На пути к психологии практического мышления

Большинство физических задач интересно именно тем, что явления и предметы, которые в них описываются, представляют собой объекты реального мира. А это значит, что каждый предмет имеет множество сторон и качеств, сложнейшим образом связан с другими предметами. Явления, которые называются в задаче, многоплановы, характеризуются различными свойствами и качествами. Это можно сказать даже о самой простой задаче, где данные намеренно абстрагированы. Например, задача: «Пуля вылетает из горизонтально расположенного ружья со скоростью 300 м/с. На каком расстоянии от места выстрела упадет пуля, если высота ружья над поверхностью земли равна 1,2 м?».

Пуля приобрела такую скорость, двигаясь в стволе ружья под давлением пороговых газов. Двигаясь дальше, она будет преодолевать сопротивление воздуха, вследствие чего скорость будет меняться. Сопротивление зависит от формы пули, ее положения в полете, материала, из которого она изготовлена, от скорости движения. Поверхность земли можно принять за горизонтальную плоскость, за сферу огромного радиуса, наконец, предположить, что это холмистое поле или луг. Оказывается, что в данной задаче предполагается рассматривать движение пули только с момента, когда прекратилось действие пороховых газов; мы вовсе не должны учитывать сопротивление воздуха, а землю принять за строго горизонтальную плоскость.

Отсюда видно, что из всего множества предметов, явлений решающий должен выбирать только несколько объектов в их одной связи, абстрагироваться от массы свойств и признаков, часто не только житейских, но и физических.

Задачи, с которыми мы встречаемся в школьной практике, часто содержат материал, уже абстрагированный в той или иной степени. Более всего это относится к задачам по механике, особенно кинематике, а также к математике, которая полностью лишена указанной трудности.

Мы должны помнить, что обучение на таких «абстрагированных» задачах не дает еще умения решать практические, реальные задачи. Однако «абстрактные» задачи можно рассматривать как идеализированные модели реальных физических задач, т. е. использовать в качестве своеобразных тренажеров.

Переход с обычного языка на язык символов является необходимым, но достаточным условием для решения физической задачи. Требуется еще найти способы преобразования известных данных так, чтобы получить ответ на вопрос задачи, т. е. связать неизвестное с известным. В этом плане можно выделить ряд ситуаций, характеризующих субъективную меру трудности задачи для испытуемого.

1. Задача для решающего является простой во всех отношениях

Например, для испытуемого С. дана задача: «Какую горизонтальную скорость имел самолет при сбрасывании бомбы с высоты 800 м, если бомба упала на расстоянии 500 м от места бросания?».

Уже чтение задачи сопровождается анализом и сопоставлением данных. При этом обнаруживается, что данные подобраны для подстановки в известную формулу так, что вычисления дадут ответ. Решение такой задачи сопровождается возгласами типа: «А, ясно!», «Ага» и т. п. Процесс решения ясен, остается произвести лишь необходимые вычисления.

По-видимому, здесь ситуация такова, что решающий, проделав анализ, сопоставив данные, сразу понял физический смысл задачи и ее отнесенность к определенной теме. Число формул, описывающих данное явление, в этой теме ограничено. Сопоставление имеющихся данных и известных формул позволяет школьнику быстро выбрать нужную формулу. Решение задачи становится очевидным. Та же самая задача для других испытуемых оказывается сложной.

2. Задача для решающего является простой по типу решения

Уже во время чтения и записи условий решающий обнаруживает, что он «решал такие задачи», что это «то же самое». При выяснении, в чем же заключается сходство, испытуемые иногда называют некоторые признаки: «в обеих задачах надо найти ускорение системы», «обе задачи содержат движение в вертикальной плоскости» и т. д. Но чаще встречаются более сжатые и неопределенные ответы: «Эта задача на свободное падение»; «Они обе на второй закон Ньютона». Такие представления о типе возникают во время школьных занятий, когда сразу после изучения формулы или закона решаются задачи на этот закон или формулу.

