Занимательная механика

Рис. 3. Разрез аэродинамической трубы ЦАГИ

Воздух засасывается в трубку пропеллером е через решётку (f – электродвигатель). Действие тока воздуха на аэроплан изучается с помощью приборов р, g, m. Подвес q – так называемые аэродинамические весы – уравновешивает давление воздушного потока

Читателю будет интересно узнать, что одна из крупнейших в мире аэродинамических труб устроена в Москве в Центральном аэрогидродинамическом институте (ЦАГИ). Она имеет восьмиугольную форму; длина её 50 м, а поперечник в рабочей части – 6 м. Благодаря таким размерам в ней умещается не уменьшенная лишь модель, а корпус настоящего аэроплана с пропеллером или целый автомобиль в натуральную величину. Более крупная аэродинамическая труба сооружена во Франции, её эллиптическое сечение имеет размеры 16 ? 18 м.

На полном ходу поезда

Другой пример плодотворного применения классического принципа относительности беру из заграничной железнодорожной практики. В Англии и в Америке тендер[2 - Тендер – специальный вагон, прицепляемый к паровозу и предназначенный для перевозки запаса топлива для локомотива (дров, угля или нефти) и воды.] нередко пополняется водой на полном ходу поезда. Достигается это остроумным «обращением» одного общеизвестного механического явления, а именно: если в поток воды погрузить отвесно трубку, нижний конец которой загнут против течения (рис. 4), то текущая вода проникает в эту так называемую трубку Пито и устанавливается в ней выше уровня реки на определённую величину Н, зависящую от скорости течения. Железнодорожные инженеры «обратили» это явление: они двигают загнутую трубку в стоячей воде, и вода в трубке поднимается выше уровня водоёма. Движение заменяют покоем, а покой – движением.

Осуществляют это так: на станции, где тендер паровоза должен, не останавливаясь, запастись водой, устраивают между рельсами длинный водоём в виде канавы (рис. 4). С тендера спускают изогнутую трубу, обращённую отверстием в сторону движения. Вода, поднимаясь в трубе, подаётся в тендер быстро мчащегося поезда (рис. 4 вверху справа).

Рис. 4. Как паровозы в Америке на полном ходу набирали воду Между рельсами устраивался длинный водоём, в который погружалась из тендера труба

Вверху слева – труба Пито. При погружении её в текущую воду уровень в трубе поднимается выше, чем в водоёме

Вверху справа – применение трубы Пито для набора воды в тендер движущегося поезда

Как высоко может быть поднята вода этим оригинальным способом? По законам той отрасли механики, которая носит название гидродинамика и занимается движением жидкостей, вода в трубе Пито должна подняться на такую же высоту, на какую взлетело бы тело, подброшенное отвесно со скоростью течения воды; а эта высота (Н) определяется формулой:

где V — скорость воды, g — ускорение силы тяжести, равное 9,8 м в секунду за секунду (м/с

). В нашем случае скорость воды по отношению к трубе равна скорости поезда; взяв скромную скорость 36 км/ч, имеем У= 10 м/с; следовательно, высота поднятия воды:

Ясно, что, каковы бы ни были потери на трении, высота поднятия более чем достаточна для успешного наполнения тендера[3 - В «Занимательной физике» (кн. 2) я применил тот же приём «обращения» к случаю взаимного притяжения кораблей на море. Это вызвало возражение оттуда, откуда меньше всего можно было его ожидать: со стороны специалиста-физика, автора брошюры, популяризующей учение Эйнштейна. Он считает «обращение» явления в данном случае незаконным и готов подчиниться лишь свидетельству опыта: «Если опыт даст утвердительный ответ, то я признаю вашу правоту». Каким темпом двигалась бы вперёд наука, если бы в каждом частном случае применения общих законов необходимо было обращаться к новым опытам!].

Коперник и Птолемей

У читателя, без сомнения, уже родился вопрос: как же с точки зрения классического принципа относительности надо разрешать спор Коперника и Птолемея о движении Земли? Хотя в этом случае речь идёт не о прямолинейном движении, и, следовательно, вопрос попадает в область учения Эйнштейна, мы всё же не оставим его здесь без рассмотрения[4 - Теория Эйнштейна затрагивает в первую очередь движения со скоростями, близкими к скоростям света, – при таком движении законы физики имеют форму, отличную от законов классической механики. Речь об этом пойдёт в последней главе книги. Прямолинейное ли движение или нет, роли не играет. (Примеч. ред.)].

