, вырезанных на деревянной или латунной пластине. Семь длинных желобков вмещали четыре камешка (обозначая 1, 2, 3, 4; 10, 20, 30, 40; 100, 200, 300, 400 и т. д.), а семь коротких вмещали один (обозначая 5, 50, 500 и т. д.). Дополнительный желобок мог отсчитывать половины, трети и четверти.

«Краткая книга восполнения и противопоставления», написанная Мухаммедом ибн Мусой аль-Хорезми около 820 г., внесла огромный вклад в развитие математики, включая алгебру.

Знакомые индо-арабские цифры, давно использующиеся во многих частях мира в настоящее время, были изобретены в Индии в VI или VII в. Эту десятичную систему счисления легче использовать, чем ее ранние эквиваленты, поскольку она включает в себя разряды – имеются отдельные позиции для единиц, десяток, сотен и т. д., что делает сложные вычисления сравнительно легкими. Эта система постепенно распространялась на запад, достигнув Европы к XII в. через сочинения математиков, например, персидского аль-Хорезми[2 - На самом деле аль-Хорезми родился в Хиве (Средняя Азия), и называть его персидским, видимо, неправильно. Возможно, здесь он так назван, поскольку, по некоторым данным, исповедовал зороастризм, в прошлом распространенный на территории современного Ирана, где раньше была Персия. – Прим. перев.] и итальянского купца Леонардо Пизанского, больше известного как Фибоначчи.

НОЛЬ

Символ, похожий на ноль, использовался вавилонянами в III в. до н. э. как заполнитель пустого места, а римлянами – для обозначения отсутствия количества. Однако первым, кто объяснил, что 0 – на самом деле число, был великий индийский математик Брахмагупта, живший в VII в. Сейчас это может казаться очевидным, но он первым показал, что вычитание числа из самого себя дает 0 и что произведение любого числа на 0 равно 0. Использование ноля как цифры в своем собственном праве распространилось в Китай, затем – в Персию и Ближний Восток, наконец достигнув Европы в XII в.

Веревка и струны

Закрутив отрезки растительных волокон друг вокруг друга, люди обнаружили, что можно сделать прочную веревку, чтобы тянуть, поднимать и привязывать тяжелые вещи. Тот же принцип позволил им сделать различные тетивы для охоты и лучковые веретена для разведения огня.

У веревки очень длинная история, как показал один обнаруженный в юго-восточной Германии 40 000-летний инструмент из слоновой кости, с помощью которого изготавливали веревку. Этот 20-сантиметровый инструмент высечен из кости мамонта и в нем проделано четыре отверстия диаметром примерно 8 мм, каждое из которых украшено аккуратно вырезанными спиральными бороздками. Исследователи считают, что люди продевали растительные волокна через эти дыры, чтобы закрутить и скрепить их в веревку. Отпечатки веревки были также найдены на обожженной глине возрастом 28 000 лет, а окаменевшую сдвоенную веревку, которой 17 000 лет, нашли в одной из пещер Ляско во Франции.

Струна использовалась в лучковом веретене, важном в разведении огня, по крайней мере в 5 и 4 тысячелетиях до н. э. людьми Хараппской цивилизации и Ирана. Возможно, струны использовались и как лески, тетивы лука, а также в сетях и ловушках. В Древнем Египте между 4000 и 3500 г. до н. э. тростниковые и пальмовые волокна, лен и папирус использовались для изготовления веревки, без которой возведение пирамид не представилось бы возможным. Конопляное волокно использовали в Китае еще в 2800 г. до н. э.

Веревка с Мэри Роуз, английского военного корабля, затонувшего в 1545 г. и поднятого со дна в 1982 г.