При решении группы одинаковых в этом смысле задач, вторую, третью и другие задачи ученик анализирует уже иначе. Он ищет в них сходство и различие с предыдущими задачами. Стремится, опираясь на общее, решить следующую задачу, как предыдущую. При решении как ненужные опускаются трудные, но важные, ценные, воспитывающие элементы (этапы) решения задач. Отсюда становится совершенно ясно, что существуют некоторые признаки, позволяющие отнести задачу к какому-то определенному типу.

На первый взгляд, такой путь решения задачи имеет только недостатки: он приучает к формализму, предполагает деление всех физических задач на пресловутые типы, готовит умение решать только типовые задачи. Кроме того, при таком решении опускается масса полезных, воспитывающих деталей.

Однако дальнейший анализ показывает, что такой путь имеет и серьезные достоинства: учит «узнавать» задачу, т. е. относить какой-то принцип или прием в решении (основную формулу, логическую схему, искусственный прием) к известному случаю; помогает рационально решать многие другие задачи; оказывается составной частью более сложного способа решения.

Эти и некоторые другие достоинства данного метода останутся ими только при условии специальной организации обучения, когда в качестве опорных будут выдвигаться существенные признаки, а количество повторений не будет доводиться до уровня, когда теряется всякий контроль в применении формул для данного случая.

К сожалению, в практике часто ученик «узнает» тип только потому, что «сегодня» решаются задачи на эту формулу, на этот закон. Такой подход к тренировочным задачам нужно считать вредным.

Как видим, два названных случая не предполагают продуктивного мышления. Такими же, по-видимому, следует считать и некоторые более сложные случаи, когда относительно трудную задачу решает опытный испытуемый.

3. Задача для решающего является простой по частям и сложной в целом

В этом случае осмышление, анализ, абстрагирование ведут к тому, что решающий начинает представлять задачу состоящей из некоторого числа знакомых простых задач (знакомых формул или известных типов). На первый план теперь чаще выходят логические рассуждения, так как наибольшей оказывается логическая трудность. Рассуждения могут строиться как от известного, так и от того, что требуется найти. «Зная силу и массу, найдем ускорение, а тут еще путь. Значит, найдется время, но он столько же тормозил, коэффициент трения и вес – это сила трения и, зная массу и время, находим тормозной путь». Или: «Надо найти путь. Здесь его можно найти только по этой формуле. Но в ней еще неизвестно время. А время здесь находится из равномерного движения. Здесь все дано». Иногда решающий, уже читая условие задачи, объединяет данные в группы, видя за ними готовый результат.

Испытуемый П.: «Поезд отходит от станции с ускорением 0,2 м/с

и через 10 с продолжает двигаться равномерно – ага, конечную скорость знаем, – с достигнутой скоростью, – ну вот, знаем, с какой, – в течение одной минуты. Ну, тут путь можно найти, да и там тоже. – Определить путь, пройденный телом за это время. – Ну, вот и им нужен путь. Можно не решать?»

Необходимо сразу же оговориться, что такой способ решения встречается только в задачах, достаточно абстрагированных. Здесь не требовался особый анализ явления, было сказано, где какое движение, какими величинами оно характеризуется. Трудность таких школьных задач состоит более всего в их запутанности, логической сложности. Тем не менее и более сложные задачи сильными испытуемыми решались таким же образом. Здесь налицо отработанные, уже свернутые мыслительные операции, включающие осмышление, сопоставление, «узнавание». Иногда даже длинная задача представляется настолько прозрачной, что испытуемый, дав самый общий анализ, не испытывает желания продолжать решение. Он еще не выбрал нужные формулы, он еще не построил логическую цепь, но он знает, из какого круга и как будет выбирать эти формулы, как будет строить логику рассуждений, поэтому ничего нового это решение ему не принесет. Отсюда и потеря интереса к продолжению решения. Так, вероятно, и формируется «чувство знакомого», помогающее решать сложные и незнакомые задачи.