Итак, что вокруг чего обращается[5 - Следует в круговом движении различать обращение (вокруг оси, не проходящей через движущееся тело) от вращения (вокруг оси, проходящей через движущееся тело). Земля совершает обращение вокруг Солнца и суточное вращение вокруг оси.]: Земля вокруг Солнца или Солнце вокруг Земли?[6 - В настоящее время слово «обращение» практически не используют, вместо него принято вращение относительно внешней точки называть орбитальным вращением. (Примеч. ред.)]

Такая постановка вопроса неправильна. Спрашивать, какое из двух указанных движений совершается «в действительности», бессмысленно: тело может двигаться лишь по отношению к другому телу; двигаться же безотносительно нельзя. Поэтому на поставленный вопрос надо ответить следующим образом: Земля и Солнце движутся одно относительно другого так, что при наблюдении с Земли Солнце кажется обращающимся вокруг Земли, а при наблюдении с Солнца – Земля кажется обращающейся вокруг Солнца.

Послушаем выдающегося физика Эддингтона: «Простота планетных движений была затемнена птолемеевой схемой и стала ясной в схеме Коперника. Но для обыкновенных земных явлений положение обратное: птолемеева схема позволяет выявиться их естественной простоте. Земная, или птолемеева, схема естественно приноровлена к земным явлениям, а солнечная, или коперникова, – к явлениям Солнечной системы; но мы не можем одну из них сделать пригодной для обеих систем, не вводя излишних усложнений».

Вы согласитесь с этим, если вспомните, что ни один астроном, не исключая и самого Коперника, не отказывался от птолемеевского выражения «Солнце восходит» и не заменял его коперниковским «Земля в своём вращательном движении подставляет лучам Солнца то место, в котором я нахожусь». Для определения времени дня воззрение Птолемея удобнее Коперника, и мы без колебания становимся в этом случае на точку зрения древнего грека. Кто вздумал бы описывать солнечный восход в терминах учения Коперника, тот не сразу был бы понят даже самым убеждённым коперниканцем.

Астрономы, предвычисляя те или иные небесные явления, часто вовсе не думают о движении земного шара: им удобнее вести расчёты так, как будто всё небо обращается вокруг неподвижной Земли[7 - Один из внимательных читателей поставил предо мной по этому поводу вопрос: «Какую картину движения увидит наблюдатель, рассматривающий нашу планетную систему извне, с какой-нибудь отдалённой звезды? Будет ли Земля для этого наблюдателя кружиться около Солнца или наоборот?» Отвечая на этот вопрос, надо прежде всего вспомнить, что абсолютно неподвижного наблюдательного пункта быть не может. Звезда, откуда смотрит наблюдатель, неподвижна относительно какого-либо другого тела. Если наблюдатель неподвижен относительно Солнца, то он увидит Землю, обращающуюся около Солнца. Если он неподвижен относительно Земли, то увидит Солнце, кружащееся около Земли. Если же он неподвижен относительно какого-либо третьего тела (например, другой звезды), то ему представятся движущимися – по тому или иному пути – и Солнце, и Земля.].

