Как предсказать курс доллара. Эффективные методы прогнозирования с использованием Excel и EViews

Столбец MS означает дисперсию на одну степень свободы, которая находится по формуле (2.14):

Для строки РЕГРЕССИЯ – это факторная или объясненная дисперсия D факт.= MS факт.=21779,45/1=21779,45

Для строки ОСТАТОК – это остаточная дисперсия D ост.= MS ост.= 8676,619/213=40,7353

В столбце F дается фактический F-критерий Фишера, который находится путем сопоставления факторной и остаточной дисперсии на одну степень свободы. При этом F-критерий Фишера рассчитывается по формуле (2.15):

Если нулевая гипотеза (об отсутствии связи между переменными, включенными в уравнение регрессии) справедлива, то факторная и остаточная дисперсия не отличаются друг от друга. Поэтому для того чтобы уравнение регрессии было признано значимым, для нулевой гипотезы требуется опровержение, а для этого необходимо, чтобы факторная дисперсия превышала остаточную дисперсию в несколько раз. Статистиками разработаны соответствующие таблицы критических значений F-критерия при разных уровнях значимости нулевой гипотезы и различном числе степеней свободы. При этом следует иметь в виду, что табличное значение F-критерия – это максимальная величина отношения факторной дисперсии к остаточной дисперсии, которая может иметь место при случайном их расхождении для данного уровня вероятности наличия нулевой гипотезы. Если фактический (то есть рассчитанный для этого уравнения регрессии) F-критерий больше его табличного значения, то нулевая гипотеза об отсутствии связи между результативном признаком и факторами отклоняется. И в этом случае делается вывод о существенности этой связи.

5.В столбце значимость F показывается уровень значимости, который соответствует величине фактического F-критерия Фишера, вычисленного для данного уравнения регрессии. В нашем случае значимость F факт. практически равна нулю, то есть F факт. больше F табл. (значения F-критерия Фишера при уровне значимости 0,05 или 5% можно найти в любом учебнике по статистике) при 1% и 5 % уровне значимости. Отсюда можно сделать вывод, о статистической значимости уравнения регрессии, поскольку связь между включенными в него факторами в данном случае доказана.

В тех случаях, когда значимость F бывает больше, например, 0,01, но меньше 0,05, то тогда делается вывод, что F факт. меньше F табл. при 1% уровне значимости, но больше F табл при 5 % уровне значимости. Следовательно, в этой ситуации нулевая гипотеза об отсутствии связи между результативным признаком и факторами, включенными в уравнение регрессии, на 1% уровне значимости не отклоняется, но отклоняется на 5 % уровне значимости. Таким образом, в этом случае каждый исследователь должен сам решить, считать ли 5% уровень значимости F-критерия достаточным для того чтобы сделать вывод о статистической значимости данного уравнения регрессии. При этом следует иметь в виду, что если значимость F-критерия выше 0,05, то есть F факт. меньше F табл. при 5% уровне значимости, то в этой ситуации уравнение регрессии, как правило, считается статистически незначимым.

Таблица 2.3 «Дисперсионный анализ»

В таблице 2. 4 сгенерированы коэффициенты уравнения регрессии и оценки их статистической значимости.

1. При этом в столбце Коэффициенты представлены коэффициенты уравнения регрессии. На пересечении этого столбца со строкой Y-пересечение дан свободный член, который в формуле линейного уравнения регрессии (6) обозначен символом а =1,995805.

Во второй строке данного столбца, обозначенной как Time (независимая переменная – порядковый номер месяца), сгенерирован коэффициент уравнения регрессии, который в формуле (6) представлен символом b =0,162166.

Таким образом, данные, представленные в столбце Коэффициенты, дают нам возможность составить – путем подстановки соответствующих цифр в формулу (2.2) – следующее уравнение линейной парной регрессии:

y = 0,1622x + 1,9958;

где независимая переменная x означает порядковый номер месяца (июнь 1992 г. =1, а апрель 2010 г. = 215), а зависимая переменная y – ежемесячное значение курса доллара.

При этом экономическая интерпретация данного линейного уравнения следующая: в период с июня 1992 по апрель 2010 г. курс доллара к рублю ежемесячно рос со средней скоростью 16,22 коп. при исходном уровне временного ряда в размере одного рубля и 99,58 коп. В свою очередь, геометрическая интерпретация данного линейного уравнения следующая: свободный член уравнения =1,9958 показывает точку пересечения линии тренда с осью Y, а коэффициент уравнения 0,1622x равен углу наклона линии тренда к оси X.

Таблица 2.4. Коэффициенты уравнения регрессии и их статистическая значимость

2. В столбце СТАНДАРТНАЯ ОШИБКА сгенерированы стандартные ошибки свободного члена и коэффициента регрессии, значения которых даны в предыдущем столбце табл. 4. При этом стандартная ошибка свободного члена уравнения регрессии находится по формуле (2.16):

где MS ост.= D ост. – остаточная дисперсия на одну степень свободы. Для нашего случая стандартная ошибка свободного члена уравнения регрессии вычисляется следующим образом:

В свою очередь, стандартная ошибка коэффициента регрессии оценивается по формуле (2.17):

Для нашего случая стандартная ошибка коэффициента регрессии рассчитывается таким образом:

3. В столбце t-СТАТИСТИКА даны расчетные значения t-критерия. При этом для свободного члена t-статистика вычисляется по формуле (2.18):

где a – коэффициент свободного члена уравнения.