4. Задача для решающего оказывается сложной в целом Решающий обнаруживает, что задача незнакомая. В этом случае анализ задачи включает в себя более или менее успешную попытку представить себе явление, описать выделенную связь хотя бы качественно или, если возможно, с помощью известных функциональных зависимостей. При этом могут возникнуть различные случаи. Эти случаи типичны для незнакомых типов задач. Решающий старается представить себе процесс во всех деталях, во всех проявлениях. Постепенное разграничение связей приводит к тому, что в одной из них испытуемый «узнает» знакомый тип или просто относит задачу в этой ее связи к знакомому типу, к известному случаю. Затем происходит некоторая «притирка», «подгонка» условия задачи к известному варианту. Условия трансформируются, преобразуются, а затем истолковываются, абстрагируются по знакомому типу. Дальнейшее решение протекает по знакомому, выработанному практикой алгоритму.

Отсюда становится ясным, что знание «типичных случаев» необходимо, составляет определенную часть решения новой задачи. При этом сформировавшийся тип является как бы опорным эталоном, к которому стремится свести решение испытуемый. С другой стороны, очевидно, что собственно продуктивная деятельность состоит здесь в умении преобразовать условия задачи, увидеть, выделить наиболее важные физические явления в сложном процессе, в способности представить себе это явление.

Если решение затруднено или неверно, то это объясняется ошибками в одном из видов описанной деятельности. Чаще всего бедность воображения, неспособность увидеть известную физическую закономерность в новом явлении. Бывают случаи, когда для решающего условие задачи остается словами, за ними не вырастает никакого образа, явления или процесса. Тогда решающий «абстрагирует» только абстрагированное: то, что уже названо привычным именем «скорость», «сила», «ускорение» и т. д. Именно здесь поиски решения сводятся к попыткам скомбинировать из этих данных формулу, к простому манипулированию формулами.

Менее безнадежен случай ошибочного решения, когда неверно выделена существенная зависимость или «узнавание» было на основе второстепенных, несущественных признаков. В этих случаях решение чаще всего не прекращается, следует проверка. И если проверка обнаруживает ошибку, то решающий возвращается к условию, начинает новые поиски.

Более простым вариантом описанного случая является «узнавание» знакомой формулы в новом явлении. Здесь так же, как раньше, условие сопоставляется с формулой, «притирается» к ней, истолковывается с позиции этой формулы. Затем идет абстрагирование условий на основе выработанного понимания явления и решение.

Более сложная незнакомая задача требует применения еще одного механизма, также связанного с работой воображения. Попытка представить явление в сумме с условиями задачи дает слишком мало материала для решения. Тогда решающий начинает рассуждать, домысливать явление, положенное в основу задачи. Здесь для правильного решения необходимо развитое физическое мышление, четко сформированные понятия, ясное и детальное представление явлений и процессов, имеющих отношение к задаче. Такие рассуждения как бы добавляют к задаче новые данные.

Опытные испытуемые говорили о том, что они «чувствуют», в каком направлении надо домысливать задачу. Их деятельность бывает сразу целенаправленной. Здесь мы имеем явное проявление интуиции. Менее опытные испытуемые могут в своих домыслах значительно уклониться от правильного пути, детально обсуждая и обследуя второстепенные в данном случае стороны явления. При таком домысливании, как уже говорилось, необходимы развитая фантазия и глубокие знания. Отсутствие первого сразу означает неспособность испытуемого решить новую задачу. Неглубокие знания приводят к большему или меньшему числу ошибок в рассуждениях.

