Основы регрессионного моделирования для психологов

7. Будем считать, что лучше всего аппроксимирует эмпирические данные линейная регрессионная модель. Определим параметры модели (используем SPSS).

8. Найдем отклонения эмпирических значений от теоретических (ошибку):

9. Найдем отклонения значений у от среднего значения по у:

10. Рассчитаем коэффициент линейной корреляции (условно не будем учитывать фактор объема выборки). Чтобы избавиться от отрицательных значений переменных, прибавим 2 к значениям ошибки и 11 к значениям разницы x

и x

.

rde(х)=0,004

11. Общий вывод: сравним rde(y) и rde(х). По численным значениям rde(y) выше rde(х), и по формальным аспектам агрессивность статистически выше влияет на чувство одиночества, нежели наоборот, и есть смысл на статистическом уровне определить агрессивность как независимую переменную, а чувство одиночества – как зависимую. Но так же как при расчете коэффициентов детерминации

и

, по этим исходным данным разница между rde(y) и rde(х) составляет всего 0,002, и эта разница вполне может измениться при увеличении числа эмпирических замеров. В данной задаче лучше сделать такой вывод: статистический анализ не позволяет нам однозначно соотносить между собой агрессивность и чувство одиночества как зависимую и независимую переменные, а в гипотезе исследования отказаться от понятий «влияет» или «определяет».

Кроме этого, обращаем особое внимание на требования, которые предъявляются к характеру эмпирического распределения независимой и зависимой переменных в регрессионном анализе.

Первое. Характер распределения независимых переменных в регрессионном моделировании неактуален, и поэтому нет смысла его определять.

Второе. Регрессионный анализ очень требователен к характеру распределения зависимой переменной. В регрессионном моделировании распределение вероятностей зависимой переменной должно подчиняться требованиям нормального закона распределения (распределения Гаусса)[9 - В силу того, что мы в учебном пособии ниже будем обращаться к нормальному закону распределения, его краткая характеристика, параметры и способы проверки представлены в прил. 2.].

Так как цель учебного пособия заключается не только в ознакомлении со статистико-математическими технологиями проведения регрессионного анализа, но и в повышении понимания методологических основ проведения такого анализа в психологии, вопросу о господстве нормального закона распределения в проявлении психологических переменных уделим несколько больше внимания.

Дело в том, что во всех информационных источниках по применению статистики в психологии принято считать, что если эмпирические переменные распределены «не совсем нормально», то это результат ошибок измерения, выборки и т. п., а не реального положения вещей. А. Д. Наследов по этому поводу отмечает: «Закон нормального распределения имеет целый ряд очень важных следствий, к которым мы не раз еще будем обращаться. Сейчас же отметим, что если при изучении некоторого свойства мы произвели его измерение на выборке испытуемых и получили отличающееся от нормального распределение, то это значит, что либо выборка нерепрезентативна генеральной совокупности, либо измерения произведены не в шкале равных интервалов»[10 - Наследов А. Д. Математические методы в психологическом исследовании. С. 49.]