Электроника и электротехника. Шпаргалка

– x

.

Выразив x

и x

соответственно через L, C и f,

получим:

где f – частота напряжения, подведенного к контуру;

f

– резонансная частота.

Таким образом, при x

= x

в цепи возникает резонанс напряжений, так как резонансная частота равна частоте напряжения, подведенного к цепи.

Из выражения закона Ома для последовательной цепи:

При резонансе:

Ix

= Ix

= U

= U

; U

= I

= U;

Q = Q

– Q

= U

I – U

I = 0.

18. РЕЗОНАНС ТОКОВ

Резонанс токов может возникнуть в параллельной цепи (см. рис. 20а), одна из ветвей которой содержит L и r, а другая – C и r.

Рис. 20. Резонанс токов в параллельной цепи

Резонансом токов называется такое состояние цепи, когда общий ток совпадает по фазе с напряжением, реактивная мощность равна нулю и цепь потребляет только активную мощность. На рисунке 20г изображена векторная диаграмма цепи (рис. 20а) при резонансе токов.

Как видно из векторной диаграммы, общий ток цепи совпадает по фазе с напряжением, если реактивные составляющие токов ветвей с индуктивностью и емкостью равны по модулю: I

= I

.

Общий реактивный ток цепи, равный разности реактивных токов ветвей, в этом случае равен нулю: I

– I

= 0.

Общий ток цепи имеет только активную составляющую, равную сумме активных составляющих токов ветвей: I

= I1a = I

.

В идеальном случае, когда

При резонансе токов коэффициент мощности равен единице: cos ? = 1.

Полная мощность равна активной мощности: S = P.

Реактивная мощность равна нулю: Q = Q

– Q

= 0.

Энергетические процессы в цепи при резонансе токов аналогичны процессам, происходящим при резонансе напряжений.

Реактивная энергия действует внутри цепи: в одну часть периода энергия магнитного поля индуктивности переходит в энергию электрического поля емкости, в следующую часть периода энергия электрического поля емкости переходит в энергию магнитного поля индуктивности. Обмена реактивной энергией между потребителями цепи и источником питания не происходит. Ток в проводах, соединяющих цепь с источником, обусловлен только активной мощностью.

Для резонанса токов характерно, что общий ток при определенном сочетании параметров цепи может быть значительно меньше токов в каждой ветви. Например, в идеальной цепи, когда r

= r

= 0, общий ток равен нулю, а токи ветвей с емкостью и индуктивностью существуют: они равны по модулю и сдвинуты по фазе на 180°. Резонанс в цепи при параллельном соединении потребителей называется резонансом токов.