В сложном случае применялись и другие механизмы, когда решающий стремится разбить явление на возможные этапы, каждый из которых решается как простая новая задача. Здесь решающий должен преодолевать как логическую, так и физическую трудности. И часто в этих случаях оказывается неодолимой логическая часть задачи, цепь явлений, сложно связанных, каждое из которых необходимо осилить отдельно, отдельно осмыслить, представить и т. д. Испытуемый оказывается не в состоянии охватить задачу во всем объеме, теряет нить рассуждений, забывает, что он уже нашел, а что еще нет, упускает из виду основную цепь. Так, испытуемый Ж. после долгих поисков и ошибок вдруг говорит: «А что мне найти-то надо? (Читает). Определить наибольшую скорость… Ой, так я не в ту сторону задачу-то решал! Ну, все равно, мне будет нужна эта высота.»

Помогают преодолеть эти трудности вспомогательные средства: рисунок, план, регистрация найденного. Часто эти записи выглядят чрезвычайно условными, но они приносят большую пользу, разгружая решающего, снимая лишнюю нагрузку с внимания и памяти, помогая охватить все имеющееся одним взглядом. У большинства успешно решивших задачу такая запись при всей условности отличается строгой последовательностью и связностью.

В тех случаях, когда домысливание не приводит ни к какому плану-гипотезе или оно вовсе затруднено, задача решается «вслепую». Здесь формулируются предположения лишь о части задачи. Это позволяет «описать» данную часть формулой, применить формулу к этой части задачи. Таким образом, решающий обнаруживает, что он на один шаг продвинулся в исследовании явления. В нужную ли сторону? Верно ли? За этим следует новый анализ данных, с включением вновь добытых. Так возникает очередная частная трудность задачи, которую решающий вновь стремится преодолеть, описать формулой. В такой деятельности большую помощь оказывают все перечисленные ранее механизмы и «ощущение правильности продвижения». При этом допускается большое число боковых ходов. Направляют поиск два фактора: оценка информации, поступающей при совершении очередного шага, и «ощущение» правильности продвижения.

Этот механизм не является надежным, но часто оказывается единственным, а его негативная форма – сомнение в правильности гипотезы – всегда оказывается полезной. Даже в тех случаях, когда гипотеза была верной и сомнения, ощущение «незнакомого» не подтверждаются, они все-таки приносят пользу, заставляя внимательно и детально пересмотреть решение, углубить анализ.

Проведенные наблюдения показывают, что процесс решения физических задач представляет ряд умственных действий по преобразованию исходной информации на основе личного опыта испытуемых и определенных установок личности, детерминированных как предшествующей деятельностью, так и самим процессом решения конкретной задачи. В опытах удалось выделить некоторые случаи психологической трудности физических задач по разным отношениям. Специфический характер этих трудностей для отдельных этапов решения задач требует, по-видимому, разработки особых приемов педагогического руководства процессами решения школьниками физических задач.

Особенности перехода от текста к модели физической задачи[2 - Корнилов Ю. К. Особенности перехода от текста к модели физической задачи // Вопросы психологии и педагогики труда, трудового обучения и воспитания Ярославль, 1969. Ч. I. С. 72–74.]

При решении физических задач нередко возникает особая трудность, вытекающая из того, что ученик получает задачу в форме текста.

Эта трудность более всего проявляется, когда ученик преобразует, перестраивает условие задачи. Результатом преобразования всегда является система понятий и знаков. Такая система претендует на то, чтобы быть моделью объекта, позволяющей, пользуясь определенными, в первую очередь, логико-математическими средствами, получить ответ на вопрос задачи.

Но не всякая подобная система может привести к решению задачи, и не любую систему мы можем считать моделью объекта. «Если на базе установления аналогии различных объектов один из них подвергается исследованию как имитация другого и если получаемые при этом знания об одном служат необходимыми посылками вывода о другом, мы имеем дело с моделированием» (Зиновьев, Ревзин, 1960).

Именно так познается природа средствами физической науки. Физика конструирует модели изучаемых объектов. При этом сначала в объекте выделяется одна какая-то сторона, часть; затем эта выделенная сторона идеализируется (Горский, 1963). Данные, полученные при изучении построенной таким образом модели, можно перенести на сам изучаемый объект благодаря тому, что указанные выше абстрагирование и идеализация объекта производились в некотором строго определенном отношении (Зиновьев, Ревзин, 1960).

