Реконструкция обстоятельств ДТП. Введение в современные методы экспертных исследований. Использование краш-тестов

Конечно-элементный анализ, по сравнению с алгоритмом CRASH3, является универсальным методом расчета параметров удара, хотя его теория более сложна для освоения. Тем не менее, сейчас уже есть множество бесплатных программ расчета методом конечных элементов, которыми можно воспользоваться для реконструкции обстоятельств ДТП, а как это сделать, я покажу в следующей книге.

    В. Н. Никонов

1. Системы координат

Для описания ориентации автомобиля требуется ввести, по меньшей мере, две системы координат. Одна из систем координат – локальная. Она связана с автомобилем и нужна для того, чтобы определить как его ориентацию в пространстве или на плоскости относительно глобальной системы координат, так и для того, чтобы определить, например, движение частей автомобиля и действующие на него силы относительно его центра тяжести. Вторая система координат – глобальная. Эта система координат неподвижна относительно дороги. В совокупности обе системы координат полностью определяют положение автомобиля в пространстве в любой момент времени.

Правая прямоугольная система координат

Прямоугольная система координат – прямолинейная система координат с взаимно перпендикулярными осями на плоскости или в пространстве. Эта наиболее простая и поэтому часто используемая система координат. Впервые прямоугольную систему координат ввел Рене Декарт в своей работе «Рассуждение о методе» в 1637 году. Поэтому прямоугольную систему координат называют также – Декартова система координат.

В технике, как правило, используется правая система координат. Правая система координат определяется по правилу правой руки, как показано на рис. 1.1.

В трехмерном пространстве углы между всеми осями прямоугольной системы координат всегда равны 90

. Оси системы координат, как правило, обозначаются следующими друг за другом в алфавите латинскими буквами x, y и z. Правило правой руки заключается в том, что если большой палец обозначен как ось x, то ближайший к нему указательный палец – это ось y, а следующий средний палец – ось z. Если большой палец обозначен другой буквой, то далее следует круговая перестановка в алфавитном порядке x – y – z – x – y – …, как показано на рис. 1.1. При этом направления пальцев всегда соответствуют положительному направлению координатных осей.

Рис. 1.1. Правило правой руки для осей координат.

Ось координат x еще называется осью абсцисс, ось y – осью ординат, а ось z – осью аппликат.

Рис. 1.2. Положительное направление вращения вокруг оси.

Предположим, что мы начинаем поворачивать ось x вокруг точки начала координат. Так вот – правая система координат имеет такое свойство, что, если смотреть на плоскость xy из какой-либо точки положительной полуоси z, то при повороте оси x на 90

 против часовой стрелки ее положительное направление совпадет с положительным направлением оси y.

Это правило так же хорошо иллюстрируется с помощью правой руки. Если приложить ладонь к некоторой оси так, чтобы большой палец был направлен вдоль положительного направления оси, и согнуть остальные четыре пальца, то направление их движения покажет положительное направление вращения вокруг этой оси координат, как показано на рис. 1.2.

В дальнейшем использование только правых систем координат позволяет формализовать уравнения, содержащие координаты или их производные, и избежать путаницы со знаками.

Система координат автомобиля

В соответствии со стандартом ISO 8855:2011 «Транспорт дорожный. Динамика транспортных средств и курсовая устойчивость. Словарь», ось X – это продольная ось автомобиля, которая всегда направлена вперед. Ось Y – это поперечная ось автомобиля, которая всегда направлена влево от автомобиля.

Тогда, так как система координат правая, то вертикальная ось Z автомобиля направлена вверх. Начало системы координат располагается в центре тяжести автомобиля, чтобы упростить запись уравнений, описывающих его движение. Система координат автомобиля и положительные направления вращения вокруг осей показаны на рис. 1.3.

Преобразование координат в плоскости

Для определения координат автомобиля в плоскости достаточно трех параметров: координат центра тяжести автомобиля и угла его ориентации, которым может быть, например, угол между продольной осью автомобиля и осью X неподвижной системы координат.

Рис. 1.3. Система координат автомобиля.

