Веселые задачи. Две сотни головоломок

Вырезав крест, сестра собрала обрезки – их оказалось всего 4 – и решила, что из них можно, не разрезая ни одного лоскутка, сшить еще один крест и притом точно такой же величины, как первый.

Рис. 49. Два красных креста из одного большого.

А значит, вместо одного креста у нее оказалось два поменьше одинаковой величины – один цельный, другой составной.

Можете ли вы показать, как сестра это сделала?

55. Лунный серп

Фигуру лунного серпа (рис. 50) требуется разделить на 6 частей, проведя всего только две прямые линии.

Как это сделать?

Рис. 50. Лунный серп.

56. Деление запятой

Вы видите здесь широкую «запятую» (рис. 51) – Она построена очень просто: на прямой АВ описан полукруг, а затем на каждой половине АВ описаны полукруги – один вправо, другой влево.

Задача состоит в том, чтобы разрезать запятую одной кривой линией на две совершенно одинаковые части.

Рис. 51. Деление «запятой» на две равные (по площади) части.

Фигура эта интересна еще и тем, что из двух таких фигур можно составить круг. Каким образом?

57. Развернуть куб

Если вы разрежете картонный куб вдоль ребер так, чтобы его можно было разогнуть и положить всеми 6-ю квадратами на стол, то получите фигуру вроде трех следующих:

Любопытно сосчитать: сколько различных фигур можно получить таким путем? Другими словами, сколькими способами можно развернуть куб на плоскости? Предупреждаю нетерпеливого читателя, что различных фигур не менее двенадцати. Различными условимся считать две развертки, которые не совпадают при наложении друг с другом или одной из них с ее зеркальным отражением.

Рис. 52. Куб и его развертки.

58. Составить квадрат

Можете ли вы составить квадрат из пяти кусков бумаги, показанных на рис. 53?

Если вы догадались, как решить эту задачу, попробуйте составить квадрат из пяти одинаковых треугольников той же формы, что и те, с которыми вы сейчас имели дело (один катет вдвое длиннее другого, рис. 54). Вы можете разрезать один треугольник на две части, но остальные четыре должны идти в дело целыми.