Вот почему необходимо, чтобы система, полученная учеником, отвечала всем требованиям физической модели.

Решая задачу, ученик, как правило, не конструирует новой модели, а применяет к своему случаю одну из моделей, изученных в школе; поэтому он не осознает выполняемых им операций абстрагирования и идеализации. Тем не менее они всегда находят выражение в той краткой символической записи, которую ученик делает в начале решения.

Таким образом, под моделью объекта данной задачи мы будем понимать некоторую систему понятий и знаков, являющуюся частью изучаемой в школе физической модели целого класса объектов; при этом из всех возможных в данном случае систем моделью для задачи будем считать ту, которая позволяет дать ответ на вопрос задачи.

Одним из трудных этапов решения физической задачи является этап перехода от текста задачи к модели объекта задачи. Трудность такого перехода зависит от соотношения между текстом и моделью, в первую очередь от того, насколько полно представлены в тексте (Т) необходимые элементы модели (М). Может оказаться, что так или иначе все необходимые элементы представлены (Т=М), наблюдается дефицит (Т<М) или избыток (Т>М) данных или, наконец, дефицит необходимых данных при наличии лишних (ТМ).

Остается, правда, неясным, когда мы можем утверждать, что данный элемент представлен в тексте задачи. Ведь текст физической задачи составляется из слов, формул, рисунков, графиков. И если формулы и графики в основном однозначны, то слова, рисунки могут пониматься по-разному.

Высказанное соображение проиллюстрируем на таком примере: «Велосипедист перестает вращать педали…». «О чем говорит эта фраза?» – спросили мы у группы школьников 10-го класса (51 человек). «Он едет с горы», – ответили нам, – «закончил свой путь», «сейчас упадет», «подъехал к вокзалу», «движение продолжается» и т. д. Всего мы получили 42 варианта ответа; среди них наиболее часто (более 5 раз) повторялись 9 вариантов.

После того как мы добавили, что фразу эту мы прочитали в книжке по физике, число вариантов уменьшилось до 16, а повторяющимся более 5 раз оказался всего один. Изменился и характер ответов: «движение замедленное», «движение с отрицательным ускорением», «останавливается благодаря силам трения» и т. д.

Таким образом, в некоторых случаях в тексте задачи могут быть почерпнуты «лишние данные», которые вовсе не имелись в виду, когда составлялась задача. В то же время некоторые данные могут остаться незамеченными. Субъективно данная задача может оказаться различной для разных испытуемых. Но нас интересует объективная характеристика. Поэтому будем считать объективно данными как элемент, представленный косвенно, когда для его нахождения необходима более или менее длинная цепь логических рассуждений, так и элемент, представленный неопределенно, – многозначным словом.

Таким образом, между словами (С) текста и элементом (Э) модели, который они представляют, могут быть отношения тождества (Э=С), включения (СЗЭ), когда элемент представлен неопределенно, и несовпадения (С/Э), когда элемент указан косвенно.

Когда мы говорим о многозначности понимания данного элемента текста, то забываем о том, что перед нами не одно слово или фраза, а связный текст. В этом случае, казалось бы, число вариантов понимания должно резко сократиться. В действительности это не всегда так. Прежде всего, нередко ученик воспринимает данные задачи не как систему, а как набор несвязанных элементов. Кроме того, моделирование объекта в тексте может оказаться нестрогим и не в том отношении, как в модели, которая ведет к решению задачи. В результате понимание текста определяется в значительной степени особенностью текстуального моделирования физического объекта. В тех случаях, когда характер моделирования в тексте не соответствует модели, которая позволяет получить ответ на вопрос задачи, модель оказывается замаскированной, провоцируется неадекватное понимание текста в целом, а значит, и его отдельных элементов.