Численные методы. Достоверное и точное численное решение дифференциальных и алгебраических уравнений в CAE-системах САПР

В учебном пособии рассматриваются классические численные методы и алгоритмы для решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), нелинейных и линейных алгебраических уравнений (НАУ и ЛАУ), а также способы обеспечения достоверности и требуемой точности результатов решения. Излагаются идеи, которые до сих пор не отражены в учебниках по вычислительной математике, а именно: решение систем ОДУ без приведения к нормальной форме Коши, разрешенной относительно производных, и отказ от каких-либо численных эквивалент ных преобразований исходных уравнений математических моделей и исходных данных в связи с тем, что такие преобразования могут изменять свойства моделей при…