Рассмотрим рис. 1.4, на котором показан автомобиль в некоторой неподвижной системе координат XY, связанной, например, с дорогой. В этой системе координат ось X в плоскости чертежа направлена вправо, ось Y – вверх, а ось Z – перпендикулярна плоскости чертежа и направлена к зрителю. Пусть в этой системе координат положение центра тяжести автомобиля определятся точкой O`, которая, в свою очередь, является точкой начала координат X`Y`, связанной с автомобилем. При этом a – угол между осями OX и O`X`.

Как видно из рис. 1.4, в трехмерном пространстве оси координат Z и Z` обоих систем координат, глобальной и локальной соответственно, параллельны друг другу. Отклонение оси Z` от указанного положения в результате удара в автомобиль в большинстве случаев невелико, и этим можно пренебречь.

Поэтому далее для анализа движения автомобиля в плоскости или положения и направления силы удара нам понадобится только двухмерная система координат. Тогда, кроме параметров X

Y

и a в глобальной системе координат XY, требуется уметь находить координаты любой произвольной точки автомобиля, известные в локальной системе координат X`Y`.

Пусть некоторая точка M задана координатами (p`,q`) в локальной системе координат X`Y`, связанной с автомобилем. Требуется найти ее координаты (p,q) в глобальной системе координат XY.

Координата p точки M по оси абсцисс есть сумма координаты X

центра тяжести автомобиля (начала локальной системы координат) и разности длин проекции отрезка O`p` на ось абсцисс X и отрезка Cp`.

Рис. 1.4. Автомобиль в неподвижной системе координат.

Длина проекции отрезка O`p` на ось абсцисс X есть p`cos (a). Длина отрезка Cp` есть q`sin (a).

Тогда координата точки по оси абсцисс есть

Тогда координата q точки M по оси ординат есть сумма длины проекции отрезка O`q` на ось ординат и длины отрезка q`D, или

Полученные уравнения важны как для решения задачи движения автомобиля в плоскости, так как позволяют в каждый момент времени определить положение контура автомобиля и его колес в неподвижной системе координат, так и для расчета положения точки приложения силы удара и ее направления.

Рис. 1.5. Система координат автомобиля SAE.

В иностранной литературе по реконструкции обстоятельств ДТП для системы координат автомобиля часто используется стандарт Сообщества автомобильных инженеров (англ. Society of Automotive Engineers, SAE) SAE J670, согласно которому поперечная ось автомобиля Y направлена вправо от автомобиля, а вертикальная ось автомобиля Z направлена вверх, как показано на рис. 1.5.

В этой книге использование системы координат автомобиля SAE оговаривается особо.

Литература

1. Стандарт ISO 8855:2011 «Транспорт дорожный. Динамика транспортных средств и курсовая устойчивость. Словарь».

2. Vehicle Dynamics Terminology, SAE J670 JAN2008.

3. Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. – М.: АСТ: Астрель, 2006. 991с.: ил.

2. Базовые законы механики

Методы реконструкции обстоятельств ДТП базируются в основном на трех законах Ньютона и четырех законах сохранения механики.

Законы Ньютона позволяют записать уравнения движения для любой механической системы, в том числе если известны силовые взаимодействия для составляющих её тел.

Первый закон Ньютона постулирует, что тело находится в покое или движется прямолинейно и равномерно, когда на него не действуют никакие силы (или действуют силы взаимно уравновешенные). Второй закон Ньютона связывает силу, действующую на тело, с его массой и ускорением. Третий закон Ньютона постулирует равенство действия противодействию.

Законы сохранения – фундаментальные физические законы, согласно которым при определённых условиях некоторые измеримые физические величины, характеризующие совокупность тел, не изменяются с течением времени.

Для реконструкции обстоятельств ДТП важны такие законы сохранения механики, как закон сохранения энергии, закон сохранения количества движения (импульса), закон сохранения момента количества движения (момента импульса), и в ряде случаев закон сохранения массы.

Второй закон Ньютона, или основной закон динамики

Второй закон Ньютона – дифференциальный закон механического движения, который описывает зависимость ускорения (если ускорение отрицательно, то его называют замедлением) тела от равнодействующей всех приложенных к телу сил F[1 - Жирным шрифтом или чертой сверху обозначены векторные величины.] и массы тела m в виде