Читатель не забыл, вероятно – а может, и в самом деле успел забыть, – что поводом к так далеко отвлёкшей нас беседе послужила задача об ударяющихся яйцах. Вспомнив об этом, читатель поймёт, что если бы по сломанной скорлупе можно было узнавать, какое из яиц находится в «истинном» движении и какое «в абсолютном» покое, то это было бы открытием мирового значения, настоящим переворотом в механике. Американский журнал, беспечно полагавший, что им установлено различие между соударяющимися яйцами, не подозревал, что он находился в преддверии вечной славы[8 - В этой главе автор, наверное, намеренно упростил описание и проблему движения Солнца и Земли между собой. Во-первых, Земля движется вокруг Солнца не по кругу, а по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. В сочетании с вращением Земли вокруг своей оси это придаст Солнцу сложную – то приближающуюся, то отдаляющуюся – траекторию, сильно отличную от простой круговой. Во-вторых, Земля на самом деле вращается ещё и вокруг оси, проходящей через центр тяжести Земля – Луна. Такая ось, правда, проходит через саму Землю, но это вращение также усложнит орбиту Солнца относительно Земли. В-третьих, говоря о «правильности» и простоте описания движения Солнца согласно теориям Коперника и Птолемея, не стоит забывать о другой, не менее важной проблеме – описания движения планет. В птолемеевской системе они совершают вокруг Земли сложные петли, описать которые математически – особенно в те времена – было очень сложно. В коперниковской же системе они вращаются вокруг Солнца по эллипсам – так же как и Земля, – и объяснение их траекторий, наблюдаемых с Земли, становится простым и наглядным. (Примеч. ред.)].

Как надо понимать закон инерции

Теперь, после того, как мы подробно побеседовали об относительности движения, необходимо сказать несколько слов о тех причинах, которые вызывают движение, – о силах. Прежде всего нужно указать на закон независимости действия сил, он формулируется так: действие силы на тело не зависит от того, находится тело в покое или движется по инерции либо под влиянием других сил.

Это следствие второго из трёх законов, которые положены Ньютоном в основу всей механики. Первый – закон инерции; третий – закон противодействия.

Второму закону Ньютона будет посвящена вся следующая глава, поэтому здесь мы скажем о нём всего несколько слов. Смысл этого закона состоит в том, что изменение скорости, мерой которой служит ускорение, пропорционально действующей силе и имеет одинаковое с ней направление. Этот закон можно выразить формулой

где f – сила, действующая на тело, m – его масса и а – ускорение тела. Из трёх величин, входящих в эту формулу, труднее всего понять, что такое масса. Нередко смешивают её с весом, но в действительности масса ничего общего с весом не имеет. Массы тел можно сравнивать по тем ускорениям, которые они получают под влиянием одной и той же силы. Как видно из только что написанной формулы, масса при этом должна быть тем больше, чем меньше ускорение, приобретённое телом под влиянием этой силы.

Закон инерции, хотя и противоречит привычным представлениям, наиболее понятен из всех трёх[9 - Противоречит он обыденным представлениям в той своей части, которая утверждает, что тело, движущееся равномерно и прямолинейно, не побуждается к этому никакой силой; привычный же взгляд тот, что, раз тело движется, оно поддерживается в этом состоянии силой, а при отнятии силы движение должно прекратиться.]. Однако же иные понимают его совершенно превратно. Именно его формулируют нередко как свойство тел «сохранять своё состояние, пока внешняя причина не нарушит этого состояния». Такое распространённое толкование подменяет закон инерции законом причинности, утверждающим, что ничто не происходит (т. е. никакое тело не изменяет своего состояния) без причины. Подлинный закон инерции относится не ко всякому физическому состоянию тел, а исключительно к состояниям покоя и движения. Он гласит: всякое тело сохраняет своё состояние покоя или прямолинейного и равномерного движения до тех пор, пока действие сил не выведет его из такого состояния.

Значит, каждый раз, когда тело

1) приходит в движение,

2) меняет своё прямолинейное движение на непрямолинейное или вообще движется по кривому пути,

3) прекращает, замедляет или ускоряет свое движение, мы должны заключить, что на тело действует сила.

Если же ни одной из этих перемен в движении не наблюдается, то на тело никакая сила не действует, как бы стремительно оно ни двигалось. Надо твёрдо помнить, что тело, движущееся равномерно и прямолинейно, вовсе не находится под действием сил (или же все действующие на него силы уравновешиваются). В этом существенное отличие современных механических представлений от взглядов мыслителей древности и Средних веков (до Галилея). Здесь обыденное мышление и мышление научное резко расходятся.

Сказанное объясняет нам, между прочим, почему трение о неподвижное тело рассматривается в механике как сила, хотя никакого движения оно вызвать не может. Трение есть сила потому, что оно замедляет движение. Такие силы, которые сами не могут породить движения, а способны лишь замедлять уже возникшее движение (или уравновешивать другие силы), называются пассивными, в отличие от сил движущих, или активных.