В нашем случае t-статистика находится следующим образом:

Для коэффициента регрессии t-статистика рассчитывается по формуле (2.19):

где b – коэффициент регрессии

В нашем случае t-статистика находится следующим образом:

4. В столбце Р-ЗНАЧЕНИЕ сгенерированы уровни значимости, соответствующие вычисленным в предыдущем столбце значениям t-статистики.

В Excel Р-значение находится с помощью следующей функции:

СТЬЮДРАСП (Х=tст.;df=n-k-1;хвосты=2);

где в опции Х дается t-статистика, для которой нужно вычислить двустороннее распределение; в опции df – число степеней свободы; в опции хвосты – цифра 2 для двустороннего распределения.

В данном случае для свободного члена уравнения эта функция приобретает следующий вид: СТЬЮДРАСП (2,284573;215-1-1=213;2)= 0,023323

Следовательно, Р-значение коэффициента свободного члена уравнения показывает, что данный коэффициент значим лишь при 5% уровне значимости, но не значим при 1% уровне значимости.

Для коэффициента регрессии Р-значение в Excel находится следующим образом: СТЬЮДРАСП (23,12267;215-1-1=213;2)= 5,4E-60=0,0

Следовательно, Р-значение коэффициента регрессии показывает, что данный коэффициент значим не только при 5% уровне значимости, но и при 1% уровне значимости.

5. Столбцы Нижние 95% и Верхние 95% показывают соответственно нижние и верхние интервалы значений коэффициентов при 95 % уровне значимости. Для расчета доверительных интервалов сначала находится критическое значение t-критерия, которое в Excel находится с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР (? =0,05 ;df=n-k-1); где в опции ? – величина риска, коэффициент регрессии (или свободный член) не окажутся в рамках установленных доверительных интервалов); в опции df – число степеней свободы.

Таким образом для 95% уровня надежности t-критерий = СТЬЮДРАСПОБР (? =0,05 ;df=215-1-1)= 1,9712

Далее для свободного члена уравнения находим:

Значение столбца Нижние 95%=Коэффициент – Стандартная ошибка* t-критерий=1,995805– (0,873601*1,9712)= 0,273794.

Значение столбца ВЕРХНИЕ 95%=Коэффициент + Стандартная ошибка* t-критерий=1,995805 + (0,873601*1,9712)= 3,717815.

Для коэффициента регрессии Time находим:

Значение столбца Нижние 95%=Коэффициент – Стандартная ошибка* t-критерий=0,162166– (0,007013*1,9712)= 0,148342.

Значение столбца ВЕРХНИЕ 95%=Коэффициент + Стандартная ошибка* t-критерий=0,162166+ (0,007013*1,9712)= 0,175991.

6. Столбцы Нижние 99% и Верхние 99% показывают соответственно нижние и верхние интервалы значений коэффициентов при 99 % уровне значимости. При этом значения столбца Нижние 99% и Верхние 99% находятся аналогичным образом, как и значения столбцов Нижние 95% и Верхние 95%.

Единственное отличие, это расчет t-критерия для 99% уровня надежности. При этом t-критерий = СТЬЮДРАСПОБР (? =0,01 ;df=215-1-1)= 3,3368. Найденный t-критерий используют при нахождении 99% доверительных интервалов для свободного члена и коэффициента регрессии. Правда, с коэффициентом свободного члена у нас возникает довольно серьезная проблема. Дело в том, что при 99% уровне надежности у коэффициента свободного члена при переходе от столбца Нижние 99% к столбцу Верхние 99% происходит смена знака от минуса к плюсу. Вполне очевидно, что в практических расчетах столь неоднозначно изменяющийся коэффициент уравнения (он может быть как положительным, так и отрицательным, также равным 0) невозможно использовать. Поэтому для 99 % уровня надежности коэффициент свободного члена уравнения считается статистически незначимым, в то время как для 95 % уровня надежности данный коэффициент считается статистически значимым, поскольку в последнем случае при переходе от столбца Нижние 95% к столбцу Верхние 95% смена знака происходит от минуса к плюсу

Алгоритм действий № 4 «Оценка статистической значимости уравнения регрессии и его коэффициентов»

Суммируя вышесказанное, приведем краткий алгоритм принятия решения о статистической значимости уравнения регрессии на основе ВЫВОДА ИТОГОВ в Excel.

Шаг 1. Принятие решения о значимости уравнения регрессии

1.1 Чем ближе R-квадрат к 1, тем лучше, что дает отличный критерий для выбора одного из нескольких уравнений регрессии.

Значимость F должна быть меньше 0,05 – при 95% уровне надежности; при 99% должна быть меньше 0,01 ? при 99% уровне надежности уровне.

Шаг 2. Принятие решения о значимости коэффициентов уравнения регрессии