Подчеркнём ещё раз, что тела не стремятся оставаться в покое, а просто остаются в покое. Разница тут та же, что между упорным домоседом, которого трудно выманить из квартиры, и человеком, случайно находящимся дома, но готовым по малейшему поводу покинуть его. Физические тела по природе своей вовсе не «домоседы»; напротив, они в высшей степени подвижны, так как достаточно приложить к свободному телу хотя бы самую ничтожную силу, и оно приходит в движение. Выражение «тело стремится сохранять покой» ещё и потому неуместно, что выведенное из состояния покоя тело само собой к нему не возвращается, а, напротив, сохраняет навсегда сообщённое ему движение (при отсутствии, конечно, сил, мешающих движению).

Немалая доля тех недоразумений, которые связаны с законом инерции, обусловлена этим неосторожным словом «стремится», вкравшимся в учебники физики и механики.

Не меньше трудностей для правильного понимания представляет третий закон Ньютона, к рассмотрению которого мы сейчас и переходим.

Действие и противодействие

Желая открыть дверь, вы тянете её за ручку к себе. Мышца вашей руки, сокращаясь, сближает свои концы: она с одинаковой силой влечёт дверь и ваше туловище одно к другому. В этом случае ясно, что между вашим телом и дверью действуют две силы, приложенные одна к двери, другая – к вашему телу. То же самое, разумеется, происходит и в случае, когда дверь открывается не на вас, а от вас: силы расталкивают дверь и ваше тело.

Рис. 5. Силы (Р, Q, R), действующие на грузик детского воздушного шара. Где силы противодействующие?

То, что мы наблюдаем здесь для силы мускульной, верно для всякой силы вообще независимо от того, какой она природы. Каждое напряжение действует в две противоположных стороны; оно имеет, выражаясь образно, два конца (две силы): один приложен к телу, на которое, как мы говорим, сила действует, другой приложен к телу, которое мы называем действующим. Сказанное принято выражать в механике коротко – слишком коротко для ясного понимания – так: действие равно противодействию.

Смысл этого закона состоит в том, что все силы природы – силы двойные. В каждом случае проявления действия силы вы должны представлять себе, что где-то в ином месте имеется другая сила, равная этой, но направленная в противоположную сторону. Эти две силы действуют непременно между двумя точками, стремясь их сблизить или растолкнуть.

Пусть вы рассматриваете (рис. 5) силы P, Q и R, которые действуют на грузик, подвешенный к детскому воздушному шарику. Тяга Р шара, тяга Q верёвочки и вес R грузика – силы как будто одиночные. Но это лишь отвлечение от действительности; на самом деле для каждой из трёх сил имеется равная ей, но противоположная по направлению сила. А именно сила, противоположная силе Р, приложена к воздушному шарику (рис. 6, сила Р

); сила, противоположная силе Q, действует на руку; сила, противоположная силе R, приложена в центре земного шара (рис. 6, сила R

), потому что грузик не только притягивается Землёй, но и сам её притягивает.

Рис. 6. Ответ на вопрос предыдущего рисунка: P

, Q

, R

– силы противодействующие

Ещё одно существенное замечание. Когда мы спрашиваем о величине натяжения верёвки, концы которой растягиваются силами в 1 Н, мы спрашиваем, в сущности, о цене 10-копеечной почтовой марки. Ответ содержится в самом вопросе: верёвка натянута с силой 1 Н. Сказать «верёвка растягивается двумя силами в 1 Н» или «верёвка подвержена натяжению в 1 Н» – значит выразить буквально одну и ту же мысль. Ведь другого натяжения в 1 Н быть не может, кроме такого, которое состоит из двух сил, направленных в противоположные стороны. Забывая об этом, впадают нередко в грубые ошибки, примеры которых мы сейчас приведём[10 - Напомним, что величина, в которой измеряется сила, есть килограммы, умноженные на метры в секунду в квадрате (кг ? м/с

). Такая размерность используется в системе измерения СИ и носит название ньютонов, сокращённо Н. 1 Н = 1 кг ? м/с